高  潔1,，汪  佳2，高曙光1

　?。?.西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院,，四川 成都 610031；2. 四川省電力公司計量中心,，四川 成都 610045）

　　摘  要： 對電力系統(tǒng)低頻振蕩穩(wěn)定監(jiān)測分析方法進行了回顧綜述,。首先針對系統(tǒng)在大擾動激勵以及環(huán)境激勵下不同的測量響應(yīng)，將低頻振蕩分析方法分為兩大部分,；然后根據(jù)算法流程將各部分方法進一步分為時域,、頻域法以及線性、非線性方法,。在分類的基礎(chǔ)上,，對部分重點方法的適用條件、基本原理以及應(yīng)用進行了詳細闡述,，探討了進一步研究的方向,，并為之提供了有益的思路。

　　關(guān)鍵詞： 低頻振蕩,；穩(wěn)定監(jiān)測,；大擾動激勵；環(huán)境激勵

0 引言

　　低頻振蕩是電力系統(tǒng)中存在的固有現(xiàn)象,。隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大,，運行極限的不斷逼近，弱阻尼振蕩不僅限制了區(qū)域電網(wǎng)間的功率傳輸,，而且可能影響系統(tǒng)穩(wěn)定,、造成大規(guī)模停電事故。因此，低頻振蕩在線監(jiān)測是保障系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性的重要環(huán)節(jié),。近幾年,，隨著廣域測量技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外電力系統(tǒng)中已經(jīng)有大量投入同步相量測量裝置（PUM）,，對全網(wǎng)實時功角數(shù)據(jù)及電網(wǎng)中發(fā)生的所有異常工況進行準確的記錄,，是電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行中有力的技術(shù)支持[1]。因此,，利用PUM的實測軌跡獲取低頻振蕩的模態(tài)信息,，不僅避免了人為對系統(tǒng)動態(tài)仿真來求取受擾軌跡的不便性，還能很好地反映實際系統(tǒng)的動態(tài)信息,，并進一步發(fā)展為在線監(jiān)測,，具有廣泛的實用前景。由于導(dǎo)致系統(tǒng)隨機波動的輸入激勵無法測量,，基于實測輸出數(shù)據(jù)進行低頻振蕩在線分析成為了研究重點,，也是對相關(guān)科研工作者的一個重要挑戰(zhàn)。

　　低頻振蕩的分析研究類似于振動力學(xué)問題的研究,。振動力學(xué)問題的研究主要集中在結(jié)構(gòu)（工程結(jié)構(gòu),、機械結(jié)構(gòu)等）于外界激勵的作用下產(chǎn)生的受迫振蕩上。由于動靜荷載的長期作用,、環(huán)境侵蝕等原因,，降低了結(jié)構(gòu)抵抗正常荷載的能力，更無法抵抗自然災(zāi)害,，因此,，利用模態(tài)分析實現(xiàn)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測顯得尤為重要。但是由于大型工程結(jié)構(gòu)組成材料蕓雜,、規(guī)模龐大,、邊界條件復(fù)雜，傳統(tǒng)實驗?zāi)B(tài)識別技術(shù)的局限性開始突顯,，首先正常工作環(huán)境下難以對結(jié)構(gòu)施加有效的人為激勵,；其次局部施加的人為激勵容易對結(jié)構(gòu)造成損壞,，因此,，大型結(jié)構(gòu)模態(tài)分析主要通過測量結(jié)構(gòu)的振動信號提取有關(guān)特征參數(shù)，并得到其實際工作狀態(tài)[2],。而電力系統(tǒng)在正常運行條件下也很難量測到系統(tǒng)的輸入激勵,，因此，該領(lǐng)域的研究也主要集中在利用量測輸出信號進行系統(tǒng)識別,。由此可以發(fā)現(xiàn),，兩個領(lǐng)域的研究具有極大的相似性：結(jié)構(gòu)相當(dāng)于電力傳輸網(wǎng)絡(luò)；結(jié)構(gòu)激勵相當(dāng)于電力系統(tǒng)勵磁或加載應(yīng)用,；結(jié)構(gòu)振動量測相當(dāng)于電力系統(tǒng)的功率,、電壓,、電流以及頻率量測等。因此,，有理由設(shè)想：對于電力系統(tǒng)低頻振蕩問題可以借鑒振動分析領(lǐng)域的類似方法進行在線分析,，而且成功交叉應(yīng)用的可能性很大。目前,，兩個領(lǐng)域的交叉應(yīng)用研究已經(jīng)得到相關(guān)學(xué)者的關(guān)注,，并取得了一定的進展。

