0 引言

　　壓縮感知理論（Compressed Sensing，CS）于2004年由Candès,，Donoho和Tao等人提出,，2006年Candès等人從數(shù)學(xué)上證明壓縮傳感可以從部分傅里葉變換系數(shù)中精確重構(gòu)出原始信號(hào), 奠定了壓縮感知的理論基礎(chǔ)[1-2]。壓縮感知理論的基本思想為,，如果某個(gè)變換域下信號(hào)是稀疏的,那么使用與該變換算子不相關(guān)的測(cè)量矩陣對(duì)原始信號(hào)投影,就可以通過(guò)稀疏優(yōu)化算法從少量測(cè)量值中高概率地重構(gòu)出原始信號(hào),。

　　基于壓縮感知的視頻壓縮，通常把整幀圖像作為一個(gè)整體進(jìn)行處理,，由此使得測(cè)量矩陣需要非常大的存儲(chǔ)空間,，并且增加了重構(gòu)過(guò)程的復(fù)雜度。為此，Gan于2007年提出一種分塊采樣模式,，將單幀圖像分塊并對(duì)每一塊采用相同的測(cè)量矩陣采樣[3],，但這種采用相同采樣率的分塊模式忽略了每個(gè)塊具有不同復(fù)雜度的事實(shí)，為了克服這一缺陷,，文獻(xiàn)[4-5]提出了率失真優(yōu)化法,、像素熵方法對(duì)塊進(jìn)行分類并分配不同的采樣率的方法，文獻(xiàn)[6]又提出一種易于用硬件實(shí)現(xiàn)的自適應(yīng)測(cè)量率方法,。但這些方法在處理過(guò)程中需要獲取圖像原始數(shù)據(jù),，違背了壓縮感知中采樣與壓縮同步進(jìn)行的基本精神。

　　綜上,，本文提出一種簡(jiǎn)便且有效的基于變采樣率的分塊視頻壓縮感知方法,，使用全變差(Total Variation，TV)算法重構(gòu)壓縮視頻,，并且不區(qū)分關(guān)鍵幀與非關(guān)鍵幀,，避免因網(wǎng)絡(luò)環(huán)境不穩(wěn)定造成參考幀的丟失，造成無(wú)法重構(gòu)視頻的后果,。

1 分塊自適應(yīng)測(cè)量率壓縮感知算法

　　由于視頻的不同區(qū)域具有不同場(chǎng)景復(fù)雜度和變化強(qiáng)度,，據(jù)此，本文根據(jù)分塊視頻幀間的變化程度合理分配采樣率,，即變化程度較小的塊分配較低的采樣率,，變化程度較大的塊分配較高的采樣率，并將視頻塊分成近似靜止塊,、緩慢變化塊和快速變化塊3類，這樣保證了在較低的總采樣率下仍能較高質(zhì)量地重構(gòu)視頻圖像[7],。具體處理流程如圖1所示,。

　　進(jìn)行自適應(yīng)測(cè)量率設(shè)定時(shí)，首先選取合適的塊大小B,，將視頻幀不重疊分塊得到K個(gè)B×B大小的塊,，然后利用相同的測(cè)量矩陣進(jìn)行預(yù)采樣，得到每個(gè)圖像塊的測(cè)量向量,。由于視頻場(chǎng)景復(fù)雜度和變化強(qiáng)度與幀間像素的差值直接相關(guān),，因此，可以根據(jù)殘差能量進(jìn)行視頻塊的分類,，即分類判別標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定為：

　　式中,，表示第i(i=1，2,，…,，K)個(gè)圖像塊某一幀與上一幀對(duì)應(yīng)位置上的像素值[8]。在實(shí)際應(yīng)用中，由于把單幀圖像劃分為不同大小的塊,，不同大小的塊兩幀之間具有不同的殘差能量,，所以，選擇使用殘差能量密度作為判別標(biāo)準(zhǔn),，即

　　上述方法需要在采集端獲得原始數(shù)字圖像,，這在實(shí)際的壓縮成像設(shè)備中無(wú)法實(shí)現(xiàn)。為了克服這一缺陷,，采用測(cè)量域的殘差能量密度作為判別標(biāo)準(zhǔn),，具體如式(3)所示。

　　為確保式(3)能夠準(zhǔn)確分類,，需要對(duì)塊進(jìn)行預(yù)采樣得到測(cè)量向量,，保證測(cè)量向量能夠提供足夠的信息量，使得其能夠正確反映當(dāng)前塊的變化程度,，但預(yù)采樣率太高會(huì)影響采樣速度,，加大存儲(chǔ)硬件的實(shí)現(xiàn)難度[9]以及采樣時(shí)間。因此,，要選擇合適的預(yù)采樣率,，保證能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確分類，并且避免影響采樣速度,。

2 重構(gòu)算法

　　壓縮感知的重構(gòu)算法很多,，主要有貪婪迭代算法和凸優(yōu)化算法兩大類，其中全變差(TV)算法[10]是凸優(yōu)化算法中較為典型的一種,，雖然重構(gòu)速度較慢,，但重構(gòu)效果好，其基本思想是基于梯度的二維信號(hào)重構(gòu),。TV算法以信號(hào)的稀疏性為基礎(chǔ),，對(duì)粗糙的初值圖像進(jìn)行連續(xù)迭代，逐步減小誤差直至恢復(fù)出最小誤差信號(hào),。定義大小為n×n的圖像數(shù)據(jù)用U表示,，i和j分別表示圖像的行坐標(biāo)與列坐標(biāo)，則可以用Ui,，j表示坐標(biāo)點(diǎn)的像素值,，圖像的水平與垂直一階微分算子表示如下：

