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　　現(xiàn)在,，越來越多的汽車配有ESC（電子穩(wěn)定控制）功能,，在單個芯片中集成了組合式低g加速度計和陀螺儀。這樣做是為了防止汽車側(cè)滑和翻車,；如今,，ESC功能已經(jīng)成為世界各國或地區(qū)法律的強制要求。如果通過組合器件（單芯片,、組合式加速度計和陀螺儀）實現(xiàn)傾角測量,，則不必在車上安裝一個獨立的EPB模塊，結(jié)果可以大幅降低汽車的成本,。由于組合器件通常用于ESC,，所以并未針對傾角檢測優(yōu)化，并且通過組合器件測量傾角時,，測量精度有時無法達(dá)到要求,。由于組合器件是XY軸或XYZ軸，所以通常用X軸進(jìn)行傾角測量,，EPB模塊中的部分傳統(tǒng)型低-g加速度計使用的是Z軸,，因為它是垂直安裝在發(fā)動機(jī)艙里的。檢測軸應(yīng)該與重力垂直,，才能取得更高的精度——我們稍后會討論這一點,。

　　圖1. X軸和Z軸加速度計的安裝示意圖。

　　對于汽車中的傾角測量,，評估精度是非常重要的,。不妨想像，您的車停在絕對平坦的地面,，因此,，加速度計計算的傾角應(yīng)該是0°,。如果您的車停在斜坡上，就應(yīng)該精確地檢測出傾角,，以便正確地激活剎車系統(tǒng),。

　　圖2. X軸檢測傾角測量示意圖。

　　其中：

　　AOUT 為加速度計的輸出,，單位為g,。

　　θ 為斜坡的傾角，單位為度,。

　　圖3. sin θ對θ隨θ增大而下降的靈敏度,。

　　由于sin θ是一個非線性函數(shù)，所以,，AOUT與θ之間的關(guān)系是非線性 的,，在接近零時其線性度處于最佳狀態(tài)，即其此時具有最佳的測量精度,。隨著θ的增大,，測量精度下降。這正是檢測軸應(yīng)與重力垂直的原因,，因為道路坡度將接近零

　　對于汽車傾角測量,，不必在全斜坡坡度的條件下考慮系統(tǒng)。現(xiàn)實世界中,，道路上的絕大多數(shù)斜坡坡度不會超過30°,。我們只需要分析在±30°的范圍內(nèi)分析貢獻(xiàn)因素的精度即可。

　　影響系統(tǒng)級測量精度的貢獻(xiàn)因素有多個：

　　* 靈敏度誤差和初始絕對失調(diào)

　　* 非線性度

　　* 與初始絕對失調(diào)的總失調(diào)變化

　　* 噪聲

　　靈敏度誤差和初始絕對失調(diào)

　　靈敏度誤差

　　靈敏度是對輸入-輸出測得的傳遞函數(shù)的斜率,，通常為+1g和–1g,。靈敏度誤差為器件間的靈敏度偏差。例如,，有些加速度計的最大靈敏度為3%,。

　　圖4. 輸入-輸出加速度靈敏度誤差。

　　初始絕對失調(diào)

　　范圍內(nèi)的失調(diào)約為25°C,；例如，在模塊制造完成后立即測量的值為25°C ± 5°C,。初始絕對失調(diào)表示大量器件的實測偏移值的標(biāo)準(zhǔn)差,。

　　兩點校準(zhǔn)

　　對于傾角測量應(yīng)用，兩個主要的誤差來自失調(diào)誤差和靈敏度誤差,。這兩種誤差會導(dǎo)致不可接受的檢測結(jié)果,，因此不得忽略。如果我們希望消除這些部分誤差,，則應(yīng)對加速度輸出進(jìn)行校準(zhǔn),。一般地,，要對傾角測量的失調(diào)和靈敏度進(jìn)行一次校準(zhǔn)。若要考慮失調(diào)和靈敏度誤差,，則加速度計輸入與輸出的關(guān)系為：

