王寧章,，閔仁江,，許慧青

　　（廣西大學(xué) 計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院,，廣西 南寧 530004）

       摘要：在自適應(yīng)波束形成中,，由于期望信號(hào)(SOI)導(dǎo)向矢量(SV)的誤差、采樣點(diǎn)數(shù)較少,、訓(xùn)練數(shù)據(jù)中存在期望信號(hào)成分等原因,，造成波束形成的性能嚴(yán)重下降。針對(duì)以上問題,，提出了一種穩(wěn)健波束形成方法,。首先利用MUSIC算法和參數(shù)估計(jì)來重構(gòu)不包含SOI的干擾噪聲協(xié)方差矩陣，再通過利用相關(guān)系數(shù)來估計(jì)出期望信號(hào)導(dǎo)向矢量,。仿真結(jié)果表明,，該算法可以處理較大的方向誤差，并且信噪比(SNR)在較大的范圍內(nèi)都可以得到比傳統(tǒng)方法更佳的性能,。

　　關(guān)鍵詞：自適應(yīng)波束形成,；MUSIC算法；導(dǎo)向矢量估計(jì)

　　中圖分類號(hào)：TN911文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.19358/j.issn.16747720.2016.23.018

　　引用格式：王寧章,，閔仁江,，許慧青. 基于干擾加噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2016,35（23）：62-64,，68.

0引言

　　由于接收特定方向的信號(hào),，波束形成器可以認(rèn)為是空間濾波器,。它可以應(yīng)用在不同的信號(hào)處理領(lǐng)域，包括雷達(dá),、聲吶,、醫(yī)學(xué)成像、射電天文,、無線通信等,。作為數(shù)據(jù)依賴型波束形成器，自適應(yīng)波束形成器通過抑制信號(hào)環(huán)境中的干擾和噪聲,，提取期望信號(hào)來調(diào)整權(quán)重矢量［1］,。標(biāo)準(zhǔn)的Capon波束形成器(Standard Capon Beamformer, SCB)是大家所熟知的波束形成器，如果訓(xùn)練數(shù)據(jù)中不包含期望信號(hào)(Signal of Interest, SOI),，那么SCB可以有最優(yōu)的輸出信干噪比(SignaltoInterfaceplusNoise Ratio, SINR)和高分辨率［2］,。但是在實(shí)際的訓(xùn)練數(shù)據(jù)中經(jīng)常存在SOI。在過去的幾年中,，許多穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成器算法被提出,，用來解決訓(xùn)練數(shù)據(jù)中存在的SOI和導(dǎo)向矢量(Steering Vector, SV)誤差問題［3-5］。

　　在文獻(xiàn)［3］中,，GU Y等人提出使用Capon空間譜積分方法,，其中積分區(qū)域?yàn)槌齋OI方向以外的角度區(qū)域，這種方法可以重構(gòu)出干擾噪聲協(xié)方差矩陣,。通過解決二次約束二次規(guī)劃(QCQP)問題來修正SOI假設(shè)的SV,。這個(gè)方法在解決方向誤差上會(huì)獲得一個(gè)很好的性能。但是該方法的復(fù)雜度很高,，并且需要知道精確的陣列結(jié)構(gòu)信息,。針對(duì)以上問題，HUANG L等人［4］提出把求不確定集合積分區(qū)域轉(zhuǎn)變?yōu)榍蟓h(huán)不確定集合積分區(qū)域以及用離散求和方法來重構(gòu)干擾噪聲協(xié)方差矩陣,。CHEN F等人［5］提出一種低復(fù)雜度的相關(guān)系數(shù)重構(gòu)方法,，通過直接使用采樣協(xié)方差矩陣的特征向量與假設(shè)的SV有最大的相關(guān)性來解決SOI的SV估計(jì)問題。這幾種方法都可以有效地提高波束形成性能,，但是它們對(duì)于SOI和干擾信號(hào)存在相關(guān)性的問題都比較敏感,，可能會(huì)造成SOI存在于重構(gòu)的干擾噪聲協(xié)方差矩陣中，造成性能急劇下降,。本文使用MUSIC算法和參數(shù)化估計(jì)優(yōu)化采樣協(xié)方差矩陣和重構(gòu)干擾噪聲協(xié)方差矩陣,，然后，對(duì)估計(jì)采樣協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解和相關(guān)性分析,，得出修正的SV,。

1信號(hào)模型

　　考慮M個(gè)陣列元素組成的均勻線性陣列(Uniform Liner Array, ULA)，并接受L個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)的窄帶信號(hào),。窄帶波束形成器的輸出可表示為：