　　電力系統(tǒng)的測量響應(yīng)可分為環(huán)境激勵響應(yīng)以及大擾動激勵響應(yīng)（瞬態(tài)響應(yīng)）,，根據(jù)測量響應(yīng)的不同可以將低頻振蕩在線分析方法進行有效的分類[3],。環(huán)境激勵響應(yīng)常常基于正常運行狀態(tài)下的系統(tǒng)在運行點附近是線性的假設(shè),，負荷變化等產(chǎn)生的自然激勵可以近似認為是隨機高斯白噪聲,，而系統(tǒng)的輸出在本質(zhì)上是隨機的。大擾動激勵響應(yīng)描述測量系統(tǒng)在遭受大的擾動或故障后的瞬態(tài)反映,，該響應(yīng)通常的特點是系統(tǒng)頻率或其他變量產(chǎn)生較大的偏差,，例如在輸電線路功率流等?；诃h(huán)境激勵下的低頻振蕩分析方法對系統(tǒng)模態(tài)頻率估計相對于系統(tǒng)阻尼要更容易些,，而基于瞬態(tài)響應(yīng)的低頻振蕩分析方法則更側(cè)重于描述系統(tǒng)的阻尼振蕩行為[4]。圖1[3]描述了某一電力系統(tǒng)在環(huán)境激勵下以及瞬態(tài)操作下的不同輸出響應(yīng)曲線,。

　　參考文獻[4]針對電力系統(tǒng)區(qū)間振蕩信號的有效分析方法進行了總結(jié),，根據(jù)信號以及方法的不同特性進行了合理分類，并將所給示例的方法歸到不同類別之中,。本文采用相同分類的一個樹形圖將基于量測數(shù)據(jù)的低頻振蕩分析方法進行有效分類,，其中包括一些最新應(yīng)用的方法，如圖2所示,。

1 大擾動激勵下模態(tài)參數(shù)識別方法

　　大擾動激勵響應(yīng)是指系統(tǒng)受到短路,、斷線故障等大擾動激勵后的反應(yīng)。該響應(yīng)的特點是系統(tǒng)參數(shù)將發(fā)生較大偏差,，例如頻率,。假設(shè)快速故障或干擾產(chǎn)生后，系統(tǒng)瞬態(tài)代表真實系統(tǒng)的脈沖響應(yīng),，則瞬態(tài)分析的目的是通過瞬態(tài)振蕩頻率和阻尼估計對系統(tǒng)穩(wěn)定性進行評估,。相關(guān)文獻對大擾動激勵下模態(tài)參數(shù)識別方法的分類常常基于系統(tǒng)瞬態(tài)反應(yīng)過程呈線性的假設(shè),。而圖2對該類分析方法則分為線性及非線性,。

　　1.1 線性分析方法

　　線性分析方法假設(shè)故障或干擾后系統(tǒng)保持線性，并通過一些衰減正弦曲線的線性組合來描述瞬態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)系統(tǒng)的量測輸出y(t)是由n個加權(quán)的衰減曲線組成（其中幅值為Bi,，復(fù)頻率為λi）,，λi可以分解得到角頻率ωi和衰減因子αi，其數(shù)學(xué)描述如下：

