0 引言

    目前,，電能通過金屬導(dǎo)線進(jìn)行直接能量傳輸，但這種傳輸方式不僅影響環(huán)境美觀,，導(dǎo)致資源浪費(fèi),，還存在著嚴(yán)重的安全隱患。有線供電已無法滿足現(xiàn)代人的日常需求,，于是無線電能傳輸成為人們熱切追求的新型傳輸方式,。無線電能傳輸技術(shù)實(shí)現(xiàn)方式主要有三種^{[1，2,，4,，7]}：電磁感應(yīng)耦合式、電磁波輻射式和磁耦合諧振式,。本文主要分析磁耦合諧振式無線能量傳輸技術(shù)的原理及設(shè)計(jì),。磁耦合諧振式無線電能傳輸技術(shù)(Magnetic Coupling Resonant Wireless Power Transmission,，MCR-WPT)^[1-6]是指具有相同諧振頻率的接收線圈與發(fā)射線圈在電磁共振^[7]作用下，發(fā)生強(qiáng)電磁耦合,，實(shí)現(xiàn)近區(qū)電能高效傳輸?shù)囊环N技術(shù),。2007年麻省理工學(xué)院的Marin Soljacic教授所在團(tuán)隊(duì)^[6]利用諧振原理實(shí)現(xiàn)了無線電能的中距離傳輸，即將一個(gè)60 W的燈泡在2 m多距離內(nèi)點(diǎn)亮,，且傳輸距離高達(dá)40%左右^[3-5],。

    MCR-WPT系統(tǒng)按照傳輸結(jié)構(gòu)分為2線圈結(jié)構(gòu)與4線圈結(jié)構(gòu)兩種。為了方便實(shí)現(xiàn)負(fù)載匹配和電源匹配^[5],，本文采用4線圈結(jié)構(gòu)（電源線圈,、發(fā)射線圈、接收線圈和負(fù)載線圈）,，即在兩個(gè)諧振線圈的基礎(chǔ)上,，增加兩個(gè)感應(yīng)線圈^[6],，分別作為發(fā)射線圈和接收線圈,，用以獨(dú)立電源和負(fù)載，減少其對(duì)諧振線圈的影響,。無線電能傳輸?shù)闹匾糠质前l(fā)射端與電磁接收端,，系統(tǒng)模型如圖1(a)所示。

    本文從二階電路模型^[7]出發(fā),，首先建立簡(jiǎn)單串-串式MCR-WPT系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,，推導(dǎo)傳輸效率表達(dá)式；繼而推出加入中繼線圈的三階式效率函數(shù),；再用MATLAB,、origin等軟件繪制效率圖形，并對(duì)兩者效率做比較分析,；最后,，在HFSS平臺(tái)搭建二階、三階磁耦合諧振傳輸系統(tǒng)模型圖,，仿真并分析線圈間距離變化,，中繼線圈加入對(duì)傳輸效率的影響。

1 磁耦合諧振式系統(tǒng)建模

1.1 傳統(tǒng)二階式結(jié)構(gòu)基本原理

    如圖1所示,，系統(tǒng)由發(fā)射端與接收端兩部分構(gòu)成,，且系統(tǒng)線圈均由銅線繞制而成。其中發(fā)射端包含發(fā)射線圈和高頻電源線圈,，接收端包括接收線圈與負(fù)載電路,。通電后，發(fā)射端在交變磁場(chǎng)中通過直接耦合將能量由電源線圈傳至發(fā)射線圈,，接收端也將能量利用直接耦合從接收線圈傳到負(fù)載線圈,。而發(fā)射線圈與接收線圈則通過諧振耦合進(jìn)行電能的無線傳輸,。為提高電能傳輸效率，一般將發(fā)射線圈和接收線圈這兩種感應(yīng)線圈設(shè)置為相同的自諧振頻率,。

1.2 系統(tǒng)建模分析

    MCR-WPT的等效電路如圖1(b)所示,，其中U_S為電源電壓，Z_S,、Z_L分別為電源內(nèi)阻與負(fù)載阻抗,；發(fā)射接收線圈的調(diào)諧電容為C₁和C₂；L₁,、L₂與R₁,、R₂分別為發(fā)射端和接收端的電感與電阻值；發(fā)射端與接收端回路電流分別為I₁,、I₂,；線圈間互感值為M。則電路方程為：    

