1,，李思思1,，于萬波2

　　（1. 大連財經(jīng)學(xué)院 工商管理學(xué)院,，遼寧 大連 116600,；2. 大連大學(xué) 信息工程學(xué)院，遼寧 大連 116622）

       摘要：研究以離散余弦變換（DCT）基函數(shù)作為輔助函數(shù),，結(jié)合序列灰度圖像構(gòu)造動力系統(tǒng),，然后迭代得到軌跡點集合（近似的吸引子）；使用該吸引子能夠?qū)⒁曨l圖像的不同場景鑒別出來,，用于視頻分段裁剪等,。使用多個DCT基函數(shù)矩陣，分別與一個圖像構(gòu)造動力系統(tǒng),，生成多個近似吸引子,，這些吸引子可以作為圖像的特征，用于圖像識別,，也可以重構(gòu)原圖像,。

　　關(guān)鍵詞：圖像數(shù)據(jù)；混沌吸引子,；離散余弦變換基函數(shù)

0引言

　　目前,，大數(shù)據(jù)是許多學(xué)科領(lǐng)域的研究焦點［13］。大數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)較多且無規(guī)則,，不易用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)方法,、計算機工具等進(jìn)行描述和處理［46］?；煦绗F(xiàn)象是非線性科學(xué)固有的,、內(nèi)在的,、普遍的現(xiàn)象，盡管有些研究人員認(rèn)為混沌是未來數(shù)據(jù)處理與表達(dá)的合適的工具,，但是,，目前把混沌理論與方法用到大數(shù)據(jù)處理與表達(dá)等并不多見。

　　圖像數(shù)據(jù)是大數(shù)據(jù)的一種,，具有可視性,、復(fù)雜性、冗余性,、規(guī)則性,、隨機性、人腦的可理解性等諸多特點［1,46］,。對圖像的理解,、基于知識的存儲、基于內(nèi)容的檢索,、視頻數(shù)據(jù)分析等還有很多問題有待解決,。對于是否可以用混沌理論與方法處理圖像、識別圖像,，查找相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)了一些這方面的工作,，例如LEE C S與ELGAMMAT A用非線性模型來表示人臉等［78］?；诜蔷€性理論的方法作為一種新的特征表達(dá)方式,，也已經(jīng)開始初步應(yīng)用于圖像研究領(lǐng)域。

　　參考文獻(xiàn)［9］,、［10］的研究結(jié)果顯示,，以類似于文獻(xiàn)［9］、［10］中的函數(shù)作為輔助函數(shù),，與其他（要處理的）函數(shù)或者矩陣構(gòu)造動力系統(tǒng),，迭代后就可以產(chǎn)生（近似的）混沌吸引子，該吸引子形狀隨著動力系統(tǒng)參數(shù)的改變而改變,，被處理函數(shù)的改變（圖像形狀）越小,，其吸引子的輪廓形狀改變就越小?；诖?，文獻(xiàn)［11］、［12］將正弦函數(shù)作為輔助函數(shù),，圖像作為被處理函數(shù),，構(gòu)造動力系統(tǒng)，迭代后得到的吸引子作為圖像特征,，繼而用這種方法提取人臉圖像特征,，識別人臉,，取得了較好的結(jié)果。

　　在參考文獻(xiàn)［13］中,，使用離散余弦變換（DCT）基函數(shù)矩陣作為輔助函數(shù),，將圖像作為被處理函數(shù)，提取吸引子作為圖像特征,。因為DCT基函數(shù)更加震蕩,，具有更好的混沌特性，所以生成吸引子的質(zhì)量更好,。又因為DCT基函數(shù)數(shù)量眾多,，有更多的選擇，所以,，與正弦函數(shù)等相比,，更適合于作為輔助函數(shù)。本文研究使用DCT基函數(shù)矩陣作為輔助函數(shù),，與視頻圖像構(gòu)造動力系統(tǒng),，發(fā)現(xiàn)不同場景得到的吸引子不同,，同時發(fā)現(xiàn),，使用多個吸引子可以重構(gòu)圖像。

