0 引言

    圖像自適應(yīng)隱寫術(shù)利用圖像自身內(nèi)容特性,，將秘密信息隱藏在圖像中內(nèi)容較為復(fù)雜的紋理和噪聲區(qū)域,，而基于失真代價(jià)函數(shù)的圖像自適應(yīng)隱寫術(shù)則是目前圖像自適應(yīng)隱寫術(shù)的主流方向，首先通過失真代價(jià)函數(shù)對每個(gè)像素的嵌入失真進(jìn)行定義,；然后通過特殊的自適應(yīng)隱寫編碼方案（如網(wǎng)格碼(Syndrome Trellis Code,，STC^[1]))對秘密信息進(jìn)行嵌入，同時(shí)使得對圖像引起的總體失真最小,。

    本文借鑒了WOW^[2]和S-UNIWARD^[3]中對圖像進(jìn)行方向?yàn)V波的思想,，首先以一維高通、低通濾波器為工具構(gòu)造方向?yàn)V波器（3個(gè)方向：水平,、垂直,、對角線）；然后沿3個(gè)方向分別對圖像進(jìn)行方向?yàn)V波,；最后根據(jù)小波系數(shù)與其鄰域系數(shù)的相關(guān)性,，對失真代價(jià)函數(shù)進(jìn)行定義，并在此基礎(chǔ)上提出了基于小波系數(shù)相關(guān)性的圖像空域自適應(yīng)隱寫術(shù),。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文的方法可以更好地抵抗常見的通用隱寫分析,，在安全性上相比HUGO[4],、WOW和S-UNIWARD有一定的提高,。

1 基于小波系數(shù)相關(guān)性的圖像空域自適應(yīng)隱寫術(shù)

1.1 小波系數(shù)相關(guān)性分析

    無論是WOW算法還是S-UNIWARD算法，其都假定小波系數(shù)在不同方向上是獨(dú)立的,，且小波系數(shù)與系數(shù)之間也是相互獨(dú)立的,。這種假定忽略了圖像經(jīng)過小波處理后小波系數(shù)之間存在的相關(guān)性^[5]。實(shí)際上大多數(shù)的自然圖像經(jīng)過小波變換后其系數(shù)之間都存在一定程度的相關(guān)性,，當(dāng)秘密信息嵌入到圖像中時(shí),，圖像小波系數(shù)之間的這種相關(guān)性也會(huì)發(fā)生變化。下面通過實(shí)驗(yàn)對其進(jìn)行驗(yàn)證：

    假設(shè)F⁽¹⁾,、F⁽²⁾,、F(3)代表水平、垂直,、對角線3個(gè)方向上的方向?yàn)V波器,，X代表載體圖像，圖像大小為n₁×n₂,，Y代表嵌入信息后的載密圖像（載密圖像Y由原始圖像X經(jīng)過LSB算法隱寫得到）,。

    載密圖像Y中像素(i,，j)處的小波系數(shù)與其鄰域像素之間的總體相關(guān)性計(jì)算公式和載體圖像相同。經(jīng)過實(shí)驗(yàn),，圖像在嵌入秘密信息前后小波系數(shù)相關(guān)性的直方圖如圖1所示(為了便于觀察,，取載體圖像和載密圖像相同位置的16×16像素塊進(jìn)行對比，橫坐標(biāo)代表小波系數(shù)相關(guān)性的值,，縱坐標(biāo)代表相應(yīng)小波系數(shù)相關(guān)性數(shù)值的數(shù)量),。

    由圖1可以看出，載體圖像經(jīng)過秘密信息隱寫后,，其小波系數(shù)之間的相關(guān)性也會(huì)發(fā)生比較明顯的變化,。從這個(gè)角度出發(fā)，本文以方向?yàn)V波器為工具,，對載體圖像進(jìn)行方向?yàn)V波,；然后根據(jù)小波系數(shù)與其鄰域系數(shù)的相關(guān)性，對失真代價(jià)函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì),，提出了基于方向?yàn)V波器的圖像空域自適應(yīng)隱寫術(shù),。

    下面主要分失真代價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)、嵌入過程,、提取過程三部分對該隱寫算法進(jìn)行介紹,。

1.2 失真代價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)

    一些參數(shù)定義如下：F⁽¹⁾、F⁽²⁾,、F⁽³⁾代表水平,、垂直、對角線三個(gè)方向上的方向?yàn)V波器,，L(H)表示一維小波分解低(高)通濾波器,。X代表載體圖像，圖像大小為n1×n2,，Y代表嵌入信息后的載密圖像,。定義圖像的嵌入失真分以下3個(gè)步驟進(jìn)行：

    (1)構(gòu)造方向?yàn)V波器

1.3 嵌入過程和提取過程

1.3.1 嵌入過程

    根據(jù)1.2中對每個(gè)像素嵌入失真的定義，利用STC隱寫編碼方案對秘密信息進(jìn)行嵌入,。STC隱寫編碼方案的基本原理如下：

其中,，H稱為校驗(yàn)矩陣，由大小為h×w的子矩陣通過級聯(lián)的方式拼接得到,，且為發(fā)送者和接收者雙方共享,。參數(shù)h主要影響STC隱寫編碼的時(shí)間復(fù)雜度，其取值范圍一般為：6≤h≤15,。h的值越大,，STC隱寫編碼的時(shí)間就越長，實(shí)驗(yàn)中將h設(shè)置為6,。w的取值根據(jù)嵌入容量α決定,。

