鄧玲,，陳忠輝,，趙宜升

　　（福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院,，福建 福州 350108）

　　摘要：針對LTER通信系統(tǒng),，對快時變信道估計問題進(jìn)行了研究。采用基擴(kuò)展模型對高速鐵路通信環(huán)境的快時變信道進(jìn)行擬合,，將信道沖激響應(yīng)建模為基函數(shù)與系數(shù)相乘形式,。通過理論推導(dǎo)，得到最優(yōu)基函數(shù)系數(shù),。仿真結(jié)果表明,，泛化復(fù)指數(shù)基擴(kuò)展模型比多項(xiàng)式基擴(kuò)展模型和復(fù)指數(shù)基擴(kuò)展模型具有更好的均方誤差性能。此外,，隨著基函數(shù)個數(shù)的增加,，復(fù)指數(shù)基擴(kuò)展模型的均方誤差逐漸減小,。在信道衰落較嚴(yán)重時,，三種基擴(kuò)展模型均表現(xiàn)出較好的性能。

　　關(guān)鍵詞：信道估計,；基擴(kuò)展模型,；LTE-R通信系統(tǒng)

0引言

　　基于LTE的鐵路長期演進(jìn)（Long Term Evolution for Railway, LTE-R）系統(tǒng)是極具前景的高速鐵路通信解決方案［1］。然而,，列車的高速移動將引起信道狀態(tài)發(fā)生動態(tài)變化,，使LTER通信系統(tǒng)面臨新的挑戰(zhàn)［2］,。因此,，為了保證在高速鐵路場景下能為用戶提供可靠的無線通信服務(wù)，迫切需要開展針對LTER通信系統(tǒng)的信道估計算法研究,。

　　國內(nèi)外研究人員在信道估計算法研究方面已取得一系列成果,。根據(jù)算法是否使用輔助數(shù)據(jù)，主要分為非盲信道估計算法,、盲信道估計算法和半盲信道估計算法［3］,。非盲算法即基于訓(xùn)練序列或?qū)ьl符號的估計方法，具有抗多徑衰落能力強(qiáng),、實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn),，但輔助數(shù)據(jù)的使用占用了一定的有效帶寬,，降低了系統(tǒng)傳輸效率［45］,；盲算法無需任何輔助數(shù)據(jù)，只利用信道的統(tǒng)計特性實(shí)現(xiàn)信道估計,，故頻譜利用率較高，能自適應(yīng)跟蹤信道動態(tài)變化,，但計算復(fù)雜度大,、收斂速度慢、靈活性差,，在實(shí)際應(yīng)用中受到一定限制［67］,；而半盲算法，即非盲算法與盲算法的折中方法,，其使用少量導(dǎo)頻符號,，同時充分利用信道統(tǒng)計特性跟蹤并優(yōu)化信道參數(shù)，以獲取更為準(zhǔn)確的信道信息［8］,。

　　然而,，傳統(tǒng)的信道估計算法主要適用于準(zhǔn)靜態(tài)信道，難以對移動速度超過300 km/h的LTER通信系統(tǒng)進(jìn)行有效的信道估計,?；鶖U(kuò)展模型（Basis Expansion Model, BEM）通過若干個相互正交的基函數(shù)對動態(tài)變化信道進(jìn)行擬合，是估計快時變信道的有力工具,。因此,，本文將引入BEM研究高速移動場景下的信道估計算法，以提高系統(tǒng)性能,。

　　針對LTE-R通信系統(tǒng),，本文采用BEM進(jìn)行快時變信道估計研究,。首先，根據(jù)萊斯衰落信道模型,，描述LTE-R系統(tǒng)的信道特征,。然后，利用BEM擬合LTER系統(tǒng)的快時變信道,，將其表示為若干個相互正交的基函數(shù)與系數(shù)相乘形式,，并推導(dǎo)最優(yōu)基函數(shù)系數(shù),。最后，仿真基于復(fù)指數(shù)基擴(kuò)展模型（ComplexExponential BEM, CEBEM）,、泛化復(fù)指數(shù)基擴(kuò)展模型（Generalized CEBEM, GCEBEM）與多項(xiàng)式基擴(kuò)展模型（Polynomial BEM, PBEM）的信道估計算法,，評估其均方誤差（Mean Square Error, MSE）性能。