　　下文中提到的吸引子都是指近似的混沌吸引子,，或者說是動力系統(tǒng)的迭代軌跡,。

1動力系統(tǒng)構(gòu)造與迭代方法

　　下面使用DCT基函數(shù)矩陣與圖像矩陣構(gòu)造動力系統(tǒng)。DCT基函數(shù)矩陣的定義如下：

　　其中, 0≤p≤M－1,0≤q≤N－1,，

　　固定p,q后, R(m,n)都可以看作是以m,n為自變量的二元離散函數(shù),。這里令m,n,p,q均為正整數(shù)。隨著p,q的變化, 基函數(shù)（矩陣）也隨之變化, 共M×N個,，選取一個,，與灰度圖像矩陣構(gòu)造動力系統(tǒng)，如式（2）所示：

　　式（2）中,，f(x,y)表示離散余弦基函數(shù)矩陣,，g(x,y)表示灰度圖像矩陣。

　　算法1利用DCT基函數(shù)與圖像構(gòu)造動力系統(tǒng),，然后迭代,，生成迭代序列

　　（1）給定p,q的值以及M,，N的值,，此處取M=N=256。

　?。?）計算DCT基函數(shù)矩陣A,，并用插值方法將其元素值調(diào)整到1~256之間,。

　　（3）讀入圖像,，適當(dāng)裁剪邊緣,，以便生成質(zhì)量更好的吸引子。

　?。?）將裁剪后的圖像調(diào)整到M×N大小,，記為H；將圖像調(diào)整為1~256大小是為了使其與像素值一致,，便于下面的迭代操作,。

　　（5）給定初始迭代值（u,v）,，代入矩陣B,，即把（u,v）作為下標(biāo)，取出矩陣B在（u,v）的元素值,，記為z1,；再將初始迭代值（u,v）代入矩陣H，即把（u,v）作為下標(biāo),，取出矩陣H在（u,v）的元素值,，記為z2。

　　(6）將（z1,z2）的值賦值給（u,v）,，將每次的（z1,z2）記載下來,，然后轉(zhuǎn)到步驟(5）。

　　(7）將第（6）步重復(fù)執(zhí)行n次,。

2視頻圖像特征提取

　　例如,，使用DCT基函數(shù)作為輔助函數(shù)，對一視頻圖像進(jìn)行處理,，即按照一定時間間隔從視頻圖像中取出圖像,，與DCT基函數(shù)構(gòu)成動力系統(tǒng)，使用算法1,，迭代生成吸引子,，不同場景下的視頻圖像其吸引子區(qū)別也比較大，如圖1所示,。

　　圖1中的圖像取自于一段視頻,。一般情況下，越復(fù)雜的圖像,，越容易產(chǎn)生吸引子,。

　　算法2視頻圖像場景變化檢測

　　(1）給定p,q的值，給定M,，N的值,，生成基函數(shù)矩陣A,，將矩陣A的值調(diào)整為1~M，此處M,、N的值視圖像而定,，例如M為每幀圖像的高，N為寬,。

　　(2）讀入視頻圖像的三幀,，轉(zhuǎn)變?yōu)榛叶葓D像，將圖像的灰度值調(diào)整為1~N,，記做B,；分別與矩陣A構(gòu)成動力系統(tǒng)，迭代生成近似吸引子,，記做T1,、T2、T3,。

　　(3）將T1,、T2、T3進(jìn)行二維傅里葉變換,，得到變換后的矩陣F1,、F2、F3,。

　　(4）計算F1,、F2的相關(guān)系數(shù),，記為C1,；再計算F2、F3的相關(guān)系數(shù),，記為C2,。

　　(5）計算C1與C2差值絕對值D1，C2與C3的差值絕對值D2,。

　　(6）如果D1遠(yuǎn)小于D2,，那么T1、T2場景相同,，T2,、T3場景不同；如果D1與D2的差值較小,，那么T1,、T2、T3場景相同,。

3圖像的分解與重構(gòu)

