0 引言

    永磁同步電機(jī)由于其體積小,、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、慣性小和效率高等優(yōu)點(diǎn),，得到廣泛關(guān)注,，成為當(dāng)今電機(jī)控制領(lǐng)域的一個(gè)研究重點(diǎn)，同時(shí)人們對(duì)其控制要求也越來越高,，提出了少傳感器甚至無傳感器的研究思想,。近年來，較為普遍的是電機(jī)無位置傳感器的控制方式,，但是在電機(jī)定位精度要求較高的場(chǎng)合,，位置傳感器則必不可少。因此,，從動(dòng)態(tài)性能,、開發(fā)成本等角度來考慮，無電流傳感器的控制方式^[1-2]也逐漸成為研究熱點(diǎn),。

    電機(jī)的無電流傳感器控制方式意味著無電流環(huán)控制,，也就放棄了控制器快速響應(yīng)的特性，在此,，我們提出一種虛擬電流環(huán)控制的概念,，以滿足對(duì)控制器電流的反饋控制。

    本文以永磁同步電機(jī)-虛擬電流環(huán)控制方案為研究對(duì)象,，并基于該方案進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn),，結(jié)果表明該方案可行，實(shí)用價(jià)值較高,。 

1 PMSM在d-q坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型及常規(guī)矢量控制分析

1.1 PMSM在d-q坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型

    在PMSM轉(zhuǎn)子無阻尼繞組的情況下,，忽略溫度、磁滯損耗及渦流對(duì)電機(jī)的影響,，在d-q坐標(biāo)系中,，永磁同步電機(jī)電壓、磁鏈及轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型^[3]如下,。

    電壓方程：

    式中,，u_d、u_q為電機(jī)定子分別在d,、q兩軸的電壓分量,；R為電機(jī)定子電阻； i_d,、i_q為電機(jī)定子分別在d,、q兩軸的電流分量；Ψ_d、Ψ_q為電機(jī)定子分別在d,、q兩軸的磁鏈分量,；ω為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；L_d,、L_q為電機(jī)分別在d,、q兩軸的電感分量；Ψ_M為電機(jī)永磁體磁鏈,；T_e為電機(jī)轉(zhuǎn)矩,；P_m為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

1.2 常規(guī)矢量閉環(huán)控制系統(tǒng)

    對(duì)于非隱極式PMSM,，電機(jī)在d,、q兩軸的電感分量不相等，即L_d≠L_q,；對(duì)于隱極式PMSM,，電機(jī)在d、q兩軸的電感分量相等,，即L_d=L_q,，從式(3)中可以看出，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩T_e只與交軸電流i_q相關(guān),，因此在設(shè)計(jì)控制參數(shù)時(shí),，一般取i_d=0。

    本文以隱極式PMSM為例,，即i_d=0來分析控制方案,，如圖1所示。

    該控制系統(tǒng)由雙閉環(huán)控制構(gòu)成,。外環(huán)是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的閉環(huán)控制，內(nèi)環(huán)為定子在d,、q軸電流分量 i_d和i_q的閉環(huán)控制,。外環(huán)中，轉(zhuǎn)子的實(shí)際轉(zhuǎn)速n由位置傳感器實(shí)時(shí)檢測(cè)并計(jì)算得到,，與給定轉(zhuǎn)速n_ref進(jìn)行比較后,，通過速度控制器實(shí)現(xiàn)電機(jī)的速度調(diào)節(jié)，其輸出值i_{q_ref}作為內(nèi)環(huán)中i_q的參考值,；內(nèi)環(huán)中,，定子在d、q軸實(shí)際電流分量為 i_d和 i_q,，由電流傳感器測(cè)取后經(jīng)Clarke-Park變換得到,，繼而分別與兩者的參考值i_{d_ref}(為零)和i_{q_ref}相比較，并通過電流控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)電流的控制，最后兩者的調(diào)節(jié)結(jié)果經(jīng)過Park^-1變換后輸入至SVPWM模塊進(jìn)行調(diào)制,，輸出6路PWM驅(qū)動(dòng)信號(hào),，用于控制PMSM的驅(qū)動(dòng)電壓的大小，由此實(shí)現(xiàn)其轉(zhuǎn)速,、電流的雙閉環(huán)控制^[4-6],。

2 虛擬電流環(huán)控制策略分析

    無電流傳感器，則PMSM控制系統(tǒng)無法對(duì)電流進(jìn)行檢測(cè)反饋,。因此,，虛擬電流環(huán)控制策略的關(guān)鍵是如何構(gòu)造電流反饋^[7-8]。

