摘  要： 采用自適應(yīng)遺傳算法（AGA）優(yōu)化篩選改進高斯核函數(shù)支持向量機（SVM）參數(shù)模型進行人臉特征分類,。支持向量機的泛化性能主要取決于核函數(shù)類型和核函數(shù)參數(shù)及懲罰系數(shù)C,，本文在傳統(tǒng)高斯核函數(shù)基礎(chǔ)上提出改進高斯核函數(shù)作為支持向量機的非線性映射函數(shù)，并使用自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化篩選核函數(shù)參數(shù)和支持向量機懲罰系數(shù),，將優(yōu)化后的SVM模型用于人臉庫進行實驗仿真,。實驗結(jié)果表明，本文方法比傳統(tǒng)高斯核函數(shù)支持向量機分類器模型有更高識別率,。

　　關(guān)鍵詞： 支持向量機,；核函數(shù)；遺傳算法,；人臉識別

0 引言

　　人臉識別是模式識別研究領(lǐng)域的一個重要研究方向,，屬于生物識別的研究領(lǐng)域，與其他人體生物特征識別方式相比,，人臉識別具有方式友好,、采樣方便、無需接觸等許多優(yōu)點,，此外,，人臉特征具有很強的自身穩(wěn)定性和個體差異性，是身份驗證的理想依據(jù),，所以,，對人臉識別研究具有重要的學(xué)術(shù)研究價值和廣闊的應(yīng)用前景。在實際運用過程中,，由于受各種條件限制,，通常無法針對每個人都采集大量的圖像樣本。所以,，人臉識別相對于維數(shù)而言屬于小樣本模式識別問題,，而支持向量機在解決小樣本,、非線性及高維模式識別問題中，相比較于其他傳統(tǒng)分類器具有很多特有的優(yōu)勢,，SVM能夠在學(xué)習(xí)性能和泛化能力上找到一個最佳折中，在保證SVM分類性能的同時又具有較好的推廣性,。因此,，本文選擇SVM作為人臉特征分類器，考慮到支持向量機的泛化性能取決于其核函數(shù)類型,、核函數(shù)參數(shù)以及懲罰系數(shù),，根據(jù)相關(guān)文獻介紹，本文在性能較好的高斯徑向基核函數(shù)（RBF）基礎(chǔ)上提出改進高斯核函數(shù)作為SVM的非線性映射函數(shù),。為了得到性能較優(yōu)的SVM分類器模型,，采用自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化篩選其參數(shù)，再將優(yōu)化所得SVM分類器模型用于人臉庫進行實驗仿真,。實驗結(jié)果表明,，本文方法比傳統(tǒng)高斯核函數(shù)支持向量機模型有更高識別率。

1 支持向量機模型

　　1.1 支持向量機概述

　　如圖1所示,，SVM方法能夠?qū)⒁唤M非線性可分的高維向量（如圖（a））經(jīng)核函數(shù)映射到更高維特征空間使其線性可分（如圖（b））,。（b）圖中H為映射后可正確分開兩類樣本的最大分類間隔超平面，H1和H2為平行于H且分別經(jīng)過離H最近的兩類樣本的超平面,，位于H1和H2上的樣本叫做支持向量,，超平面函數(shù)表達式如式（1）：

　　式中，xi為輸入樣本,，yi為樣本xi的所屬類標(biāo)志,，?鬃為核函數(shù)，SV為支持向量集,，b*為分類閾值,，?琢i為每個樣本對應(yīng)的Lagrange乘子，sgn（·）是符號函數(shù),。

