《電子技術(shù)應(yīng)用》
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基于SVM的傳感器非線性特性校正新方法
摘要: 摘要:介紹了一種基于支持向量機(jī)的解決傳感器系統(tǒng)非線性特性問題的新方法,。支持向量機(jī)是Vapnik教授提出的基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的新一代機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù),,它有效地解決了小樣本學(xué)習(xí)問題.
Abstract:
Key words :

摘 要:介紹了一種基于支持向量機(jī)" title="支持向量機(jī)">支持向量機(jī)的解決傳感器系統(tǒng)非線性特性" title="非線性特性">非線性特性問題的新方法。支持向量機(jī)是Vapnik教授提出的基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的新一代機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù),,它有效地解決了小樣本學(xué)習(xí)問題,,因此該方法對(duì)樣本數(shù)量沒有特殊的要求。實(shí)驗(yàn)證明該方法有效,,同時(shí)研究表明該方法也能用于其他系統(tǒng)的非線性校正,。
關(guān)鍵詞:非線性校正;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),;支持向量機(jī),;擬合方法,;傳感器

0前言
  
現(xiàn) 代控制系統(tǒng)對(duì)傳感器的準(zhǔn)確度、穩(wěn)定性和工作條件等方面提出了很高的要求,。然而,,從嚴(yán)格意義上來說,目前絕大多數(shù)傳感器特性都不理想,,其輸入輸出特性大多為 非線性關(guān)系,。為此,人們通過一些方法來進(jìn)行非線性補(bǔ)償和修正,。特別是近年來,,隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,有不少學(xué)者提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非線性傳感特性校正的 方法,。這些方法一般是用一個(gè)多層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去映射傳感器特性曲線的反函數(shù)作為校正環(huán)節(jié),,算法相對(duì)簡(jiǎn)單,實(shí)現(xiàn)容易,。
但是通過分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本工作原理,,筆者認(rèn)為該方法依然存在一些不足[
161)在訓(xùn)練過程中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)極容易陷入局部最小,,而不能得到全局最?。?/span>2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過分依賴訓(xùn)練數(shù)據(jù)的質(zhì)量和數(shù)量,,但大多數(shù)情況下樣本數(shù)據(jù)十分有限,,由于噪聲影響,存在數(shù)據(jù)不一致情況,,對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果影響較大,;3)
輸入數(shù)據(jù)往往是高維的,而訓(xùn)練結(jié)果僅是輸入空間的稀疏分布,,所以大量的高維數(shù)據(jù)必然會(huì)大大增加算法的訓(xùn)練時(shí)間,。
支持向量機(jī)SVM45(Support Vector Machine)是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的一種新的學(xué)習(xí)方法,,最早由Vapnik教授及其合作者于上世紀(jì)90
年 代中期提出,。由于其優(yōu)良特性,最近引起了許多研究者的興趣,。支持向量機(jī)主要用于模式識(shí)別,,目前在該方面成功的范例較多;與模式識(shí)別相比,,支持向量機(jī)用于函 數(shù)擬合的成功應(yīng)用較少,。和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比,支持向量機(jī)是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的小樣本學(xué)習(xí)方法,,采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則,,具有很好的泛化性能,;而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于 大樣本的學(xué)習(xí)方法,采用經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則,。
將支持向量機(jī)函數(shù)擬合技術(shù)應(yīng)用于傳感器非線性特性校正的研究剛起步,,國(guó)內(nèi)尚無先例,。如何在傳感器非線性特性校正領(lǐng)域充分發(fā)揮支持向量機(jī)函數(shù)擬合的技術(shù)優(yōu)勢(shì),,解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法中的缺陷是一個(gè)值得研究的問題。

1支持向量機(jī)擬合基本理論
1.1線性函數(shù)擬合問題

  與支持向量機(jī)的研究最初是針對(duì)模式識(shí)別中的線性可分問題[5]相似,,先分析線性樣本點(diǎn)的線性函數(shù)擬合問題,,擬合函數(shù)以線性函數(shù)的特性出現(xiàn),可用形式=ωTxb表示,。假設(shè)所有訓(xùn)練數(shù)據(jù){xi,,yi}能在精度ε下無誤差地用線性函數(shù)擬合,即

  統(tǒng)計(jì)學(xué)理論指出,,在這一優(yōu)化目標(biāo)是最小化ωTω/2時(shí)可取得較好的推廣能力,。考慮到實(shí)際應(yīng)用中允許擬合誤差的情況,,則支持向量機(jī)優(yōu)化目標(biāo)可以表示為[3

  式中c為平衡因子,,ζ、ζ*為懲罰因子,,懲罰函數(shù)L(·)通常采用如下的離散定義形式(如圖1所示)
  
n,,進(jìn)一步采用對(duì)偶優(yōu)化方法,最大化目標(biāo)函數(shù)
  
小部分不為
0
,,它們對(duì)應(yīng)在不靈敏區(qū)邊界上或外

式中,,偏移量
b可由支持向量(xiyi)及精度ε求得,,SVs
表示支持向量集,。
1.2
非線性函數(shù)" title="非線性函數(shù)">非線性函數(shù)擬合問題
對(duì)于非線性函數(shù)擬合基本思想是:可以通過非線性變換x→φ(x)
將原擬合問題映射到某個(gè)高維特征空間中,然后在該空間中進(jìn)行線性擬合,,即