    由PMSM的磁鏈方程帶入到電壓方程,，即式(2)帶入式(1),，可得：

    由式(4)明顯可知，PMSM定子d,、q軸電流i_d,、i_q可由電機(jī)轉(zhuǎn)子速度ω和定子d、q軸電壓u_d,、u_q來估算,。PMSM驅(qū)動(dòng)電壓是由直流電壓逆變后提供的，為PWM脈沖波,，直接測(cè)取難度較大,，因此一般不直接對(duì)電機(jī)的線電壓進(jìn)行測(cè)取，而是根據(jù)直流母線電壓和SVPWM調(diào)制模塊的輸入d,、q軸電壓給定值來推算出電機(jī)實(shí)際的電壓,。

    對(duì)式(4)進(jìn)行拉普拉斯變換得到i_d、i_q的估算方程,，如下所示：

    由于式(5)涉及一階微分方程,，計(jì)算難度較大。為了便于實(shí)現(xiàn)數(shù)字化并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真,，對(duì)i_d,、i_q的估算方程進(jìn)行離散化處理，如下所示：    

    由離散化的電流估算公式(6)可以看出,，電機(jī)參數(shù)對(duì)其控制性能的影響較大,。因此需要提高電機(jī)的穩(wěn)定性能；同時(shí),，由電機(jī)的電壓方程式(1)可知,，電流PI調(diào)節(jié)器的輸出結(jié)果只考慮到d、q軸電流分別對(duì)d,、q軸電壓的影響,，而忽略了它們之間的耦合,。綜合以上兩個(gè)方面，為提高系統(tǒng)控制的穩(wěn)定性能以及補(bǔ)償d,、q軸電流對(duì)電壓的影響,，本文對(duì)電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行了補(bǔ)償，即：

    將離散化電流估算公式(6)和電動(dòng)勢(shì)補(bǔ)償公式(7)融入到常規(guī)矢量控制方案中,，可構(gòu)建虛擬電流環(huán)控制結(jié)構(gòu),，如圖2所示。

3 系統(tǒng)仿真模型的建立

    在分析PMSM虛擬電流環(huán)控制的基礎(chǔ)上,，本文采用MATLAB/Simulink搭建了虛擬電流環(huán)控制仿真模塊,，如圖3所示。

    其中,，電流估算仿真模塊如圖4所示,。

    在以上分析的基礎(chǔ)上，文章搭建了永磁同步電機(jī)—虛擬電流環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型,，如圖5所示,。

4 仿真結(jié)果分析

    為了驗(yàn)證上述提出的虛擬電流環(huán)對(duì)系統(tǒng)控制的可靠性，現(xiàn)對(duì)搭建的系統(tǒng)仿真模型進(jìn)行仿真分析,，參數(shù)設(shè)置如下：R=2.08 Ω,；Ψ_M=0.107 Wb；L_d=L_q=8.2×10^-3 H,；J=0.32×10^-3 kg·m²,；極對(duì)數(shù)P_n=4；摩擦系數(shù)為B=3×10^-4 N·m·s,；額定轉(zhuǎn)速為n_ref=3 000 r/min,，逆變器開關(guān)頻率為10 kHz，單相電源供電,。

    圖6~圖8為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1 N·m,、給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)各變量的仿真波形。其中,，電機(jī)轉(zhuǎn)速,、轉(zhuǎn)矩相應(yīng)波形如圖6 所示，可以看出電機(jī)啟動(dòng)時(shí)間約為7 ms,，轉(zhuǎn)速響應(yīng)快，跟隨性好,，轉(zhuǎn)矩波形基本穩(wěn)定,。繞組三相電流響應(yīng)波形如圖7所示，波形平滑穩(wěn)定,。d,、q軸電流響應(yīng)波形如圖8所示,，電機(jī)啟動(dòng)穩(wěn)定后，d軸估算電流id-sim大小基本穩(wěn)定在0值,，實(shí)際電流id波形在0值上下小幅脈動(dòng),，q軸估算電流i_q-sim與實(shí)際電流i_q兩者波形基本相同。 

    為驗(yàn)證該控制系統(tǒng)在負(fù)載或轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變時(shí)的響應(yīng)性能,，作如下處理：電機(jī)在啟動(dòng)后的0.05 s處電機(jī)的給定轉(zhuǎn)速由原來的1 000 r/min瞬間增至2 000 r/min,，在0.1 s處，電機(jī)負(fù)載由原來的1 N·m瞬間增至4 N·m,。

