0 引 言

數(shù)字信號處理領(lǐng)域中FFT算法有著廣泛的應用,。目前現(xiàn)有的文獻大多致力于研究利用FFT算法做有關(guān)信號處理,、參數(shù)估計、F+FT蝶形運算單元與地址單元設計,、不同算法的FFT實現(xiàn)以及FFT模型優(yōu)化等方面,。而FPGA廠商Altera公司和Xilinx公司都研制了FFT IP核,，性能非常優(yōu)越。在FFT的硬件實現(xiàn)中,，需要考慮的不僅僅是算法運算量,，更重要的是算法的復雜性、規(guī)整性和模塊化,，而有關(guān)利用FFT IP核實現(xiàn)FFT算法卻涉及不多,。這里從Altera IP核出發(fā)，建立了基4算法的512點FFT工程,，對不同參數(shù)設置造成的誤差問題進行分析,，并在EP2C70F896C8器件上進行基于Quartus II的綜合仿真，得到利用FFT IP核的FFT算法高效實現(xiàn),，最后利用Matlab進行的計算機仿真分析證明了工程結(jié)果的正確性,。

1 算法原理

FFT算法是基于離散傅里葉變換(DFT)，如式(1)和式(2)：

求和運算的嵌套分解以及復數(shù)乘法的對稱性得以實現(xiàn),。其中一類FFT算法為庫利一圖基(Cooley-Tukey)基r按頻率抽選(DIF)法,，將輸入序列循環(huán)分解為N／r個長度為r的序列，并需要logr N級運算,。算法的核心操作是蝶型運算,，蝶型運算的速度直接影響著整個設計的速度。

基4頻域抽取FFT算法是指把輸出序列X(k)按其除4的余數(shù)不同來分解為越來越短的序列,，實現(xiàn)x(n)的DFT算法,。FFT的每一級的運算都是有N／4個蝶形運算構(gòu)成，第m級的一個蝶形運算的四節(jié)點分別為Xm(k),，Xm(k+N／4m),，Xm(k+2N／4m)以及Xm(k+3N／4m)，所以每一個蝶形運算結(jié)構(gòu)完成以下基本迭代運算：

式(3)～式(6)中：m表示第m級蝶形算法,；k為數(shù)據(jù)所在的行數(shù),；N為所要計算的數(shù)據(jù)的點數(shù)；WN為旋轉(zhuǎn)因子,。

將輸入序列循環(huán)分解為4點序列的基4分解,，使用4點FFT在乘法上更具優(yōu)勢，Altera的：FFT兆核選用的就是基4運算,，若N是2的奇數(shù)冪的情況下,，F(xiàn)FT IP核則自動在完成轉(zhuǎn)換的最后使用基2運算。

2 FFT兆核(IP)函數(shù)

FFT Core支持4種I／O數(shù)據(jù)流結(jié)構(gòu)：流(Stream-ing),、變量流(Variable Streaming),、緩沖突發(fā)(BufferedBurt)、突發(fā)(Burst)。流結(jié)構(gòu)允許輸入數(shù)據(jù)連續(xù)處理,，并輸出連續(xù)的復數(shù)據(jù)流,，這個過程不需要停止FFT函數(shù)數(shù)據(jù)流的進出。變量流結(jié)構(gòu)允許輸入數(shù)據(jù)連續(xù)處理,，并產(chǎn)生一個與流結(jié)構(gòu)相似連續(xù)輸出數(shù)據(jù)流,。緩沖突發(fā)數(shù)據(jù)流結(jié)構(gòu)的FFT需要的存儲器資源比流動I／O數(shù)據(jù)流結(jié)構(gòu)少，但平均模塊吞吐量減少,。突發(fā)數(shù)據(jù)流結(jié)構(gòu)的執(zhí)行過程和緩沖突發(fā)結(jié)構(gòu)相同,，不同的是，對于給定參數(shù)設置,，突發(fā)結(jié)構(gòu)在降低平均吞吐量的前提下需要更少的存儲資源,。

