一個(gè)多功能二階通用濾波器，能同時(shí)或分別實(shí)現(xiàn)低通,、高通和帶通濾波,，也能設(shè)計(jì)成一個(gè)正交振蕩器。電路的極點(diǎn)頻率和品質(zhì)因數(shù)能夠獨(dú)立,、精確地調(diào)節(jié),。電路使用4個(gè)運(yùn)放">集成運(yùn)放、2個(gè)電容和11個(gè)電阻,，所有集成運(yùn)放的反相端虛地,。利用計(jì)算機(jī)仿真電路的通用濾波功能,、極點(diǎn)頻率和品質(zhì)因數(shù)的獨(dú)立控制和正交正弦振蕩，從而證明該濾波器正確有效,。
通用二階濾波器有兩種形式,，一種是TT(Tow-Thomas)濾波器，另一種是KHN(Kerwin-Huelsman-Newcomb)濾波器,。與TT濾波器相比,，KHN濾波器不僅能直接實(shí)現(xiàn)低通和帶通濾波，還能實(shí)現(xiàn)高通濾波,，應(yīng)用廣泛,，是現(xiàn)代電流模式濾波器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。然而KHN濾波器屬于單輸入,、三輸出的通用濾波器,，不能實(shí)現(xiàn)三輸入、單輸出通用濾波,。由于電阻比有限，因此其Q值不能太高,。三個(gè)集成運(yùn)放中,，有一個(gè)運(yùn)放的反相端不滿足虛地，則對(duì)運(yùn)放提出較高要求,。
鑒于KHN濾波器在現(xiàn)代電流模式電路中的地位,，提出了另一種形式的KHN濾波器，它不僅能實(shí)現(xiàn)單輸入,、三輸出的通用濾波,，也能實(shí)現(xiàn)三輸入、單輸出通用濾波,，電路的極點(diǎn)頻率和品質(zhì)因數(shù)能夠被獨(dú)立,、精確的調(diào)節(jié)，電路也能被修飾成一個(gè)正交振蕩器,。電路包含4個(gè)通用集成運(yùn)放,、2個(gè)電容和11個(gè)電阻，且所有運(yùn)放的反相輸入端均虛地,。
1 電路原理
圖1給出了由四運(yùn)放構(gòu)成的多功能電壓模式二階電路,，其中有1個(gè)大反饋環(huán)和2個(gè)小反饋環(huán)。
圖1 四運(yùn)放多功能二階電路
設(shè)R1=R2=R,，C1=C2=C,，R5=R6，使用MASON公式,，可得到三環(huán)路的增益和為
電路的行列式為
電路的極點(diǎn)頻率和品質(zhì)因數(shù)分別為
式(3)表明,，通過(guò)同步調(diào)整R1,、R2，可實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)頻率的獨(dú)立調(diào)節(jié),，而不影響品質(zhì)因數(shù),。式(4)表明，通過(guò)調(diào)整R4,、R3的電阻比,，可實(shí)現(xiàn)品質(zhì)因數(shù)的獨(dú)立調(diào)節(jié)，而不影響極點(diǎn)頻率,，從而實(shí)現(xiàn)二者的正交調(diào)節(jié),。值得注意的是，通過(guò)調(diào)整R4／R3,，很容易實(shí)現(xiàn)高Q電路,，特別是當(dāng)R4=R 3，Q=∝,，這意味著電路變成了一個(gè)正弦振蕩器,，其頻率可由R、C調(diào)節(jié),。
若Vo3=Vo,，則從電壓源Vi1、Vi2,、Vi3到輸出端Vo的前向通道增益分別為
,，由MASON公式知，相應(yīng)的傳輸函數(shù)為
由式(5),、式(6),、式(7)可知，若Vo3是輸出,，則Vi1是低通輸入,，Vi2是帶通輸入，Vi3是高通輸入,。圖1所示電路是從一個(gè)端口輸出信號(hào),，從3個(gè)端口輸入信號(hào)的雙二次節(jié)，分別實(shí)現(xiàn)了低通,、帶通和高通二階濾波,。相應(yīng)的增益常數(shù)分別為GL=-1，GB=Q,，GH=-1,。
如果Vi3=Vi，則從Vi到輸出端Vo3,、Vo1的前向通道增益分別為-1和1／sRC,，
從Vi到輸出端Vo2的前向通道增益和為
,，相應(yīng)的傳輸函數(shù)為
若取R4/R3-1=1，則由式（8）,、式（9）可得
