0 引言

    基于信道信息的物理層認(rèn)證利用了豐富的無(wú)線信道資源,，以信道為“指紋”特征,，是一種對(duì)傳統(tǒng)認(rèn)證技術(shù)的有效補(bǔ)充和增強(qiáng)^[1，2],，但是物理層認(rèn)證在時(shí)變情況下受到挑戰(zhàn),。本文討論時(shí)變信道中連續(xù)數(shù)據(jù)幀的認(rèn)證，當(dāng)前后兩個(gè)數(shù)據(jù)幀的時(shí)間間隔小于信道的“相干時(shí)間”,，同時(shí)非法攻擊者與合法發(fā)送者之間的距離大于傳輸波長(zhǎng)的一半的情形下進(jìn)行,。傳統(tǒng)的結(jié)合最小二乘（Least Square，LS）和二元假設(shè)檢驗(yàn)的物理層認(rèn)證利用了無(wú)線信道響應(yīng)的時(shí)空唯一性^[3],，但是由于利用LS方法進(jìn)行信道探測(cè)時(shí)不考慮可分徑的各個(gè)抽樣值的相關(guān)性,，無(wú)法準(zhǔn)確跟蹤時(shí)變信道的時(shí)變特性。本文提出采用基擴(kuò)展模型（Basis Expansion Model，BEM）作為信道探測(cè)的方法,，其特點(diǎn)在于將可分徑的各個(gè)抽樣值在塊傳輸時(shí)間內(nèi)存在相關(guān)性作為一種資源,，用于補(bǔ)充和增強(qiáng)移動(dòng)通信的接入安全認(rèn)證機(jī)制。

1 系統(tǒng)模型

    本文的認(rèn)證涉及到3種不同的身份,，分別是：合法發(fā)送者Alice,、合法接收者Bob，以及企圖偽冒Alice來(lái)欺騙Bob的非法發(fā)送者Eve,。如圖1所示,，Alice和Eve發(fā)送的信號(hào)經(jīng)歷不同的路徑到達(dá)接收端Bob處，Bob通過(guò)物理層認(rèn)證區(qū)分這些不同,，從而判斷消息是否合法,。

    在OFDM系統(tǒng)中，OFDM符號(hào)是傳輸?shù)幕締卧?。本文信道建模也是在一個(gè)OFDM符號(hào)中展開的,，設(shè)信道多徑數(shù)為L(zhǎng)，子載波數(shù)為N,。BEM模型擬合時(shí)變信道,，實(shí)質(zhì)上是擬合時(shí)域信道的沖擊響應(yīng)。第l個(gè)信道抽頭在n時(shí)刻的信道沖擊響應(yīng)為h(n,，l),，BEM模型采用相互正交的基函數(shù)和不變的基系數(shù)來(lái)逼近該狀態(tài)^[4]，表示為：

式中：Q為BEM模型的階數(shù),；g_q,，l為第l個(gè)信道抽頭的第q個(gè)基系數(shù)，保持不變,；b_q(n)為第q個(gè)基函數(shù),，不同的BEM模型產(chǎn)生不同的基函數(shù)。

1.1 復(fù)指數(shù)BEM模型

    復(fù)指數(shù)基擴(kuò)展模型(Complex Exponential BEM,，CE-BEM)是最常見的模型,，采用傅里葉基作為基函數(shù)，即：

其中,，ω_q＝2π(q-Q/2)/N,。采用Q階復(fù)指數(shù)BEM模型對(duì)信道建模時(shí)，采用了多普勒譜的Q+1個(gè)分量,，誤差較大,，容易導(dǎo)致頻譜泄露，引起吉布斯效應(yīng),。文獻(xiàn)[5]將其改進(jìn)為過(guò)采樣CE-BE(Oversampling CE-BEM,，OCE-BEM)將周期設(shè)為CE-BEM的p倍,，避免頻譜泄露現(xiàn)象。

1.2 多項(xiàng)式BEM模型

    多項(xiàng)式BEM模型（Polynomial BEM,，P-BEM）采用泰勒級(jí)數(shù)展開得到的多項(xiàng)式的線性組合來(lái)擬合信道,，基函數(shù)為：

    P-BEM對(duì)多普勒擴(kuò)展敏感，僅適用于低多普勒擴(kuò)展的情況,。

1.3 離散卡-洛BEM模型

    離散卡-洛BEM模型(Discrete Karhunen-Loeve BEM,，DKL-BEM)在均方誤差準(zhǔn)則下最優(yōu)。但是,，適用DKL-BEM的前提是必須已知信道的相關(guān)矩陣,，并且信道的多功率譜滿足特定的形狀。

1.4 離散長(zhǎng)橢球序列BEM模型

    離散長(zhǎng)橢球序列BEM模型(Discrete Prolate Spheroidal BEM,，DPS-BEM)適用于所有的信道類型,。它采用矩形功率譜構(gòu)成階方陣，再經(jīng)計(jì)算得到基函數(shù),。