　　下面使用多個DCT基函數(shù)矩陣,，分別與一個圖像構(gòu)造動力系統(tǒng),，生成多個近似吸引子，然后再使用這些吸引子,，重構(gòu)原圖像,。

　　以Lena圖像作為被處理函數(shù)，為了便于分析,，對Lena圖像進(jìn)行了截?。慌c256×256的DCT基函數(shù)矩陣構(gòu)造動力系統(tǒng),，p,q的值分別為（2,2）,、（3,3）、（4,4）,、（5,5）,、（6,6）、（7,7）,，使用算法1,，得到的近似吸引子點陣如圖2所示。

　　DCT基函數(shù)矩陣M=256,N=256, (p,q) 的值分別為(2,2),

　　(3,3),(4,4),(5,5),(6,6), (7,7),圖像使用Lena圖像

　　吸引子用二維點集的形式表現(xiàn),，但是如果記錄下這些點的先后順序,，便可以表達(dá)（記載）圖像的灰度信息。圖3

就是根據(jù)吸引子點產(chǎn)生的先后順序,，將二維吸引子轉(zhuǎn)化為三維點陣,；（x,y）是圖像的像素位置，z軸是圖像的灰度值,。這些位置與灰度值來源于圖像,，可以表達(dá)圖像的某種特征，也可以近似復(fù)原圖像,。

　　利用圖3所示的吸引子三維點陣,，可以近似復(fù)原圖像。例如,，使用語句for p=1 to 2, for q=1 to 2,，嵌套循環(huán)，即利用(p,q)為(1,1),，(1,2),，(2,1)，(2,2)這4個DCT基函數(shù)矩陣,，復(fù)原后效果如圖4（a）所示,；利用for p=1 to 5, for q=1 to 5嵌套循環(huán)，得到25個DCT基函數(shù)矩陣，復(fù)原效果如圖4（b）所示,；利用10×10=100個吸引子復(fù)原效果如圖4（c）所示,；利用15×15,30×30,40×40個吸引子的復(fù)原效果分別如圖4（d）、（e）,、（f）所示,。

　　在圖像復(fù)原的時候，如果繪制出一個點,，將這個點的周圍點也繪制出來,，可以加速圖像復(fù)原。例如,，當(dāng)每次繪制周圍的3×3個點時,，使用前100個（p,q）就可以繪制出如圖5（a）所示效果，與圖4（c）相比,，復(fù)原效果更好,。如果繪制每點周圍5×5個點，那么使用前49個（p,q）就可以復(fù)原出如圖5（b）所示效果,。

　　49個近似吸引子疊加在一起,，能夠重構(gòu)圖像輪廓；這意味著49個稀疏的三維數(shù)組代表著一個Lena圖像,；需要的時候組合,，不需要的時候可以分散放到吸引子庫中。

4結(jié)論

　　在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,，將輔助函數(shù)改為離散余弦變換基函數(shù),，與圖像構(gòu)造動力系統(tǒng)，得到的近似吸引子可以作為視頻圖像分割的依據(jù),。這種方法與其他圖像特征提取方法存在著本質(zhì)上的不同,。

　　視頻圖像數(shù)據(jù)是一種大數(shù)據(jù)，既然這種方法可以應(yīng)用于圖像處理,、圖像模式提取,，那么也可以經(jīng)過改進(jìn)后,，用于其他數(shù)據(jù)處理,。

　　進(jìn)一步的工作是，改進(jìn)這種數(shù)據(jù)存儲與表達(dá)方式,，嘗試建立一種新的索引方式,，即點陣與概念索引方式。例如“臉”這個概念,，是否對應(yīng)著“高一級”的點陣,，即吸引子點陣的一種索引結(jié)構(gòu)。

　　這是一種特征提取與存儲方法，是否可以成為一種數(shù)據(jù)分解與重構(gòu)的方法還有待于進(jìn)一步研究,。

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