0 引言

    鋰電池具有循環(huán)壽命長,、無記憶和能量比大等優(yōu)點^[1]，但其電壓較低,，需串聯(lián)多組鋰電池實現(xiàn)電壓分流,，同時鋰電間內(nèi)阻抗存在差異,，導(dǎo)致電池電量均衡性不強，對鋰電池存儲能力及使用壽命產(chǎn)生影響,。因此,，對鋰電池進行充電均衡控制非常重要。

    目前,，鋰電池充電均衡控制研究很多,，如文獻[2]研發(fā)了均衡控制系統(tǒng)實現(xiàn)了一定均衡。文獻[3]基于模糊策略進行鋰電池均衡充電控制,，但電壓振蕩嚴重,。PID控制^[4]簡單有效，但其參數(shù)整定多采用經(jīng)驗法,，所獲得參數(shù)并非最優(yōu)^[5],。對此，為提高鋰電充電控制效果,，引入IWD算法進行PID自適應(yīng)最優(yōu)整定,，該算法主要模擬水流路徑選取過程，近期研究較多：如文獻[6]提出運輸車輛IWD優(yōu)化算法,；文獻[7]改進IWD算法水流個體的多樣性保持策略,；文獻[8]研究了機器人路徑的IWD優(yōu)化算法；文獻[9]研究了車輛路徑的多目標IWD規(guī)劃算法等等,。

    本文提出基于次優(yōu)解集擾動IWD的PID鋰電池均衡充電控制算法,，主要貢獻如下：(1)對鋰電池的充電均衡控制策略進行研究，設(shè)計了基于PID的充電保護控制框架,；(2)對智能水滴算法進行研究,，利用次優(yōu)解集和混沌擾動提高水滴進化的多樣性，提高進化精度和效率,。

1 鋰電池均衡充電電路

    圖1為單均衡器的鋰電池能量均衡控制圖,，一個均衡器連接兩個鋰電池，并結(jié)合PID進行能量均衡優(yōu)化控制,。

    單均衡器鋰電池控制回路包含兩組電感L1及L2,，其存在耦合關(guān)系，回路電容為C1,，D1和D2為二極管模塊,，Q1和Q2為兩個MOSFET模塊，作用是作為控制開關(guān)實現(xiàn)對鋰電池充電過程均衡控制,。串聯(lián)的兩組電池利用電容實現(xiàn)不平衡能量的自動轉(zhuǎn)移,，可基于MOSFET控制開關(guān)的連通與關(guān)閉時間進行有效控制。

    假定T_S是控制周期，D是回路占空比,，設(shè)定V_C1電壓初值為V_B1+V_B2,，若V_B1>V_B2，則在DT_S期間開啟Q1開關(guān),。如圖2(a),，電容C1中緩存能量以電流通過L2及V_B2，并轉(zhuǎn)移至V_B2,，同時L2也可進行能量存儲,，V_B1中存儲能量同時轉(zhuǎn)移至電感L1。如圖2(e),，電感L1和L2在控制過程的DT_S期間始終進行儲能,，且存儲電流增加。如圖2(b)所示,，在控制過程的(1-D)T_S期間,，Q1斷開時，D2會同時打開,，位于V_B1和L1內(nèi)的能量會以電流形式向電容轉(zhuǎn)移,，而L2中的能量會為V_B2鋰電池充電。因此,，在控制過程(1-D)T_S時段,，L1和L2間的電流會持續(xù)降低。上述過程是以V_B1>V_B2為前提的控制回路能量轉(zhuǎn)移過程,，對于V_B1<V_B2情形,，控制過程類似，見圖2(c)~(d),。對于V_B1<V_B2情形,，能量傳輸過程主要通過Q2控制，此時充電能量由V_B2向V_B1中轉(zhuǎn)移,。