1系統(tǒng)模型

　　LTE-R通信系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示,。為了保證高速鐵路通信的可靠性,，該系統(tǒng)由地面子系統(tǒng)和車載子系統(tǒng)組成［9］。地面子系統(tǒng)主要包括室內(nèi)基帶處理單元（Building Baseband Unit, BBU）與射頻拉遠(yuǎn)單元（Radio Remote Unit, RRU）,，利用光纖連接BBU與RRU,。車載子系統(tǒng)由車載臺（Vehicular Station, VS）、中繼器（Repeater, R）與用戶設(shè)備（User Equipment, UE）組成,，UE通過無線方式連接到R,，R通過有線方式連接到VS。此外,，地面子系統(tǒng)與車載子系統(tǒng)由RRU與VS通過無線方式建立連接,。

　　對于高速鐵路通信場景，RRU與VS間的無線信道呈現(xiàn)快時變特點(diǎn),。由于基站部署于鐵路沿線附近,，在發(fā)射機(jī)與接收機(jī)間不僅存在多條間接路徑，即非視距（Non LineofSight, NLOS）路徑,，還有一條直接的視距（LineofSight, LOS）路徑,，因此本文采用萊斯衰落信道描述LTER通信系統(tǒng)信道特征［10］。假設(shè)RRU與VS分別配置NT根發(fā)射天線與NR根接收天線,，第t時刻的第p根發(fā)射天線與第q根接收天線間的信道沖激響應(yīng)為：

　　式中,，1≤p≤NT，1≤q≤NR,，K為萊斯因子,，是直射分量功率與散射分量功率之比，其值越小表明信道衰落越嚴(yán)重,。hLOSp,q(t)與hNLOSp,q(t)分別為LOS與NLOS路徑的信道沖激響應(yīng),。其中，hLOSp,q(t)的表達(dá)式為：

　　式中,，θT與θR分別為LOS路徑的離開角與到達(dá)角,，GT(θT)與GR(θR)分別為發(fā)射天線與接收天線增益，λ為載波波長,，dp與dq分別為第p根發(fā)射天線與第q根接收天線到參考天線的距離,，ΨLOS為LOS路徑相位，v為列車移動速度,，θv為速度向量角度,。hNLOSp,q(t)的表達(dá)式為：

　　式中,，NL為間接路徑數(shù)，Pi為第i條路徑功率,，θiT與θiR分別為第i條路徑的離開角與到達(dá)角,，GT(θiT)與GR(θiR)分別為發(fā)射天線與接收天線的增益，ψi是第i條路徑相位,。

2快時變信道估計

　　2.1基擴(kuò)展模型

　　基于BEM進(jìn)行信道估計的基本思想是采用若干個相互正交的基函數(shù)擬合快時變信道,。由于基函數(shù)是已知的，則信道估計的本質(zhì)為估計基函數(shù)系數(shù)［11］,。根據(jù)該思想,，若用M個相互正交的基捕獲每條徑的時變特性，則第t時刻的信道沖激響應(yīng)為：

　　h(t)=B(t)C(t)=∑Mi=1bt,ict,i(4)

　　式中,，B(t)=［bt,1bt,2…bt,M］1×M為第t時刻已知的基函數(shù)矩陣,，C(t)=［ct,1ct,2…ct,M］ΤM×1為相應(yīng)的待求系數(shù)矩陣。其中,基函數(shù)的具體表達(dá)式取決于所采用的BEM,。BEM主要包括CEBEM,、GCEBEM和PBEM。下面分別討論這三種模型的基函數(shù),，分析各模型特點(diǎn),。

　　對于CEBEM，其第t時刻的基函數(shù)為：

　　式中,，1≤m≤M,，M應(yīng)滿足M≥2×fmaxNTs。其中,，fmax為最大多普勒頻移,，具體表達(dá)式如式（6）所示，N為系統(tǒng)子載波個數(shù),，Ts為符號采樣周期,，·表示向上取整。該模型基函數(shù)設(shè)計簡單,，易于實(shí)現(xiàn),，但在邊緣部分估計誤差較大。同時,，在信道擬合時頻率分辨率不高,，并出現(xiàn)頻譜泄露問題，產(chǎn)生吉布斯現(xiàn)象,，影響信道擬合性能［12］,。

　　fmax=v×fc/c(6)