　　1.2 核函數(shù)選取

　　目前常用的核函數(shù)有四種：線性核函數(shù),、多項式核函數(shù)、S形核函數(shù)和高斯徑向基核函數(shù)（RBF）,，本文在性能較好的高斯核函數(shù)基礎(chǔ)上提出改進高斯核函數(shù)作為支持向量機的非線性映射函數(shù),，改進高斯核函數(shù)能彌補高斯核函數(shù)在測試點附近衰減不夠快及在遠離測試點時核函數(shù)值趨近于零會產(chǎn)生核截斷現(xiàn)象的兩大不足。相關(guān)文獻指出,，高斯核函數(shù)的兩大缺點在一定程度上會降低分類性能,。本文將改進高斯核函數(shù)用于人臉識別問題中，以驗證其有效性和較之傳統(tǒng)高斯核函數(shù)的優(yōu)越性,。

　　高斯核函數(shù)表達式如下：

　　其中,，xc為測試點,，是核帶寬變量。

　　高斯徑向基核函數(shù)圖像如圖2所示,。

　　改進高斯核函數(shù)表達式如下：

　　式中,，xc是測試點，?滓是核帶寬變量,，p是位移參數(shù),。

　　本文將高斯核函數(shù)和改進高斯核函數(shù)的?滓均取為0.3，改進高斯核函數(shù)的p取為0.2,，將兩者做實驗對比,，圖3為兩種核函數(shù)在測試點附近衰減特性的比較，圖4為兩者在遠離測試點時的衰減速度比較,。

　　由圖3和圖4可見,，本文提出的改進高斯核函數(shù)能較好地改善高斯核函數(shù)存在的兩大缺陷，即在測試點附近的衰減速度更快,，而在遠離測試點時的衰減速度又比高斯核函數(shù)慢得多以不至于很快趨于零,。故將本文改進高斯核函數(shù)用于非線性分類問題中，可發(fā)揮其錯誤率低的特點,。

　　2 遺傳算法優(yōu)化SVM參數(shù)模型

　　2.1 遺傳算法

　　本文采用能夠?qū)λ阉鬟^程中的某個解提供最佳交叉概率和變異概率的自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化篩選SVM參數(shù),。該算法中交叉概率Pc和變異概率Pm由以下公式計算：

　　其中，favg是群體平均適應(yīng)值,，fmax是群體最大適應(yīng)值,，f是參與交叉的兩個體中較大適應(yīng)值，f ′是變異個體的適應(yīng)值,，k1,、k2、k3,、k4為常數(shù),。

　　自適應(yīng)遺傳算法中的選擇策略采用輪盤賭方法，適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計如下：

　　2.2 遺傳算法優(yōu)化SVM參數(shù)模型

　　改進高斯核函數(shù)SVM模型包含3個參數(shù),，分別為核函數(shù)帶寬變量,、核函數(shù)位移參數(shù)p以及懲罰系數(shù)C。為了得到最優(yōu)分類器模型,，采用自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化篩選其參數(shù),，優(yōu)化步驟如下：

　　（1）隨機產(chǎn)生個體數(shù)目一定的初始種群,，確定每個變量的大致取值范圍和編碼長度,，對每個個體進行二進制編碼。

　?。?）根據(jù)式（6）計算個體的適應(yīng)度值,，并判斷是否符合優(yōu)化準(zhǔn)則,，若符合，輸出最佳個體及其代表的最優(yōu)解,，并結(jié)束計算,，否則轉(zhuǎn)向第（3）步。

