0 引言

    聲信號(hào)處理技術(shù)影響聲納系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的遠(yuǎn)程感知,、探測(cè),、定位以及識(shí)別的能力，涉及的關(guān)鍵技術(shù)主要有方位估計(jì)(Direction of Arrival,，DOA)^[1-3]和波束形成,。本文聚焦具有高分辨能力的DOA估計(jì)方法，以期改善多目標(biāo)的檢測(cè)與跟蹤性能,，從而進(jìn)一步提高聲納系統(tǒng)的遠(yuǎn)程感知能力,。

    超分辨方位估計(jì)是指突破方位分辨瑞利限的一種方法，子空間類(lèi)算法是其中典型的超分辨方法之一,。子空間類(lèi)算法主要通過(guò)對(duì)陣列輸出協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解,，以構(gòu)成相互正交的信號(hào)子空間和噪聲子空間,。子空間類(lèi)算法通常分兩種：一種是以多重信號(hào)分類(lèi)算法(MUltiple SIgnal Classification，MUSIC)^[4]為典型代表的噪聲子空間算法,，另一種是以旋轉(zhuǎn)不變子空間算法^[5-6](Estimation of Signal Parameter via Rotational Invariance Techniques,，ESPRIT)為典型代表的信號(hào)子空間算法。MUSIC算法利用陣列流形向量與噪聲子空間的正交特性來(lái)實(shí)現(xiàn)超分辨方位估計(jì),，ESPRIT算法則利用數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中信號(hào)子空間的旋轉(zhuǎn)不變特性給出目標(biāo)方位的估計(jì)值,，且ESPRIT算法計(jì)算量較MUSIC算法小。

    由于MUSIC算法和ESPRIT算法在估計(jì)目標(biāo)方位時(shí),，均假設(shè)噪聲為加性白噪聲,，故噪聲協(xié)方差矩陣可以寫(xiě)為噪聲方差與單位矩陣的乘積形式。然而,，各陣元接收的實(shí)際環(huán)境噪聲可能是相關(guān)的,，并且由于風(fēng)成噪聲和遠(yuǎn)處航船噪聲等因素的影響，環(huán)境噪聲強(qiáng)度的空間分布也可能具有方向性^[7],。為此,，本文通過(guò)建立非均勻環(huán)境噪聲的信號(hào)處理模型，引入稀疏譜擬合算法,，提出了一種基于稀疏譜擬合的超分辨估計(jì)算法,，從而有效提高非均勻噪聲環(huán)境下的超分辨方位估計(jì)性能。

1 非均勻環(huán)境噪聲模型

    考慮陣列流形為a(θ)∈C^M×1陣元個(gè)數(shù)為M的水聽(tīng)器陣列接收K個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶入射信號(hào),，根據(jù)窄帶陣列信號(hào)處理模型,，在假設(shè)噪聲與信號(hào)不相關(guān)的條件下，數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣表示為：

    通常認(rèn)為水聽(tīng)器陣列的各陣元噪聲是互不相關(guān)的,，一般假設(shè)n(t)為零均值的高斯白噪聲,，即E{n(t)n^H(t)}=σ²I，σ²為噪聲方差,。此假設(shè)模型對(duì)于電路系統(tǒng)的熱噪聲也適用,，然而在實(shí)際環(huán)境噪聲條件下，各陣元接收到的環(huán)境噪聲可能是相關(guān)的,，其空間分布也可能是不均勻的。為了更加客觀地表示環(huán)境噪聲場(chǎng)信息,，通過(guò)使用線性噪聲模型(Linear Noise Model)^[8-9],，認(rèn)為環(huán)境噪聲是空間非均勻分布的噪聲場(chǎng)，并假定噪聲強(qiáng)度是方位角θ的函數(shù),。

    給定采樣時(shí)間t,，噪聲強(qiáng)度可看作是一個(gè)隨機(jī)變量v(θ，t),。此時(shí),，陣元接收噪聲波形為：

式中,，

2 基于稀疏譜擬合的超分辨方位估計(jì)

    本節(jié)利用建立的非均勻環(huán)境噪聲模型，引入稀疏譜擬合(Sparse Spectrum Fitting,，SpSF)算法,，提出了一種基于稀疏譜擬合的超分辨方位估計(jì)算法。

    假定空間非均勻環(huán)境噪聲條件下,，利用式(8)的線性噪聲模型,，對(duì)式(11)兩邊進(jìn)行矩陣向量化運(yùn)算可得^[10]：

式中，λ為正則因子,。

    由式(15)可知,，DN-SpSF算法對(duì)環(huán)境噪聲信息進(jìn)行參數(shù)化擬合，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)方位估計(jì),。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 DN-SpSF算法方位譜估計(jì)

