0 引言

    由于有線充電有不易攜帶,、接頭損壞會有觸電的危險(xiǎn)等缺點(diǎn),，采用無線充電實(shí)現(xiàn)能量的高效傳輸成為一種趨勢^[1]。目前，基于磁共振的無線充電方式可以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離能量傳輸,，主要原理是在發(fā)射線圈里創(chuàng)造一個(gè)變化的磁場,，接收線圈將變化的磁場轉(zhuǎn)換為電流，以此來完成能量的傳輸過程,。磁共振無線能量傳輸具有傳輸距離遠(yuǎn),、效率高、使用方便等優(yōu)點(diǎn),，已經(jīng)成為無線電能傳輸?shù)闹髁餮芯糠较?sup>[2-3],。然而磁共振無線能量傳輸系統(tǒng)存在許多尚未解決的問題，阻抗匹配是其中之一^[4-5],。RX線圈的移動通常會帶來較大的輸入阻抗變化,，當(dāng)輸入阻抗與功率放大器的內(nèi)部等效阻抗不匹配時(shí)，將有部分能量被反射回去,，降低能量傳輸效率^[6-7],。已有很多討論如何解決阻抗失配問題的文獻(xiàn)，但是大多數(shù)只關(guān)注于1對1的系統(tǒng),。1對1系統(tǒng)的性能,、效率分析、設(shè)計(jì)方法已經(jīng)從各個(gè)方面進(jìn)行了廣泛的研究^[8],。實(shí)際上,，CMR系統(tǒng)不一定只有一個(gè)TX線圈。在許多情況下,，使用的是多個(gè)TX線圈^[9],。例如，一些研究小組使用波束成形算法將空間磁場形成波束,，以增加傳輸距離,，這通常需要多個(gè)TX線圈^[10]。

    本文首先討論1對1 CMR系統(tǒng)的阻抗匹配方法,，然后研究2對1 CMR系統(tǒng),，分析它們之間的相似性和差異，并從理論上進(jìn)一步討論如何設(shè)計(jì)2對1 CMR系統(tǒng)的IMN以及自適應(yīng)阻抗匹配過程的方法,。通過大量實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證,，該方法有效，兩個(gè)TX線圈的發(fā)射效率均得到提高,，該系統(tǒng)能夠適應(yīng)移動接收端的空間移動,。

1 理論推導(dǎo)

1.1 一個(gè)TX線圈和一個(gè)RX線圈的等效電路模型

    一個(gè)TX線圈和一個(gè)RX線圈的CMR系統(tǒng)等效電路如圖1所示。

    電源可以由等效的內(nèi)部電阻Z₀(通常為50 Ω)和具有振幅的電壓源V_S表示,，R_L和R_R是TX和RX線圈的寄生電阻,。TX線圈中的電流是I_T，RX線圈中的電流為I_R，由基爾霍夫電壓律(KVL),，得：  

其中,，M表示收發(fā)線圈之間的互感，R_L為負(fù)載,，C_T和C_R分別為發(fā)射端和接收端線圈的諧振電容,，組合方程式(1)和式(2)，當(dāng)系統(tǒng)工作在共振頻率時(shí),，jwL_T+1/(jwC_T)和jwL_R+1/(jwC_R)將相互抵消,，可以得到TX線圈輸入阻抗的表達(dá)式Z_in：

其中，M表示RX和TX線圈之間的耦合系數(shù),，它隨RX和TX之間的相對位置變化而變化,。當(dāng)M變化時(shí)，引起輸入阻抗Z_in變化而與電源內(nèi)部阻抗Z₀不匹配,，功率將在到達(dá)負(fù)載時(shí)得到反射,，從而降低功率傳輸效率。

1.2 一個(gè)TX線圈和一個(gè)RX線圈的阻抗匹配方法

    常見的IMN有L型,、π型和T型3種類型^[11],。若對系統(tǒng)頻帶或Q值無特殊要求，一般選用元器件較少的L型IMN,。圖2(a)為添加阻抗匹配的等效電路,，圖2(b)為L型阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),，圖2(c)為反L型阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),。

    假設(shè)電源阻抗和發(fā)射端的輸入阻抗分別表示為Z₀=R₀+jX₀和Z_in=R_in+jX_in。當(dāng)R_in>R₀時(shí),，使用L型IMN,；當(dāng)R_in<R₀時(shí)，使用反L型IMN,；當(dāng)R_in=R₀時(shí),，則正好實(shí)現(xiàn)阻抗匹配^[12]。

