??? 有兩個基本原則：
??? 第一：不需要完全精確的同步，解調(diào)窗口稍微偏離精確同步位置不會影響正確解調(diào),，只要保證待判決的頻率點在解調(diào)窗口內(nèi)占據(jù)絕大部分能量即可,。
??? 采用下述方法進行解調(diào)是不可行的：采樣信號經(jīng)過FFT后，簡單地選擇能量最大的頻率點判為接收頻率點,。因為有下列情況存在：在不同步時,，解調(diào)窗口內(nèi)的兩個頻率點能量大體相當，而某一個頻率點恰好遭到同相大噪聲干擾使得其能量超過另外一個頻率點，此時選擇能量最大的判為接收頻率點就會有誤判的可能性,。
??? 第二：實時信號處理要求同步建立迅速準確,。如果沒有具體策略,，可能導(dǎo)致同步建立時間過長,，造成后面的采樣數(shù)據(jù)沖掉前面還未來得及解調(diào)的數(shù)據(jù)。
??? 筆者設(shè)計的同步方法簡述如下：
??? (1)隨機選擇初始窗口,，對采樣數(shù)據(jù)作FFT運算,，識別可能出現(xiàn)的兩個頻率點f₁和f₂以及FFT后的相應(yīng)幅度P₁和P₂（在頻域" title="頻域">頻域中頻率點的能量與幅度的平方成正比，為簡化以幅度代替能量計算）,。
??? (2)判斷這兩個頻率點在時域波形上的順序,。
??? (3)頻率點f的幅度P（請注意，這里指FFT后的頻域幅度）只與兩個因素有關(guān)：采樣前模擬信號的時域振幅和該頻率點在解調(diào)窗口內(nèi)占據(jù)的時間長度,。模擬信號的時域振幅可以在接收端采用自動增益控制保持常數(shù)值,。那么，P只是頻率點在解調(diào)窗口內(nèi)占據(jù)時間長度(也就是該頻率點占據(jù)的采樣點數(shù)目)的單值函數(shù),，只要找到這個函數(shù),，即可先由FFT計算出幅度P，反求該頻率點占據(jù)的窗口長度,，最后將窗口滑動適當長度即可同步,。
??? 以下假設(shè)：采樣頻率為f_s, 解調(diào)窗口總長度為N，某一頻率點占據(jù)的長度為N₁,。
??? 定義：α=N₁/N
3 實現(xiàn)的方法
??? 具體實現(xiàn)要考慮很多復(fù)雜的情況,，詳細說明如下。
??? 首先要找到(3)中提及的函數(shù)關(guān)系,，這個函數(shù)關(guān)系記為P=F(α),。
??? 在滿足(f₁/f_s)×N₁=整數(shù)的條件下，由離散傅立葉變換的性質(zhì)可推出P=F(α)=A· (N/4)·α, A是A/D采樣前模擬信號的時域振幅,。
??? 但實際情況更為復(fù)雜,。上面提到的(f₁/f_s)×N₁=整數(shù)的條件不可能總被滿足。當系統(tǒng)的采樣頻率和窗口長度確定后(這兩個量是系統(tǒng)級的參數(shù),一經(jīng)確定不能變更),，只有有限幾個頻率點滿足要求,。而差分跳頻系統(tǒng)需要64個工作頻率點，它們是收發(fā)雙方按協(xié)議從選定信道的512個頻率點中選擇的,，也就是說512個頻點都有可能成為工作頻率點,，絕大部分不滿足條件。如果條件得不到滿足, 那么公式修改為P=F(α)=H(f,α)·A·(N/4)·α,。因子H(f,α)依賴于頻率和α,。H(f,α)無法動態(tài)自適應(yīng)計算，因為它依賴于α，而α恰好是要求解的變量,。因此,直接對采樣數(shù)據(jù)進行計算的方法不太可取,。
??? 還有一點,希望該跳頻系統(tǒng)降低對同步的敏感性，從而降低復(fù)雜性和運算量,，因此希望P=F(α)是非線性函數(shù),，以改善系統(tǒng)特性。
??? 可采用對采樣數(shù)據(jù)預(yù)先加窗函數(shù)修正的方法,。本系統(tǒng)采用海明窗,，因為海明窗是滿足要求的最簡單窗函數(shù)，并且可以理論推導(dǎo)出P=F(α)的函數(shù)式,。海明窗定義為：
??? W(n)=0.5＋0.5cos[2π(n－N/2)]??????? n=0,1,2,，…, N-1???????????????? （1）
??? 經(jīng)過推導(dǎo)得出加窗后的P=F(α)的估計式為：
??? P=F(α)=0.935A·N·{α/4－sin(2πα)/(8π)＋[cos(α)－1]/(8π)}?????? （2）
??? 圖3是用Matlab仿真得出的P=F(α)的圖形。該圖形不是按(2)式直接繪制的,，它是實際仿真得到的結(jié)果,，與(2)式彼此獨立，但(2)式的圖形也基本是這個圖形,。(2)式中的系數(shù)0.93可以在(0.92～0.94)之間微調(diào),。