  在支持向量機(jī)中,,引入核函數(shù)(Kernel function)來簡(jiǎn)化非線性逼近。在高維特征空間中,,線性問題中的內(nèi)積運(yùn)算可用核函數(shù)" title="核函數(shù)">核函數(shù)來代替,。核函數(shù)滿足k(x,x)=〈φ(x),φ(x)〉,這樣目標(biāo)函數(shù)式(4)就變成了式(6)所示的形式:

 

2傳感器非線性誤差校正原理6
  
大多數(shù)傳感系統(tǒng)" title="傳感系統(tǒng)">傳感系統(tǒng)都可用yf(x),,x(ζα,,ζb)表示,其中y表示傳感系統(tǒng)的輸出,,x表示傳感系統(tǒng)的輸入,,ζα,,ζb為輸入信號(hào)的范圍。y信號(hào)可經(jīng)過電子設(shè)備進(jìn)行測(cè)量,,目的是根據(jù)測(cè)得的y信號(hào)求得未知的變量x,,即表示為xy1(y)。在實(shí)際應(yīng)用過程中,,絕大多數(shù)傳感器傳遞函數(shù)為非線性函數(shù),。

  為了消除或補(bǔ)償傳感系統(tǒng)的非線性特性,可使其輸出y通過一個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié),,如圖2所示,。該模型的特性函數(shù)為ug(y),其中u為非線性補(bǔ)償后的輸出,,它與輸入信號(hào)x呈線性關(guān)系,。很明顯函數(shù)g(*)也是一個(gè)非線性函數(shù),并使得補(bǔ)償后的傳感器具有理想特性,。在實(shí)際應(yīng)用中,,非線性補(bǔ)償函數(shù)g(*)的表達(dá)式難以準(zhǔn)確求出,但可以通過建模來實(shí)現(xiàn),,補(bǔ)償模型的建立就成了校正傳感器非線性特性的關(guān)鍵,。
筆者根據(jù)支持向量機(jī)的函數(shù)擬合能力,提出了基于支持向量機(jī)的傳感器非線性特性校正方法,。

3仿真與應(yīng)用研究
  
該文使用支持向量機(jī)對(duì)兩個(gè)非線性傳感系統(tǒng)的非線性誤差進(jìn)行校正,,取得了較滿意的效果。
3.1一維傳感器非線性校正
用實(shí)驗(yàn)法得出一組訓(xùn)練樣本(見表1),,在表1x表示傳感系統(tǒng)的輸入量,,其值由精度較高的設(shè)備產(chǎn)生,在這里可作為標(biāo)準(zhǔn)量,,y
值為傳感系統(tǒng)的輸出量,。
設(shè)計(jì)支持向量機(jī)對(duì)該傳感系統(tǒng)進(jìn)行非線性校正,傳感器輸出信號(hào)y經(jīng)過該SVM的處理相當(dāng)于進(jìn)行了一個(gè)逆?zhèn)鞲心P?,支持向量機(jī)的輸出u作為非線性補(bǔ)償后的輸出,,它與輸入信號(hào)x
的誤差應(yīng)更小。
由此可得到一組訓(xùn)練樣本(yi,,xi),,其中yi表示支持向量機(jī)的輸入,xi為擬合的目標(biāo),。
  設(shè)計(jì)支持向量機(jī)時(shí),,精度ε=0.02,核函數(shù)選用多項(xiàng)式k(xix)(xi·x1)6,,傳感器非線性校正曲線如圖3所示,,由此可見用該方法提高了傳感器的精度。


 

3.2二維圖像傳感器非線性校正
有二維圖像傳感器,,其校正前的輸出如圖4a所示,,而實(shí)際像點(diǎn)應(yīng)在柵格線的交叉點(diǎn)。從圖4a
不難看出,,該傳感器存在著嚴(yán)重的非線性,,且這種非線性不能以解析式表達(dá)。
如式(1)所示,,文中介紹的支持向量機(jī)每個(gè)學(xué)習(xí)樣本的輸入數(shù)據(jù)xi是一個(gè)多維向量,,樣本輸出yi是一個(gè)數(shù)而非向量,。待校正的二維圖像傳感器校正樣本{(xa,,xb)(ya,,yb)
}是二維輸入二維輸出的數(shù)據(jù),,因此,不能直接用支持向量機(jī)進(jìn)行校正,。
  筆者設(shè)計(jì)兩個(gè)SVM來解決該問題,,一個(gè)SVMa用于校正a方向上的誤差,其學(xué)習(xí)樣本為{(xa,,xb),,ya};另一個(gè)SVMb用于校正b方向上的誤差,,其學(xué)習(xí)樣本為{(xa,,xb)yb},。兩個(gè)SVM設(shè)ε=0.01,,核函數(shù)均選用多項(xiàng)式k(xix)(xi·x1)4,。
SVMaSVMb分別校正樣本數(shù)據(jù)在ab方向非線性誤差,,校正結(jié)果如圖4b
所示。
比較圖4b與圖4a,,校正后的二維圖像傳感器的非線性已得到校正,,精度令人滿意。

4結(jié)束語
  
SVM技術(shù)應(yīng)用于傳感器非線性特性校正的研究剛起步,,國(guó)內(nèi)尚無此 類文獻(xiàn),。畢竟支持向量機(jī)理論和應(yīng)用還是一個(gè)較新的領(lǐng)域,仍處于理論和實(shí)驗(yàn)研究 階段。筆者認(rèn)為支持向量機(jī)今后的研究應(yīng)該集中在以下幾個(gè)方面:①核函數(shù)的構(gòu)造與選擇,; ②大樣本條件下SVM算法研究,;③懲罰函數(shù)的改進(jìn)。

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