1.3 兩個(gè)TX線圈和一個(gè)Rx線圈的等效電路模型

    使用兩個(gè)TX線圈,，阻抗匹配分析變得更加復(fù)雜,，因?yàn)閮蓚€(gè)TX線圈之間有互感。2對1 CMR系統(tǒng)如圖3所示,。

    假設(shè)流過兩個(gè)TX線圈的電流為I₁和I₂,，應(yīng)用KVL可得：

    由式(5)可得發(fā)射線圈1和發(fā)射線圈2的輸入阻抗分別為：

    從式(6)中可知，Z_T1包含兩個(gè)部分：r₁+(wM₁)²/(r_R+R_L)和I₂(jwM_1,，2-jwM₁m₂)/I₁,，其中r₁+(wM₁)²/(r_R+R_L)表示RX對TX1的影響，它與式(3)中的表達(dá)式相似，這與1對1 CMR系統(tǒng)是一樣的,，它們都表示TX線圈上存在RX線圈的反射阻抗,。相反，I₁(jwM_2,，1-jwM₂m₁)/I₂表示TX2對TX1的影響,，這種影響在1對1 CMR系統(tǒng)中不存在，這是1對1 CMR系統(tǒng)和2對1 CMR系統(tǒng)的基本區(qū)別,。從式(6)和式(7)可以看出,，I₁變化會導(dǎo)致Z_T2變化，而I₂變化會導(dǎo)致Z_T1變化,?；谶@個(gè)事實(shí)，在設(shè)計(jì)2對1 CMR系統(tǒng)的IMN時(shí),，必須考慮M_1,，2。

1.4 兩個(gè)TX線圈和一個(gè)RX線圈的阻抗匹配方法

    接收端在空間的移動會導(dǎo)致Z_T1和Z_T2改變,，但是Z_T1和Z_T2變化的程度不同,，這由RX線圈和TX線圈以及兩個(gè)TX線圈之間的互感共同決定。在正常情況下,，TX線圈1和TX線圈2水平放置在非金屬臺面上并且在它們之間具有一定距離,，這個(gè)距離決定了TX線圈1和TX線圈2之間的互感M_1，2,。一般可以將空間位置分為3個(gè)區(qū)域：A,、B和C區(qū)域，A是TX線圈1上方的空間,，區(qū)域C是TX線圈2上面的空間,，區(qū)域B是TX線圈1和2之間的空間。圖4為RX線圈空間位置分布情況,。

    當(dāng)RX線圈在A區(qū)時(shí),，由于其更靠近TX線圈1，因此M₁>M₂,。由式(6)可知,，若r_R+R_L的值確定，Z_T1的值可以得到顯著提高,，而Z_T2的值則變化較小,。同理，當(dāng)RX線圈在C區(qū)時(shí),，由于其更靠近TX線圈2,，因此M₁<M₂,。由式(7)可知，若r_R+R_L的值確定,，Z_T2的值可以得到顯著提高,，而Z_T1的值則變化較小。

    當(dāng)RX線圈在B區(qū)時(shí),，可認(rèn)為其均勻靠近TX線圈1和2,，并對TX線圈1和2具有相同影響。

1.4.1 R_T1>Z₀且R_T2>Z₀

    當(dāng)R_T1>Z₀且R_T2>Z₀時(shí),，L型IMN應(yīng)用于TX1和TX2,。圖5所示為所提出的電路圖。

    為了實(shí)現(xiàn)阻抗匹配,，必須同時(shí)滿足以下條件：

    由式(10)可以計(jì)算得出X_A,、B_A、X_B和B_B,，其中X_A和X_B為IMN的總感抗值,，B_A和B_B為IMN的總?cè)菘怪担缓笥傻仁絏=wL和B=wC就能得出IMN中所需要的電感和電容值,。

1.4.2 R_T1<Z₀且R_T2<Z₀

    當(dāng)R_T1<Z₀且R_T2<Z₀時(shí),，反L型IMN應(yīng)用于TX1和TX2。圖6所示為所提出的電路圖,。

    為了實(shí)現(xiàn)阻抗匹配,，必須同時(shí)滿足以下條件：

    由此可計(jì)算出IMN所需的電感和電容值大小。

1.4.3 R_T1>Z₀且R_T2<Z₀或者R_T1<Z₀且R_T2>Z₀

    這種情況通常發(fā)生在接收端在空間上靠近一個(gè)TX線圈并且遠(yuǎn)離另一個(gè)TX線圈時(shí),，只討論接收端在空間上靠近TX1并且遠(yuǎn)離TX2的情況,。在這種情況下，TX1應(yīng)使用L型IMN,，TX2應(yīng)使用反向L型IMN,。圖7所示為所提出的電路圖,。