1.5 基模型選取

    經(jīng)以上分析,，CE-BEM模型誤差大，容易導(dǎo)致頻譜泄露,；P-BEM模型對(duì)多普勒擴(kuò)展敏感,；DKL-BEM模型必須已知信道的相關(guān)矩陣，并且要求信道的多功率譜滿足特定的形狀,，實(shí)際認(rèn)證中無(wú)法滿足該條件,；DPS-BEM模型計(jì)算較為復(fù)雜。本文中考慮可行性和高效性,，選取OCE-BEM模型來(lái)擬合無(wú)線認(rèn)證環(huán)境中的時(shí)變信道,。

2 二元假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

    時(shí)變信道中,，在滿足物理層認(rèn)證條件的前提下,，Bob對(duì)發(fā)送的連續(xù)消息可以通過(guò)二元假設(shè)檢驗(yàn)^[6]來(lái)實(shí)現(xiàn)認(rèn)證。

    當(dāng)“差值”小于“閾值”時(shí),，信道矩陣很相似,，判定當(dāng)前發(fā)送者為Alice；當(dāng)“差值”大于“閾值”時(shí),，信道矩陣不相似,，判定當(dāng)前發(fā)送者為Eve。由此可見,，“差值”的計(jì)算和“閾值”的選取是物理層認(rèn)證的關(guān)鍵,。

2.1 改進(jìn)的歸一化LRT方法

    計(jì)算“差值”需要先選定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，信道響應(yīng)的幅度差和相位差是最常用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,。由于基于幅度的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和基于幅度和相位的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量均含有未知的噪聲功率σ²,，無(wú)法直接計(jì)算“絕對(duì)差值”,。改進(jìn)的歸一化似然比檢驗(yàn)（Likelihood Ratio Test，LRT）方法使用連續(xù)3個(gè)數(shù)據(jù)幀（前兩幀已認(rèn)證,，第3幀待認(rèn)證）,，求“相對(duì)差值”，消除了噪聲功率σ²,。改進(jìn)的歸一化LRT統(tǒng)計(jì)量為：

2.2 基于幅度的改進(jìn)的歸一化LRT統(tǒng)計(jì)量

    基于幅度的改進(jìn)歸一化LRT統(tǒng)計(jì)量考慮信道響應(yīng)的幅度差,，可得：

2.3 基于幅度和相位的改進(jìn)歸一化LRT統(tǒng)計(jì)量

    基于幅度和相位的改進(jìn)歸一化LRT統(tǒng)計(jì)量考慮信道響應(yīng)的幅度差和相位差，可得：

3 仿真實(shí)驗(yàn)

    本文采用Jakes模型產(chǎn)生瑞利信道,，信道多徑數(shù)為6,，采樣間隔為5 μs，子載波數(shù)為256,，循環(huán)前綴長(zhǎng)度為30,，載波頻率為2 GHz，智能終端速度為40 km/h,?；贐EM信道估計(jì)的導(dǎo)頻開銷為7/32(一個(gè)導(dǎo)頻簇長(zhǎng)度為7)，基于LS信道估計(jì)的導(dǎo)頻開銷為1/4(導(dǎo)頻間隔為3),，近似認(rèn)為二者導(dǎo)頻開銷相等,。設(shè)定BEM和LS信道估計(jì)的其他仿真條件均相同，分別在基于統(tǒng)計(jì)量情況下,，“閾值”選取(0,，3)，仿真1 000次,。圖2和圖3分別為基于統(tǒng)計(jì)量的物理層認(rèn)證中接收機(jī)Bob的工作特性曲線,。

4 結(jié)論

    本文提出基于基擴(kuò)展模型的物理層認(rèn)證方法，通過(guò)在OFDM系統(tǒng)中進(jìn)行的仿真實(shí)驗(yàn),，證明該認(rèn)證方法的有效性,，且相對(duì)于傳統(tǒng)的LS信道探測(cè)的物理層認(rèn)證，獲得2～4 dB性能提升,。性能提升的原因主要是信道探測(cè)準(zhǔn)確率提高,，原因有二：(1)基于BEM信道估計(jì)的導(dǎo)頻簇中兩側(cè)為保護(hù)導(dǎo)頻，降低了時(shí)變子載波間干擾的影響,，非零導(dǎo)頻處的信道估計(jì)準(zhǔn)確率更高,；(2)基于BEM信道估計(jì)考慮了各個(gè)抽樣值在塊傳輸時(shí)間內(nèi)存在相關(guān)性，比“插值”更準(zhǔn)確地跟蹤信道變化,，從而使數(shù)據(jù)處信道估計(jì)準(zhǔn)確度高,。

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