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??? 圖3是Matlab按下述方法計算得到的：對應(yīng)每一個α值，在滿足采樣定理前提下隨機選擇1000點頻率,，讓其占據(jù)的窗口相對長度為α,，計算FFT后的頻域幅度,求1000點的平均值作為縱坐標。因此圖3所表達的函數(shù)不依賴于具體頻率,。這個圖劃分為線性區(qū)和非線性區(qū),，線性區(qū)的范圍為0.25<α<0.75。解調(diào)窗口進入非線性區(qū)的意思是窗口位置距離同步位置非常近了,，再經(jīng)過細致調(diào)整就可以同步,。
??? 圖3整體上是非線性函數(shù)，非線性的好處是降低了系統(tǒng)對同步的敏感性,。假定解調(diào)窗口稍微不同步,，那么窗口必定落在非線性區(qū)，在該區(qū)幅度變化不顯著,，不會對正確解調(diào)造成影響,。
?? ?如何根據(jù)頻率點幅度P求α？先求解P=F(α)的反函數(shù),，即α=F^-1(P),。但(2)式求不出閉合解析的反函數(shù)?？捎孟率龇椒ǎ涸贛atlab中繪制圖3的反函數(shù),再使用曲線擬合方法得到反函數(shù)的表達式(公式（3）只適用于線性區(qū)的反函數(shù))：
??? α=F^-1(P)=(4.985×10^-8)×P³－(1.8×10^-5)×P²＋(4.131×10^-3)×P＋0.166????? （3）
??? 第二個復(fù)雜的情況是必須判斷解調(diào)窗口類型,。
??? 假設(shè)初始的解調(diào)窗口未同步,，則該窗口內(nèi)有兩個頻率點f1和f2，依據(jù)這兩個頻率的時域順序和所占據(jù)的窗口長度(也就是頻域中兩個頻點的幅度)有四種情況,，分別稱為第Ⅰ,、第Ⅱ、第Ⅲ,、第Ⅳ類型窗口,，見圖4,。每個窗口都假定不同步,，且只繪出一跳時間內(nèi)的波形,。

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??? 為什么要判定窗口類型呢,？因為實際計算時取幅度較大的頻率點來求解α,，這樣可降低噪聲的干擾,。但幅度較大的頻率點可能是f₁也可能是f₂,，在時域中的順序可能在前也可能在后,，于是形成四種類型,。判斷窗口類型后按表1計算移動點數(shù)。

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??? 如果初始窗口進入非線性區(qū),，則滑動點數(shù)按表2計算,。因非線性區(qū)頻率點幅度變化小，為降低噪聲影響,，在非線性區(qū)移動的點數(shù)是固定值(這個值可以根據(jù)實際需要加以微調(diào)),。判斷窗口是否進入非線性區(qū)的準則為：是否有一個頻點的幅度超過門限值。

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4 流 程
??? 經(jīng)過以上討論,得出實際的算法流程見圖5,。

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??? 說明：如果第一次滑動窗口后未能進入預(yù)定同步位置,，則繼續(xù)第二次調(diào)整。此時移動后的窗口以大概率進入非線性區(qū),第二次調(diào)整按表3進行,；如果第二次滑動窗口仍舊不同步,則繼續(xù)第三次調(diào)整,，按表3進行計算。至多三次調(diào)整后,，以95%概率進入同步鎖定,。三次調(diào)整后仍不同步(至多5%概率)，判定為同步失敗,，選擇窗口重新計算,。

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