    為了實(shí)現(xiàn)阻抗匹配,，必須同時(shí)滿足以下條件：

    由此可計(jì)算出IMN所需的電感和電容值大小。

2 阻抗匹配流程

    系統(tǒng)框圖如圖8所示,。

    搭建圖8所示系統(tǒng)來測量M_1,，2。自動阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)將分為以下幾步進(jìn)行：

    (1)在阻抗匹配前,，要先固定TX1和TX2,，利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量它們之間的互感M_1，2,；

    (2)不加IMN,，分別斷開TX2和TX1,，MCU控制測量單元的AD8302讀取入射波和反射波之間的幅度和相位比，測量RX和TX1之間的互感M₁,、測量RX和TX2之間的互感M₂,；

    (3)MCU將記錄相關(guān)參數(shù),然后依此確定IMN類型并計(jì)算X_A、B_A,、X_B和B_B的值,；

    (4)L型和反L型IMN是由電容和電感陣列組成的，在完成步驟(3)之后,，確定IMN類型,，并由等式X=wL和B=wC計(jì)算出各電容陣列和電桿陣列等元器件的值；

    (5)等待T s之后,，重復(fù)以上步驟,，便實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)阻抗匹配的目的。

3 實(shí)驗(yàn)

    為了驗(yàn)證提出的2對1CMR系統(tǒng)的自適應(yīng)IMN設(shè)計(jì)方法,，進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn),。低頻情況下，能量傳輸效率較低,，本實(shí)驗(yàn)設(shè)置的諧振頻率為6.78 MHz,，實(shí)驗(yàn)裝置的結(jié)構(gòu)如圖9所示。

    實(shí)驗(yàn)由5個(gè)模塊組成：DDS信號發(fā)生器,、測量單元（AD8302）,、Arduino控制單元（MCU）、功率放大器,、阻抗匹配網(wǎng)絡(luò),。兩組阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)后分別接TX1和TX2 。接收模塊包括：RX線圈及其串聯(lián)諧振電容,、1個(gè)5 Ω的功率電阻,。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

3.1 接收線圈位置

    當(dāng)TX1和TX2的相對位置固定,，將RX置于不同的空間位置,，如圖10所示。

    本文嘗試選擇一些特殊的空間位置進(jìn)行實(shí)驗(yàn),。 在每個(gè)區(qū)域中選擇兩個(gè)位置,，TX1和TX2水平放置在木桌上，它們之間有3 cm的差距,。P1和P4位于TX1上方（區(qū)域A）,，與其中心軸線對準(zhǔn)；P3和P6位于TX2上方（區(qū)域C）,，與其中心軸線對準(zhǔn),；P2和P5位于TX1和TX2之間的中心上,。P1、P2和P3的高度為2 cm,， P4,、P5和P6高5 cm。

3.2 效率分析

    記錄TX1和TX2的效率,，如表2所示,。

    從表2中可以看出，TX1和TX2的功率傳輸效率在所有選擇的位置都得到增強(qiáng),。這是因?yàn)槭褂肐MN時(shí),，發(fā)射端的總體輸入阻抗接近50 Ω，當(dāng)能量到達(dá)負(fù)載時(shí),，能量不會被反射回去,，都進(jìn)入IMN和TX線圈。由于IMN只使用電感器或電容器,，如果它們都是理想的組件,，它們將不會消耗任何能量。實(shí)際上,，電容器并不理想,，因此它們不可避免地會消耗一些能量。圖11顯示了TX1和TX2的效率,。

    從圖11中可以看出,，引入自適應(yīng)IMN時(shí)，系統(tǒng)的傳輸效率得到明顯提高,。

4 結(jié)論

    本文研究了2對1 CMR系統(tǒng)中的自適應(yīng)阻抗匹配問題,，提出了自適應(yīng)阻抗匹配的方法，然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性,。結(jié)果表明,，提出的自適應(yīng)阻抗匹配方案能夠有效解決當(dāng)接收線圈在空間移動時(shí)引起的阻抗失配問題，提高了能量傳輸效率,，最高傳輸效率達(dá)到87%,，同時(shí)為手機(jī)和燈泡充電距離分別提高到了10 cm和15 cm以上。

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作者信息:

熊  煒1,，2，劉小鏡2,，3

(1.湖北工業(yè)大學(xué) 太陽能高效利用湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心,，湖北 武漢430068,；

2.湖北工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，湖北 武漢430068,；3.中國科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院,，廣東 深圳518055）