O 引言

　　在無線電接收機系統(tǒng)中,，由于會受到發(fā)射機運動,、接收機運動和標準頻率隨時間動態(tài)變化等因素的影響，其接收機接收信號往往會發(fā)生頻率偏移,，因而需要進行頻偏校正,。在擴頻通信系統(tǒng)中，頻偏校正電路能消除中頻偏移對接收機擴頻碼的捕獲以及數(shù)據(jù)解調性能的影響,，從而提高接收機的性能,。

　　頻偏校正電路中通常需要根據(jù)給定相位產(chǎn)生余弦信號和正弦信號，其中最重要的實現(xiàn)技術是CORDIC (Coordinate Rotation Digital Computer,，坐標旋轉數(shù)字計算機)算法,。本文將詳細分析CORDIC算法的原理及其FPGA實現(xiàn)方法。

　　1 CORDIC算法的基本原理

　　在直角坐標系統(tǒng)中,，假設有一向量(x,，y)，按逆時針方向旋轉φ度得到向量(x1,，y1),，則兩向量的代數(shù)關系為：

　　在式(1)中，如果讓旋轉的角度φ滿足條件：tanφ=±2-i,，則式(1)中的乘法操作就可以轉換為移位操作,，從而很容易在FPGA中實現(xiàn)。圖l所示是直角坐標下的向量旋轉示意圖,。若需要旋轉的角度為θ,，那么就可以通過n次旋轉一系列預定角度αi來完成。

　　(2)式中,，di表示每次旋轉的方向為αi,。由于每次旋轉都為預定角度值，所以cosαi為常數(shù),，而n次旋轉中每次迭代的處理可表示為：

　　一般情況下,，當旋轉的次數(shù)足夠大時，Ki一般為常數(shù),。由于在實現(xiàn)時,，可在最終的計算結果中再乘以這一常數(shù)，所以,，可以去掉式(3)中的Ki,，這樣，迭代方程就僅含移位和加法運算,，從而大大的簡化了FPGA的實現(xiàn)復雜性,。由于還需要一個方程決定di的符號，引入變量zi表示每次旋轉預定角度的累加值：

　　這樣，CORDIC算法的迭代方程可表示為：

　　其最終結果為：

　　在頻偏校正電路中,，通常需要根據(jù)給定相位θ產(chǎn)生余弦信號cosθ和正弦信號sinθ,。為了產(chǎn)生標準且無放大的正弦和余弦信號，可令輸入向量的y分量(即yo)為0,，x分量(即xo)為1/An,，這樣，式(6)就可簡化為：

　　可見,，經(jīng)過上述處理就可將輸入相位zo轉換為標準的正弦和余弦信號,。

　　2 CORDIC算法的FPGA實現(xiàn)

　　用FPGA實現(xiàn)CORDIC算法，最常用的方法有迭代算法和基于流水線的算法,。CORDIC迭代算法只有一級迭代單元,，在系統(tǒng)時鐘的驅動下，可將迭代單元的輸出作為本級的輸入,，并通過同一級迭代完成計算,。迭代算法的硬件開銷很小，但完成一次CORDIC運算需要多個時鐘周期,，其運算速度相對較慢,。

　　在CORDIC流水線結構算法中，每一級CORDIC迭代運算都使用單獨的運算單元,，當流水線填滿之后,，每個時鐘周期都馬上會計算出一組結果，所以計算速度很快,。

　　雖然流水線結構算法的計算速度很快,，但其精度會受到流水線級數(shù)的限制。而要提高精度,，就必須增加流水線級數(shù),，從而增大硬件開銷，因此,，流水線級數(shù)的選擇要兼顧速度和精度的要求,。

　　3 實現(xiàn)方案與仿真結果

　　3.1 實現(xiàn)方案

　　CORDIC算法的流水線流程圖如圖2所示，該方法采用7級流水線,，故可大大提高計算速度,。

　　3.2 仿真結果

　　基于CORDIC算法的正余弦信號發(fā)生器的仿真結果如圖3所示，由圖3可見,，該算法可以實現(xiàn)標準的正弦波和余弦波，并可直接作為頻偏校正單元,。

　　4 結束語

　　本文通過對CORDIC算法的工作原理進行分析,，給出了基于CORDIC算法和FPGA實現(xiàn)數(shù)字頻率校正的實現(xiàn)方案。仿真結果證明，該方法可以實現(xiàn)標準的正弦波和余弦波信號,，可以直接作為頻偏校正單元來對數(shù)字頻率信號進行校正,。