    考慮兩個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)分別從45°和90°入射到一個(gè)半波長(zhǎng)間隔的10陣元均勻直線陣上,，假定端射方向?yàn)?°與180°，入射信號(hào)的功率均為0 dB,，且入射信號(hào)間互不相關(guān),。空間噪聲功率密度函數(shù)ε(θ)如圖1所示,，生成噪聲所用的模型階數(shù)為3階,，相應(yīng)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)系數(shù)為η=[1.5，0,，0.2,，0，0.4,，0,，0.1]^T?？偟目炫臄?shù)等于陣元數(shù)的10倍,，即T=100。SpSF和DN-SpSF兩種算法中,，取正則參數(shù)λ為2,。觀測(cè)空間從0°變化到180°，并以0.1°為步長(zhǎng)間隔,。也就是說(shuō),，掃描網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為Ω=1 801，而信號(hào)個(gè)數(shù)為K=2,，故Ω>>K,，滿足稀疏信號(hào)處理模型的條件。仿真時(shí)信噪比為-10 dB,，DN-SpSF算法中使用的線性噪聲模型階數(shù)與生成噪聲所用模型階數(shù)都為3階,。

    信噪比定義為第一個(gè)信號(hào)功率與參考陣元接收噪聲功率的比值,，即：

    對(duì)比了常規(guī)波束形成(Conventional Beamforming，CBF),、SpSF和DN-SpSF三種估計(jì)算法,，相應(yīng)方位譜如圖2所示。由圖可以看出,，CBF算法由于受到非均勻環(huán)境噪聲的影響,，具有很高的旁瓣級(jí)，且旁瓣走勢(shì)也與空間噪聲功率密度譜走勢(shì)一致,。SpSF和DN-SpSF算法由于利用了信號(hào)模型的稀疏特性,，其方位估計(jì)性能明顯優(yōu)于CBF算法，旁瓣級(jí)也被控制在更低的水平上,。由于SpSF算法的旁瓣走勢(shì)也與空間噪聲功率密度譜走勢(shì)一致,，這導(dǎo)致方位譜估計(jì)的信號(hào)功率嚴(yán)重失真。DN-SpSF算法利用了線性噪聲模型,，故具有最低的旁瓣水平和最高的空間分辨能力,，空間噪聲功率密度譜的影響基本被屏蔽。

3.2 正則參數(shù)λ對(duì)DN-SpSF的影響

    仿真條件同3.1,，對(duì)SpSF和DN-SpSF算法進(jìn)行Monte Carlo實(shí)驗(yàn),，正則參數(shù)取值范圍從0.5變化到3，以0.1為步長(zhǎng)間隔,，獨(dú)立試驗(yàn)次數(shù)200次,，信噪比0 dB。

    DOA估計(jì)的均方根誤差(Root-Mean-Square Error,，RMSE)定義為：

    圖3給出了SpSF和DN-SpSF算法在不同正則參數(shù)取值條件下方位估計(jì)的RMSE,。可以看出,，在非均勻環(huán)境噪聲背景條件下,，DN-SpSF算法較SpSF算法具有更低的RMSE，且SpSF算法的RMSE值隨著正則參數(shù)的變化在很窄的數(shù)值范圍內(nèi)變動(dòng),，說(shuō)明DN-SpSF算法對(duì)正則參數(shù)的取值較SpSF算法更為穩(wěn)健,。

3.3 線性噪聲模型階數(shù)選取對(duì)DN-SpSF算法性能的影響

    仿真條件同3.1，DN-SpSF算法所用的線性噪聲模型階數(shù)取值從1階連續(xù)增加到5階,，同時(shí)分別在信噪比在0 dB和-5 dB條件下對(duì)DN-SpSF算法重復(fù)進(jìn)行200次獨(dú)立試驗(yàn),，正則參數(shù)取為2。

    選取不同線性噪聲模型的階數(shù),，并將相應(yīng)的RMSE列于表1中,。當(dāng)DN-SpSF算法中使用線性噪聲模型階數(shù)的取值接近或者大于生成噪聲功率密度譜的階數(shù)（仿真時(shí)生成噪聲功率密度譜的階數(shù)為3階）時(shí),，RMSE的值近似不變,，并且明顯小于1階噪聲模型的情況,。正如式(9)和式(10)所示，考慮到在實(shí)際感興趣的海洋環(huán)境中,，空間噪聲功率密度ε(θ)通常是一個(gè)隨著方位角θ緩慢變化的平滑函數(shù),，傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的高階項(xiàng)系數(shù)近似為零。因此,，傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的低階項(xiàng)是影響噪聲空間譜擬合性能的關(guān)鍵因素,，式(8)中線性噪聲模型的階數(shù)L通常為一個(gè)較小的數(shù)值。在海上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí),，選取模型階數(shù)為5階,，且認(rèn)為5階已足夠包含主要的低階傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)項(xiàng)。

3.4 海上試驗(yàn)驗(yàn)證

    本小節(jié)使用DN-SpSF算法進(jìn)行水下聲源的DOA估計(jì),，并與傳統(tǒng)的CBF算法和SpSF算法進(jìn)行對(duì)比,，進(jìn)一步說(shuō)明了DN-SpSF算法在非均勻海洋環(huán)境條件下的方位估計(jì)性能。

