0 引言

    隨著科技的進步，軍工,、深海探測等領域需要更高精度的時間基準為其提供有力的保障,，而利用相干布局囚禁(CPT)技術研制的原子鐘不僅能滿足精度要求，且正在向微型化,、低功耗方向發(fā)展,。CPT銣原子鐘是其中應用最普遍的一種^[1]。對于銣原子鐘的制造和應用,，具有一個高穩(wěn)定度,、低噪聲的信號源是至關重要的，且要求信號源的頻率等于銣原子基態(tài)超精細分裂頻率的一倍或者一半^[2],，從而能夠有效地調(diào)制系統(tǒng)后端的激光器,。此外，由于工作環(huán)境溫度的變化,、器件的老化以及外界干擾等因素影響,，信號源的頻率會出現(xiàn)漂移現(xiàn)象，因而要求該電路具有適當?shù)念l率調(diào)節(jié)能力,，以補償由于各種因素引起的頻漂,。

    本文針對銣85原子鐘設計了一個工作頻率為銣85原子基態(tài)超精細分裂頻率一半的3.035 GHz的壓控振蕩器(VCO)。該VCO首先利用具有快速起振優(yōu)點的負阻分析法進行整體設計,，再結(jié)合虛擬地技術將電路演變成增益電路和諧振電路串聯(lián)的形式,，根據(jù)奈奎斯特判據(jù)確定電路的振蕩頻率和起振條件，對電路的開環(huán)增益和相位響應等參數(shù)進行觀察,，實現(xiàn)對電路參數(shù)的優(yōu)化,，并能有效地對電路的工作機制進行洞察。

1 設計結(jié)構與方法

1.1 電路結(jié)構

    設計的壓控振蕩器采用Clapper結(jié)構變形實現(xiàn),，主要由諧振電路,、增益電路、壓控偏置電路和輸出隔離電路四部分組成,。其中,，電路的工作頻率主要由諧振電路決定,，該電路主要由高品質(zhì)因數(shù)的同軸諧振器和具有良好線性度的變?nèi)荻O管組成；增益電路給振蕩器電路提供合適的增益用于起振和維持后續(xù)的穩(wěn)定振蕩,，增益太小則電路無法起振,，太大則電路工作在高增益壓縮區(qū)；壓控偏置電路用于控制電路中變?nèi)荻O管的反向偏置電壓,，從而實現(xiàn)對電路振蕩頻率的調(diào)節(jié),；輸出隔離電路主要由電阻構成，用于測試時隔離VCO和測試儀器以及工作時隔離VCO和后面連接的電路,，可以降低由于阻抗失配引起的負面影響和負載牽引現(xiàn)象，其衰減值可以根據(jù)實際功率需求進行設計,。圖1為所設計VCO的原理圖,。

1.2 分析方法

    利用負阻分析法^[3]設計振蕩器，要求電路的總阻抗Z_T=R_T+jX_T=0,，可以將其分解為總阻抗實部R_T=R_S+R_L=0和總阻抗虛部X_T=X_S+X_T=0,，其中R_S、X_S,、R_L,、X_L分別為源阻抗和負載阻抗的實部和虛部。對于無源負載,，其阻抗的實部一定是正的,，若電路的總阻抗實部為0，則意味著有源器件應存在適當?shù)呢撟?。該條件主要決定了電路是否可以起振,，且在振蕩器起振時，要求電路的總電阻小于0,，此時振蕩器中將有對應頻率下持續(xù)增長的電流流過,，而隨著電流的增大，總電阻的絕對值會逐漸減小,，直到電流達到穩(wěn)態(tài)值,，此時電路的總電阻為0?？傋杩固摬繛?的條件則主要決定著電路的振蕩頻率,。根據(jù)負阻分析法，電路的總電阻在穩(wěn)定振蕩之后為0,，意味著此時的品質(zhì)因數(shù)為無窮大,，這顯然是不可能的，此時利用電路的品質(zhì)因數(shù)來評估電路的相位噪聲也是沒有意義的,，因此需要通過Leeson公式對相位噪聲進行評估^[4],。

    另外,，利用負阻分析法對電路的增益也不能直觀地觀察，而利用虛擬地技術,，將電路的結(jié)構根據(jù)選擇的虛擬地重新連接,，可以將圖1中的電路轉(zhuǎn)換為增益電路和諧振電路串聯(lián)形成的雙端口電路，此時通過S參數(shù)可以觀察電路開環(huán)增益的幅值和相位響應,，同時也可以根據(jù)零相位穿越點得到電路的諧振頻率,，根據(jù)群延時粗略估計電路的有載品質(zhì)因數(shù)。

2 電路的仿真與實現(xiàn)

    利用相同的電路結(jié)構和分析法,，即圖1中去除同軸諧振器COAX,，設計的只是由普通LC諧振電路構成的VCO，受制于其諧振電路低品質(zhì)因素的特點,，在1 kHz頻率偏移處的相位噪聲達到極限值-60 dBc/Hz,。因此，本文采用高品質(zhì)因素的同軸諧振器設計電路,，克服了普通LC電路的缺點,，增加整體電路的Q值，從而達到優(yōu)化VCO的相位噪聲的目的,。

