0 引言

    盲源分離(Blind Source Separation，BSS)^[1]技術(shù)旨在從M個(gè)混合信號(hào)中恢復(fù)出N個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的源信號(hào),，這里的“盲”是指源信號(hào)和混合信道的先驗(yàn)知識(shí)未知,。由于這種“盲”的特性，BSS被廣泛的應(yīng)用于數(shù)字通信,、陣列信號(hào)處理,、語音和圖像處理等領(lǐng)域中。線性瞬時(shí)混合模型是BSS問題中最常見的模型之一,，適用于遠(yuǎn)程通信等環(huán)境,，該模型同時(shí)也是其他混合模型(如卷積混合)的基礎(chǔ)模型，其數(shù)學(xué)描述如下：

其中A為未知混合矩陣,，t為采樣時(shí)刻,，s(t)=[s₁(t)，…,，s_N(t)]^T為N個(gè)未知的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的源信號(hào)組成的矢量,，x(t)=[x₁(t)，…,，x_M(t)]^T由M個(gè)可獲取的混合信號(hào)組成,，n(t)=[n₁(t)，…,，n_M(t)]^T包含M路加性高斯白噪聲,。此時(shí)，BSS問題轉(zhuǎn)化為尋找一個(gè)解混矩陣W,，使得輸出y(t)=Wx(t)為輸入s(t)的估計(jì),，且允許存在幅度和排列次序的不確定性。

    為解決上述問題,，很多有效的方法被提出,，如基于獨(dú)立成分分析^[2]、非線性主成分分析^[3]的方法等,，但是這些方法大部分都需要已知源信號(hào)的數(shù)目,，而且一般都假設(shè)源信號(hào)的數(shù)目與混合信號(hào)的數(shù)目相等,，即M=N。在實(shí)際應(yīng)用中,，這樣的設(shè)定往往是不成立的,，因?yàn)樵葱盘?hào)數(shù)目作為源端信息常常是不可直接獲取的，甚至有可能動(dòng)態(tài)變化,，例如在無線通信系統(tǒng)中,，接入系統(tǒng)的用戶數(shù)目可能隨時(shí)都在改變?？梢?，實(shí)際應(yīng)用中，M=N很難滿足,，當(dāng)設(shè)定接收混合信號(hào)的傳感器數(shù)目足夠多時(shí),，往往出現(xiàn)M>N的超定情況。對于源數(shù)目未知且在超定假設(shè)下的BSS問題,，文獻(xiàn)[4]首先在白化階段估計(jì)出源數(shù)目,，然后將混合信號(hào)維度M降低到，利用自然梯度算法解決上述BSS問題,，但是當(dāng)混合矩陣為病態(tài)時(shí)或者源信號(hào)之間幅值比例失調(diào)嚴(yán)重時(shí),，這種算法可能會(huì)失效。文獻(xiàn)[5]從理論上證明了最小互信息準(zhǔn)則能夠用在超定的情況下,，并提出一種適用于未知源數(shù)目的改進(jìn)的自然梯度算法,。文獻(xiàn)[6]利用自組織結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對瞬時(shí)源信號(hào)數(shù)目進(jìn)行估計(jì)，并調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大小進(jìn)行混合信號(hào)的分離,。文獻(xiàn)[7]提出一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(Adaptive Neural Algorithm, ANA)進(jìn)一步提高了收斂的穩(wěn)定性,，但是收斂速度較慢。文獻(xiàn)[8]在ANA算法的基礎(chǔ)上加入了動(dòng)量項(xiàng),，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和動(dòng)量項(xiàng)的動(dòng)態(tài)源恢復(fù)算法(Neual Network with Momentum for Dynamic Source Number,，NNM-DSN)，該算法收斂速度更快且穩(wěn)態(tài)誤差更小,。但是上述算法通常都不考慮噪聲,，算法的實(shí)用化程度不高。