3 FFT處理器引擎結(jié)構(gòu)

FFT兆核函數(shù)可以通過定制參數(shù)來使用兩種不同的引擎結(jié)構(gòu)：四輸出(Quad-outlput)或單輸出(Signal-output)引擎結(jié)構(gòu)。為了增加FFT兆核函數(shù)的總吞吐量,，也可以在一個FFT兆核函數(shù)變量中使用多個并行引擎,。本文建立一個基于QuartusⅡ7.O計算24位512點FFT工程，采用四輸出FFT引擎結(jié)構(gòu),，如圖1所示,。

復取樣數(shù)據(jù)X[k，m]從內(nèi)部存儲器并行讀出并由變換開關(guān)(SW)重新排序,，排序后的取樣數(shù)據(jù)由基4處理器處理并得到復數(shù)輸出G[k,，m]，由于基4按頻率抽選(DIF)分解方法固有的數(shù)字特點,，在蝶形處理器輸出上僅需要3個復數(shù)乘法器完成3次乘旋轉(zhuǎn)因子(有一個因子為1,，不需要乘)計算。這種實現(xiàn)結(jié)構(gòu)在一個單時鐘周期內(nèi)計算所有四個基4蝶形復數(shù)輸出,。

同時,，為了辨別取樣數(shù)據(jù)的最大動態(tài)范圍，四個輸出由塊浮點單元(BFPU)并行估計,，丟棄適當?shù)淖畹臀?LSB),，在寫入內(nèi)部存儲器之前對復數(shù)值進行四舍五入并行重新排序。對于要求轉(zhuǎn)換時間盡量小的應用,，四輸出引擎結(jié)構(gòu)是最佳的選擇,；對于要求資源盡量少的應用，單輸出引擎結(jié)構(gòu)比較合適,。為了增加整個FFT吞吐量,，可以采用多并行的結(jié)構(gòu),。

4 系統(tǒng)驗證

4．1 工程仿真

選擇CycloneⅡ系列的EP2C70F896C8芯片來實現(xiàn),，先在QuartusⅡ軟件下進行綜合仿真，初始化參數(shù)設置FFT變換長度為512點，數(shù)據(jù)和旋轉(zhuǎn)因子精度為24 b,，選擇緩沖突發(fā)的數(shù)據(jù)流結(jié)構(gòu),，四輸出引擎并行FFT引擎?zhèn)€數(shù)為4個，復數(shù)乘法器結(jié)構(gòu)為“4／Mults／2Adders”,。EP2C70F896C8芯片包括68 416個邏輯單元,，31 112個寄存器單元，最大用戶輸入／輸出引腳622個,，總RAM達1 152 000 b,，其布線資源由密布的可編程開關(guān)來實現(xiàn)相互間的連接，這種結(jié)構(gòu)完全符合實現(xiàn)FFT電路的要求,。

經(jīng)綜合和時序分析得知：其工作時鐘頻率69．58 MHz(period=14．372 ns),，進行一次蝶形運算只需約14 ns，全部512點數(shù)據(jù)處理完成則需14．372×4×512=29．3μs滿足時序要求,。具體綜合結(jié)果如圖2所示,，為Quartus軟件環(huán)境下仿真得到。

圖3則表明了FFT的綜合邏輯結(jié)果,，為編譯成功后的RTL級電路描述,。

FFT處理器模塊采用緩沖突發(fā)數(shù)據(jù)流結(jié)構(gòu)的信號時序圖如圖4所示，在系統(tǒng)復位信號(reset_n)變?yōu)榈碗娖胶?，?shù)據(jù)源將sink_ready信號置高電平,，表明有能力接收輸入信號。數(shù)據(jù)源加載第一個復數(shù)數(shù)據(jù)樣點到FFT函數(shù)中,，同時將sink_sop信號置高電平,，表示輸入模塊的開始。在下一個時鐘周期,，sink_sop信號被復位,，并以自然順序加載后面的N-1個復輸人數(shù)據(jù)樣點。