    如圖1所示,，將高品質(zhì)因數(shù)的同軸諧振器構成的諧振電路(COAX，L2,，C4)加載到晶體管的基極,。在3.035 GHz的工作頻率時，該晶體管具有高的增益,、合適的截止頻率和低的噪聲系數(shù),。變?nèi)荻O管選取的是超突變結(jié)型的器件，其具有良好的線性調(diào)節(jié)特性以及低的等效串聯(lián)電阻,，在仿真時利用等效串聯(lián)RLC電路(C8,，L3，R7)代替該變?nèi)荻O管,，并將其通過一個適當?shù)碾娙軨2耦合到電路中,，與同軸諧振器電路、晶體管,、電容(C5,、C6)一起構成了Clapp式振蕩電路。R1和R8為晶體管提供基極分壓式偏置電路,，并在發(fā)射極放置一個提供負反饋的電阻R9,，用于穩(wěn)定晶體管的靜態(tài)工作點。振蕩信號由電容耦合輸出,，輸出端口的衰減器用于實現(xiàn)隔離,。

2.1 負阻分析法起振設計

    首先基于負阻分析法,，調(diào)節(jié)優(yōu)化圖1中的C5、C6和R9的器件參數(shù)值,，使得當從晶體管基極看入時,，電路具有適當?shù)呢撟韬洼^大的端口反射系數(shù)。端口反射系數(shù)的仿真結(jié)果如圖2所示,，可看出其在3.035 GHz的工作頻率處達到最大值,，為8.304 dB，說明電路存在足夠的負阻,，電路可以起振,。

    對電路進行瞬態(tài)仿真，可以得到其時域與頻域的振蕩信號波形,，如圖3所示,。可以看出,，電路很快實現(xiàn)了穩(wěn)定的等幅振蕩，輸出信號的基波頻率為3.035 GHz,，功率為-8.251 dBm,，功率較小是因為信號經(jīng)過了輸出端口的7 dB衰減器。

2.2 虛擬地分析優(yōu)化性能

    經(jīng)過負阻分析法設計,，電路實現(xiàn)了起振并最終達到穩(wěn)定振蕩,，不過該分析方法缺乏對電路工作機制的有效洞察，需要結(jié)合虛擬地分析法對電路的增益以及品質(zhì)因數(shù)等參數(shù)進行評估,，并根據(jù)仿真結(jié)果對器件的參數(shù)進行優(yōu)化,，從而實現(xiàn)低相位噪聲VCO的設計,。

    虛擬地技術是為了方便分析電路,，在不改變原電路信號傳遞特性的同時，選擇一個新的接地參考點,。一般選擇晶體管的發(fā)射極作為新的參考點,，因為發(fā)射極既在控制電路中,，又在被控制電路中，這么做可以將電路的增益模塊與調(diào)諧電路分離,。之后為電路選擇一個斷開點作為分析端口,，用于分析振蕩電路的特性，斷開點選在晶體管的基極^[5],，最后得到的電路原理圖如圖4所示,。

    為了實現(xiàn)最大的功率傳輸，兩個端口的阻抗值設置為共軛狀態(tài),。首先對電路進行S參數(shù)仿真,，然后根據(jù)式(1)^[6]計算電路的開環(huán)增益,。

    仿真結(jié)果如圖5所示。在極坐標中繪制開環(huán)增益的曲線,，可以看出隨著頻率的增大,，曲線沿著點(1，0)順時針旋轉(zhuǎn)了一周,，滿足電路起振的奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)^[6],，電路可以起振。另外在直角坐標系中繪制出增益的幅值相應曲線（實線）和相位響應曲線（虛線）,，可以看到在3.035 GHz附近有兩個零相位穿越點,，但是右邊的穿越點處其增益小于0 dB，此時電路無法起振,。在3.037 GHz處,，不僅相位是負斜率穿越零點，且在該點處有8.542 dB的增益,，可以滿足電路起振,。零相位穿越點的頻率與3.035 GHz的工作頻率有些許差別，主要是該方法與瞬態(tài)分析稍有不同,，但不影響電路功能的正確分析和參數(shù)的優(yōu)化,。從相位響應可以看出，在左邊零相位穿越點處其斜率較大,，意味著電路有較高的有載品質(zhì)因數(shù),。根據(jù)式(2)可以得到在該穿越點處的有載品質(zhì)因數(shù)約為139。

2.3 諧波平衡分析

    對VCO電路進行諧波平衡仿真觀察相位噪聲,，仿真結(jié)果如圖6所示,。可知,，在300 Hz和1 kHz頻偏處的相位噪聲分別為-71.87 dBc/Hz和-85.123 dBc/Hz,，可以很好地滿足銣原子鐘對低相位噪聲的要求。

