神經(jīng)振蕩器是一種能夠在缺乏感官反饋或者高級(jí)控制命令的情況下,，通過(guò)協(xié)調(diào)模式自發(fā)地產(chǎn)生規(guī)律輸出的神經(jīng)電路,。神經(jīng)振蕩器已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于機(jī)器人的智能控制與生物研究中[1]，成為國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn),。相比于軟件編程,，神經(jīng)振蕩器的硬件實(shí)現(xiàn)具有高速、并行處理,、抗干擾等優(yōu)點(diǎn),，更接近于其原有的生物特性，因此引起了許多研究者的關(guān)注,。在近些年來(lái),，許多神經(jīng)振蕩器的硬件實(shí)現(xiàn)工作是基于模擬器件完成的[2-3]。雖然模擬電路能夠與生俱來(lái)地實(shí)現(xiàn)夠非線性函數(shù),，其功耗也相對(duì)較低,，但與可編程邏輯器件（FPGA）相比，基于超大規(guī)模集成電路(VLSI)的工作需要相對(duì)長(zhǎng)的設(shè)計(jì)周期,，同時(shí)缺乏靈活性和兼容性,。另一方面，F(xiàn)PGA已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)和智能控制電路硬件的實(shí)現(xiàn)[4-5],，但基于FPGA的神經(jīng)振蕩器實(shí)現(xiàn)國(guó)外才剛剛開(kāi)始,，國(guó)內(nèi)尚未見(jiàn)報(bào)道。且之前的工作大多基于乘法器的直接實(shí)現(xiàn)方法[6],，未能充分利用FPGA的資源,。
1 神經(jīng)振蕩器及其應(yīng)用
    神經(jīng)振蕩器是一種耦合振蕩系統(tǒng)，通過(guò)神經(jīng)元之間的相互抑制實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的相位互鎖,，并產(chǎn)生自激振蕩激發(fā)肢體做節(jié)律運(yùn)動(dòng)[7],。在仿生機(jī)器人控制中,，被控制對(duì)象往往存在非線性、系統(tǒng)工作點(diǎn)變化劇烈等特點(diǎn),，傳統(tǒng)的控制往往是建立在單純依靠嚴(yán)格和精確數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上,，但這種方法已難以滿足復(fù)雜多變且環(huán)境未知的機(jī)器人控制需求[8]。同時(shí),，基于模型的機(jī)器人控制方法模型復(fù)雜,、解不唯一、非結(jié)構(gòu)環(huán)境適應(yīng)性較差等,，不利于實(shí)現(xiàn)仿生機(jī)器人的快速穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)[9],。神經(jīng)振蕩器具有非線性耦合的優(yōu)點(diǎn)，很適合仿生機(jī)器人的節(jié)律運(yùn)動(dòng)控制,，能達(dá)到快速穩(wěn)定的效果,。此外，可以通過(guò)調(diào)整有限的神經(jīng)振蕩器參數(shù),，建立滿足具體要求不同的機(jī)器人與外界環(huán)境交互的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)學(xué),、動(dòng)力學(xué)模型，而不需要對(duì)整個(gè)系統(tǒng)建模,，機(jī)器人的控制難度降低,。總之,，基于神經(jīng)振蕩器控制的機(jī)器人具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）自動(dòng)穩(wěn)定性,；（2）較強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)性；（3）參數(shù)化建模[8-9],。
    圖1為神經(jīng)振蕩器應(yīng)用于兩足機(jī)器人的一個(gè)例子,。該兩足機(jī)器人包含七個(gè)關(guān)節(jié)，其中包括一個(gè)軀關(guān)節(jié)（也可稱之為腰關(guān)節(jié)）,、兩個(gè)臀關(guān)節(jié),、兩個(gè)膝關(guān)節(jié)和兩個(gè)踝關(guān)節(jié)[10]。每一個(gè)神經(jīng)振蕩器由一對(duì)相互抑制的神經(jīng)元構(gòu)成,，每個(gè)關(guān)節(jié)由一個(gè)神經(jīng)振蕩器控制,。這樣，就可以將兩足機(jī)器人轉(zhuǎn)化為七個(gè)神經(jīng)振蕩器控制的神經(jīng)模式發(fā)生器系統(tǒng),，圖1（a）所示為模式發(fā)生器系統(tǒng)的組成,。通過(guò)調(diào)整振蕩器的參數(shù)，使各關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)地做振蕩運(yùn)動(dòng),，可以實(shí)現(xiàn)兩足機(jī)器人穩(wěn)定地行走等運(yùn)動(dòng),。