    本文針對含噪動(dòng)態(tài)源條件下的BSS問題,，提出了一種新型在線盲源分離算法,，該算法包括兩部分：第一部分是基于最小描述長度(Rissanen’s Minimum Description Length，MDL)^[9]的一種動(dòng)態(tài)源數(shù)目估計(jì)算法,，該算法能實(shí)時(shí)精確地估計(jì)信道中的瞬時(shí)信源數(shù)目,；第二部分是基于偏差去除的變步長神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，該算法采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),，在學(xué)習(xí)準(zhǔn)則中加入了由噪聲引起的偏差去除項(xiàng),，并在此基礎(chǔ)上給出了變步長策略,。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文算法在含噪靜態(tài)源和動(dòng)態(tài)源情況下能實(shí)現(xiàn)源信號(hào)的準(zhǔn)確恢復(fù),，相比于含噪情況下的ANA算法以及NNM-DSN算法,，本文算法在靜態(tài)源和動(dòng)態(tài)源情況下性能都更加優(yōu)異，收斂速度更快,，且穩(wěn)態(tài)分離性能接近無噪情況下NNM-DSN算法的性能。

1 算法介紹

    對于含噪動(dòng)態(tài)源條件下的BSS問題,，首先必須要確定瞬時(shí)源信號(hào)數(shù)目,，然后將混合信號(hào)矢量的維度降低到維，其中M-個(gè)高度相關(guān)的成分將被去除,，以此來調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大小,，使得問題變成源信號(hào)數(shù)目和混合信號(hào)數(shù)目相等的含噪BSS問題，利用本文提出的基于偏差去除的變步長神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法即可得到源信號(hào)的估計(jì),。圖1所示為算法的框架圖,，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和學(xué)習(xí)算法共同作用可實(shí)現(xiàn)混合信號(hào)的分離。下面將分別介紹源數(shù)目估計(jì)和混合信號(hào)分離方法,。

1.1 源數(shù)目估計(jì)

    對于動(dòng)態(tài)源的瞬時(shí)源數(shù)目估計(jì),，文獻(xiàn)[7]采用改進(jìn)的交叉驗(yàn)證(cross-validation)算法；文獻(xiàn)[8]對混合信號(hào)協(xié)方差進(jìn)行特征分解,，利用特征值的結(jié)構(gòu)對源信號(hào)數(shù)目進(jìn)行估計(jì),，但是上述算法均用于無噪聲的條件下。一些經(jīng)典的批處理源數(shù)目估計(jì)算法（如MDL）可以用在有噪聲的情況下,，因此本文基于MDL提出一種動(dòng)態(tài)源數(shù)目估計(jì)算法,，能實(shí)時(shí)精確地估計(jì)信道中的信源數(shù)目。

    選用當(dāng)前時(shí)刻和前B-1時(shí)刻的混合信號(hào)值對當(dāng)前時(shí)刻的源信號(hào)數(shù)目進(jìn)行估計(jì),，定義t時(shí)刻的瞬時(shí)協(xié)方差矩陣為：

其中,，上標(biāo)H代表共軛轉(zhuǎn)置操作，t≥B,。當(dāng)t<B時(shí),，瞬時(shí)協(xié)方差矩陣按文獻(xiàn)[7]中給出的遞歸方式獲得。對瞬時(shí)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解得到M個(gè)特征值如下(降序排列)：

