0 引言

　　電子信息裝備測(cè)量數(shù)據(jù)通常會(huì)含有一些粗差,，尤其在復(fù)雜電磁環(huán)境下，還會(huì)因干擾,、目標(biāo)丟失等原因含有較多,、連續(xù),、甚至是帶較大系統(tǒng)偏差的粗差。此時(shí),，基于白噪聲假設(shè)和最小二乘原理的傳統(tǒng)方法在數(shù)據(jù)處理中可能表現(xiàn)很差,，需要采用一些穩(wěn)健方法對(duì)多源測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理。

　　數(shù)據(jù)融合收集,、處理多個(gè)測(cè)量設(shè)備數(shù)據(jù),，通過(guò)設(shè)備之間的性能互補(bǔ)和相互協(xié)調(diào)，克服單個(gè)設(shè)備的不確定性和局限性,，具有降低虛警率,、增大數(shù)據(jù)覆蓋面、提高目標(biāo)探測(cè)識(shí)別與跟蹤能力,、增強(qiáng)系統(tǒng)故障容錯(cuò)與魯棒性等優(yōu)點(diǎn),。但由于不同來(lái)源測(cè)量數(shù)據(jù)的獲取時(shí)刻和參考坐標(biāo)系往往不同，要進(jìn)行有效融合,，就必須要將各測(cè)量信息轉(zhuǎn)換到相同的時(shí)空坐標(biāo)系下,，即進(jìn)行時(shí)空配準(zhǔn)。時(shí)空配準(zhǔn)是數(shù)據(jù)融合的基礎(chǔ),，也是關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一,。其中系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)的任務(wù)就是克服多測(cè)量設(shè)備不同的固有系統(tǒng)誤差，對(duì)目標(biāo)的空間探測(cè)信息進(jìn)行校準(zhǔn),，實(shí)現(xiàn)多設(shè)備探測(cè)同一目標(biāo)的空間迭合,。

　　對(duì)于系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)問(wèn)題，很多文獻(xiàn)進(jìn)行了討論,，提出了許多各有特點(diǎn)的不同方法,。其中，擴(kuò)維配準(zhǔn)算法[1]和Kalman濾波法（KF）[2,，3]中,，系統(tǒng)誤差估計(jì)與目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)相互耦合，當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí),，估計(jì)結(jié)果可信度降低,。同時(shí)，它們與最小二乘法（LS）[4],、期望最大法（EM）（或極大似然法）[2,，5]以及實(shí)時(shí)質(zhì)量控制法（RTQC）[6]受誤差特性影響較大，假設(shè)合理與否直接影響算法的性能,。同時(shí)，以上文獻(xiàn)均利用仿真數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試,，未給出實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)下的測(cè)試結(jié)果,。

　　本文以穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ),，重點(diǎn)討論高樣本崩潰點(diǎn)的系統(tǒng)誤差穩(wěn)健配準(zhǔn)方法，并與多源測(cè)量數(shù)據(jù)融合檢擇結(jié)合研究,，用融合結(jié)果驗(yàn)證配準(zhǔn)算法,，同時(shí)將提出的方法與最小二乘法相比較，用典型實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試分析,。

1 問(wèn)題描述

　　假設(shè)經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),、時(shí)間配準(zhǔn)和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（通常轉(zhuǎn)至同一直角坐標(biāo)）之后，在X軸方向上得到設(shè)備A,、B對(duì)同一目標(biāo)相同采樣頻率的測(cè)量序列Xi,、X，那么系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)就是要盡可能分離出(Xi-X)中固定不變或按確定規(guī)律變化的分量,，即設(shè)備A測(cè)量數(shù)據(jù)在X方向上相對(duì)于設(shè)備B測(cè)量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差,。由于系統(tǒng)誤差的不變性或緩變性，可以認(rèn)為局部(Xi-X)為平穩(wěn)序列,，系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)只需估計(jì)出其數(shù)學(xué)期望即可,。

　　數(shù)學(xué)期望最基本的估計(jì)方法是均值法，此外,，系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)中還可以采用引言中列舉的幾種估計(jì)方法,。以下主要介紹最小二乘法、本文提出的基于雙向鏈表排序的中值估計(jì)算法以及與融合檢擇相結(jié)合的配準(zhǔn)方法,。

　　2 系統(tǒng)誤差估計(jì)的最小二乘方法

　　2.1 最小二乘法

　　最小二乘法線性擬合考慮一個(gè)用n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合成直線的問(wèn)題,，直線模型為：

　　y(x)=ax+b(1)