　　線性分析方法的不同在于采用不同的途徑去獲得該數(shù)學(xué)模型,，同時由圖2可知該類方法又可分為時域分析方法及頻域分析方法,。

　　1.1.1 時域分析方法

　　時域分析方法通過建立時間序列的線性模型，進行數(shù)據(jù)分析,。圖2中列舉了4種不同的時域分析法：Prony方法,、矩陣束算法（Matrtx Peneil，MP）,、Hankel Total Least squares（HTLS）方法,、特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法（Eigensystem Realization Algorithm，ERA）,。這些方法大多應(yīng)用于單信號分析,，部分算法需要構(gòu)造Hankel矩陣。

　?。?）Prony方法

　　Prony方法是利用Prony分析來確定先前所描述的線性模型,，其過程分為兩步，首先建立描述等間距采樣數(shù)據(jù)的線性預(yù)測模型,，獲得了模型的回歸系數(shù),；然后對模型多項式的特征值進行求解，進而得到不同的模態(tài)頻率,、幅值,、衰減因子等信息。參考文獻[5]首次將Prony方法引入電力系統(tǒng)低頻振蕩分析中,，并仿真驗證了其有效性,。由于Prony方法不需要建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，相較于特征值分析法,，對大電網(wǎng)振蕩模式分析具有獨特的優(yōu)勢[6],，是目前應(yīng)用最為廣泛的一種低頻振蕩分析方法，并且基于Prony辨識結(jié)果設(shè)計出阻尼控制器[7-8]也得到了廣泛的應(yīng)用,。

　　但是Prony方法辨識精度受模型階數(shù)等因素的影響很大且抗噪性能較差,。針對噪聲干擾，參考文獻[9-12]分別提出結(jié)合低通濾波器,、模糊濾波,、小波變換,、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解數(shù)據(jù)預(yù)處理方法,，對測量信號中的噪聲及高頻成分進行有效抑制與濾除，從而改善了Prony方法的辨識效果。針對模型階數(shù)選取問題,，參考文獻[9]提出利用自回歸模型構(gòu)造采樣數(shù)據(jù)的Hankel矩陣,，采用不同階次下矩陣的行列式比估計系統(tǒng)模型的最佳降維階數(shù)。參考文獻[13]利用二階樣本矩陣的奇異值分布特征來估計系統(tǒng)的實際階數(shù),。參考文獻[14]對Prony方法分析低頻振蕩的有效性進行了驗證,，討論了信號噪聲及非平穩(wěn)特性對Prony方法的影響，提出計算均方差確定算法階數(shù)以及縮小數(shù)據(jù)分析窗口避免信號非平穩(wěn)性的影響等方法,，對Prony算法進行了改進,。

　　（2）矩陣束算法

　　MP算法[15-16]需要構(gòu)造兩個束函數(shù)Y1,、Y2,，根據(jù)其總體特征值等價于函數(shù)一般特征值的原理，對系統(tǒng)特征根進行求取,。該方法首先對測量輸出矩陣進行奇異值分解（SVD）,，矩陣行與列的長度取決于數(shù)據(jù)長度以及矩陣束參數(shù)。SVD分解后,，篩選出n個奇異值,，并由此數(shù)據(jù)截斷得到新的奇異矩陣，通過反向計算構(gòu)造束矩陣Y1,、Y2,，因此計算出系統(tǒng)特征值。MP方法將矩陣維數(shù)進行了簡化,，同時具有一定的抗噪能力,。