其中,，σ²為噪聲的功率,，則利用MDL檢測準(zhǔn)則即可估計(jì)出當(dāng)前時(shí)刻的瞬時(shí)源信號(hào)數(shù)目。

    利用上述方法進(jìn)行瞬時(shí)源信號(hào)數(shù)目估計(jì)存在一個(gè)問題,，即在源信號(hào)數(shù)目變化處,，會(huì)出現(xiàn)一小段過估計(jì)的情況。如圖2所示為源信號(hào)數(shù)目變化處的示意圖,，N₁為源信號(hào)數(shù)目變化前的信號(hào)個(gè)數(shù),，N₂為變化后的信號(hào)個(gè)數(shù),，t₁時(shí)刻為源信號(hào)數(shù)目變化的臨界點(diǎn)，可以看出此時(shí)刻的前B-1個(gè)時(shí)刻處,，源信號(hào)數(shù)目保持穩(wěn)定不變,，因此利用上述方法能準(zhǔn)確地估計(jì)出源信號(hào)數(shù)目為N₁。t₂時(shí)刻滿足t₂-B+1=t₁,，且前B-1個(gè)時(shí)刻處,，源信號(hào)數(shù)目保持穩(wěn)定，因此同理可準(zhǔn)確估計(jì)出源信號(hào)數(shù)目為N₂,。在t₁和t₂之間的時(shí)刻如t′處,，源信號(hào)數(shù)目可能會(huì)過估計(jì)，但由于t₁和t₂的時(shí)間差小于B,，所以這種過估計(jì)的持續(xù)時(shí)間不會(huì)超過B,。

    為解決上述問題，算法在檢測到源數(shù)目變化的時(shí)刻開始記錄當(dāng)前估計(jì)源數(shù)目值,，在此后的γB(1<γ≤1.5)時(shí)間內(nèi),，若估計(jì)源信號(hào)發(fā)生變化，則將第一次變化與第二次變化之間的源數(shù)目值更改為第一次變化之前的源數(shù)目值,，再從第二次源數(shù)目變化的時(shí)刻開始記錄,，重復(fù)上述的檢測，直到在記錄開始時(shí)刻后的γB時(shí)間段內(nèi)估計(jì)源數(shù)目值不發(fā)生變化,，則停止記錄,，等待下一次估計(jì)源數(shù)目變化。采用這種方法即可消除源信號(hào)數(shù)目變換處的過估計(jì)問題,。

1.2 混合信號(hào)的分離

    一般地,，解混矩陣的元素w_ij被認(rèn)為是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，可以通過梯度下降法對其進(jìn)行調(diào)整,。本文考慮基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健的學(xué)習(xí)準(zhǔn)則,，表達(dá)式如下：

    將式(6)代入到式(4)中可得到基于偏差去除的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，但是算法中步長μ(t)必須適當(dāng)進(jìn)行選擇,，μ(t)太小則收斂速度過慢,；反之，則穩(wěn)態(tài)波動(dòng)太大,。為克服上述問題,，引入變步長策略，參照文獻(xiàn)[11],，μ(t)可以按下列遞推式進(jìn)行調(diào)整：

2 仿真實(shí)驗(yàn)

    為驗(yàn)證本文提出算法在含噪動(dòng)態(tài)源條件下的性能,，本文將與文獻(xiàn)[7]中的ANA算法和文獻(xiàn)[8]中的NNM-DSN算法進(jìn)行對比。源信號(hào)的選取與文獻(xiàn)[7-8]中一致,，設(shè)置采樣率為1 kHz,，則源信號(hào)波形示意圖如圖3所示,，混合矩陣A隨機(jī)生成，只要滿足列滿秩即可,。本文采用PI指數(shù)(performance index)^[2]來評價(jià)算法的分離性能,，PI越小代表分離性能越好。

    仿真實(shí)驗(yàn)包括兩種情況,，一種是靜態(tài)源的情況,，另一種是動(dòng)態(tài)源的情況。所有實(shí)驗(yàn)將進(jìn)行100次Monte Carlo試驗(yàn),，在下面的實(shí)驗(yàn)中,，n=k(k≤6)的意思是取圖3中前k個(gè)信號(hào)作為源信號(hào)，設(shè)置B=200,，γ=1.2。