由式(8),、式(9)可知，若Vi3是輸入,，則Vo3是高通輸出,，Vo1是帶通輸出。式(10),、式(11)說(shuō)明,，Vo2并不是低通輸出，當(dāng)滿足條件R4／R3-1=1時(shí),，Vo1+Vo2才是低通輸出,，這是一個(gè)值得注意的問(wèn)題。所以圖1電路也能從一個(gè)端口輸入信號(hào),，從多個(gè)端口輸出信號(hào)的雙二次節(jié),，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了高通、帶通和低通二階濾波,。相應(yīng)的增益常數(shù)分別為GB=-1,，GB=Q，GL=-1,。
2 計(jì)算機(jī)仿真
為了驗(yàn)證電路的正確性，在EWB5．O平臺(tái)上創(chuàng)建圖1電路,，其中集成運(yùn)放選用通用運(yùn)放μA741,，這里僅仿真單輸入、三輸出濾波器,。取R1= R2=R=10 kΩ,，C1=C2=C=10 nF，R5=R6=1O kΩ,，R4=20 kΩ,，R3=10 kΩ，則理論給出fo=1．591 5 kHz,，Q=1,，GB=-1，GB=1,，GL=-1,。仿真結(jié)果如圖2所示。用EWB5．0提供的指針可測(cè)得：fo=1．584 9 kHz,，Q=1．011 3,，GH=-1,，GB=1．011 3，GL=-1,。
圖2 單輸入、三輸出二階濾波器的仿真結(jié)果
為了說(shuō)明電路的品質(zhì)因數(shù)受電阻比R4／R3,，控制,，仍取R1=R2=R3=R5=R6=10 kΩ，C1=C2=10 nF,，使R4分別為12．5,、15、17．5,、20 kΩ時(shí),，理論給出fo=1．591 5 kHz，Q分別為4,、2,、1．33、1,。用EWB5．0可測(cè)得fo=1．629 8 kHz,，Q分別為4．069 O、2．031 3,、1．350 3,、1．010 8，仿真結(jié)果如圖3所示,。
圖3 品質(zhì)因數(shù)與R4/R3關(guān)系的仿真結(jié)果
為了說(shuō)明電路的極點(diǎn)頻率受R1,、R2控制，且與R4,、R3無(wú)關(guān),，取R3=R5=R6=10 kΩ，R4=20 kΩ,，C1=C2=10nF,，使R1=R2=R，分別為1,、10,、100kΩ時(shí)，理論給出Q=1,，fo為15．915,、1．591 5、0．15915kHz,，帶通濾波器的頻率特性如圖4所示,。用EWB5．0可測(cè)得fo分別為16．3789,、1．637 9、0．163 789 4 kHz時(shí),，相應(yīng)的Q分別為1．142 7,、1．010 3、0．999 5,。顯然頻率較高時(shí),，出現(xiàn)了Q增強(qiáng)現(xiàn)象，這是由于運(yùn)算放大器的有限增益帶寬積造成的,。
圖4 極點(diǎn)頻率與R關(guān)系的仿真結(jié)果
理論上，當(dāng)R4=R3,，電路變成了振蕩器,，仿真結(jié)果表明R4要稍小于R3，才能維持振蕩,。取R1=R2=R3=R5=R6=10 kΩ,，C1=C2=10 nF，當(dāng)R4= 9．9 kΩ<R3=10 kΩ,，電路振蕩,，由于Vo2比Vo1超前90°，所以Vo2和Vo1是兩相正交正弦波,。理論給出fo=1．5924kHz。仿真結(jié)果如圖5所示,。實(shí)測(cè)fo=1．558 8 kHz,。造成頻率下移的原因是運(yùn)算放大器的有限增益帶寬積。造成波形失真的原因是無(wú)限幅電路,，只要給積分器增加二極管限幅電路,，即可改善波形?？梢?jiàn)計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果與理論設(shè)計(jì)基本一致,，說(shuō)明所設(shè)計(jì)電路正確有效。
圖5 正交正弦振蕩器的仿真結(jié)果
3 結(jié)論
使用4個(gè)通用集成運(yùn)放,、2個(gè)電容和11個(gè)電阻,，設(shè)計(jì)二階通用濾波器,，其參數(shù)設(shè)置如下：fo=1．591 5 kHz，Q=1,，GB=-1,，GB=1；GL=-1,。該電路既可單輸入,、多輸出同時(shí)實(shí)現(xiàn)低通、帶通和高通濾波,，也可以多輸入,、單輸出分別實(shí)現(xiàn)低通、帶通和高通濾波,。電路除具有低的靈敏度外,，還具有以下特點(diǎn)：1)電路的極點(diǎn)頻率和品質(zhì)因數(shù)能獨(dú)立調(diào)節(jié)，容易獲得高Q濾波,；2)所有集成運(yùn)放的反相輸入端虛地,。因而承受的共模電壓為O，對(duì)運(yùn)放的要求不高,；3)電路還可被調(diào)節(jié)成一個(gè)頻率可調(diào)的正交正弦振蕩器,。