　　（3）特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法

　　特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法[17]是1984年由JUANG J N等人提出的一種多輸入,、多輸出的時域整體模態(tài)參數(shù)識別方法,，該方法以多點激勵得到的脈沖響應(yīng)函數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)造 Hankel 矩陣,，構(gòu)成最小階的系統(tǒng)實現(xiàn),，并將該實現(xiàn)變換為特征值規(guī)范型。最初以脈沖響應(yīng)函數(shù)為輸入數(shù)據(jù)在航空航天復(fù)雜結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用,，后來聯(lián)合隨機減量技術(shù) （random decrement,，RD）[18]或自然激勵技術(shù)（Natural Excitation Technique，NExT）[19]后,，可進行環(huán)境激勵下的模態(tài)識別,，并把研究成果應(yīng)用于土木、橋梁等復(fù)雜結(jié)構(gòu)中[20-21],。參考文獻[22]最早提出將ERA引入電力系統(tǒng)領(lǐng)域,，通過對低頻振蕩瞬態(tài)穩(wěn)定響應(yīng)的分析,，驗證其有效性，同時具有一定的抗噪能力,，而且該方法對延時數(shù)據(jù)以及基本模式的辨識也同樣有效,。參考文獻[23]利用標準的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定模型對Steiglitz-McBride、ERA以及Prony 三種算法的模態(tài)識能力進行了比較,，發(fā)現(xiàn)Prony算法與ERA算法對單輸入單輸出系統(tǒng)的識別結(jié)果相似,，且優(yōu)于Steiglitz-McBride算法。

　　現(xiàn)有研究表明,，特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法理論推導(dǎo)嚴密,，只需很短的數(shù)據(jù)就可以精確識別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，減小了解算量,，同時具有很好的抗噪效果,，是目前公認的最完善、先進的模態(tài)參數(shù)識別方法之一,。然而ERA在電力系統(tǒng)領(lǐng)域的應(yīng)用研究不夠深入,，例如其適用性和穩(wěn)定性，還有待進一步探討,；同時與NExT技術(shù)相結(jié)合,，可應(yīng)用于低頻振蕩環(huán)境激勵響應(yīng)下的模態(tài)識別。

　　1.1.2 頻域分析法

　　大擾動激勵響應(yīng)中的線性分析方法的第二種分類是頻域分析法,。這類方法主要通過對響應(yīng)信號的頻譜分析得到數(shù)據(jù)模型參數(shù),。參考文獻[24]提出通過滑動窗口的FFT變換得到模態(tài)的相對幅值，進而求出這些幅值所對應(yīng)的模態(tài)阻尼,。參考文獻[25]通過分析滑窗前后相應(yīng)譜分量的變化,，識別出模式的衰減特性進而求解低頻振蕩的模態(tài)參數(shù)。該方法原理簡單,，識別迅速,，對噪聲的魯棒性很好，但無法識別密集模態(tài),，對阻尼比識別誤差較大,。

　　1.2 非線性分析方法

　　大擾動激勵下的分析方法的第二類是非線性分析方法，如圖2所示,。該類方法認為電力系統(tǒng)其本質(zhì)是非線性的,，并假設(shè)小擾動或故障后的激發(fā)系統(tǒng)響應(yīng)也是非線性的。在這種情況下,，非線性主要是體現(xiàn)為瞬態(tài)響應(yīng)中頻率成分的交互干擾,。其中研究最多的是小波變換算法以及Hilbert-Huang transform （HHT）算法。

　?。?）小波變換

　　小波分析是一種分析非平穩(wěn)信號的有效工具,，與短時傅里葉變換的恒定分辨率不同,，在時域與頻域都具有良好的局部分辨能力，在低頻處達到頻率細分,，高頻處達到時間細分,，能廣泛適用于時頻信號分析的要求,。已經(jīng)在信號處理,、圖像處理、故障診斷,、損傷識別等非線性領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,，參考文獻[27]研究基于Morlet小波提取時頻平面上的小波脊點，計算該點的小波變換系數(shù)得到低頻振蕩模式,。小波分析能夠很好地反映振蕩頻率的時變性,，也具有一定抗噪性，但實際應(yīng)用中小波脊特性較差,，當(dāng)噪聲較大或模態(tài)密集時難以提取,。參考文獻[28]提出將小波變換和SVD相結(jié)合，用提升小波系數(shù)SVD的頻率向量來識別各階振蕩模式的頻率,，提高算法的抗噪性能,。