2.1 靜態(tài)源的情況

    本小節(jié)考慮靜態(tài)源的情況,，設(shè)n=5保持不變,，接收傳感器數(shù)為8，取10 000個(gè)樣值點(diǎn),，信噪比(Signal-to-Noise Ratio,，SNR)設(shè)置為10 dB。圖4所示為靜態(tài)源情況下采用本文算法得到的源數(shù)目的估計(jì)圖,，可以看到算法很快得到了準(zhǔn)確的源數(shù)目,。圖5為靜態(tài)源情況下采用本文算法得到的輸出信號(hào)的波形圖，圖中顯示的是最后500個(gè)輸出樣值點(diǎn),，由圖可知,，輸出信號(hào)完成了源信號(hào)的恢復(fù)，僅存在幅度和排列次序的不確定性,。圖6為有噪聲存在時(shí)ANA算法,、NNM-DSN算法、本文算法以及無噪聲時(shí)NNM-DSN算法在靜態(tài)源情況下的平均PI性能對比圖,，其中無噪聲時(shí)的NNM-DSN算法用來作性能參照,，由圖可知，當(dāng)噪聲存在時(shí),，ANA算法和NNM-DSN算法性能惡化且穩(wěn)定性降低,，而本文算法平均PI性能優(yōu)于含噪情況下的ANA算法和NNM-DSN算法，且接近無噪聲時(shí)的NNM-DSN算法性能,，與含噪情況下的ANA算法和NNM-DSN算法相比,，本文算法也具有更快的收斂速度。

2.2 動(dòng)態(tài)源的情況

    本小節(jié)考慮動(dòng)態(tài)源的情況,，設(shè)n=3,，6,，2，取15 000個(gè)樣值點(diǎn),，具體設(shè)置方式如下：

    設(shè)信噪比為10 dB,，接收傳感器數(shù)為8，圖7所示為動(dòng)態(tài)源情況下本文算法進(jìn)行源數(shù)目估計(jì)的示意圖,，可以看到源數(shù)目得到了快速準(zhǔn)確的估計(jì),。圖8為動(dòng)態(tài)源情況下采用本文算法得到的輸出信號(hào)波形圖，取3種不同源數(shù)目情況下的分離信號(hào)最后300個(gè)樣值點(diǎn),，其中空白框表示無輸出,，由此可見，混合信號(hào)被成功地分離,，僅存在幅度和排列次序的不確定性,。圖9為有噪聲存在時(shí)ANA算法、NNM-DSN算法,、本文算法以及無噪聲時(shí)NNM-DSN算法的在動(dòng)態(tài)源情況下的平均PI性能對比圖,，同樣，無噪聲時(shí)的NNM-DSN算法用來作性能參照,，當(dāng)源數(shù)目動(dòng)態(tài)變化時(shí),，所有算法都能調(diào)整至收斂，ANA算法與NNM-DSN算法在有噪聲情況下平均PI定性變差,，與有噪聲情況下的ANA算法與NNM-DSN算法比較,，本文算法平均PI性能更優(yōu)，收斂速度更快,，并且穩(wěn)態(tài)時(shí)的平均PI性能接近無噪聲時(shí)的NNM-DSN算法的性能,。

3 結(jié)論

    本文針對含噪動(dòng)態(tài)源的情況提出了一種新型在線盲源分離算法，包括兩部分,，即：基于MDL的動(dòng)態(tài)源數(shù)目估計(jì)算法和基于偏差去除的變步長神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,。新型算法能實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地估計(jì)出瞬時(shí)源信號(hào)的數(shù)目，并在含噪條件下對混合信號(hào)進(jìn)行成功分離,。仿真實(shí)驗(yàn)表明,，本文算法在含噪靜態(tài)源和動(dòng)態(tài)源情況下都能準(zhǔn)確地恢復(fù)出源信號(hào)，相比于含噪情況下的ANA算法和NNM-DSN算法,，本文算法具有更好的分離性能和更快的收斂速度,，且分離性能接近無噪情況下的NNM-DSN算法性能。

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