孫汝峰，劉順蘭

　?。ê贾蓦娮涌萍即髮W 通信工程學院,，浙江 杭州 310018）

　　摘要：提出了一種基于高階累積量和譜分析識別多種數(shù)字調(diào)制信號的算法。首先根據(jù)各調(diào)制信號四階和八階累積量的不同,，定義一個特征參數(shù)實現(xiàn)信號的類間識別,；其次根據(jù)不同調(diào)制信號二次方譜與四次方譜的不同，提取出相應(yīng)的特征參數(shù),，從而實現(xiàn)信號的類內(nèi)識別,。仿真實驗結(jié)果表明，該方法在較低信噪比條件下可以對2/4/8PSK,、2/4/8FSK信號實現(xiàn)識別,，且識別率較高，具有很強的實用性,。

　　關(guān)鍵詞：調(diào)制識別,；高階累積量；二次方譜,；四次方譜

0引言

　　通信信號的調(diào)制識別在電子偵察和無線電監(jiān)控等領(lǐng)域占據(jù)著十分重要的地位,，主要任務(wù)是在調(diào)制信息未知的情況下確定調(diào)制信號的調(diào)制方式以及估計信號的一些參數(shù)（如載波頻率、波特率等）,，為之后的信號分析處理提供依據(jù),。

　　近年來國內(nèi)外提出了很多比較有效的調(diào)制信號識別方法，主要可以分為決策理論方法和特征參數(shù)模式識別方法［1-4］,，其中決策論方法需要的先驗知識較多［1］,，相比較下特征參數(shù)模式識別的方法更為實用，常用的特征參數(shù)模式分類特征有信號的瞬時特征,、高階累積量特征,、小波變換特征、譜相關(guān)特征等,。參考文獻［2］基于信號瞬時特征識別對噪聲比較敏感,，在低信噪比的環(huán)境下識別率比較低,。參考文獻［3］利用四階累積量實現(xiàn)2PSK、4PSK和8PSK信號的分類,，并證明高階累積量對信號星座圖的平移,，尺度和相位旋轉(zhuǎn)等變換具有不變性。這種方法對于識別少數(shù)的信號具有不錯的性能,，但是對于識別較多的調(diào)制信號僅僅基于高階累積量特征的識別需要信號序列的統(tǒng)計信息,，需要較大的樣本空間才能得到良好的識別效果，無疑增加了算法復雜度,，并且MFSK信號的高階累積量值都相同,，直接運用高階累積量無法識別出MFSK信號。參考文獻［4］基于小波變換,，則需要信號精確的相位信息,。參考文獻［5］通過分析信號的譜相關(guān)平面圖，提取出一組譜相關(guān)特征參數(shù)來實現(xiàn)對信號的識別,。

　　本文提出一種基于高階累積量與譜分析的調(diào)制識別方法,。利用高階累積量提取更少的特征參數(shù)對信號進行類間識別。利用不同信號經(jīng)過非線性變換后譜線特征的不同提取信號的特征參數(shù)對信號進行類內(nèi)識別,在低信噪比環(huán)境下實現(xiàn)更高的識別率,。計算機仿真結(jié)果驗證了算法的實用性和有效性,。

1信號模型

　　一般情況下接收到的受噪聲污染過的數(shù)字調(diào)制信號的模型可表示為［5］：

　　其中，k=1,2,3,...,N,N為發(fā)送碼元序列的長度,，Ik表示碼元序列,，p(t)為基帶碼元波形，T為碼元寬度,，fc為載波頻率,，θc為載波相位，Es為發(fā)送碼元波形的能量,n(t)為零均值的高斯白噪聲,。

　　接收端對接收信號進行預處理,，假設(shè)載波頻率、相位,、定時同步,，下變頻后的復基帶信號可以表示為［6］:

　　其中，Δθc為載波相位差,。

　　調(diào)制信號的類型不同,，Ik的表達形式也不一樣，具體如下：

　　對MPSK信號：

　　Ik=ak+jbk∈{ej2π(m－1)/M,m=1,2,...,M}(3)

　　對MFSK信號：

　　Ik=ej2πfkt(4)

　　其中,，fk∈{(2m－1－M)Δf,m=1,2,...,M} ,，Δf為信號的頻率間隔。

2高階累積量和高階矩

　　對于一個具有零均值的復隨機過程X(t),，其高階矩定義為［7］：

　　Mpq=E［X(t)(p－q)X*(t)q］(5)

　　其中,，E［·］表示求期望運算,。

　　累積量定義為［8］：

　　Cpq=Cum{X(t),…,X(t),X*(t),…,X*(t)}(6)