　?。?）依據(jù)適應(yīng)度值選擇再生個體,，適應(yīng)度高的個體被選中的概率高，適應(yīng)度低的個體可能被淘汰,。

　　（4）根據(jù)交叉概率執(zhí)行交叉操作生成新個體,。

　?。?）根據(jù)變異概率執(zhí)行變異操作產(chǎn)生新個體。

　?。?）由交叉和變異產(chǎn)生新一代的種群,，返回到第（2）步。

　　3 實驗仿真

　　本文采用標(biāo)準(zhǔn)的人臉數(shù)據(jù)庫ORL作為實驗數(shù)據(jù)集來源,，任意選取其中20個人的圖像作為實驗對象,，將每人的前5張圖像作為訓(xùn)練集，后5張作為測試集,，以PCA特征為分類特征,，分別采用改進高斯核函數(shù)SVM分類器模型和高斯核函數(shù)SVM分類器模型對其分類識別。實驗中,，取自適應(yīng)遺傳算法的系數(shù)為：初始種群大小30,，迭代次數(shù)20（經(jīng)實驗驗證自適應(yīng)遺傳算法收斂速度較快，故進化代數(shù)不需設(shè)置太大）,，k1=0.5,，k2=0.9，k3= 0.02,，k4=0.05,，?滓的精度為0.000 1，C和p的精度均為0.01,，C的搜索范圍為（0,，500），?滓的搜索范圍為（0,，1）,，p的搜索范圍為（0，50）,。實驗數(shù)據(jù)如下：

　?。?）為了選擇最佳維數(shù)PCA特征,，經(jīng)多次實驗，選取改進高斯核函數(shù)SVM模型的參數(shù)分別為：?滓=0.730 82,，p=30.264 9,，C=364.416，在不同維數(shù)PCA特征下對20個人的后100張圖像進行10次測試識別,，取其平均值得到圖5所示函數(shù)關(guān)系曲線,。

　　根據(jù)實驗結(jié)果可知，54維PCA特征為最佳特征,，故本文選擇54維PCA特征作為本文識別特征,，接著做后續(xù)實驗。

　?。?）同樣?。?）中所設(shè)參數(shù)，以改進高斯核函數(shù)SVM模型進行人臉識別,，得到正確識別和錯誤識別的截圖,，如圖6和圖7所示。

　?。?）基于自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化改進高斯核函數(shù)SVM分類器模型進行人臉識別的結(jié)果如表1,。

　　實驗數(shù)據(jù)表明，基于自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化支持向量機參數(shù)分類器模型擁有較理想識別率,，且收斂速度也較理想,。

　　（4）經(jīng)多次實驗知高斯核函數(shù)SVM模型中,，懲罰系數(shù)C的取值對模型分類性能影響很小,，而?滓在（0，12）范圍內(nèi)取值時,，對分類器性能影響較大,，且最高識別率也出現(xiàn)在該區(qū)間內(nèi)，本文取C=95,，繪制出?滓在（0,，12）區(qū)間范圍內(nèi)取不同值時對應(yīng)識別率的曲線圖如圖8所示。

　　由圖8可知,，當(dāng)C值固定時,，在（0，12）范圍內(nèi),，人臉識別率隨σ的取值大體呈遞增趨勢,。當(dāng)σ大于7時，識別率收斂于95%,。

　?。?）將高斯核函數(shù)SVM模型參數(shù)的取值范圍限定為C∈（0,，100），σ∈（0,，10],，用自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化其參數(shù)，優(yōu)化后的分類器模型用于人臉識別,，所得結(jié)果與表1中識別率做對比,，對比數(shù)據(jù)如表2。

　　實驗結(jié)果表明改進高斯核函數(shù)SVM模型比高斯核函數(shù)SVM模型有更高識別率,。

4 結(jié)束語

　　本文針對傳統(tǒng)高斯核函數(shù)的兩大不足,，提出能克服其缺點的改進高斯核函數(shù)作為支持向量機的非線性映射函數(shù)，并使用自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化篩選其參數(shù)及支持向量機的懲罰系數(shù)C,，將優(yōu)化的支持向量機模型用于ORL人臉庫進行實驗仿真,，實驗結(jié)果表明，其性能比高斯核函數(shù)支持向量機分類器模型的性能要好,。本文方法的不足之處在于魯棒性和通用性不強，只在ORL人臉庫20個人共200張人臉圖像的小樣本情況下才取得較好識別率,，對整個ORL人臉庫的40人共400張圖像仿真識別時,，并未取得很理想的識別率，所以后續(xù)工作是在人臉圖像特征提取上做深入研究,，以及在SVM核函數(shù)及其參數(shù)選擇上再做改進,，以增強分類器的魯棒性和通用性及進一步提高人臉識別率。

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