0 引言

    目前,，諧波電流檢測主要采用頻域法和時域檢測法,。文獻[1]提出基于快速傅里葉變換（FFT）的頻域諧波檢測方法，但容易出現(xiàn)頻譜泄漏等諸多問題,。文獻[2]提出自適應(yīng)諧波檢測方法,，該方法根據(jù)自適應(yīng)干擾對消的原理，具有較高的檢測精度,，但是動態(tài)響應(yīng)較慢,。文獻[3-5]提出采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波檢測算法，但該方法計算量大,、實時性差,。文獻[6]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波辨識方法，描述了該方法的實現(xiàn)過程,，但計算量很大,。文獻[7]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器實現(xiàn)對諧波電壓的抑制。文獻[8]比較了時域與頻域神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在有源濾波器中的應(yīng)用,。文獻[9]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)諧波檢測,，并采用滑模變結(jié)構(gòu)控制實現(xiàn)對諧波的補償。文獻[10]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從負荷電流中提取3,、5次諧波分量,，該方法采用10個隱含層神經(jīng)元，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模小,，有較高的穩(wěn)態(tài)精度,。文獻[11]提出提升小波變換和變步長LMS相結(jié)合的自適應(yīng)諧波檢測算法，對諧波電流進行正交變換,，有效減少輸入數(shù)據(jù)的互相關(guān)性,，加快LMS的收斂速度，穩(wěn)態(tài)誤差較小,。

1 基于自適應(yīng)線性神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的諧波檢測算法模型

    自適應(yīng)線性神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)(Adaptive Linear Neural Network,，ADALINE)算法是一種采用最小二乘（LMS）尋找最優(yōu)解的優(yōu)化數(shù)學(xué)方法，其原理圖如1所示,。

    根據(jù)ADALINE的定義,，任意信號Y(t)可表示為：

其中矩陣R為實對稱陣,。從式(6)看出，均方誤差ε是關(guān)于權(quán)系數(shù)向量的二次函數(shù),，對ε求偏導(dǎo)得：

    式（10）稱為Weiner解,，對應(yīng)于權(quán)向量空間最優(yōu)解的點，該點的目標(biāo)函數(shù)取得最小值ε_min,。采用這種方法計算最優(yōu)權(quán)向量涉及到對矩陣求逆,，當(dāng)輸入信號是諧波含量高的隨機信號流時，難以實時計算準(zhǔn)確的R^-1,。因此,，可對第k步平方誤差ε_k直接求偏導(dǎo)得：

2 步長因子對諧波檢測算法的影響

    權(quán)系數(shù)向量的維數(shù)與估計的諧波次數(shù)有關(guān)。當(dāng)估計的諧波次數(shù)遠小于實際負載的諧波電流次數(shù)時,，必然會引起較大的計算誤差,，反之又會引起計算量的增加。因此需要在兩者之間進行折衷,，同時權(quán)系數(shù)的精度也受到學(xué)習(xí)因子的影響,，以下通過仿真進行分析。

    不失一般性,，設(shè)被檢測的信號為：

    圖2為在不同基波步長因子μ₁情況下,，信號的基波幅值由500突變?yōu)? 000時，基波參數(shù)a₁sin(ω₀t),、b₁cos(ω₀t)和檢測誤差i_err的三維流形圖,，其中諧波步長因子μ_i=0.003 9（i=3，5,，7,，9）。圖2表明,，當(dāng)μ₁=0.001 2時,，三維流形的軌跡從i_err=0平面以500為半徑的圓，基波幅值突增后,，經(jīng)過一系列的振蕩,，收斂到i_err=0平面以1 000為半徑的圓；當(dāng)μ₁=0.012,，信號突變后i_err經(jīng)過短暫的過渡過程收斂到i_err=0平面,；當(dāng)μ₁=0.12時，三維流形軌跡從初態(tài)到終態(tài)都嚴重地畸變,。

    仿真結(jié)果表明,，μ₁過小，盡管檢測精度很高,，但動態(tài)過程收斂緩慢,；μ₁過大,，又會引起檢測值畸變嚴重，導(dǎo)致整個檢測過程發(fā)散,，系統(tǒng)失穩(wěn),。因此μ₁需要在檢測精度和動態(tài)響應(yīng)速度兩方面作折衷選擇，其取值范圍可以從三維流形的幾何形狀直觀地看出,。

3 基于CCS的算例分析

    為了驗證上述諧波檢測算法的可行性,，將該算法在浮點型DSP TMS320C6726硬件平臺中通過編程實現(xiàn)。下面通過兩個算例加以說明,。圖3,、圖4中橫坐標(biāo)表示采樣點數(shù)，采樣頻率為10 kHz,，縱坐標(biāo)單位為A。

    第一組算例中Y(t)=500sin(ω₀t)+200sin(3ω₀t),。圖3分別給出了不同3次諧波步長因子μ₃下的采樣電流和通過該檢測算法重構(gòu)的3次諧波波形,，其中μ₃分別為0.000 4和0.003 9，基波因子μ₁均為0.012,。當(dāng)μ₃=0.000 4時,，估計的3次諧波幅值為134 A，即3次諧波的估計誤差達到33%,，如圖3(a)所示,；當(dāng)μ₃=0.003 9時，3次諧波幅值為208 A,，誤差減小至4%,，如圖3(b)所示。

    第二組算例中Y(t)=500sin(ω₀t)+200sin(3ω₀t)+200sin(5ω₀t)+sin(7ω₀t)+sin(9ω₀t),，其中μ₁=0.012,、μ_i=0.003 9(i=3，5,，7,，9)。圖4(a)為負載電流和APAF算法的估計誤差波形圖,，其中估計誤差在±6A之間波動,，即估計誤差在1%左右，確保了整個算法的收斂性,；圖4(b)為通過APAF算法重構(gòu)的基波有功和基波無功電流分量,，其中有功電流的估計誤差為8 A(即1.6%)，而無功分量的估計誤差為1.44 A(即0.28%),；圖4(c)為APAF算法重構(gòu)的3次,、5次諧波分量結(jié)果,，估計誤差與圖3非常類似，也就是說,，步長因子在很大范圍內(nèi)是適用的,，并不會隨著負載電流諧波次數(shù)增加而改變。

    算例分析結(jié)果表明,，要實現(xiàn)快速準(zhǔn)確地提取各次諧波分量,，必須在考慮檢測精度和動態(tài)響應(yīng)速度兩方面的前提下，合理地選擇步長因子,。

4 結(jié)論

    基于自適應(yīng)線性神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)ADALINE的諧波檢測算法,，能準(zhǔn)確地提取基波有功、無功和各次諧波分量,，克服了基于傅里葉變換（FFT）諧波檢測算法運算量大,、實時性不強、易受噪聲影響的缺點,，也避免了基于瞬時無功理論（IRPT）諧波檢測算法易受電壓畸變影響的不足,，為實現(xiàn)APF可選擇性諧波補償?shù)於嘶A(chǔ)。

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作者信息：

方  樹1,，韓  楊2，羅  飛3,，徐  琳4

(1.國網(wǎng)四川省電力公司,，四川 成都610041；2.電子科技大學(xué),，四川 成都611731,；

3.國網(wǎng)涼山供電公司，四川 西昌615050,；4.國網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院,，四川 成都610072)