　　其中,，k是時(shí)間參數(shù)，x(k)=［x1(k),…,，xM(k)］T為一個(gè)M×1的陣列觀測(cè)復(fù)數(shù)矢量,，ω=［ω1,ω2,ω3,…,ωM］T是M×1的波束形成權(quán)重復(fù)數(shù)矢量，(·)T和(·)H分別代表轉(zhuǎn)置和Hermitian轉(zhuǎn)置,，觀測(cè)矢量(訓(xùn)練參數(shù))可以表示為:

　　其中,，sl(k)和al分別代表第l次信號(hào)的波陣面和對(duì)應(yīng)的SV。xs(k)=a0s0(k),，nint(k)=∑L-1l=1alsl(k)和n(k)分別是期望信號(hào),、干擾和噪聲。

　　理論上的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣可以表示為:

　　其中,，RS和RN分別為信號(hào)協(xié)方差矩陣和噪聲協(xié)方差矩陣,，A為空間陣列的流型矩陣(導(dǎo)向矢量陣)，且A=［a0,…,，al-1］,。對(duì)于空間理想的白噪聲且噪聲功率為σ2n，則有下式成立：

　　其中,，I是M×M的單位陣,。

　　為了測(cè)量波束形成的性能，在SOI不失真時(shí)的最大輸出SINR可以定義為:

　　其中,，

　　為M×M維干擾加噪聲協(xié)方差矩陣,，σ20為SOI的功率。使用波束形成最大輸出SINR可以得到最優(yōu)權(quán)重矢量:

　　上述問題的最優(yōu)權(quán)重矢量為:

　　這個(gè)被稱為最小方差無畸變波束形成器(Minimum Variance Distortionless Response, MVDR)或標(biāo)準(zhǔn)Capon波束形成器(SCB),。在實(shí)際應(yīng)用中,，實(shí)際的干擾噪聲協(xié)方差矩陣Ri+n難以直接得到。因此,，可以使用采樣協(xié)方差矩陣來代替,。

　　其中，K是快拍點(diǎn)數(shù),。當(dāng)K很小時(shí),，和Ri+n的差距比較大，這會(huì)使得SOI被當(dāng)成干擾而被抑制,，特別是存在SOI導(dǎo)向矢量誤差和高輸入信噪比(Signal to Noise, SNR)時(shí),。因此估計(jì)協(xié)方差矩陣時(shí)，移除SOI部分是很有必要的,。

2提出波束形成算法

　　本文提出了一種新的自適應(yīng)波束形成算法來重構(gòu)干擾噪聲協(xié)方差矩陣,，該方法采用MUSIC算法原理和參數(shù)化估計(jì)來優(yōu)化采樣協(xié)方差矩陣以及重構(gòu)出干擾噪聲協(xié)方差矩陣。同時(shí),，該方法利用相關(guān)系數(shù)來修正估計(jì)的SV,。

　　2.1干擾加噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)

　　為了重構(gòu)干擾加噪聲協(xié)方差矩陣,，基于文獻(xiàn)［6］的方法原理，公式(4)可以寫成如下形式：

　　上等式可轉(zhuǎn)化為：

　　其中,，A=(AHA)-1AH為A的偽逆矩陣,RS為非對(duì)角化的信號(hào)協(xié)方差矩陣,。當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)有限時(shí)會(huì)導(dǎo)致信號(hào)之間產(chǎn)生多余的相關(guān)性，或當(dāng)信號(hào)之間已經(jīng)存在相關(guān)性,，這會(huì)使得輸出SINR顯著下降,。可以使用矩陣的參數(shù)估計(jì)［7］來去掉多余的相關(guān)性,，即對(duì)RS對(duì)角化得到Rd,。由于只能得到采樣協(xié)方差矩陣，則信號(hào)協(xié)方差矩陣可以表示為:

　　對(duì)上式對(duì)角化得到:

　　為了計(jì)算出,，需要知道信號(hào)的波達(dá)方向和陣列流行結(jié)構(gòu),。前文假設(shè)陣列結(jié)構(gòu)是已知的，同時(shí)使用MUSIC算法的高分辨率搜索得到估計(jì)的信號(hào)方向,。2n可以使用MUSIC算法中的最小特征值得到,，把、d和2n代入式(4)中,，得到采樣協(xié)方差矩陣的參數(shù)估計(jì):

　　上述為參數(shù)化估計(jì)后的采樣協(xié)方差矩陣,，該矩陣中的多余相關(guān)性已去除，在重構(gòu)干擾噪聲協(xié)方差矩陣時(shí),，計(jì)算結(jié)果更精確,。在角度為θ時(shí)，功率可以使用e得到:

　　使用式(15),，重構(gòu)的干擾噪聲協(xié)方差矩陣可以表示為:

　　其中,，a(θ)是角度為θ的SV，為除期望信號(hào)角度區(qū)間外的其他區(qū)間,，由于在實(shí)際情況下,，期望信號(hào)的SV是不可獲得的，通常利用估計(jì)的SV來代替實(shí)際的SV,。所以,，下面講述期望信號(hào)估計(jì)SV的計(jì)算過程。

　　2.2期望信號(hào)SV的估計(jì)

　　在計(jì)算干擾加噪聲協(xié)方差矩陣中,，使用了MUSIC算法,，通過MUSIC算法和估計(jì)的采樣協(xié)方差矩陣e得到信號(hào)子空間和噪聲子空間，如下所示:

　　其中,，λi,i=1,…,，M為e的特征值并從大到小排列，ei為特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。

　　其中,，US為信號(hào)子空間,，由于特征向量與信號(hào)的SV處于相同的空間，假設(shè)的期望信號(hào)SV可以被期望信號(hào)的特征向量來代替,?？梢允褂孟嚓P(guān)系數(shù)的定義來找出符合情況的特征向量。由于期望信號(hào)SV與期望信號(hào)的特征向量有最大的相關(guān)性,，可以用公式表示為：

　　根據(jù)式(17)找到最大的相關(guān)系數(shù)對(duì)應(yīng)的ei，即可以得到期望信號(hào)的特征向量es,，考慮到期望信號(hào)SV的范數(shù)約束,，估計(jì)的期望信號(hào)SV可以表示為:

　　因此，權(quán)重矢量可以寫為：

　　由上可見,，算法主要的復(fù)雜度是在進(jìn)行特征分解時(shí),，復(fù)雜度為O(M3)。與前文提到的算法相比,，算法的復(fù)雜度大幅降低,，更有利于實(shí)際工程的應(yīng)用。

3仿真結(jié)果

　　本文仿真中,，考慮一個(gè)間隔半波長(zhǎng)的全方向天線陣元M=10的均勻線陣,。假設(shè)有估計(jì)的3個(gè)信號(hào)沖擊信號(hào)分別為θ0=5°，θ1=20°,，θ2=50°,，噪聲模型為一個(gè)復(fù)數(shù)高斯白噪聲。第一個(gè)信號(hào)為期望信號(hào),，其他兩個(gè)信號(hào)為干擾信號(hào),，它們的干噪比為10 dB。假設(shè)SOI和干擾的角度區(qū)域分別為Θ0=［θ0-5°,θ0+5°］,、Θ1=［θ1-5°,θ1+5°］和Θ2=［θ2-5°,θ2+5°］,，除SOI的補(bǔ)集為=［-90°，0°）∪（10°,，90°］,。對(duì)于所有的情況，平均進(jìn)行了200次MonteCarlo實(shí)驗(yàn),。

　　將本文的方法分別與對(duì)角加載算法［8］,、特征空間算法［9］、最差性能優(yōu)化算法［10］,、重構(gòu)算法［3］和低復(fù)雜度重構(gòu)算法［5］相比較,。在仿真中，假設(shè)從信號(hào)源接收的每個(gè)信號(hào)與實(shí)際信號(hào)存在［-5°,，5°］的差別,，這個(gè)假設(shè)可以表示隨機(jī)的方向誤差,，再使用公式(8)計(jì)算出最優(yōu)SINR。

　　圖1為存在信號(hào)方向誤差的輸出SINR隨輸入SNR變化圖,，快拍點(diǎn)數(shù)固定為30,。從圖中可以看出，對(duì)角加載算法,、特征空間算法,、最差性能優(yōu)化算法在SNR較高時(shí)，輸出SINR明顯低于其他4種算法,；本文提出的算法在低SNR和高SNR時(shí)都有高于其他算法的輸出SINR,，以SNR為15 dB為例，與最優(yōu)輸出SINR算法相差僅0.3 dB左右,。因此,，本文算法的高性能可以使得波束形成的穩(wěn)健性有較大的提升。圖2為存在信號(hào)方向誤差的輸出SINR隨快拍點(diǎn)數(shù)變化圖,，SNR固定在10 dB,，顯而易見，在快拍數(shù)變化中,，本文算法有穩(wěn)定的輸出SINR,，并且比其他算法有更高的輸出SINR。

4結(jié)論

　　本文提出一種新穎的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)的穩(wěn)健算法,，利用MUSIC算法和參數(shù)化估計(jì),，得到重構(gòu)的干擾噪聲協(xié)方差矩陣。其次,，使用了最大相關(guān)系數(shù)來估計(jì)出期望信號(hào)的SV,，該方法對(duì)于較大的干擾方向誤差有較好的穩(wěn)健性能。仿真結(jié)果表明：在采樣點(diǎn)較少或輸入SNR較低和較高時(shí),，該方法都存在一個(gè)最優(yōu)的輸出SINR,。

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