　　式中,，fc為載波頻率,，c為電磁波的速度,。

　　針對CEBEM存在的邊緣誤差較大問題，GCEBEM在CEBEM基礎(chǔ)上采用更加密集的采樣頻率（即過采樣技術(shù)）,，以提高頻率分辨率,，提升信道擬合性能，但未能減小吉布斯現(xiàn)象對信道估計的影響［13］,。其第t時刻的基函數(shù)為：

　　式中,，1≤m≤M，D為正整數(shù),，M滿足M≥2×fmaxDNTs,。當(dāng)D=1時，GCEBEM即為CEBEM,。

　　PBEM是以泰勒級數(shù)理論為基礎(chǔ),，利用一系列多項(xiàng)式近似信道。其第t時刻的基函數(shù)為：

　　式中,，1≤m≤M,，·表示向下取整。與CEBEM相比,，PBEM的邊緣誤差較小,，但對多普勒頻移變化敏感［14］。

　　2.2最優(yōu)基函數(shù)系數(shù)

　　根據(jù)以上BEM,，對LTER通信系統(tǒng)的快時變信道進(jìn)行建模,。第t時刻第p根發(fā)射天線與第q根接收天線間的信道沖激響應(yīng)可表示為：

　　式中，Bp,q(t)=［bp,qt,1bp,qt,2…bp,qt,M］為已知的基函數(shù)矩陣,，Cp,q(t)=［cp,qt,1cp,qt,2…cp,qt,M］Τ為相應(yīng)的待求系數(shù)矩陣,。通常，同一時刻不同發(fā)射天線與接收天線間的信道均采用同一基函數(shù)進(jìn)行逼近,，即Bp,q(t)=B(t),，則式（9）可表示為：

　　式中，［·］Η表示共軛轉(zhuǎn)置,。

　　由式（13）可知,，MSE與預(yù)擬合的真實(shí)信道、所選定的BEM和相應(yīng)的基函數(shù)系數(shù)有關(guān),。若已選定某BEM擬合某信道,，則MSE僅受基函數(shù)系數(shù)估計值的影響。因此,，需求解最優(yōu)基函數(shù)系數(shù),，以獲取最小MSE。

　　根據(jù)KAY S M提出的矢量參數(shù)CramerRao下限定理［15］，由于hp,q(t)=B(t)Cp,q(t)是線性模型,，故可假定其概率密度函數(shù)滿足“正則”條件,，即：

　　式中，I為單位矩陣,。當(dāng)式（15）為0時,，求得最小方差無偏估計量，即為最優(yōu)基函數(shù)系數(shù)optp,q(t)=g(hp,q(t)),。其具體表達(dá)式為：

　　將式（16）代入式（13）,，得信道沖激響應(yīng)的最小MSE：

3仿真分析

　　對基于CEBEM、GCEBEM和PBEM的LTER通信系統(tǒng)信道估計算法性能進(jìn)行仿真評估,。相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：NT=NR=2,，列車移動速度v為100～130 m/s，N=128,，Ts=1/75 000 s,，fc=2.64 GHz，c=3×108 m/s,，D=2,。式（2）、（3）中關(guān)于萊斯衰落信道的參數(shù)值可參考文獻(xiàn)［10］,。

　　圖2是對三種BEM在同一萊斯衰落信道中的性能對比,。設(shè)定K=6 dB，CEBEM與PBEM基函數(shù)個數(shù)均采用M=4,，GCEBEM中M=8,。仿真結(jié)果表明，列車移動速度越快,，即最大多普勒頻移越大,，三種BEM算法的MSE均越大。此外,，在相同移動速度下,，CEBEM性能最差，PBEM次之,，GCEBEM最優(yōu),。主要原因在于，PBEM是利用多個多項(xiàng)式近似信道,，與CEBEM相比,，其邊緣部分估計誤差較小。而GCEBEM是在CEBEM基礎(chǔ)上采用過采樣技術(shù)來提高頻率分辨率,，從而大幅度減小了邊緣誤差,，提高了擬合信道性能,。