　　其中：

　　A輸出 為失調(diào)誤差,，單位為g。

　　增益為加速度計的增益,，理想值為1,。

　　A實際為施加于加速度計的實際加速度，單位為g,。

　　有兩種基本校準(zhǔn)技術(shù),；其中一種是單點校準(zhǔn)。這種校準(zhǔn)的具體做法是在加速度計上施加一個0g場,，然后測量輸出,。這類校準(zhǔn)只能用于校準(zhǔn)失調(diào)誤差，不能校準(zhǔn)增益誤差,。然后,，從實際輸出值中減去0g場里的輸出結(jié)果，消除失調(diào)誤差,。這種校準(zhǔn)方法非常簡單,，但精度不足，因為仍然存在靈敏度誤差,。另一種方法是1g翻轉(zhuǎn)校準(zhǔn),，在+1g和–1g時采用兩點校準(zhǔn)，并在每個+1g和–1g場內(nèi)按照以下公式測量加速度輸出：

　　其中,，失調(diào)A失調(diào)的單位為g,。

　　以這兩點信息為基礎(chǔ)，可以按照以下方法解出失調(diào)和增益：

　　其中,，+1g和 1g測量值,、A+1g和A–1g均以g為單位。

　　經(jīng)過這一次校準(zhǔn)以后,，可以用該等式計算實際加速度,，每次都會消除失調(diào)誤差和靈敏度誤差。

　　其中,，A失調(diào)和A輸出以g為單位,。

　　非線性度

　　器件的非線性度為測得加速度(AMEA)與理想線性輸出加速度(AFIT)之間的最大偏差。加速度測量數(shù)據(jù)集應(yīng)包括加速度計的滿量程范圍,。其測量方式為Max(|AMEA – AFIT|),。

　　圖5. 器件非線性度。

　　其中：

　　AMEA為給定gn下的測得加速度,。

　　AFIT 為給定gn下的預(yù)測加速度,。

　　多數(shù)加速度計或組合器件在給定輸入加速度計范圍內(nèi)均存在非線性——例如,，30 mg ± 2g的范圍。對于傾角測量應(yīng)用,，輸入坡道斜率在±30°以內(nèi),，這意味著輸出加速度范圍在±500 mg (±1g× sin 30°)以內(nèi)，所以應(yīng)重新評估該范圍內(nèi)的非線性度,。由于非線性度在整個輸入范圍內(nèi)是非線性的,，所以，很難準(zhǔn)確地量化評估這部分誤差,。然而,，由于該器件的數(shù)據(jù)手冊通常都很保守，線性度為30 mg,，輸入范圍為±2g,，用10 mg計算±500 mg范圍內(nèi)的誤差更合理些。

　　與初始絕對失調(diào)的總失調(diào)變化

　　與初始絕對失調(diào)的總失調(diào)變化為溫度,、應(yīng)力和老化效應(yīng)導(dǎo)致的失調(diào)的最大偏差,。該偏差是相對于給定器件的初始絕對失調(diào)進(jìn)行測量的。這是精度總誤差的主要貢獻(xiàn)因素,。

　　在溫度,、應(yīng)力、老化等所有這些因素中,，變化與溫度在總失調(diào)變化中占比很大,。一般地，變化與溫度曲線是二階曲線,，通常為旋轉(zhuǎn)拋物線,。為了消除這部分誤差，可以在系統(tǒng)級執(zhí)行三點校準(zhǔn),。對于給定器件,，可按下列步驟校準(zhǔn)輸出失調(diào)隨溫度的變化值。

　　第1步：

　　使器件的輸出響應(yīng)以某個 ?N0值偏移,。溫度校準(zhǔn)流程的第一步是 消除環(huán)境溫度下的失調(diào),。

　　圖6. 第1步：消除環(huán)境溫度下的失調(diào)。

　　圖7. 第2步：在消除環(huán)境溫度下的失調(diào)之后,。

　　第2步：

　　接下來,，在高溫下測試器件，用獲得的新信息生成失調(diào)校正線性公式,。

　　圖8. 第3步：消除高溫下的拋物線旋轉(zhuǎn)分量。

　　圖9. 第4步：在消除高溫下的拋物線旋轉(zhuǎn)分量之后,。

　　第3步：

　　給現(xiàn)有公式添加一個二階分量,，校正失調(diào)剩余部分,。設(shè)二階曲線遵循以下公式：

　　這是二階拋物線公式，已經(jīng)通過第1步和第2步消除了旋轉(zhuǎn)分量,。

　　在該公式中,，該二階拋物線有三個解：

　　然后，我們可以得到溫度系數(shù) a, b, c.

