摘  要： 提出基于過飽和Hopfield神經網絡(OHNN)和驅動表的公鑰加密算法,。算法以驅動表作為系統(tǒng)的驅動，經過函數(shù)組變換后產生隨機數(shù),，數(shù)據(jù)選擇器根據(jù)OHNN生成的混沌吸引子對隨機數(shù)作非線性選擇輸出,，從而實現(xiàn)加密。安全性分析與仿真驗證表明,，該算法構造的偽隨機序列具有良好的隨機性和復雜度,，滿足密碼學的要求。
關鍵詞： 過飽和Hopfield神經網絡,；混沌吸引子,；驅動表

    序列密碼實質上是一個密鑰流發(fā)生器，它通過將密鑰流序列與明文進行異或完成加密和解密,。隨著密碼分析技術的發(fā)展和計算機計算能力的增強,，傳統(tǒng)算法受到了很大的沖擊。Hopfield神經網絡具有非常豐富的非線性動力特性和表現(xiàn)在混沌動力學特性方面的復雜性,，使其成為現(xiàn)代密碼學領域的一個熱點,。本文結合OHNN和驅動表的優(yōu)點，提出了一種新的序列密碼加密算法,。該算法不僅避免了同步混沌通信系統(tǒng)中必須要求收發(fā)兩端嚴格同步的諸多麻煩和不便,，而且消除了密文數(shù)據(jù)膨脹[1]，解決了LFSRs時間延遲和特征多項式難選取等問題[2],，此外在速度上較二者有很大的提高,。
1 過飽和Hopfield神經網絡
    在一個N階Hopfield神經網絡中，如果需要儲存的樣本總量大于0.14 N,，則網絡中原本存在的穩(wěn)定的吸引子將發(fā)生畸變,，且每個狀態(tài)的收斂域都是混沌的，此時網絡擁有過飽和存貯的混沌吸引性質,。這樣的網絡稱為過飽和Hopfield神經網絡,，簡稱OHNN（Overstoraged Hopfield Neural Network）。在OHNN網絡中,，聯(lián)結權值矩陣變化時,，混沌吸引子和吸引域也隨之改變。若OHNN的神經元i的閾值用Qi表示,，神經元i和神經元j之間的聯(lián)結權值用Tij表示,。若神經元的狀態(tài)取0或1，則網絡的傳遞函數(shù)σ(t)為：

    如果當前網絡狀態(tài)為Si(t),，則其下一狀態(tài)Si(t+1)為：
  
3 基于OHNN和驅動表的公鑰加密算法
    本文提出的基于OHNN和驅動表的加密算法由一個OHNN,、一個函數(shù)組、一個數(shù)據(jù)選擇器和兩個驅動表組成,。每個驅動表中都有1 024個不相同的32 bit十六進制的隨機數(shù),。該算法的結構如圖1所示,。

4 仿真測試及安全性分析
4.1 隨機性測試
    本文采用VC++6.0編程，在RedHat9.0測試平臺上依據(jù)美國國家標準與技術委員會(NIST)制定的SP800-22[5]對樣本進行測試,，測試樣本為100組,，每組105個數(shù)據(jù)。顯著水平α=0.01,，若計算出的P-Value值小于α,，則認為測試序列不為隨機序列；反之,，則認為序列是隨機序列[6],。測試結果如表1所示，可以看出,，算法產生的密鑰序列具有較好的隨機性。
4.2 相關性測試
    選取內容重復大小合適的明文,，加密后得到一份密鑰序列,。隨機改變矩陣H其中的一位，加密后得到另一份密鑰序列,。相關函數(shù)越小,，序列的隨機性越好或越不相干[7]。測試結果如圖2和圖3所示,。圖2說明序列隨機性好,，圖3說明算法對初值參數(shù)敏感，一個微小的改變都可以引起雪崩效應,。

4.3 加解密測試
    本文對《靜夜思》進行加解密,，如圖4和圖5所示。測試平臺：聯(lián)想開天M5250,，CPU Intel?誖Pentium?誖3.40 GHz 3.39 GHz,，內存0.99 GB，此時系統(tǒng)運行速度是參考文獻[2]的17倍多,。

    假如分析者采用窮舉法,，暴力攻擊系統(tǒng)。由于OHNN由N個神經元所組成,，每個隨機變換矩陣 H都存在N?鄞種可能,，即系統(tǒng)的密鑰空間為N?鄞。要得到目標隨機變換矩陣,，分析者需要進行N?鄞次運算,。假設采用每秒鐘能計算105個變換矩陣的專業(yè)計算機，當N=32時,，嘗試一次就需要1020 MIPS Years,，遠遠超出了現(xiàn)在所能接受的安全水平1012 MIPS Years[1],。
參考文獻
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[2] 何崢，李國剛.基于神經網絡混沌吸引子的混合加密算法[J].通信技術,，2012,，45(5)：49-52.
[3] HOPFIELD J J.Neurons, dynamics and computation[J].Physics Today,1994(47)：40-46.
[4] Wu Hongjun.A new stream cipher HC-256[EB/OL].[2004].http：//eprint.iacr.org/2004/092.pdf.
[5] NIST.A statistical test suit for random and pseudo-random  number generators for cryptographic applications[OL].[2010].http：//csrc.nist.gov/publications/nistpubs/800-22-rev1a/SP800-22rev1a.pdf.
[6] 廖曉峰，肖迪,，陳勇,，等.混沌密碼學原理及其應用[M]. 北京：北京科學出版社，2009.
[7] 張雪峰,，范九倫.基于線性反饋移位寄存器和混沌系統(tǒng)的偽隨機序列生成方法[J].物理學報,，2010，59(4)：2289-2297.