2 分布式算法的改進(jìn)
    傳統(tǒng)的分布式算法要求輸入為小數(shù)或整數(shù)。在FPGA系統(tǒng)中，一般的輸入信號(hào)通過(guò)二進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)轉(zhuǎn)換模塊轉(zhuǎn)換為純小數(shù)(或者是整數(shù)),，輸出則剛好相反,。本文對(duì)分布式算法做了修改，使其不需要小數(shù)點(diǎn)轉(zhuǎn)移過(guò)程,。對(duì)于某一有符號(hào)的定點(diǎn)數(shù)xk,，若其同時(shí)包含整數(shù)部分和小數(shù)部分，xk可以用一個(gè)二進(jìn)制數(shù)bN-1,，…，b1,，b0,，b-1，…,，b-M表示（共N+M=Q位,，N位整數(shù)位，M位小數(shù)位）,。bk,，N-1為符號(hào)位，當(dāng)bk,，N-1=1時(shí),，xk為負(fù)數(shù)，bk,，N-1=0時(shí),，xk為正數(shù)；bk,，m為最低有效位,，代表xk能達(dá)到的最高精度。
    
    同傳統(tǒng)的分布式方法一樣,，這里的Lm事先輸入到查找表中,，通過(guò)加權(quán)累加器對(duì)查找表的輸出進(jìn)行變更、求和,。對(duì)于K個(gè)輸入且輸出為y的分布式算法的原理如圖2所示[10],。

    分布式算法按時(shí)間周期進(jìn)行運(yùn)算。一個(gè)時(shí)鐘周期是指變量xk的二進(jìn)制編碼依次輸入到查找表（LUT）中累加求和所用的時(shí)間,。一個(gè)時(shí)鐘周期包含M個(gè)時(shí)段,，每時(shí)段輸入二進(jìn)制的一位，第m=M-1位最先輸入,，第m=0位最后輸入,。每輸入一位，通過(guò)加權(quán)累加器求和。m=0的時(shí)間段稱為符號(hào)位時(shí)間,，其余時(shí)間段為非符號(hào)位時(shí)間,。一個(gè)時(shí)鐘周期包括符號(hào)位時(shí)間和非符號(hào)時(shí)間，當(dāng)符號(hào)位時(shí)間到來(lái)并結(jié)束,，代表一個(gè)時(shí)間周期的結(jié)束和下一個(gè)時(shí)間周期的開(kāi)始,，如圖2所示，符號(hào)時(shí)間結(jié)束,，開(kāi)關(guān)從位置①打到位置②,，同時(shí)輸出y值。
3 基于分布式算法的神經(jīng)振蕩器
    神經(jīng)振蕩器的設(shè)計(jì)可以在多個(gè)層次實(shí)現(xiàn),，如生物模型,、類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和耦合振蕩器[1]。最廣泛使用的是神經(jīng)振蕩器,，其實(shí)質(zhì)是交互抑制的非線性耦合振蕩器,。常見(jiàn)的耦合振蕩器模型有Amari-Hopfield、Van De Pol和Matsuoka等,，這些模型遵循相似的原理,。例如，Amari-Hopfield振蕩器[2]的動(dòng)力學(xué)方程如下式所示：
  
其中,，u和v為神經(jīng)元的輸出,；Su(t)和Sv(t)為外部輸入；α1,、α2,、β1、β2,、μ為控制參數(shù),；fμ(x)為傳遞函數(shù)。如式(4)所示,，振蕩器的實(shí)現(xiàn)需要幾個(gè)基本操作：加減,、乘、積分求導(dǎo)和傳遞函數(shù)（可選）,。一個(gè)單獨(dú)的振蕩器只需要幾個(gè)乘法器,。然而，更大的振蕩器網(wǎng)絡(luò)需要更多抑制路徑與更多的乘法器來(lái)實(shí)現(xiàn),如果要實(shí)現(xiàn)一個(gè)7自由度的雙足機(jī)器人控制系統(tǒng),，將會(huì)需要上百的片上乘法器,，資源消耗十分巨大；另一方面,，大多數(shù)FPGA有大量的查找表（LUT）資源,。為了提高乘法效率，引入了分布式算法（DA）來(lái)優(yōu)化神經(jīng)振蕩器的FPGA實(shí)現(xiàn)，分布式算法利用了查找表而并非乘法器,。關(guān)于傳遞函數(shù)的FPGA實(shí)現(xiàn)問(wèn)題,，Tommiska已經(jīng)做了詳細(xì)的討論[11]。在這里使用飽和函數(shù)來(lái)取代雙級(jí)sigmoid函數(shù),。兩者的曲線圖十分相近,，將式（4）中傳遞函數(shù)f?滋(x)用飽和函數(shù)代替，替換后的振蕩模型的質(zhì)量沒(méi)有明顯降低,。
    
