0 引言

　　人臉識別具有廣泛的應用價值，主要包括：主成分分析法[1],、線性判別分析法[2],、獨立主元分析[3]和支持向量機(SVM)[4]方法等。然而，當光照,、表情和遮擋不同時,，這些方法的識別率和魯棒性會大大降低。為了提高識別方法的魯棒性,，Wright等將稀疏表示(Sparse Representation-based Classifier,，SRC)推廣應用到人臉識別中，提出了稀疏表示的人臉識別算法及一些擴展算法[5],。2012年DENG W H等[6]提出了擴展SRC算法,，提高了識別性能；Xu Yong等[7]提出了二重測試樣本稀疏表示方法,；Lai Jian等[8]提出了模塊加權的稀疏表示人臉識別等,。雖然基于稀疏表示的人臉識別算法得到了廣泛應用[9]，但該算法是通過求解l1范數(shù)最小值問題來進行識別,，由于實際應用中每個人的人臉數(shù)據(jù)有限,，會存在“維數(shù)災難”的問題，因此Min Rui等[10]對此作出了改進,，但該算法在非約束條件下，魯棒性降低,。

　　本文利用了水平集曲率及SRC的優(yōu)點,，提出了一種曲率與小波輪廓增強的人臉識別算法，該算法充分利用了水平集曲率的性質,、人臉圖像輪廓的不變性和人臉圖像輪廓對光照的不敏感性,，在稀疏表示現(xiàn)有的理論基礎上，提高了非約束性人臉的識別率,，增強了識別系統(tǒng)的魯棒性,。

1 基于曲率與小波的人臉特征提取

　　1.1 水平集曲率

　　由于曲率?資是切矢量T(s)的旋轉角速度，同時也是法矢量N(s)的旋轉角速度,，則：

　　I與水平集的切矢量相垂直,，即與水平集的法矢量平行。另一方面,，根據(jù)式(5),，梯度矢量總是指向I值增大的方向，所以水平集的單位法矢量可表示為：

　　一般約定式(6)取負號,，把式(6)代入式(3)中,，便可求得函數(shù)I(x，y)水平集曲率為

　　1.2 特征提取

　　本文算法過程如下：

　　(1)檢測：將水平集曲率作為一個檢測因子,，檢測圖像的輪廓,。為檢測圖像的整體結構，建立結構控制函數(shù)：

　　其中,，f是以圖像I的曲率為自變量的結構函數(shù),，它的作用在于檢測圖像整體結構,，如圖1所示。為得到圖像的整體輪廓,，進一步建立融合輪廓分布模型：

　　式中,，輪廓分布圖像，I是原始圖像,，可通過擬合得到稀疏系數(shù),，式(9)可得到原圖像與輪廓相融合的圖像，如圖2所示,。

　　(2)增強：用小波對圖像進行分解,，本文設定圖像的高頻系數(shù)為350，若大于該高頻系數(shù),，則使高頻系數(shù)增大為原來的2倍,，否則縮小為原來的一半，以此來突出圖像的輪廓與整體結構,，弱化細節(jié),，如圖3所示。

　　圖3表明,，處理后的增強圖像的直方圖的峰值出現(xiàn)在直方圖的較右部分,，圖像較亮，可有效地增強人臉的整體輪廓,，從而避免了人臉識別中光照,、人臉表情和一些遮擋物的影響。

　　(3)提?。河肞CA方法提取輪廓增強圖的特征,，如圖4所示。

2 稀疏表示的分類識別

　　對訓練樣本與測試樣本用上述方法做特征提取后,，歸一化處理,，得到訓練樣本，可表示為：

　　故同一類別的測試樣本向量被訓練樣本線性組合為：

　　y=ai,，1 vi,，1+ai，2 vi,，2+…+ai,，j vi，j(11)

　　式中,，ai,，j∈R，j=1，2,，…,，ni，ai,，j表示樣本的系數(shù),。

　　在實際中，由于測試樣本的類別是未知的,，因此可將訓練樣本組合在一起形成一個訓練集矩陣A：

　　求解C,，得到該矩陣的特征向量，選取該矩陣的最大特征值對應的特征向量,，得到特征子空間Z,，計算訓練樣本在Z中的投影向量，將投影后的向量生成冗余字典,。

　　在降維之后,，為了計算稀疏表示系數(shù)x，需要求解最小l0范數(shù)問題,，但該范數(shù)是一個Np-hard問題,，難以直接求解。Donoho等人指出,，可通過求解如下的凸優(yōu)化問題,，正確恢復稀疏矢量x：

　　式中，為所求稀疏表示系數(shù),，用于分類識別。

　　下面給出本文算法的流程圖,，如圖5所示,。

3 實驗結果與分析

　　本文所用的數(shù)據(jù)集來自著名的ORL人臉庫，ORL數(shù)據(jù)庫共有400幅人臉圖像(40人,，每人10幅),。在實驗過程中將人臉庫中的圖像分成兩部分，每部分5張圖像,，一部分作為訓練圖像,，一部分作為測試圖像，實驗結果如表1和圖6所示,。

　　由表1可知,，本文提出的算法與PCA算法、SRC算法,、PCA&SRC算法相比,，識別率最高提高了18.5%。觀察圖6，隨著訓練樣本數(shù)的增加,，本文算法的識別率能夠穩(wěn)定的增加,，最高能夠達到98.50%，而PCA算法,、SRC算法,、PCA&SRC算法的識別率隨著訓練樣本的增加出現(xiàn)下降的趨勢，故本文算法的識別系統(tǒng)魯棒性較其他算法好,。

4 結論

　　基于ORL人臉庫的仿真結果表明,，本文所提算法提高了人臉識別率，識別系統(tǒng)魯棒性較其它算法好,。本文算法綜合了PCA和SRC算法的優(yōu)點,，并基于曲率和小波對圖像輪廓進行了增強，將形態(tài)學特征應用到人臉識別中,，豐富了人臉識別的內(nèi)容的人臉識別算法,。利用了輪廓不變性及輪廓對光照的不敏感性，以及小波增強圖像的整體輪廓,，增強了算法的魯棒性,。

參考文獻

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