0    引言     

SHAMIR A^［1］和BLAKELY于1979年分別提出了秘密共享的概念,，其主要思想是在n個(gè)參與者之間分享一個(gè)秘密，k個(gè)(或k個(gè)以上)參與者可以恢復(fù)秘密,，而少于k個(gè)參與者則無(wú)法恢復(fù)秘密,，所以，秘密共享也稱(chēng)為(k,n)門(mén)限方案,。可視密碼^［2-3］是一種依靠人眼解密的秘密共享方法,，它是將一個(gè)秘密圖像加密成n張分存圖像，n張分存圖像可以打印到膠片上,、存入電腦或移動(dòng)存儲(chǔ)器中,，且分別由n個(gè)人保存。解密時(shí)只需k個(gè)人(或k個(gè)以上)將各自的分存圖像疊加,，秘密圖像就會(huì)呈現(xiàn)出來(lái),，而少于k個(gè)人無(wú)法獲得秘密圖像的一點(diǎn)信息。

傳統(tǒng)可視密碼方法都是使用像素?cái)U(kuò)展的方法來(lái)進(jìn)行加密,，因此使得分存圖像被擴(kuò)展為秘密圖像的好多倍,，這樣不但造成存儲(chǔ)空間的浪費(fèi)，也使得攜帶更為不方便,。

在傳統(tǒng)(k,n)可視密碼中,，秘密圖像中的每個(gè)像素都單獨(dú)處理，由n個(gè)人共享,，每個(gè)共享由m個(gè)黑白子像素組成,。構(gòu)建一個(gè)n×m布爾矩陣B=［B_ij］，當(dāng)且僅當(dāng)B_ij=1時(shí)第i個(gè)共享者的第j個(gè)子像素為黑,；當(dāng)且僅當(dāng)B_ij=0時(shí)第i個(gè)共享者的第j個(gè)子像素為白,。當(dāng)把投影片疊放在一起時(shí)，就相當(dāng)于對(duì)于每一行都做了或運(yùn)算,。疊放后圖像的灰度值與進(jìn)行或運(yùn)算之后的向量V的漢明重量H(V )成正比,。使用者利用視覺(jué)系統(tǒng)解釋灰度值如下，如果H(V )≥d該點(diǎn)像素為黑,，如果H(V )≤d-αm該點(diǎn)像素為白,。

1    像素不擴(kuò)展的方案

ITO R^［5］等人針對(duì)黑白可視密碼提出了一種不擴(kuò)展的(k,n)-threshold可視密碼方案,，當(dāng)要分享一個(gè)黑(白)點(diǎn)時(shí)，便從對(duì)應(yīng)于黑(白)點(diǎn)的基礎(chǔ)矩陣中隨機(jī)選擇列,，并且將這個(gè)列向量的第i行分配給第i個(gè)分存圖像,。由于不論是黑點(diǎn)或白點(diǎn)的基礎(chǔ)矩陣,，其每一行0與1分布的比例都相同,，因此分存圖像上每一個(gè)像素，會(huì)填上黑點(diǎn)或白點(diǎn)的幾率也都一樣,，依次無(wú)法從分存圖像上猜測(cè)到有關(guān)秘密圖像的信息,。而還原圖像則靠式(1)來(lái)產(chǎn)生對(duì)比。在式(1)中,，p₀和p₁分別代表白點(diǎn)和黑點(diǎn)在疊加圖像上產(chǎn)生黑點(diǎn)的概率,。只要這兩個(gè)概率值差別夠大，人眼便可自動(dòng)區(qū)分疊加圖像上黑色與白色的區(qū)域,。

(1)

ITO R^［5］等所提出的不擴(kuò)展模型,，在分享一個(gè)像素時(shí)，是完全隨機(jī)地從基礎(chǔ)矩陣中選擇行,，雖然在整張疊加圖像上,，能夠達(dá)到式(1)的對(duì)比，但是在小區(qū)域上,，黑點(diǎn)與白點(diǎn)的分布就可能無(wú)法達(dá)到式(1)的對(duì)比,。侯永昌等人提出了像素不擴(kuò)展之灰階密碼方案^［6］及像素不擴(kuò)展之彩色視覺(jué)密碼技術(shù)^［7］，其提出m點(diǎn)同時(shí)加密的概念,，即用m點(diǎn)同時(shí)加密來(lái)保證分存圖像的像素不擴(kuò)展,。