　　圖3是以CEBEM為研究對象，探討基函數(shù)個數(shù)M對信道估計算法性能的影響,。設(shè)定K=10 dB,，M分別取4、5和7,。仿真結(jié)果表明,，M越大,，基于CEBEM算法的MSE越小,。主要原因在于，M越大表明采用越多相互正交的基函數(shù)逼近信道,，實(shí)現(xiàn)更為準(zhǔn)確的信道擬合,，故算法的MSE越小。但是,，增大M降低均方誤差的同時,，會提高算法運(yùn)算復(fù)雜度。因此,，在實(shí)際應(yīng)用中需在系統(tǒng)傳輸?shù)挠行耘c可靠性間進(jìn)行折中,，依具體情況選擇合適的M值。

　　圖4~圖6分別為CEBEM,、GCEBEM和PBEM在不同衰落程度的萊斯信道中的性能對比,。設(shè)定K分別為-10 dB、0 dB和10 dB以表示萊斯信道三種衰落程度,。仿真結(jié)果表明,，K值越小，即信道衰落程度越嚴(yán)重,，三種BEM算法的MSE均越大,。但是，當(dāng)K=-10 dB時,，CEBEM的MSE約為10-2,，PBEM的MSE約為0.005，而GCEBEM的MSE在10-5數(shù)量級,。由此可見,，在快時變信道衰落較嚴(yán)重時，三種BEM均有較好的性能,，其中GCEBEM性能最優(yōu),。

4結(jié)論

　　本文針對LTER通信系統(tǒng)，對CEBEM,、GCEBEM與PBEM三種模型的快時變信道估計算法進(jìn)行理論研究與仿真評估,。研究結(jié)果表明，在同一萊斯衰落信道中， GCEBEM的信道估計算法性能最優(yōu),，PBEM次之,，CEBEM最差。但是,，CEBEM可通過增加基函數(shù)個數(shù)擬合信道以提高系統(tǒng)可靠性,。此外，三種BEM在信道衰落較嚴(yán)重時仍表現(xiàn)出較好的性能,。對于基函數(shù)系數(shù)的估計,，本文利用CramerRao下限定理獲得最優(yōu)系數(shù)。在今后的研究過程中,，可進(jìn)一步采用最小二乘,、最小均方誤差或線性最小均方誤差等算法估計基函數(shù)系數(shù)，并仿真對比各算法性能差異,。

參考文獻(xiàn)

　?。?］ MARTINVEGA F J, DELGADOLUQUE I M, BLANQUEZCASADO F, et al. LTE performance over high speed railway channel［C］.Proceedings of IEEE Vehicular Technology Conference, Las Vegas, USA: IEEE Press, 2013: 15.

　　［2］ 楊麗花,，楊龍祥,，朱洪波．LTE上行多用戶SCFDMA系統(tǒng)中時變信道估計方法［J］．通信學(xué)報，2014,，35(9)：9198．

　?。?］ KUNG T L, PARHI K K. Semiblind frequencydomain timing synchronization and channel estimation for OFDM systems［J］. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2013(1): 18.

　　［4］ COLERI S, ERGEN M, PURI A, et al. Channel estimation techniques based on pilot arrangement in OFDM systems［J］. IEEE Transactions on Broadcasting, 2002, 48(3): 223229.

　?。?］ OHNO S, GIANNAKIS G B. Optimal training and redundant precoding for block transmissions with application to wireless OFDM［J］. IEEE Transactions on Communications, 2002, 50(12): 21132123.

　?。?］ SIMOIS F J, MURILLOFUENTES J J, BOLOIXTORTOSA R, et al. Near the cramér–rao bound precoding algorithms for OFDM blind channel estimation［J］. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2012, 61(2): 651661.

　　［7］ WANG S, HU J. Blind channel estimation for singleinput multipleoutput OFDM systems: zero padding based or cyclic prefix based［J］. Wireless Communications and Mobile Computing, 2013, 13(1): 204210.

　?。?］ ZHOU S, MUQUET B, GIANNAKIS G B. Subspacebased (semi) blind channel estimation for block precoded spacetime OFDM［J］. IEEE Transactions on Signal Processing, 2002, 50(5): 12151228.