    STC隱寫編碼的嵌入過程以網(wǎng)格圖的形式進(jìn)行,，其簡要過程為：根據(jù)校驗(yàn)矩陣H和所要傳遞的秘密信息m，利用式(8)得到秘密信息m關(guān)于校驗(yàn)矩陣H的所有陪集y,，且所有的y在網(wǎng)格圖中均可以用一條路徑表示,；然后根據(jù)式(9)，在所有的路徑y(tǒng)中尋找與載體圖像X具有最小漢明距離d(X,，y)的碼字,即為最終的載密圖像Y,。尋找碼字Y的過程可以由維特比算法得到（轉(zhuǎn)化為尋找最短路徑問題）。

1.3.2 提取過程

    接收方在收到載密圖像Y后,，根據(jù)和發(fā)送者共享的校驗(yàn)矩陣H,，將式(8)中的y替換為Y，左乘校驗(yàn)矩陣H即可以得到秘密信息m,。

2 實(shí)驗(yàn)仿真及分析

    以偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的二元序列模擬所要傳遞的秘密信息m,，實(shí)驗(yàn)所用圖像庫為BOSSbase1.01^[6]，該圖像庫中的圖片1/2作為訓(xùn)練樣本,，1/2作為測試樣本,。通過集成分類器(Ensemble Classifier^[7])在載體圖像和載密圖像之間進(jìn)行訓(xùn)練和測試。采用空域富模型（Spatial Rich Model,，SRM^[8]）特征對隱寫算法進(jìn)行安全性分析,，衡量算法安全性的指標(biāo)用E_OOB表示，它是對最小總體檢測錯(cuò)誤率PE的無偏估計(jì),，其計(jì)算公式為：

其中,，P_FA表示錯(cuò)警率，P_MD表示漏檢率,。E_OOB的值越大,，說明使用該隱寫算法抵抗隱寫分析的性能越強(qiáng)，安全性越高,；反之,，則說明其抵抗隱寫分析的性能越差,，安全性越弱,。

2.1 濾波器種類選擇

    為確定合適的小波種類，以便更好地構(gòu)造方向?yàn)V波器,，本文對6種小波進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,，在嵌入率為0.4 bpp（bit/per pixel，位/每像素）,、φ取值分別為1,、3、5的條件下,，檢測每種小波抵抗SRM隱寫分析特征的性能強(qiáng)弱,，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示,。

    從表1可以看出，在實(shí)驗(yàn)所用的6種小波中,，當(dāng)φ取值不同時(shí),，Daubechies 8小波均表現(xiàn)出了相對較好的抵抗SRM隱寫分析的能力，因此本文將利用Daubechies 8小波對方向?yàn)V波器組進(jìn)行構(gòu)造,。

2.2 參數(shù)φ的確定

    為確定合適的φ值,，在實(shí)驗(yàn)中嵌入容量α的取值范圍從0.05 bpp～0.50 bpp(其取值間隔為0.05)，E_OOB的值取到小數(shù)點(diǎn)后3位,，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示,，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)反映到折線圖如圖2所示。

    由表2和圖2可以看出,，在特定嵌入容量α的條件下,，當(dāng)φ的值為1時(shí)，E_OOB的值最大,，表明在該條件下算法抵抗SRM隱寫分析特征的性能最好,；當(dāng)φ的值為負(fù)數(shù)時(shí)，E_OOB的值急劇減小,，甚至達(dá)到0,，說明φ取負(fù)值時(shí)不利于算法抵抗SRM隱寫分析。因此,，本文中將φ的值設(shè)置為1,。

2.3 本文算法的安全性分析

    通過實(shí)驗(yàn)對比了本文方法與其他3種基于最小化嵌入失真原則的圖像自適應(yīng)空域隱寫術(shù)（HUGO、WOW,、S-UNIWARD）在抵抗34671維SRM特征隱寫分析方面性能的強(qiáng)弱,。一些參數(shù)定義如下：HUGO算法中，根據(jù)文獻(xiàn)[4],，參數(shù)T的選擇為255,；WOW算法中，根據(jù)文獻(xiàn)[2],，參數(shù)選擇為：γ=1,，σ=1，T=255,；S-UNIWARD中,，根據(jù)文獻(xiàn)[9]，將σ設(shè)置為2^-6,；本文算法將φ的值設(shè)置為1,。4種自適應(yīng)隱寫算法抵抗SRM特征隱寫分析的安全性對比如圖3所示。

    從圖3中可以看出，在相同嵌入容量的條件下,，本文算法抵抗SRM隱寫分析特征的性能相對其他3種隱寫算法(HUGO,、WOW、S-UNIWARD)有較為明顯的提升,，說明利用本文算法對像素的嵌入失真進(jìn)行定義時(shí)更為合理,，且在進(jìn)行秘密信息的嵌入時(shí)，本文算法能夠?qū)⑶度雲(yún)^(qū)域集中在沿各個(gè)方向都難以對其進(jìn)行預(yù)測和隱寫分析的紋理區(qū)域（如圖4所示）,，因此相比其他3種隱寫算法更能夠有效地抵抗SRM特征隱寫分析,，從而有效地提高了隱寫算法的安全性。

3 結(jié)論

    本文根據(jù)圖像小波系數(shù)與其鄰域系數(shù)之間的相關(guān)性,，設(shè)計(jì)了一種新的失真代價(jià)函數(shù),，并在此基礎(chǔ)上提出了一種基于小波系數(shù)相關(guān)性的圖像空域自適應(yīng)隱寫術(shù)，最后通過實(shí)驗(yàn)仿真檢測其抵抗常用隱寫分析的性能,。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,，本文隱寫算法能夠?qū)⑶度雲(yún)^(qū)域集中在圖像內(nèi)容較為復(fù)雜的紋理區(qū)域，且在抵抗SRM隱寫分析性能上相比較于HUGO,、WOW,、S-UNIWARD有較明顯的提升。

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