2     舉例說(shuō)明m點(diǎn)加密

因?yàn)榛A(chǔ)矩陣B_m×n的列數(shù)m=2，所以選擇秘密圖像上的連續(xù)兩個(gè)點(diǎn)為加密對(duì)象,，稱(chēng)這兩點(diǎn)為加密序列,，加密方法如下：

(1)當(dāng)加密序列為兩個(gè)白點(diǎn)時(shí)用矩陣M₀加密，保證兩個(gè)分存圖像疊加后,，此兩點(diǎn)為一黑一白,；

(2)當(dāng)加密序列為兩個(gè)黑點(diǎn)時(shí)用矩陣M₁加密，保證兩個(gè)分存圖像疊加后,，此兩點(diǎn)全黑,；

(3)當(dāng)加密序列為一黑點(diǎn)一白點(diǎn)時(shí)，一半用矩陣M₀加密,，一半用矩陣M₁加密,。保證兩個(gè)分存圖像疊加后，此兩點(diǎn)或者是一黑一白,，或者是全黑,，且這兩種情況各占一半,。

通過(guò)總結(jié)，得到(2,2)可視密碼加密規(guī)則,，其中,，e代表秘密圖像上已經(jīng)加密過(guò)的黑白各半的加密序列的個(gè)數(shù)，加密規(guī)則如下：

if e mod 2<1

用M₁進(jìn)行加密

else用M₀進(jìn)行加密

3     兼顧可用性和可靠性的可視密碼最佳方案

侯永昌等人的多點(diǎn)加密可以較好地實(shí)現(xiàn)像素的不擴(kuò)展,，但是在解密過(guò)程中仍然存在秘密圖像的對(duì)比度不高的問(wèn)題,。結(jié)合侯永昌等人的多點(diǎn)加密，在解密的時(shí)候使用算法進(jìn)行重構(gòu),，方法是在秘密圖像的連續(xù)m個(gè)點(diǎn)中,，如果黑色像素H(V )≥d，則對(duì)應(yīng)m個(gè)點(diǎn)像素為黑點(diǎn),，否則m個(gè)點(diǎn)為白點(diǎn),。

令B₀與B₁分別代表對(duì)應(yīng)于白點(diǎn)與黑點(diǎn)的n×m基礎(chǔ)矩陣，加密序列的長(zhǎng)度為m,，即一次取秘密圖像上的m點(diǎn)來(lái)加密,，b代表加密序列中的黑點(diǎn)個(gè)數(shù)(0≤b≤m)，e_b則代表具有b個(gè)黑點(diǎn)的加密序列已加密過(guò)的個(gè)數(shù),，加密程序如下：

(1)令e_b=0 for b=1,2,…,m;

(2)由秘密圖像中取出尚未加密的加密序列,，并計(jì)算其黑點(diǎn)個(gè)數(shù)b;

(3)將基礎(chǔ)矩陣B 做列向量隨機(jī)重排，其中矩陣B 根據(jù)下列規(guī)則決定：

if eb mod m<b

B=B₁

else B=B₀

(4)e_b=e_b+1;

(5)重復(fù)步驟(2)~(4)直到秘密圖像上的所有像素都加密完畢,。

解密重構(gòu)過(guò)程如下：

①令C為k個(gè)分享者的分存圖像疊加后的圖像,，D為C重構(gòu)后的圖像;

②存在整數(shù)p、q,，使m=p×q,，且|p-q|最小;