根據(jù)以上的方程,，可以方便地算出查找表的內(nèi)容，在這里不再贅述,。
4 分布式神經(jīng)振蕩器的FPGA硬件實(shí)現(xiàn)
    在Matlab/Simulink環(huán)境下,，使用Altera公司提供的DSP Builder工具箱[12]對(duì)基于分布式算法的神經(jīng)振蕩器進(jìn)行建模，按照式（5）在Simulink中組建模塊,，得到的分布式神經(jīng)振蕩器的結(jié)構(gòu)。該系統(tǒng)主要包含了DA分布式算法,、adder加法器,、integrator積分器、transfer傳遞函數(shù)4個(gè)子模塊,，系統(tǒng)采用20位定點(diǎn)數(shù)據(jù)的表述形式（整數(shù)部分為8位）,。
    Matlab/Simulink環(huán)境下仿真結(jié)果的極限環(huán)吸引子如圖3(a)所示。其表明,，對(duì)于從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的神經(jīng)振蕩器,，經(jīng)過(guò)有限的時(shí)間，最終會(huì)處于李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定,，即神經(jīng)振蕩器處于穩(wěn)定的振蕩過(guò)程而能量不衰減,。u和v的輸出波形如圖3(b)所示。經(jīng)過(guò)約20 ?滋s的時(shí)間,，神經(jīng)振蕩器進(jìn)入穩(wěn)定的振蕩過(guò)程,。

    通過(guò)系統(tǒng)仿真，該神經(jīng)振蕩器已達(dá)到設(shè)計(jì)要求,，將模型文件.mdl轉(zhuǎn)化為硬件描述語(yǔ)言文件.vhd,，并對(duì)其綜合。之后,，在QuartusⅡ環(huán)境中打開(kāi)由DSP Builder建立的QuartusⅡ工程文件,，就可以對(duì)生成的VHDL代碼進(jìn)行器件配置、引腳設(shè)定,、硬件下載等工作,。當(dāng)然，該系統(tǒng)還可以作為制定硬件模塊被集成到NIOS II 軟核中，以方便對(duì)其調(diào)用與配置,。
5 實(shí)驗(yàn)
    將程序下載到工作頻率為50 MHz的Altera Cyclone II EP2C8Q208芯片上,。通過(guò)Signal Tap II邏輯分析儀，獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),，并將其導(dǎo)入Matlab中進(jìn)行處理,、分析。計(jì)算可得,，u相輸出的實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果相關(guān)系數(shù)為0.99,，v也為0.99，可見(jiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果高度一致,，驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性,。
    據(jù)分析，分布式算法節(jié)省了74%的查找表（LUT）,，75%的邏輯寄存器和100%的嵌入式乘法器,。可見(jiàn),，基于分布式算法的神經(jīng)振蕩器,，顯著地節(jié)約了硬件資源。
    本文針對(duì)FPGA有限的算術(shù)乘法器提出了一個(gè)高效的神經(jīng)振蕩器實(shí)現(xiàn)方案,。首先將分布式算法進(jìn)行了改進(jìn),，使其可以直接處理同時(shí)帶有整數(shù)位和小數(shù)位的輸入信號(hào)，并將改進(jìn)的分布式算法應(yīng)用到神經(jīng)振蕩器中,。在Matlab/Simulink環(huán)境下,，通過(guò)DSP Builder建立了系統(tǒng)模型。在保證了精確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果同時(shí),，與傳統(tǒng)的基于乘法器相比,，該方案顯著地節(jié)約了硬件資源。此外,，此方法還可以被應(yīng)用到其他需要大量乘法運(yùn)算的FPGA系統(tǒng)上,，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或者智能控制系統(tǒng)。
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