    若V_B1>V_B2,，則在DT_S期間(t₀≤t<t₁),，Q1開啟：

    根據(jù)式(6)~式(7),，電流對開關(guān)周期T_S影響很大,，通過對回路開關(guān)周期控制,，可獲得充電均衡控制效果,。

2 基于優(yōu)化算法的PID鋰電池均衡充電控制

2.1 控制流程

    采用常規(guī)PID控制的控制律形式為^[10]：

    式中，u(t)為輸出信號,；e(t)是控制偏差,，K_i、K_p和K_d為控制回路積分、比例及微分增益,。參數(shù)整定結(jié)果影響控制效果：過分震蕩的有效調(diào)節(jié)作用(P),、控制過程的無偏控制(I)以及誤差的快速調(diào)節(jié)控制(D)。

    在PID控制器內(nèi)存在控制因子K_p,、K_i和K_d,，會對控制效果產(chǎn)生影響。對于一般控制過程,，常規(guī)PID控制即可實現(xiàn)較好控制效果,，但對于存在耦合的鋰電池串聯(lián)充電過程，常規(guī)PID控制的效果并不好,，且無法獲得最佳控制參數(shù)組合,。本文利用IWD算法優(yōu)化PID控制器量化因子，實現(xiàn)控制性能最優(yōu)化,。鋰電池充電控制流程見圖3所示,。

2.2 優(yōu)化指標

    常用控制指標有：積分平方誤差I(lǐng)SE指標、積分絕對值誤差I(lǐng)AE指標及時間絕對誤差I(lǐng)TAE指標,，其中ISE和IAE對時間約束不敏感,。而ITAE指標，因考慮了時間問題,，可解決上述兩種控制指標存在的問題,，可定義為^[10]：

3 基于次優(yōu)解集擾動IWD的PID整定

3.1 基本IWD算法

    在IWD算法內(nèi)水滴個體會移向泥土量少的路徑。利用P(p_i,，p_j)表征水滴個體由河道位置p_i移向河道位置p_j過程中的概率^[8]：

3.2 次優(yōu)解集擾動策略

    標準IWD算法迭代優(yōu)化中,，只更新最優(yōu)解水滴個體集所對應(yīng)流經(jīng)河道泥土量，其更新對象過于單調(diào),，不利于種群多樣性保持,。對此，這里設(shè)計次優(yōu)解集擾動策略：

    策略2：(混沌擾動)為避免參數(shù)優(yōu)化過程早熟,，采用混沌擾動方式解決,。選取最佳水滴個體集同次優(yōu)水滴個體集間的參數(shù)點，按式(19)~(20)進行泥土量更新：

3.3 PID優(yōu)化整定流程

    所提基于次優(yōu)解集擾動IWD的PID整定步驟如下：

    (1)對IWD參數(shù)初始化,，包含規(guī)模n,、最優(yōu)全局目標f(V_Tbext)=∞、河道間泥土初始量soil(p_i,，p_j),、迭代數(shù)t=0、迭代最大數(shù)T,、混沌擾動參數(shù)counter及連續(xù)最優(yōu)水滴適應(yīng)值不變代數(shù)c=0,。

    (2)對比t與T數(shù)值,。如果滿足t≥T，那么水滴算法跳轉(zhuǎn)步驟(15),。

    (3)設(shè)定水滴j速度初值以及泥土初始量,，設(shè)定第t代最佳水滴個體目標實驗值為f(V_tbext)=∞。

    (4)設(shè)定水滴個體數(shù)量的計數(shù)器j=1,。

    (5)對比參數(shù)j與n數(shù)值,。如果滿足j>n，那么IWD算法跳轉(zhuǎn)步驟(11),。

    (6)對水滴個體j未流經(jīng)過的河道集進行初始化,，C_unvisted={所有客戶點}。

    (7)判定C_unvisted集合是否是空集,。如果j=j+1,，那么IWD算法跳轉(zhuǎn)步驟(5)。

    (8)利用取值區(qū)間作為控制參數(shù)進化的限制條件,，并進行可行點集構(gòu)建,。

    (9)若構(gòu)造的可行點集是空集，那么水滴返回河道中心,，并跳轉(zhuǎn)步驟(8),。

    (10)基于輪盤賭策略進行水滴j流經(jīng)位置選取，并更新水滴流速vel(t),、河道泥土量變化soil(p_i,，p_j)、水滴泥土量soil^IWD,，計算電池電流和電壓信息,，并跳轉(zhuǎn)步驟(7)。