③對(duì)于B中的m像素，計(jì)算黑點(diǎn)個(gè)數(shù):

for x=p:-1:0

for y=q:-1:0

計(jì)算解密圖像C中m=p×q個(gè)點(diǎn)C((p×i-x),(q×j-y))的黑點(diǎn)個(gè)數(shù)b

end

end

(4)如果黑點(diǎn)個(gè)數(shù)大于閾值d,重構(gòu)圖像D對(duì)應(yīng)的m個(gè)點(diǎn)為黑點(diǎn),，否則為白點(diǎn):

for x=p:-1:0

for y=q:-1:0

ifb≥d

D((p×i-x),(q×j-y))=1;

else

D((p×i-x),(q×j-y))=0;

endif

end

end

(5)重復(fù)步驟(3)~(4)直到秘密圖像上的所有像素都重構(gòu)完畢,。

4    兼顧可用性和可靠性的可視密碼最佳方案的實(shí)例

以(2，3)可視密碼來(lái)具體說(shuō)明本文的方法,，(2,，3)可視密碼的基礎(chǔ)矩陣如下：

在傳統(tǒng)的可視密碼中，對(duì)于加密圖像逐點(diǎn)加密,，如果該點(diǎn)為白點(diǎn),，則將B₀進(jìn)行隨機(jī)列置換后得到C₀，將C₀的第一行分給第一個(gè)分享者,，將C₀的第二行分給第二個(gè)分享者,，將C₀的第三行分給第三個(gè)分享者；如果該點(diǎn)為黑點(diǎn),，則將B₁進(jìn)行隨機(jī)列置換后得到C₁,，將C₁的第一行分給第一個(gè)分享者,，將C₁的第二行分給第二個(gè)分享者，將C₁的第三行分給第三個(gè)分享者,。這樣分享圖像和解密圖像都將擴(kuò)大三倍,，產(chǎn)生像素?cái)U(kuò)展。

對(duì)于(2,，3)可視密碼,，加密算法為：

(1)令e_b=0 for b=1,2

(2)由秘密圖像中取出尚未加密的加密序列，并計(jì)算其黑點(diǎn)個(gè)數(shù)b.

(3)將基礎(chǔ)矩陣B做列向量隨機(jī)重排,，其中矩陣B根據(jù)下列規(guī)則決定：

if    e_b mod 3<b;

B=B₁;

else  B=B₀;

(4)e_b=e_b+1;

(5)重復(fù)步驟(2)~(4)直到秘密圖像上的所有像素都加密完畢,。

圖1為加密圖像，在加密圖像上選取連續(xù)3個(gè)點(diǎn),，如果3個(gè)點(diǎn)中有0個(gè)黑點(diǎn)，一直使用B0加密,；如果3個(gè)點(diǎn)中有1個(gè)黑點(diǎn),，則第1次使用B₁加密，后2次這種情況使用B0加密,；如果3個(gè)點(diǎn)中有2個(gè)黑點(diǎn),，則第2次使用B₁加密，后1次這種情況使用B₀加密,；如果3個(gè)點(diǎn)都為黑點(diǎn),，一直使用B₁加密。使用上面的方法得到分存圖像,，如圖2所示,，分存圖像沒(méi)有像素?cái)U(kuò)展。將任意兩個(gè)分存圖像進(jìn)行疊加,，得到解密圖像C,，如圖3所示，解密圖像沒(méi)有像素?cái)U(kuò)展,。(本文中所有圖像都縮小為原圖像的50%,。)

將解密圖像利用算法進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)過(guò)程如下：

(1)令C為k個(gè)分享者的分存圖像疊加后的圖像,，D為將C重構(gòu)后的圖像,；

(2)存在整數(shù)p、q,，使3=p×q,，且|p-q|最小，則p=1,q=3,；

(3)對(duì)于B中的3像素,，計(jì)算黑點(diǎn)個(gè)數(shù):

for y=3:-1:0

計(jì)算解密圖像C中3個(gè)點(diǎn)C(i,(3×j-y))的黑點(diǎn)個(gè)數(shù)b

end

(4)如果黑點(diǎn)個(gè)數(shù)大于閾值2,，重構(gòu)圖像D對(duì)應(yīng)的m個(gè)點(diǎn)為黑點(diǎn)，否則為白點(diǎn):

for y=3:-1:0

ifb≥2

D(i,(3×j-y))=1;

else

D(i,(3×j-y))=0;