    海上試驗(yàn)時(shí),，進(jìn)行水聲信號(hào)采集用的是一條32陣元的均勻線列陣,，試驗(yàn)季節(jié)在秋季，試驗(yàn)地點(diǎn)為南海某海域,。32陣元均勻線列陣的陣元間距為4 m,，水平置于海面以下50 m處。兩條實(shí)驗(yàn)船分別記為A和B,，在陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)范圍沿著直線軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng),，相應(yīng)的位置關(guān)系和運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖4所示。

    觀測(cè)空間Θ=[0°,，180°]以0.5°為步長(zhǎng)間隔劃分掃描網(wǎng)格,，端射方向?yàn)?°和180°方向。試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí),，關(guān)注的帶寬在100 Hz到200 Hz的低頻段,，采樣頻率為f_S=2 048 Hz，快速傅里葉變換的點(diǎn)數(shù)取2 048個(gè)采樣點(diǎn),。整個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)間長(zhǎng)度取為60 min,，積分時(shí)間設(shè)為20 s，每個(gè)積分時(shí)間內(nèi)數(shù)據(jù)被劃分為20個(gè)時(shí)間快拍,，且使用50%作為快拍數(shù)據(jù)重疊率,。

    圖5中給出了算法CBF、SpSF和DN-SpSF的時(shí)間方位歷程,，其中DN-SpSF算法使用5階線性噪聲模型,，SpSF和DN-SpSF算法的正則參數(shù)均為0.5。兩艘實(shí)驗(yàn)船軌跡和一些其他干擾均顯示在圖5(a)～圖5(c)中。依據(jù)實(shí)驗(yàn)船提供的GPS信息,，實(shí)驗(yàn)船A從大約150°的角度方向運(yùn)動(dòng)到180°的水聽(tīng)器基陣端射方向,，然后接著運(yùn)動(dòng)到大約90°的正橫方向。當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在端射附近時(shí),，DOA的估計(jì)性能急劇下降,，這是由于在端射附近，水聽(tīng)器基陣的等效孔徑尺度將嚴(yán)重下降,。與此同時(shí),，實(shí)驗(yàn)船B從大約60°方向運(yùn)動(dòng)到大約150°方向，并且由近及遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng),，相應(yīng)的目標(biāo)強(qiáng)度反映在空間譜圖的幅度上,。

    如圖5所示，由于利用了信號(hào)模型的稀疏性,，SpSF和DN-SpSF算法的時(shí)間方位歷程圖明顯優(yōu)于CBF算法,。容易看出，在前30 min的時(shí)間方位歷程圖上,，SpSF和DN-SpSF算法估計(jì)的實(shí)驗(yàn)船B的空間方位較CBF算法分辨能力更高,。然而，實(shí)際的環(huán)境噪聲由于風(fēng)成噪聲和遠(yuǎn)處航船噪聲影響,，通常是非均勻的,。如圖5(c)所示，利用線性噪聲模型,，DN-SpSF算法較SpSF算法可以獲得更低的旁瓣水平,。圖5(d)是上述算法在t=35 min時(shí)的方位譜圖，DN-SpSF算法在實(shí)驗(yàn)船A和B中間的空間角度范圍內(nèi)的平均旁瓣級(jí)為-36.7 dB,，明顯小于SpSF算法的-28 dB,。同時(shí)，圖5(d)中使用SpSF算法得到實(shí)驗(yàn)船A和B的信號(hào)強(qiáng)度估計(jì)值分別為-12.86 dB和-9.42 dB,；使用DN-SpSF算法得到實(shí)驗(yàn)船A和B的信號(hào)強(qiáng)度估計(jì)值分別為-13.02 dB和-9.32 dB,。因此，DN-SpSF算法可以獲得和SpSF算法估計(jì)信號(hào)強(qiáng)度一致的方位譜圖,，并且DN-SpSF算法具有更低的旁瓣級(jí),，這進(jìn)一步驗(yàn)證了DN-SpSF算法具有更好的環(huán)境適應(yīng)性。

4 結(jié)論

    考慮到各陣元接收到的實(shí)際環(huán)境噪聲可能是相關(guān)的,，并且由于風(fēng)成噪聲和遠(yuǎn)處航船噪聲等因素,，環(huán)境噪聲強(qiáng)度的空間分布也可能具有方向性，因此本文提出了基于稀疏譜擬合的超分辨方位估計(jì)算法,。該算法利用信號(hào)方位的稀疏性和線性噪聲模型擬合誤差的l1,，l2范數(shù)聯(lián)合最小化實(shí)現(xiàn)非均勻環(huán)境噪聲條件下的超分辨方位估計(jì),。仿真試驗(yàn)討論了正則參數(shù)和線性噪聲模型階數(shù)對(duì)算法的性能影響，海上試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理有效驗(yàn)證了基于稀疏譜擬合的超分辨估計(jì)算法的性能,。

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作者信息:

郭曉明,，吳姚振,，喬正明

（中國(guó)人民解放軍海洋環(huán)境保障基地籌建辦公室，北京100088）