　　由于TV算法是以梯度算法為基礎(chǔ)，圖像中的導(dǎo)數(shù)可以用相鄰像素間的差值表示,，因此要求出圖像在水平與豎直方向的導(dǎo)數(shù),，并以這兩個(gè)方向的導(dǎo)數(shù)判斷圖像的最快變化方向，并以最快變化的反方向作為梯度的搜索方向,，從而最快逼近原始圖像,，結(jié)束迭代過(guò)程。

　　由式(4)、(5)得出離散梯度向量,，可表示如下：

　　由全變差的定義以及以上3個(gè)公式,，可得知全變差值為所有像素離散梯度向量模的總和，如下式：

　　迭代過(guò)程中,，迭代閾值可以設(shè)為全變差的值,，當(dāng)?shù)档陀陂撝禃r(shí)可認(rèn)為重構(gòu)出原始圖像[11-12]。

　　基于上述TV重構(gòu)算法的思想,，利用其進(jìn)行圖像重構(gòu)時(shí),，像素梯度即為幀間殘差，可以無(wú)需選取關(guān)鍵幀,，對(duì)每一幀做相同的處理,，更適合無(wú)線視頻的壓縮處理。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　本文基于MATLAB軟件平臺(tái),，在傅里葉域下測(cè)試提出基于自適應(yīng)采樣率的壓縮感知方法,，采用TV重構(gòu)算法，對(duì)視頻序列進(jìn)行壓縮,。使用4組標(biāo)準(zhǔn)視頻序列測(cè)試文中提出的方法性能：Football,、Foreman、News,、Suzie,。Foreman的分辨率為176×144，其余3個(gè)序列的分辨率都為352×288,。其中Football序列的場(chǎng)景變化較劇烈,，其余3個(gè)序列變化較緩慢，并且選取每個(gè)序列的前50幀圖像作為測(cè)試對(duì)象,。

　?。?）預(yù)采樣率設(shè)定

　　采用32×32大小的塊，由于變采樣率方法中需要進(jìn)行預(yù)采樣,，下面對(duì)預(yù)采樣率的選取進(jìn)行試驗(yàn)。選用上述4種視頻序列作為測(cè)試對(duì)象,，分別設(shè)置預(yù)采樣率從10%～30%,，計(jì)算視頻幀的峰值信噪比PSNR和重構(gòu)得平均時(shí)間，測(cè)試結(jié)果如表1～表4所示,。

　　從表1中可以看出,，采用的預(yù)采樣率越高，重建效果越好,，但是重建所用時(shí)間也越多,，綜合圖像PSNR以及編碼時(shí)間，本文選取預(yù)采樣率25%。

　?。?）變采樣率視頻壓縮

　　視頻幀的塊大小設(shè)置為32×32,，固定采樣率取45%；關(guān)于自適應(yīng)采樣率大小,，通過(guò)對(duì)視頻序列進(jìn)行多次試驗(yàn)選擇了一組通用性較強(qiáng)的參數(shù),，既可以保證采樣率較低，又可以保證重構(gòu)質(zhì)量較好,，3種類別的塊采樣率分別設(shè)為S1=10%,，S2=20%，S3=45%,。針對(duì)表1～表4所列的測(cè)試序列,，對(duì)固定采樣率和變采樣率分別基于壓縮感知進(jìn)行視頻壓縮測(cè)試，其迭代次數(shù)及PSNR變化結(jié)果如圖2所示,。

　　觀察圖2可知,，本文提出的自適應(yīng)采樣率方法比固定采樣率處理的圖像PSNR值提高約3~4 dB，而趨于收斂的重構(gòu)迭代次數(shù)并沒(méi)有增加,。

　　關(guān)于兩種方法處理視頻圖像所消耗的時(shí)間,，以Foreman前50幀圖像為例，使用固定采樣率方法處理所用的平均時(shí)間為264.2 s,，自適應(yīng)采樣率方法所需時(shí)間略低,，約為253.4 s。這是由于自適應(yīng)變采樣率雖然增加了計(jì)算能量殘差的步驟,，但是可以根據(jù)不同場(chǎng)景的變化程度和結(jié)構(gòu)復(fù)雜度,，自適應(yīng)分配采樣率，減少了運(yùn)算時(shí)間,。由此可見(jiàn),，在重構(gòu)質(zhì)量和時(shí)間上，自適應(yīng)采樣率方法性能均較優(yōu),。

　　對(duì)于內(nèi)容變化較簡(jiǎn)單的測(cè)試序列,，如Foreman序列，自適應(yīng)采樣率方法可以降低采樣率,，獲得較好的重構(gòu)效果,。而對(duì)于內(nèi)容變化較復(fù)雜的測(cè)試序列，如Football序列,，自適應(yīng)采樣率方法可以提高采樣率,，在所用時(shí)間不會(huì)大幅增加的前提下，使得重構(gòu)效果可以接受,?？傊?，本文提出的自適應(yīng)采樣率方法可以根據(jù)視頻內(nèi)容與變化程度自適應(yīng)地調(diào)整采樣率，使本文方法應(yīng)用于不同視頻時(shí)可以獲得較好的重構(gòu)質(zhì)量,。

4 結(jié)論

　　本文基于壓縮感知思想提出一種自適應(yīng)分配測(cè)量采樣率的視頻壓縮方法,。在編碼端，選取合適的塊大小,，將圖像分成不重疊的相同大小塊,，按照幀間相關(guān)性對(duì)圖像塊進(jìn)行分類并分配不同的采樣率。在解碼端采用全變差算法以充分利用幀間相關(guān)性,，使得視頻壓縮時(shí)不需要參考幀與非參考幀,，更適合于無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的傳輸。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,，本文提出的方法能夠在總采樣率較低的情況下,，重構(gòu)出較高質(zhì)量的視頻圖像，而且重構(gòu)時(shí)間縮短,。

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