endif

end

(5)重復(fù)步驟(3)~(4)直到解密圖像上的所有像素都重構(gòu)完畢,。

C為解密圖像,，計(jì)算C中連續(xù)3個(gè)點(diǎn)的黑點(diǎn)個(gè)數(shù)，如果黑點(diǎn)個(gè)數(shù)大于等于2,，則該點(diǎn)為黑點(diǎn),；否則為白點(diǎn)。得到的重構(gòu)圖像如圖4所示,，重構(gòu)圖像中沒(méi)有像素?cái)U(kuò)展,，且有更好的視覺(jué)對(duì)比度。對(duì)于(2,3)可視密碼,，本方案和其他方案的對(duì)比如表1所示,。從表1中可以看到，本方案像素?zé)o擴(kuò)展,，所以圖像也不會(huì)有變形,，且達(dá)到最好的黑白像素對(duì)比度。

5     結(jié)論

本文在兼顧可用性和可靠性的前提下,，提出了實(shí)現(xiàn)可視密碼的最佳方案,，在加密時(shí)利用m點(diǎn)加密實(shí)現(xiàn)了分存圖像的像素不擴(kuò)展，在解密時(shí)利用重構(gòu)得到更優(yōu)對(duì)比度的重構(gòu)圖像,，并以(2,，3)可視密碼為例說(shuō)明了該方法的優(yōu)點(diǎn)。該方法雖然避免了像素?cái)U(kuò)展且對(duì)比度很好,，但是解密圖像黑色像素邊緣會(huì)稍有模糊,，如何設(shè)計(jì)更優(yōu)的像素不擴(kuò)展算法，是今后需要努力的方向,。

參考文獻(xiàn)

［1］ SHAMIR A.How to share a secret［J］.Communications.ACM,1979,22(11):612-613

［2］ NAOR M,SHAMIR A.Visual cryptography［J］. Advance in cryptology Euro crypt′94.Lecture Notes in Computer Science,Berlin:Springer,Berlin, 1995,950:1-12.

［3］ DROSTE S.New results on visual cryptography［J］. Lecture Notes in Computer Science, Berlin:Springer-Verlag, 1996,1109:401-415.

［4］ ATENIESE G,BLUNDO C,DE SANTIS A,et al.Visual cryptography for general access structures［J］. Information and Computation,1996,129(2):86-106.

［5］ ITO R, KUWAKADO H,TANAKA H.Image size invariant visual cryptography.IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics Communications and Computer Science, 1999, E82-A（10）: 2172-2177.

［6］ 侯永昌,許慶升. 像素不擴(kuò)展之灰階視覺(jué)密碼方法,，資管評(píng)論，2004,，12（13）:107-1240

［7］ 侯永昌.像素不擴(kuò)展之彩色視覺(jué)密碼技術(shù)［J］.Journal of Information,Technology and Society,2004(1):95-110.

［8］ 喬明秋,，朱悅冬，劉煥平.多秘密共享可視密碼及在防止欺騙上的應(yīng)用［J］.哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào),，2007(2):61-65.

［9］ 張舒,艾小川.一種具有理想對(duì)比度的可視密碼方案［J］. 計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程,，2015(8)：1462-1464.

［10］ 李春艷,基于像素不擴(kuò)展視覺(jué)密碼的水印算法［J］. 大理大學(xué)學(xué)報(bào),2017(6)：19-21.

［11］ 王洪君,馬冬鶴,張恩綺,等.一種無(wú)像素膨脹的(3,3)視覺(jué)密碼方案［J］. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),2018(12)：1123-1128.

［12］ 沈剛,付正欣,郁濱.基于XOR的(2，2,，n) 多秘密視覺(jué)密碼［J］. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,，2012(10)：3797-3799.

（收稿日期：2019-01-20）

作者簡(jiǎn)介：

喬明秋(1982-)，通信作用，女,，碩士研究生,，講師，主要研究方向：密碼學(xué),、信息安全,。E-mail: [email protected]。

趙振洲(1978-),，男,，碩士研究生，副教授,，主要研究方向：數(shù)據(jù)恢復(fù),、信息安全。