引言
在各類電子系統(tǒng)中,，數(shù)字電路所占比重越來越大。這主要是因為數(shù)字電路相對于 電路有一些突出的優(yōu)點,，例如：1 數(shù)字電路中的有源器件工作在飽和區(qū) 與截止區(qū),，工作狀態(tài)穩(wěn)定；2 數(shù)字電路處理的是二值信號,，易于存儲和再生,；3 數(shù)字電路是由大量相同的基本單元，如門,、觸發(fā)器等所組成,，易于大規(guī)模集成，易于自動化設(shè)計工具的應(yīng)用等,。再加上數(shù)字計算機和數(shù)字信號處理技術(shù)的迅速發(fā)展,，使得數(shù)字電路從集成規(guī)模、應(yīng)用范圍及設(shè)計自動化程度等方面都大大超過了模擬電路,，越來越多的由模擬電路實現(xiàn)的功能轉(zhuǎn)由數(shù)字電路實現(xiàn),，進入了電子系統(tǒng)設(shè)計的數(shù)字化時代。
1 變∑-Δ換的原理
∑-Δ變換采用過取樣技術(shù),，將信號按時間分割,，保持幅度恒定，具有高取樣率,、噪聲整形和比特字長短的特點,。變換可以在低取樣率、高分辨率的量化器或者高取樣率,、低分辨率的量化器中進行,，在數(shù)字音頻中很有用，如用于音頻信號數(shù)字化的∑-Δ ADC及可將已經(jīng)數(shù)字化處理后的音頻信號還原為模擬聲音信號的比特數(shù)時所帶來的量化非線性誤差、糾錯困難的缺點,。
∑-Δ變換是將信號按時間分割,，保持信號幅度恒定。它用高電平或低電平的脈沖表示信號,，例如可以采用脈沖密度調(diào)制（PDM）,，如圖1所示恒定幅度的脈沖信號，不論電平高或低都能夠重建輸出信號波形,?！ 〈騻€比方來說明如何用1比特替代16或更多比特：傳統(tǒng)的階梯變換器像16個電燈泡，連接到各自的開關(guān)上,，每個都有不同的亮度,，用各種組合方式可以得到216（即65536）種不同的亮度。然而,，燈泡間的亮度差會引入誤差,，某種組合也并不總是能夠產(chǎn)生所要求的亮度。1比特變換技術(shù)采用完全不同的方法,，不用那么多燈泡和開關(guān),，只用一個燈泡和一個開關(guān)。房間亮度的變化可以通過簡單的改變開,、關(guān)燈泡的次數(shù)來得到,。如果燈泡開的次數(shù)增加，房間的亮度就會增加,。
圖1 脈沖密度調(diào)制
2 ∑-Δ DAC的結(jié)構(gòu)
傳統(tǒng)的應(yīng)用電流模技術(shù)的DAC當位數(shù)達到10位以上時,，要在某一溫度范圍保持精度非常困難,。本文的∑-Δ DAC運用了數(shù)字技術(shù),，因此與電流模DAC相比，不受溫度變化的影響,，且能在可編程邏輯器件如FPGA" title="FPGA">FPGA中實現(xiàn),。∑-Δ DAC實際上是高速1位DAC，應(yīng)用數(shù)字反饋技術(shù)從輸入二進制數(shù)字量產(chǎn)生等幅的脈沖串,，脈沖串的平均占空比與輸入二進制數(shù)字量成正比,，脈沖串再通過一RC模擬低通濾波器就能重建模擬波形。∑-Δ DAC非常適合于低頻,、高精度的應(yīng)用,，尤其在數(shù)字音頻領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。
作為例子,，本文中所描述的∑-Δ DAC的二進制8位輸入數(shù)字量是無符號數(shù),，模擬輸出電壓值都是正值。輸入“00000000”產(chǎn)生輸出電壓0V，“11111111”產(chǎn)生輸出電壓的最大值Vmax,，Vmax非常接近VCCO,，其中VCCO是FPGA芯片I/O端口的供電電壓。
∑-Δ DAC" title="∑-Δ DAC">∑-Δ DAC的內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖 " border="0" height="319" hspace="0" src="http://files.chinaaet.com/images/20100811/1130b331-9554-44dd-af03-bba3467f2219.jpg" style="WIDTH: 577px; HEIGHT: 319px" width="577" />
圖2 ∑-Δ DAC的內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖
術(shù)語“∑-Δ”分別代表算術(shù)和與差,，都可用二進制加法器來產(chǎn)生,。雖然Δ加法器的輸入是無符號數(shù)，但Δ和∑兩加法器的輸出被看作有符號數(shù),。Δ加法器用來計算DAC輸入與當前DAC輸出之間的差值,。由于DAC的輸出只有一位，非0即1,，即全0或全1,。如圖2 ∑-Δ DAC的結(jié)構(gòu)圖所示，Δ加法器的另一個輸入值由∑鎖存器最高位L[9]的兩個拷貝后面跟8個0產(chǎn)生,，這也彌補了DAC輸入值是無符號數(shù)的問題,。∑加法器將它的上一次輸出（已經(jīng)保存在∑鎖存器）與Δ加法器的當前輸出求和。
3 ∑-Δ DAC的FPGA實現(xiàn)