　　圖10. 第5步：添加二階分量,，消除剩余失調(diào),。

　　有關(guān)?N0, ?N1, ?N2, a, b, c 的所有溫度系數(shù)信息應(yīng)該存儲在系統(tǒng)非易失性存儲器中，同時需要一個板載溫度傳感器,。系統(tǒng)會在每次上電后例行校準(zhǔn)加速度計,，確保消除失調(diào)隨溫度的變化值。

　　噪聲

　　基于單個數(shù)據(jù)樣本測量傾角不一定可靠,。即使加速度計的噪聲為零,，傾角測量也是在汽車啟動時測量的，所以,，需要減小發(fā)動機(jī),、過往車輛或乘客在車上來回移動導(dǎo)致的任何振動。最好的辦法是在不降至最低數(shù)據(jù)速率要求的條件下,，在盡量長的時間內(nèi)做數(shù)據(jù)平均,。數(shù)據(jù)平均算法會減少rms噪聲。

　　假如我們對噪聲采樣,，結(jié)果可得到每個樣本的方差

　　求一個隨機(jī)變量的均值,，獲得以下方差，

　　由于噪聲方差保持于σ2不變,，

　　以上推導(dǎo)顯示,，對同一未校正噪聲的n次實現(xiàn)求均值可使噪聲功率減少n倍，并使rms噪聲減少√n,。

　　由于隨機(jī)噪聲受高斯分布影響,，所以，rms噪聲等于高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差,。6σ以內(nèi)的最小分布為97%,。

　　例如，如果以1 kSPS的采樣率對每100 ms的數(shù)據(jù)求均值,，則最大rms噪聲 = 0.4 mg,，即是說如果以6σ作為與平均值的距離，則此時的峰值噪聲僅為2.4 mg,。

　　用于與rms值相乘的因數(shù)取決于器件要執(zhí)行的任務(wù)的統(tǒng)計需求,。例如，如果選擇6作為因數(shù)（峰峰值噪聲為6 × RMS_Noise）,，則算法在器件生命周期內(nèi)要運行的次數(shù)會影響超過最差情況6 × RMS_Noise 的概率,?？煽偨Y(jié)如下：

　　E為在生命周期內(nèi)超過最差情況的預(yù)期次數(shù)，M為生命周期內(nèi)的運行次數(shù),，r為超過最差情況的概率,。基于此,，我們可以通過乘以rms噪聲評估出一個合理的因數(shù),。

　　小結(jié)

　　以ADI公司的ADXC1500/ADXC1501（組合式陀螺儀和2軸/3軸加速度 計）為例，所有誤差貢獻(xiàn)項均列于表1中,，包括校準(zhǔn)和不校準(zhǔn)兩種情況,。我們可以假設(shè)，總失調(diào)變化為二次曲線,，并且其在溫度范圍內(nèi)的變化占總失調(diào)變化的80%,。另外，以6為因數(shù)乘以最大rms噪聲,。

　　一個陀螺儀和一個三軸加速度計的單芯片集成方案可以實現(xiàn)多種新型應(yīng)用,，尤其是在汽車安全系統(tǒng)和工業(yè)自動化應(yīng)用領(lǐng)域。為了設(shè)計更加可靠,、高精度的汽車安全系統(tǒng),，例如，穩(wěn)定的電子控制系統(tǒng)(ESC)和側(cè)翻檢測系統(tǒng),，盡量減少系統(tǒng)誤差至關(guān)重要,。汽車中已安裝這些傳統(tǒng)型底盤控制系統(tǒng)，包括防抱死制動系統(tǒng),、牽引控制和偏航控制系統(tǒng),。

　　表1. 校準(zhǔn)前后的誤差貢獻(xiàn)