　　（2）HHT

　　Hilbert-Huang變換(HHT)[29]是1998 年由HUANG N E提出的一種能自適應(yīng)處理非線性,、非平穩(wěn)信號的新方法,。該方法的基本過程是先將時間信號進行 EMD 分解，產(chǎn)生一組具有不同特征時間尺度的 IMF,，實現(xiàn)各模態(tài)分量的有效分離,，然后運用Hilbert 變換得到各分量的瞬時振幅以及瞬時頻率等。HHT在電力系統(tǒng)低頻振蕩分析領(lǐng)域已經(jīng)展開了研究應(yīng)用[30-31],，但HHT方法存在篩選次數(shù)難以確定,、模式混疊以及Hilbert譜分析存在局限等諸多問題，對低頻振蕩模式參數(shù)的辨識精度將造成一定的影響,。

2 環(huán)境激勵下模態(tài)參數(shù)識別方法

　　電力系統(tǒng)環(huán)境激勵是指負荷投切,、風(fēng)載、沖擊波等隨機性質(zhì)的小擾動,。在日常運行過程中,，即使是正常運行狀態(tài)，電力系統(tǒng)也時刻存在環(huán)境激勵的影響,，其響應(yīng)振幅小,，易于采集，涵蓋的頻率豐富,，可以及時準確地反映當(dāng)前電力系統(tǒng)的運行特性,。由于系統(tǒng)發(fā)生短路,、斷線等大擾動的情況不是時刻發(fā)生，因此,，利用環(huán)境激勵下響應(yīng)數(shù)據(jù)辨識系統(tǒng)的振蕩信息,，可以對大擾動下振蕩特性辨識進行有益補充，同時也可以用于電力系統(tǒng)的在線監(jiān)測與狀態(tài)評估,，具有重要的實際意義和工程應(yīng)用價值,。

　　由于環(huán)境激勵是一種未知且不可控的激勵源，更難以運用合適的數(shù)學(xué)公式來表達,。結(jié)合力學(xué)公式可知,，“輸入—系統(tǒng)—輸出”中的前兩項均為未知量，這給理論與實際應(yīng)用中的選用標準問題帶來了新的挑戰(zhàn),，為此國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者做出了許多突破性的研究[32],，尤其是在土木建筑、航空航天,、汽車,、船舶制造等領(lǐng)域 [33-35]。近年來,，環(huán)境激勵模態(tài)識別方法在電力系統(tǒng)低頻振蕩分析中得到越來越廣泛的重視,。基于前面的設(shè)想,，電力系統(tǒng)低頻振蕩可以借鑒振動分析領(lǐng)域的類似方法進行環(huán)境激勵下的模態(tài)分析研究,，按照識別信號域的不同主要可分為頻域方法與時域方法兩種。

　　2.1 頻域分析方法

　　環(huán)境激勵的模態(tài)分析中,，頻域法大多利用功率譜密度函數(shù)進行估計,，較傳統(tǒng)的計算方法有快速傅里葉變換(FFT)[36]和韋爾奇周期圖方法（Welch periodogram methods）[37]，它們均屬于非參數(shù)化的方法,，利用傅氏變換將時域信號轉(zhuǎn)入頻域,，從而得到一系列不同的振動分量信息。

　　高階譜（Higher Order Spectral, HOS）方法是處理非最小相位系統(tǒng)和非高斯信號的主要分析工具,，可以保存不同頻率間的幅值和相位信息,，描述二次相位耦合，主要用于狀態(tài)監(jiān)測以及故障診斷,。該方法主要包括雙頻譜,、雙相干譜以及三頻譜分析。參考文獻[38-39]提出基于HOS的相位分析方法對感應(yīng)電機的故障進行診斷,，并取得很好的效果,；參考文獻[40]利用故障信號相耦合的特性，通過雙頻譜渦輪葉片進行狀態(tài)監(jiān)測,；參考文獻[41]將高階譜理論中的非參數(shù)直接法應(yīng)用于電力系統(tǒng)低頻振蕩分析,，通過雙譜分析及雙相干系數(shù)辨識模式間的二次相位耦合信息,，揭示模式間的非線性相關(guān)作用以及系統(tǒng)的動態(tài)行為。