2.4 測試結(jié)果

    根據(jù)仿真的電路圖以及確定的器件進行電路實物圖的設計,。為了使得電路的實際測試結(jié)果更加符合仿真結(jié)果,，所用的器件的精度均在1%的容差范圍內(nèi)。同時根據(jù)更小的尺寸要求,，電路中所用的電容,、電阻、電感均是0402分裝的貼片式器件,，并且器件在電路板中分布相對緊湊,，根據(jù)實際的實物圖測量可以得知，該振蕩器的實際有效部分尺寸大約為10 mm×9 mm，遠遠小于1元人民幣硬幣的尺寸,，同時厚度不到5 mm,，對于原子鐘的小型化有很大的幫助。因為所設計的振蕩器處于高頻段,，對于PCB基質(zhì)板的選擇,，雖然FR4基質(zhì)板的成本較低，但由于其阻抗等參數(shù)的離散性較大,，寬頻率范圍內(nèi)的一致性,、平坦性也較差，因而不能滿足應用需求,。最終選擇的PCB基質(zhì)板為Rogers的高頻板,，其介質(zhì)成分、物理尺寸的一致性非常好,，而且穩(wěn)定,，有利于降低相位噪聲。

    利用頻譜分析儀對其性能進行測試,，在實際測試中,，由于所設計的頻率屬高頻范圍，對于外界環(huán)境,、焊接水平等因素比較敏感,，實際的測試結(jié)果和仿真結(jié)果很難一致，因此通過微調(diào)關鍵器件的參數(shù)值,，最終獲得符合設計要求的結(jié)果。

    根據(jù)測試可知,，該振蕩器的基波信號頻率為3.035 GHz,，輸出信號的功率經(jīng)過7 dB衰減器后為-8.13 dBm，則可知輸出功率值為-1.13 dBm,，符合文獻[7]中針對3.035 GHz微波信號源提出的功率指標,，即-5~-2 dBm。相位噪聲的測試結(jié)果如圖7所示,，可以得到所設計VCO的相位噪聲為-60.49 dBc/Hz@300 Hz,、-73.08 dBc/Hz@1 kHz和-97.48 dBc/Hz@10 kHz，優(yōu)于文獻[7]中針對銣原子鐘系統(tǒng)中壓控振蕩器相位噪聲提出的指標,，即-90 dBc/Hz@10 kHz,。此外，根據(jù)圖8可知,，該壓控振蕩器在0~2 V的電壓范圍內(nèi),，壓控靈敏度大約為12 MHz/V，通過調(diào)節(jié)變?nèi)荻O管兩端的電壓，可以彌補頻率的漂移,，使得該壓控振蕩器始終能夠在3.035 GHz頻點振蕩工作,。

3 結(jié)論

    本文根據(jù)銣85原子鐘的相關應用要求，設計了一個在3.035 GHz頻點工作的低相位噪聲的壓控振蕩器,，同時具有小尺寸,、低功率輸出的優(yōu)點。設計過程中,，結(jié)合負阻分析法和虛擬地分析法,，根據(jù)設計指標合理選擇器件，高品質(zhì)因數(shù)的同軸諧振器,、低噪聲系數(shù)的晶體管和高線性調(diào)節(jié)能力的變?nèi)荻O管給振蕩器的良好性能提供了保障,。為了精確仿真，在ADS軟件中對重要器件在工作頻率下建模,，利用瞬態(tài)仿真,、開環(huán)增益仿真和諧波平衡仿真等對電路起振條件和功率、相位噪聲等關鍵參數(shù)進行優(yōu)化和驗證,。測試結(jié)果表明,，振蕩器性能良好，符合銣原子鐘的應用要求,。

參考文獻

[1] KNAPPE S,，SCHWINDT P D D，SHAH V,，et al.A chip-scale atomic clock based on 87Rb with improved frequency stability[J].Optics Express,，2005，13(4)：1249-1253.

[2] BRANNON A,，BREITBARTH J,，POPOVIC Z.A low-power，low phase noise local oscillator for chip-scale atomic clocks[C].Microwave Symposium Digest,，2005 IEEE MTT-S International,，2005.

[3] KUROKAWA K.Some basic characteristics of broadband negative resistance oscillator circuits[J].Bell Labs Technical Journal，1969,，48(6)：1937-1955.

[4] LEESON D B.A simple model of feedback oscillator noise spectrum[J].Proceedings of the IEEE,，1966，54(2)：329-330.

[5] BRANNON A,，JANKOVIC M,，BREITBARTH J，et al.A Local oscillator for chip-scale atomic clocks at NIST[C].International Frequency Control Symposium and Exposition,，2006：443-447.

[6] RANDALL M,，HOCK T.General oscillator characterization using linear open-loop S-parameters[J].Microwave Theory & Techniques IEEE Transactions on，2001，49(6)：1094-1100.

[7] 鄧科.微型化相干布居囚禁原子鐘的實驗研究[D].北京：北京大學,，2011.