　　其中，X(t)為p－q項,，X*(t)為q項,。Cum為累積矩，* 表示函數(shù)的共軛,。

　　常用的累積量與矩的關(guān)系如下［9］：

　　C20=M20(7)

　　C21=M21(8)

　　C40=M40－3M220(9)

　　C42=M42－|M20|2－2M221(10)

　　C60=M60－15M40M20+30M320(11)

　　C63=M63－6M41M20－9M42M21+18M220M21+12M321(12)

　　C80=M80－28M20M60－35M240+420M220M40－630M420(13)

　　因發(fā)送信號s(t)與高斯白噪聲n(t)兩者獨立,，根據(jù)累積量的性質(zhì)由式（1）可得：

　　Cum(x(t))=Cum(s(t))+Cum(n(t))(14)

　　由于零均值高斯白噪聲大于二階的累積量值為零，則式(14)也可表示為：Cum(x(t))=Cum(s(t)),。即接收信號的高階累積量值等于發(fā)送信號的高階累積量值，據(jù)此可以消除高斯白噪聲的影響,。

　　假設(shè)符號發(fā)送概率相等,，信號能量為Es，且無高斯噪聲影響,，采用總體平均代替統(tǒng)計平均的方法［10］,，可以得到各種調(diào)制信號的高階累積量理論值，具體如表1所示,。

3基于信號高階累積量實現(xiàn)調(diào)制信號的類間識別

　　分析表1可以看出,，MFSK與MPSK的C80值存在著較大的差別，可以利用C80這個值實現(xiàn)MFSK與MPSK的類間識別,。本文定義特征參數(shù)F如下：

　　特征參數(shù)選取信號的八階和四階累積量,，可以減小噪聲的影響，采用絕對值形式可以減小相位抖動對特征參數(shù)的影響,，采用比值的形式可以消除幅度對特征參數(shù)的影響,。根據(jù)表1可以得到各調(diào)制信號的F值，具體如表2所示,。

　　4調(diào)制信號的譜線特征

　　由于不同的調(diào)制信號經(jīng)過非線性變換后,，其頻譜會呈現(xiàn)不一樣的譜線特征，因此利用譜線特征可以實現(xiàn)信號的類內(nèi)識別,。

　　4.1MPSK的二次方譜與四次方譜的譜線特征

　　對于4PSK信號,，表達形式如式(2)所示，Ik如式(3)所示,。不失一般性,，其中ak+jbk∈22{1+j,1－j,－1+j,－1－j}，p(t)為升余弦型脈沖,，滾降系數(shù)α取0<α<0.5,，并假設(shè)Δθc=0。則信號二次方形式的統(tǒng)計期望值為：

　　參考文獻［11］分析了信號的譜線生成特性,，當E［s2(t)］具有周期時變性時,，其頻域（二次方譜）會產(chǎn)生出離散的譜線,。而對4PSK信號，由式(16)可知E［s2(t)］=0,，因此不具有周期時變性,，所以其二次方譜不存在離散譜線。

　　同理,，4PSK四次方形式的統(tǒng)計期望值為：

　　式(17)是一個以T為周期的函數(shù),，其頻域會產(chǎn)生離散譜線，相應(yīng)的傅里葉變換形式（信號的四次方譜）為：

　　同理可以分析得到,，2PSK信號的二次方譜和四次方譜均存在譜線,，8PSK信號的二次與四次方譜均不存在譜線。圖1給出了無噪聲干擾下4PSK的譜線特征圖,。

　　4.2MFSK的二次方譜的譜線特征

　　根據(jù)之前分析,，MFSK的等效復低通信號形式可用式(2)表示，其中Ik用式(4)表示,。不失一般性,，p(t)為升余弦型脈沖［12］，滾降系數(shù)α取0<α<0.5,。以2FSK信號為例,，2FSK信號做二次方譜為：

　　其中，A(f)=F{p2(t)},，由于α<0.5的限制,，由式(19)可知2FSK信號的二次方譜在±2Δf處有兩條明顯譜線。同理分析可得,，4FSK信號的二次方譜在±2Δf,、±6Δf處有4條譜線，8FSK信號的二次方譜在±2Δf,±6Δf,±10Δf,±14Δf處有8條譜線,。