　　最小二乘(LS)算法是最常用的遞歸分析方法,，通過最小化誤差的平方和從數(shù)學(xué)模型尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配,。在此算法基礎(chǔ)上進行優(yōu)化后得到的最小均方算法（Least-Mean Squares， LMS）[42],、魯棒遞歸最小二乘法（Robust Recursive Least Square, RRLS）算法[43]及卡爾曼濾波技術(shù)[44]等,，均可作為自適應(yīng)濾波算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)機電振蕩模態(tài)估計中。參考文獻[43]將RRLS算法應(yīng)用于環(huán)境激勵及大擾動激勵下的系統(tǒng)模態(tài)識別,，通過不同的仿真數(shù)據(jù)驗證了該方法的適用性,，針對17機電力系統(tǒng)模型結(jié)合蒙泰卡羅方法,，對RRLS方法,、傳統(tǒng)的RLS方法以及LMS方法進行比較研究，發(fā)現(xiàn)RRLS對模態(tài)頻率估計的能力要更勝一籌,。

　　2.2 時域分析方法

　?。?）時間序列法

　　時間序列法是一種利用線性輸入輸出模型對固有響應(yīng)數(shù)據(jù)進行描述的一種方法。參考文獻[4]提出最早的非遞歸方法是自回歸（AR）模型估計中的Yule-Walker（YW）方程法,，該方法經(jīng)過進一步修正被用于自回歸滑動平均(ARMA)模型參數(shù)估計中,。早在1997年，PIERRE J W等人將AR模型用于電力系統(tǒng)環(huán)境激勵下的類噪聲響應(yīng)信號辨識,，并與大擾動激勵下響應(yīng)信號的Prony辨識結(jié)果相比較,，驗證其有效性[45]。參考文獻[46]提出將ARMA模型用于環(huán)境激勵下響應(yīng)數(shù)據(jù)的模態(tài)辨識,，并與基于AR模型的辨識結(jié)果進行比較,，發(fā)現(xiàn)兩種方法的頻率估計受模型行列數(shù)的影響，而阻尼估計受模型階數(shù)的影響,，而且隨著階數(shù)越高,，阻尼辨識結(jié)果與Prony的辨識結(jié)果越靠近?；贏R模型和ARMA模型的識別方法適用于白噪聲激勵,，分辨率較高，可用于在線模態(tài)分析,，但存在實際應(yīng)用中模型定階困難等缺陷,。為了辨識出所有的模態(tài)與噪聲，模型階數(shù)的選取要足夠大,，但又不能因太大而導(dǎo)致計算效率低下,。

　　（2）隨機子空間

　　隨機子空間法(SSI)[47]由PEETERS B等人于1995 年提出,，并首次應(yīng)用于大型結(jié)構(gòu)參數(shù)識別,。該算法首先由輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)構(gòu)造Hankel 矩陣或者Toeplitz矩陣,，通過矩陣截斷構(gòu)造線性子空間，降低矩陣維數(shù),，并利用截斷頻率對系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)進行估計,。根據(jù)辨識方法性質(zhì)的不同，隨機子空間識別法可進一步分為基于協(xié)方差驅(qū)動隨機子空間識別法(Cov-SSI)和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動隨機子空間識別法(Data-SSI)兩種[26],，其中Data-SSI法將Hankel 矩陣進行 QR 分解,，求得投影矩陣后進行SVD 分解，獲得卡爾曼濾波狀態(tài)向量,，在狀態(tài)確定的情況下將識別問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)矩陣的線性最小二乘問題得到系統(tǒng)失穩(wěn)模態(tài)參數(shù),；與Cov-SSI法相比，避免了多次協(xié)方差矩陣的計算,，計算效率更高,，更適用于自動識別。