如圖2所示,，∑-Δ DAC的內(nèi)部僅由2個10位的二進制加法器,，1個10位的鎖存器和一個D觸發(fā)器組成，用FPGA實現(xiàn)時只需耗費極少的邏輯資源,，即使用最小的FPGA也能實現(xiàn),，本文采用了Xilinx Virtex" title="Virtex">Virtex FPGA，圖3給出了FPGA實現(xiàn)的頂層原理圖,。輸入信號有8位寬的二進制數(shù)字量DACin[7:0],、時鐘信號CLK和復位信號Reset；輸出信號為等幅脈沖串DACout,，通過一個驅(qū)動緩沖器OBUF_F_24（是Xilinx FPGA特有的SelectI/O資源,，OBUF表示輸出緩沖器，F(xiàn)表示它的轉(zhuǎn)換速率快,，24表示它的驅(qū)動能力即輸出驅(qū)動電流是24MA,，基于LVTTL I/O標準）驅(qū)動FPGA外部的模擬RC低通濾波器，該緩沖器的輸出端連接到FPGA的I/O端口,，則它的驅(qū)動電壓即為FPGA的I/O端口的供電電壓VCCO,。表1列出了∑-Δ DAC的接口信號。
圖3 FPGA實現(xiàn)∑-Δ DAC的頂層原理圖
表1 ∑-Δ DAC的接口信號
圖3虛線框內(nèi)的電路都在FPGA里面實現(xiàn),，其中的DAC模塊的原理圖見圖2,，在本文中是用可以綜合的VerilogHDL" title="VerilogHDL">VerilogHDL語句來描述的。VerilogHDL描述的可綜合性是指其可被綜合工具所識別,，將其寄存器傳輸級（RTL）描述綜合成門級網(wǎng)表,，最終能通過FPGA的布局布線工具映射到FPGA當中成為能完成指定功能的硬件電路。VerilogHDL語言最初是面向建模和仿真的，只有10%可以被綜合稱為可綜合子集,。對于不同的綜合工具,，可綜合子集的內(nèi)容并不相同。IEEE的一個工作組目前正在撰寫一個名為IEEE Std 1364.1RTL的綜合子集的規(guī)范,，定義了一個最小的可綜合的Verilog語言要素的子集,，以便得到各綜合工具提供商的支持。
圖3中緩沖器的輸出端DACoutDrvr連接到FPGA的輸出引腳上,，驅(qū)動外部的模擬RC低通濾波器,。圖
中R=3.3kΩ，C=0.0047μF,，VOUT即為最終轉(zhuǎn)換所得的模擬信號,。下面給出了DAC模塊的可綜合的VerilogHDL描述：
‘timescale 100 ps / 10 ps
//This is a Delta-Sigma Digital to Analog Converter
module dac(DACout, DACin, Clk, Reset)；
output DACout,； // This is the average output that feeds low pass filter
reg DACout,；
input [7:0] DACin； // DAC input
input Clk,；
input Reset,；
reg [9:0] DeltaAdder； // Output of Delta adder
reg [9:0] SigmaAdder,； // Output of Sigma adder
reg [9:0] SigmaLatch,； // Latches output of Sigma adder
reg [9:0] DeltaB； // B input of Delta adder
always @(SigmaLatch) DeltaB = {SigmaLatch[9],，SigmaLatch[9]} << (8),；
always @(DACin or DeltaB) DeltaAdder = DACin + DeltaB；
always @(DeltaAdder or SigmaLatch) SigmaAdder = DeltaAdder + SigmaLatch,；
always @(posedge Clk or posedge Reset)
begin
if(Reset)
begin
SigmaLatch <= #1 1’bl << (8),；
DACout <= #1 1’b0；
end
else
begin
SigmaLatch <= #1 SigmaAdder,；
DACout <= #1 SigmaLatch[9],；
end
end
endmodule該程序經(jīng)過Xilinx的FPGA集成開發(fā)工具ISE6.2編譯（含綜合過程）,、仿真后,，再選擇Virtex系列FPGA芯片進行配置。設(shè)置CLK=100MHz（最高可達219MHz）,。
4 結(jié)論
∑-Δ DAC是高速FPGA芯片用于數(shù)字模擬混合信號系統(tǒng)設(shè)計的嘗試,，可應(yīng)用于可編程電壓源、波形發(fā)生器,、聲音發(fā)生器,、RGB顏色發(fā)生器和ADC的參考電壓發(fā)生器等，極大的減少了系統(tǒng)的元件數(shù)目，降低了系統(tǒng)的成本,，有很好的實用價值,。
參考文獻
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[3] （美）Ken C.Pohlmann著，蘇菲譯《數(shù)字音頻原理與應(yīng)用》第四版,，電子工業(yè)出版社,，2002
[4] www.xilinx.com，Xilinx公司在線文檔