　　5基于信號的譜線特征實現(xiàn)調(diào)制信號的類內(nèi)識別

　　對于MPSK信號,，由于其不同階數(shù)的PSK信號特征參數(shù)F的值不同，可以通過本文定義的F值實現(xiàn)類內(nèi)識別,。但是本文建議采用MPSK信號的二次方譜和四次方譜零頻處是否存在譜線作為識別特征值,。如果信號的二次方譜在零頻位置處存在譜線，令其特征參數(shù)f1=1,，否則f1=0,。如果信號的四次方譜在零頻位置處存在譜線，令其特征參數(shù)f2=1,，否則f2=0,。定義N_p=［f1,f2］，據(jù)之前的分析,，MPSK信號的N_p值表示如下：

　　由式(20)可以實現(xiàn)MPSK信號的類內(nèi)識別,。

　　對于MFSK信號,，由于其二次方譜的譜線個數(shù)對應(yīng)信號的M值，因此這里提取特征參數(shù)N_f,，如果其所測信號二次方譜中譜線的個數(shù)N_f=2,，則為2FSK信號；如果N_f=4,，則為4FSK信號,；如果N_f=8，則為8FSK信號,。

　　本文建議的基于高階累積量和譜分析的數(shù)字調(diào)制信號識別流程圖如圖2所示,。

6性能仿真與分析

　　設(shè)MPSK、MFSK信號的載波頻率為5 kHz,采樣頻率為40 kHz,，碼元速率為1 000 b/s,，且MFSK的頻率間隔為5 kHz，數(shù)據(jù)長度N=2 000,，加性噪聲為高斯白噪聲。在相同的信噪比環(huán)境下,，對信號進行100次獨立試驗［1314］,。

　　由于特征參數(shù)F的幅度范圍比較大，為觀察方便,，將其劃分為兩段（［05］,［2080］）,。分別繪制出調(diào)制信號的特征參數(shù)F隨信噪比變化曲線，如圖3所示,。

　　從圖3可以看出,，MFSK與MPSK信號的F值都比較接近于前面計算的理論值，兩者的F值存在著較為明顯的差別,，這就說明了可以利用F值來實現(xiàn)兩者的類間識別,。選取F=1作為類間識別的閾值，當信號的F值大于1的時候,，信號判定為MPSK信號,，否則判定為MFSK信號。

　　在實現(xiàn)MFSK與MPSK信號的類間識別仿真之后,，利用上述所提的特征參數(shù)根據(jù)算法流程對兩者進行類內(nèi)識別的仿真,。同一信噪比，對所有信號進行500次獨立試驗,，取識別正確的次數(shù)和識別總次數(shù)的比值為信號的識別率,，取信號的類間識別率與類內(nèi)識別率的乘積作為信號的總識別率，仿真結(jié)果如圖4所示,。

　　由圖4可知,，采用本文建議的方法,，MPSK信號在信噪比為1 dB情況下，2PSK,、4PSK,、8PSK信號的識別率分別為100%、85%,、100%,；當信噪比大于2 dB時，3種PSK信號的識別率都達到了100%,。MFSK信號在信噪比為1 dB的情況下,，2FSK、4FSK,、8FSK信號的識別率分別為54%,、67%、45%,；當信噪比等于3 dB時,，3種FSK信號信號的識別率達到了85%以上；當信噪比大于等于4 dB時,，3種FSK信號信號的識別率達到了100%,。由此可見，本文建議的方法在低信噪比下也取得了較高的識別率,。MFSK信號的識別率在信噪比較低的情況下比MPSK信號的識別率要低,，分析原因主要是因為受噪聲影響類間識別的特征值F在信噪比低的情況下要比理論值偏大，在對MFSK信號識別時,，會出現(xiàn)大于閾值的情況,，導致判斷出錯。

　　參考文獻［9］中分別采用高階累積量的特征值和微分后的累積量構(gòu)造特征值的方法來識別MPSK和MFSK信號,，在相同的仿真實驗環(huán)境和信號參數(shù)設(shè)置,，本文方法與參考文獻［9］進行性能對比試驗，其對比結(jié)果如表3所示,。從表3可以看出,，相比參考文獻［9］，在相同條件下本文所提方法的識別性能顯著提高,。 

7結(jié)論

　　本文基于高階累積量和譜分析的理論知識,，定義了一個基于信號八階累積量和四階累積量的特征參數(shù)F，用來實現(xiàn)MFSK和MPSK信號的類間識別,。由于高斯白噪聲高于二階的累積量值為零,，因此此方法具有很好的抗噪聲性能。根據(jù)不同信號的二次方譜與四次方譜的譜線特性不同，分別提取出特征參數(shù)N_p和N_f對MPSK和MFSK信號實現(xiàn)類內(nèi)識別,。計算機仿真結(jié)果表明,，此方法在低信噪比的情況下可以取得理想的識別率，證明了此方法的有效性,，抗噪聲性能較強,。

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