　　隨機子空間法基于系統(tǒng)處于平穩(wěn)隨機信號激勵下的假設(shè),，適用于環(huán)境激勵條件下低頻振蕩模態(tài)參數(shù)的識別[48-50],。該方法與其他頻域識別方法相比，識別過程可直接作用于時域數(shù)據(jù),，無需傅氏變換等處理,，沒有頻率分辨率誤差的問題，非常適合識別接近空間模態(tài)的系統(tǒng),；該方法不但能準確識別系統(tǒng)的頻率,，而且能識別出系統(tǒng)的模態(tài)振型和阻尼，在土木結(jié)構(gòu),、航空航天,、大型機械結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域都有成功應(yīng)用。國內(nèi)相關(guān)學(xué)者將該方法引入低頻振蕩大擾動激勵下模態(tài)參數(shù)識別中[51-52],，但在環(huán)境激勵條件下低頻振蕩模態(tài)參數(shù)識別的應(yīng)用并未深入,。

　　以上兩種模態(tài)識別的時域方法均可直接對環(huán)境激勵下的低頻振蕩類噪聲信號進行模態(tài)參數(shù)求取，然而這種一步求取的時域方法種類畢竟有限,，而且許多傳統(tǒng)的時域模態(tài)識別方法無法直接對類噪聲信號進行有效辨識,。因此可以通過信號預(yù)處理，得到與脈沖響應(yīng)函數(shù)近似的互相關(guān)函數(shù),、自由振蕩響應(yīng)等,，之后再將時域經(jīng)典模態(tài)識別算法進行擴展運用。下面將介紹兩種預(yù)處理算法：隨機減量法和自然激勵技術(shù),。

　　2.3 預(yù)處理算法

　?。?）隨機減量法

　　隨機減量法是利用樣本平均的方法，去掉響應(yīng)中的隨機成分，從而獲得一定初始激勵下的自由響應(yīng)[53],。由于很多傳統(tǒng)的實驗?zāi)B(tài)識別方法要求系統(tǒng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)為自由振動響應(yīng)數(shù)據(jù),，故可以先用隨機減量法將脈動時域響應(yīng)處理為自由振動響應(yīng)，然后根據(jù)自由響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型建立特征方程,，求出特征根后再估算各階模態(tài)參數(shù),。

　　該方法已成功用于多個工程結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識別工作[54-55]，參考文獻[56]首先采用隨機減量法從環(huán)境激勵下低頻振蕩類噪聲信號中提取自由衰減響應(yīng)數(shù)據(jù),，然后采用Prony算法對該數(shù)據(jù)進行模態(tài)參數(shù)辨識,，其結(jié)果與實測擾動后系統(tǒng)響應(yīng)的分析結(jié)果一致。但該方法僅在理論上適合白噪聲激勵,，且所用的是單通道信號,，存在模態(tài)丟失的現(xiàn)象。

　?。?）自然激勵技術(shù)

　　自然激勵技術(shù)(Natural Excitation Technique, NExT)[57]是一種環(huán)境激勵條件下利用互相關(guān)函數(shù)近似獲得脈沖響應(yīng)的有效方法,，擴展了傳統(tǒng)以脈沖響應(yīng)函數(shù)進行模態(tài)識別的方法應(yīng)用。該方法的基本思想是：在白噪聲激勵條件下,，線性系統(tǒng)兩個響應(yīng)點之間的互相關(guān)函數(shù)與任意一點的脈沖響應(yīng)函數(shù)具有近似的解析表達形式,。NExT法利用相關(guān)函數(shù)作為識別計算輸入,，具有一定的抗噪能力,，但在辨識參數(shù)時沒有自己的計算公式，需要借助傳統(tǒng)的模態(tài)分析方法,。NExT 技術(shù)幾乎在所有和結(jié)構(gòu)動態(tài)分析有關(guān)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[58-60],，它避免了對橋梁、船舶,、高層建筑,、運載火箭等大型結(jié)構(gòu)進行人為激勵的不便，僅利用大地脈動,、車輛,、風(fēng)等自然激勵進行大型結(jié)構(gòu)工程的模態(tài)參數(shù)識別，簡單快捷,，并且使識別結(jié)果更加符合實際情況,。在電力系統(tǒng)領(lǐng)域，參考文獻[61]中采用NExT與HHT相結(jié)合作用于電力系統(tǒng)低頻振蕩類噪聲信號的辨識,，除此,，NExT技術(shù)在該領(lǐng)域的應(yīng)用研究并未深入。