    系統(tǒng)中各變量的仿真波形如圖9所示,。在0.05 s處，給定轉(zhuǎn)速突變,，轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形如圖9(a)所示,，能夠快速跟隨給定值快速變化。轉(zhuǎn)矩如圖 9(b)所示,，波形小幅振動(dòng)后又迅速恢復(fù)原值,。三相定子繞組電流如圖9(c)~(e)所示，波形快速調(diào)整后,，幅值不變,，頻率變大；在0.1 s處,，電機(jī)負(fù)載突變,，如圖所示，轉(zhuǎn)速幾乎不受影響,，轉(zhuǎn)矩快速增大為4 N·m后保持不變,，三相繞組電流頻率不變，幅值變大,。

    圖9(f)為d,、q軸電流仿真波形，可以看出,，在電機(jī)啟動(dòng)并穩(wěn)定后,，d軸估算電流i_d-sim基本上穩(wěn)定在0值不變，而其實(shí)際電流i_d則在0值上下小幅波動(dòng),。q軸估算電流i_q-sim和實(shí)際電流i_q與轉(zhuǎn)矩的仿真波形基本相似,。

    從以上結(jié)果可以看出，電機(jī)能夠快速并穩(wěn)定啟動(dòng),，在負(fù)載或轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變時(shí),，轉(zhuǎn)速能較快跟隨，轉(zhuǎn)矩能平穩(wěn)響應(yīng),，仿真系統(tǒng)的電流估算模塊也能夠較準(zhǔn)確地估算出電機(jī)實(shí)際電流,，且d軸實(shí)際電流基本上保持在0值左右,，基本上實(shí)現(xiàn)了i_d=0的矢量控制。由此驗(yàn)證,，在電機(jī)沒有電流傳感器的情況下,，虛擬電流環(huán)控制策略可實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)電流的反饋控制。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

    為了更進(jìn)一步驗(yàn)證虛擬電流環(huán)控制策略的可行性,，在以上仿真的基礎(chǔ)上搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái),，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析。

    如圖10所示為轉(zhuǎn)速為300 r/min和轉(zhuǎn)矩為1 N·m時(shí),，定子繞組A相實(shí)際采樣電流波形與其估算電流波形,，明顯可以看出估算電流與實(shí)際電流值較接近；圖11為電機(jī)給定轉(zhuǎn)速在400 r/min時(shí)定子繞組A,、B相的空載估算電流波形,，它們由估算的交、直軸電流即i_d-sim和i_q-sim經(jīng)Park^-1變換所得,，可以看出估算電流正弦度較好,，相序?qū)ΨQ；圖12為電機(jī)A相給定電壓和定子繞組A相估算電流波形,，可以看出電機(jī)給定相電壓波形近似呈馬鞍波狀,；圖13~圖15為電機(jī)空載的情況下，給定轉(zhuǎn)速由200 r/min突增至400 r/min時(shí),，電機(jī)轉(zhuǎn)速,、A相和B相估算電流以及d、q軸估算電流的響應(yīng)波形,?？煽闯鲭姍C(jī)轉(zhuǎn)速迅速跟隨給定轉(zhuǎn)速變化，響應(yīng)時(shí)間約為55 ms,。A相和B相估算電流的正弦波形幅值不變,、頻率變大。q軸估算電流在給定轉(zhuǎn)速突增時(shí)瞬時(shí)加大,，當(dāng)轉(zhuǎn)速重新穩(wěn)定后,，又恢復(fù)為原值并保持不變。d軸估算電流雖有小幅波動(dòng),，但又很快又穩(wěn)定在0值不變,。

6 結(jié)論

    本文從永磁同步電動(dòng)機(jī)在無電流傳感器的情況下出發(fā)，提出采用虛擬電流環(huán)控制策略實(shí)現(xiàn)電流反饋,。由仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知,，控制系統(tǒng)采用該方案后具有響應(yīng)速度快、控制精度高等良好的控制性能,。驗(yàn)證了方案的設(shè)計(jì)是可行的,，具有一定實(shí)用價(jià)值。

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作者信息:

申  娟1,，周  實(shí)2

（1．國(guó)網(wǎng)上海市電力公司電力科學(xué)研究院,，上海200051；2.上海電氣集團(tuán)股份有限公司中央研究院,，上海200070）