    效率函數(shù)為：

    為使式(5)中效率最大則分母模取最小,，故使虛部取0,。容易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)頻率等于自諧振頻率時(shí)效率最大,，此時(shí)的系統(tǒng)不對(duì)外輻射做功,，電路表現(xiàn)為純電阻。由式(5)的結(jié)論得出系統(tǒng)效率為：

    綜上可知,，在固定諧振頻率的情況下,，假設(shè)兩線圈回路的基本參數(shù)值一定，則唯一引起互感系數(shù)變化,，從而使得輸出效率變化的因素為：兩相鄰線圈的相對(duì)距離d,。在二階系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，我們對(duì)有中繼線圈的諧振耦合傳輸系統(tǒng)進(jìn)行分析,。由二階系統(tǒng)電路方程的結(jié)論可知,，系統(tǒng)諧振時(shí)，三階方程推導(dǎo)可不考慮無功功率因素,，即感抗和容抗,。

1.3 三階系統(tǒng)的線圈電路分析

    若電路已處于串聯(lián)諧振的條件下,設(shè)發(fā)射線圈、中繼線圈和接收線圈電路中電阻分別為R₁,，R₂,，R₃；電容分別為C₁,，C₂,，C₃；電感分別為L(zhǎng)₁,，L₂,，L₃,；線圈間互感值分別為M₁₂，M₂₃,，M₁₃,；發(fā)射端電源內(nèi)阻為R_S，接收端負(fù)載電阻為R_L,，電路諧振角頻率為ω,。系統(tǒng)傳輸結(jié)構(gòu)如圖2。

    三階系統(tǒng)電路方程：

    將式(13)分別代入式(7)與式(12),，得出二階,、三階系統(tǒng)傳輸效率與傳輸距離、負(fù)載電阻等之間的關(guān)系式,。

2 理論仿真分析

    為說明改變線圈距離,，增加中繼線圈等對(duì)傳輸效率的影響，本文利用MATLAB仿真軟件進(jìn)行理論分析,。首先,，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：電源線圈和負(fù)載線圈匝數(shù)均為1；為滿足諧振條件,，電源線圈與負(fù)載線圈回路分別串接電感,；電磁發(fā)射線圈,、中繼線圈和接收線圈由參數(shù)相同的螺旋線圈組成,，匝數(shù)均為6；銅線材質(zhì)選用直徑d=2.12 mm的漆包線,，其發(fā)射端和接收端線圈直徑均為D=32 mm,，電源線圈與負(fù)載線圈長(zhǎng)度為2.4 mm，發(fā)射與接收線圈長(zhǎng)度為14.4 mm,。為簡(jiǎn)化分析,，線圈同心安裝。

    圖3為系統(tǒng)傳輸距離與傳輸效率的關(guān)系曲線圖,。其中,，圖3(a)為二階系統(tǒng)的三維函數(shù)圖，圖3(b)為三階系統(tǒng)的三維函數(shù)圖,。對(duì)比兩圖可知,，當(dāng)系統(tǒng)其余參數(shù)固定時(shí)，增大傳輸線圈距離,，系統(tǒng)傳輸效率下降,。雖然兩圖中系統(tǒng)傳輸效率最高時(shí)都接近55%，但傳輸距離為0.05 m時(shí),，圖3(b)比圖3(a)傳輸效率高很多,；圖3(a)在傳輸線圈距離0.1 m時(shí),，傳輸效率已趨于0值，而圖3(b)在0.15 m處傳輸效率降到最小,。由此可知,，三階傳輸系統(tǒng)不僅提高線圈傳輸效率，也增大了線圈的傳輸距離,。

3 模型仿真實(shí)驗(yàn)

    本文在HFSS軟件中設(shè)計(jì)磁耦合諧振式無線電能傳輸模型,，通過模型仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證前面理論分析的準(zhǔn)確性，并觀察傳輸距離改變,、線圈偏移以及中繼線圈加入等情況對(duì)系統(tǒng)傳輸效率的影響,。

    (1)傳輸線圈距離對(duì)傳輸效率的影響

    如圖4所示，設(shè)置耦合線圈與傳輸線圈之間距離為12 mm,，對(duì)不同傳輸線圈距離模型進(jìn)行仿真求解,，得出S參數(shù)，從而求得傳輸效率η,。