3 結(jié)論

　　電力系統(tǒng)相關(guān)研究人員所面臨的一個重要挑戰(zhàn)是輸入激勵未知條件下的系統(tǒng)識別,，這更是電網(wǎng)正常運行監(jiān)測的一個重要挑戰(zhàn),。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模擴大并接近其運行極限，區(qū)域間的弱阻尼將產(chǎn)生低頻振蕩甚至導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，因此,，電網(wǎng)的實時監(jiān)測顯得尤為必要,。在正常運行期間，負載變化將引起的功率轉(zhuǎn)移和其他系統(tǒng)變量的隨機波動,，而全網(wǎng)負載的波動要全部進行測量是有難度的,，同時使用標準的輸入輸出模型進行分析是有局限性的，因此通過實際振動測量信號進行分析更具有實際意義以及工程應(yīng)用價值,。

　　本文根據(jù)測量響應(yīng)的不同,，將低頻振蕩穩(wěn)定監(jiān)測分析方法進行了分類與簡單介紹，這些方法均基于系統(tǒng)輸入激勵未知的假設(shè),，且多為隨機高斯白噪聲,。目前，基于環(huán)境激勵下的低頻振蕩分析存在激勵不平穩(wěn),、模態(tài)識別精度較差,、虛假模態(tài)較多等問題，其研究也有待進一步深入,。由于結(jié)構(gòu)工程振蕩分析研究已經(jīng)數(shù)十年,，尤其是環(huán)境激勵下的模態(tài)參數(shù)識別方法的研究已經(jīng)比較成熟，因此可被應(yīng)用到電力系統(tǒng)低頻振蕩研究中,，令其穩(wěn)定監(jiān)測分析更加深入,。

參考文獻

　　[1]陳實，許勇,王正風(fēng),等. 電網(wǎng)實時動態(tài)監(jiān)測技術(shù)及應(yīng)用[M]. 北京：中國電力出版社,，2010.

　　[2]祁泉泉. 基于振動信號的結(jié)構(gòu)參數(shù)識別系統(tǒng)方法研究[D]. 北京：清華大學(xué),，2011.

　　[3]THAMBIRAJAH J，BAROCIO E,，Thornhill N F. Comparative review of methods for stability monitoring in electrical power systems and vibrating structures[J]. IET Gener. Transm. Distrib., 2010, 4. (10): 1086-1103.

　　[4]MESSINA A R,，TRUDNOWSKI D，PIERRE J.Inter-area oscillations in power systems - a nonlinear and nonstationary perspective[C].Springer,，2009:  1-36.

　　[5]HAUER J F, DEMEURE C J, SCHARF L L. Initial Results in Prony Analysis of Power System Response Signals[J]. IEEE Trans.  Power Systems, 1990. (5):80-89.

　　[6]GRUND C E, PASERBA J J, HAUER J F, et al. Comparison of Prony and eigen analysis for power system control design[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1993, 8(3): 964-971.

　　[7]TRUDNOWSKI D J, SMITH J R, SHORT T A, et al.An application of prony methods in PSS design for multimachine systems[J]. IEEE Trans. Power Syst., 1991, 6(1): 118-126.

　　[8]蘆晶晶,，郭劍，田芳,，等. 基于Prony方法的電力系統(tǒng)振蕩模式分析及PSS參數(shù)設(shè)計[J].電網(wǎng)技術(shù),，2004，25(15):31-34.

　　[9]鞠平,謝歡,孟遠景,等.基于廣域測量信息在線辨識低頻振蕩[J].中國電機工程學(xué)報,2005,25(22):56-60.

　　[10]李大虎,曹一家.基于模糊濾波和Prony算法的低頻振蕩模式在線辨識方法[J].電力系統(tǒng)自動化,2007,31(1):14-1.