    (11)計算獲得當前最佳適應(yīng)值f(V_tbest),。若滿足V_tbest=V_(t-1)best,，那么可得c=c+1。若不滿足,，則c=0,。若f(V_Tbest)>f(V_tbest)，那么f(V_Tbest)=f(V_tbest),，V_Tbest=V_tbest,。

    (12)若最佳水滴個體適應(yīng)值未變化迭代次數(shù)超過c=counter，那么采用混沌擾動進行算法多樣性保持,。

    (13)對最佳個體泥土量更新,，并對最優(yōu)解V_tbest擴張，獲得次優(yōu)解集V_extend,，對其內(nèi)不同路徑泥土量更新,。

    (14)設(shè)定t=t+1,，并跳轉(zhuǎn)步驟(2),。

    (15)輸出最優(yōu)解集V_Tbest,。

4 實驗分析

    基于MATLAB平臺的 Simulink模塊建立兩節(jié)串聯(lián)電池均衡充電模型。選取Simulink庫內(nèi)已有的函數(shù)模塊作為電池模型,。電容C₁=500 μF,，電感L₁=100 μF，開關(guān)MOSFET管模塊Q₁,、Q₂,，二極管參數(shù)值D₁、D₂設(shè)定成默認,?；赑WM封裝模塊，根據(jù)電流數(shù)值邏輯計算,，獲得占空比不同情形下的方波,，實現(xiàn)MOSFET管模塊Q₁、Q₂的開關(guān)控制,。對比算法選取非線性PID電池充電均衡控制算法和電池模糊均衡充電控制兩種算法,，仿真結(jié)果見圖4。

    對比選取的三種對比算法,，電池模糊均衡充電控制算法電壓一致控制時間約是6.4 s,，非線性PID電池充電均衡控制算法電壓一致控制時間約是6.0 s，而本文算法的電壓一致控制時間約是4.1 s,，這體現(xiàn)了所提算法的控制快速性,。從均衡曲線擬合效果對比上可知，本文算法的均衡電壓擬合效果要優(yōu)于選取的兩種對比算法,，體現(xiàn)了所提算法較高的控制精度,。

    圖5所示為采用本文控制算法的鋰電池充電過程的電流控制曲線，根據(jù)圖5曲線可知,，所提控制方法在對電流進行均衡控制時,，起始節(jié)點的電流值較大，但是隨均衡控制過程的進行,，控制電路中電流逐漸降低,，最終趨于0。

    本文所提的PID優(yōu)化整定控制方法,，可有效解決鋰電池在充電過程中存在的控制精度不高和振蕩問題,，有利于能量損失降低，進而獲得理想的均衡控制性能,，獲得更為高效的鋰電池充電性能,。

5 結(jié)束語

    本文提出一種基于次優(yōu)解集擾動智能水滴算法(IWD)的PID鋰電池均衡充電控制策略,，利用次優(yōu)解集和混沌擾動提高水滴進化性能，并實現(xiàn)對PID參數(shù)整定優(yōu)化,，然后設(shè)計基于該算法的充電均衡電路,，實驗結(jié)果顯示，所提鋰電池均衡充電控制策略的電壓曲線擬合分布更為集中,，所用時間更短,，對實際應(yīng)用具有一定指導(dǎo)意義。

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作者信息:

姚  金

（梧州學(xué)院 機械與材料工程學(xué)院，廣西 梧州543000）