    從圖4可以看出,，當(dāng)傳輸距離小于38 mm時(shí)，由于傳輸線圈耦合作用,，使得線圈回路發(fā)生頻率分離[4]現(xiàn)象,，分裂出兩個(gè)諧振頻率點(diǎn)，故傳輸線圈在固有頻率f₀=9.6 MHz時(shí),，未發(fā)生諧振,，η值較小，此時(shí)系統(tǒng)處于過耦合狀態(tài),。傳輸距離在38 mm處,，傳輸線圈間的耦合作用減弱，使線圈回路的諧振頻率等于單個(gè)線圈的固有頻率9.6 MHz,，即f=f₀=9.6 MHz,，傳輸線圈發(fā)生諧振，η≈54%,。當(dāng)傳輸距離大于38 mm,，傳輸效率隨著傳輸距離的增大而減小。

    (2)耦合線圈和傳輸線圈間距離對(duì)傳輸效率的影響

    固定傳輸距離為38 mm,，改變模型耦合線圈和傳輸線圈間的距離(簡(jiǎn)稱耦傳距離),。由圖5知，隨著耦傳距離的增大,，傳輸效率降低,；耦傳距離為12 mm時(shí)系統(tǒng)傳輸效率最高，能達(dá)到53%左右,。

    (3)發(fā)射系統(tǒng)和接收系統(tǒng)中心軸距離對(duì)傳輸效率的影響

    其他參數(shù)固定不變,，將4個(gè)線圈的中心軸對(duì)準(zhǔn),，通過改變中心偏離距離來測(cè)量傳輸效率的變化。由圖6可以看出,，不同中心偏離距離下的傳輸效率曲線都是單波峰,，系統(tǒng)處于臨界耦合或欠耦合狀態(tài)。隨著中心偏離距離增大,，傳輸效率逐漸降低,，傳輸效率的最大差值約為15%。中心偏離距離在0 mm,，系統(tǒng)頻率為9.6 MHz時(shí)傳輸效率最高,，能達(dá)到54%左右。故諧振型無線電能傳輸系統(tǒng)在中心軸線未偏移時(shí),，處于臨界耦合狀態(tài),，線圈的輸出效率最高。

    (4)中繼線圈對(duì)系統(tǒng)傳輸效率的影響

    圖7為加入1個(gè)中繼線圈模型簡(jiǎn)圖,。圖7中傳輸距離為48 mm,，58 mm，68 mm,，78 mm時(shí)傳輸效率分別為52.8%,，50.4%，46.3%,，42.0%,，而圖4中無中繼線圈時(shí)系統(tǒng)傳輸效率分別為29.2%，12.1%,，5.4%,，2.3%，相比之下加入中繼線圈提高了系統(tǒng)傳輸效率,，從而增大了傳輸距離。

    從HFSS仿真結(jié)果分析可知：系統(tǒng)的傳輸效率隨頻率變化的規(guī)律與MATLAB理論計(jì)算結(jié)果基本一致,；耦合諧振式無線能量傳輸系統(tǒng)中,，中繼線圈加入可以增大線圈傳輸距離，提高系統(tǒng)傳輸效率,。本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)傳輸效率最高也只達(dá)到55%,，故提高傳輸效率仍是下一步需要解決的問題。

4 結(jié)論

    本文首先建立磁耦合諧振式系統(tǒng)等效電路模型,，通過對(duì)多組諧振耦合模型進(jìn)行理論分析與HFSS仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,，得出傳輸距離、系統(tǒng)頻率,、中繼線圈等因素與對(duì)傳輸效率的關(guān)系,。進(jìn)而得出獲得最大效率的條件及系統(tǒng)最優(yōu)設(shè)計(jì)方案,，即：兩傳輸線圈距離為38 mm，耦合線圈和傳輸線圈距離為12 mm,，中心軸未發(fā)生偏移,，諧振頻率為9.6 MHz時(shí)系統(tǒng)傳輸效率最高，能達(dá)到55%左右,。結(jié)果表明,，加入中繼線圈，在傳輸距離不變的情況下提高了傳輸效率,。對(duì)理論計(jì)算與HFSS仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn),，理論結(jié)果與仿真結(jié)果具有良好的一致性。

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