　　這個(gè)問(wèn)題稱(chēng)為最小二乘線性回歸，給定n組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,，yi),，為確定回歸系數(shù)a、b,，只需使下式達(dá)到最?。?/p>

　　最終得到擬合直線方程和相應(yīng)估計(jì)值。

　　2.2 改進(jìn)的最小二乘法

　　最小二乘法是在測(cè)量誤差無(wú)偏,、正態(tài)分布和相互獨(dú)立的假定條件下[7]給出的,，不具備穩(wěn)健性。為減小非假定條件下誤差的影響,，本文給出一種改進(jìn)的最小二乘法,，即將最小二乘法與均值估計(jì)結(jié)合起來(lái)，先對(duì)(xi,，yi)進(jìn)行均值估計(jì),，得到其局部均值估計(jì)序列進(jìn)行最小二乘線性擬合，進(jìn)而得到相應(yīng)的擬合方程和預(yù)測(cè)值。

3 基于雙向鏈表排序的實(shí)時(shí)中值估計(jì)算法

　　3.1 中值估計(jì)的穩(wěn)健性

　　穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)研究具有穩(wěn)健性的統(tǒng)計(jì)方法,，中值估計(jì)是一種基本的穩(wěn)健估計(jì)方法,。對(duì)采樣序列yi，其中值為：

　　其中,，y(j)表示對(duì)數(shù)據(jù){y1,，y2，…,，ym}按從大到小排序后的第j個(gè)數(shù)值,。

　　中值估計(jì)是按極小化極大準(zhǔn)則的一種最優(yōu)估計(jì)，其影響函數(shù)有界,，樣本崩潰點(diǎn)接近50%[8,，9]，因此中值估計(jì)有良好的穩(wěn)健性,。尤其當(dāng)過(guò)失值不對(duì)稱(chēng),，而可能產(chǎn)生較大的系統(tǒng)偏差時(shí)，使用樣本中位數(shù),，能夠避免造成大的偏差,。中值估計(jì)通常可用于某些輔助估計(jì)之中,，以提供工程應(yīng)用中十分重要的高樣本崩潰點(diǎn)這一性質(zhì),，也可直接用于緩變序列的實(shí)時(shí)估計(jì)，因此,，針對(duì)配準(zhǔn)中設(shè)備間系統(tǒng)誤差的估計(jì)問(wèn)題,，設(shè)計(jì)了實(shí)時(shí)中值估計(jì)算法。

　　3.2 算法設(shè)計(jì)

　　由于中值估計(jì)需要對(duì)采樣序列進(jìn)行排序,，從節(jié)省內(nèi)存,、減少運(yùn)算的角度出發(fā)，選定帶插入順序和數(shù)值大小順序索引的雙向鏈表作為算法實(shí)現(xiàn)的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),。插入順序索引確保節(jié)點(diǎn)先入先出,，數(shù)值大小順序索引用來(lái)定位中值，鏈表向前和向后的雙向指針賦予算法更大的靈活性,。排序算法選用插入排序,，因?yàn)樗m合向有序表中添加元素。

　　以下為Delphi下本文雙向鏈表的定義示例：

　　type

　　PBHNode=^TBHNode; //指針

　　TBHNode=record

　　next: PBHNode;      //向后的指針

　　prior:PBHNode;      //向前的指針

　　nu:integer;          //節(jié)點(diǎn)插入順序

　　x:double;           //x值

　　shx:integer;        // x值在鏈表中的大小順序

　　end;

　　圖1為雙向鏈表排序的主要算法流程,。

4 基于融合檢擇與系統(tǒng)誤差實(shí)時(shí)中值估計(jì)的配準(zhǔn)方法

　　4.1 融合檢擇

　　多源測(cè)量數(shù)據(jù)融合檢擇可通過(guò)交叉檢驗(yàn)來(lái)識(shí)別自檢擇難以發(fā)現(xiàn)的粗差,，比如偏差型斑點(diǎn)（連續(xù)的含較大系統(tǒng)偏差的異常值），利用冗余信息,，提高粗差檢擇的可靠性,。融合檢擇中，除聚類(lèi)算法中的最近鄰法之外，還可應(yīng)用作者提出的中值互檢擇方法,。

　　首先,，通過(guò)測(cè)元自檢擇,，完成算法初始化,；采用同一預(yù)測(cè)值對(duì)多源測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行檢擇。當(dāng)只有一個(gè)設(shè)備測(cè)量值通過(guò)檢擇時(shí),，該測(cè)量值進(jìn)入濾波器,。當(dāng)多個(gè)設(shè)備數(shù)據(jù)通過(guò)檢擇時(shí)，最近鄰法選擇與預(yù)測(cè)值最近的測(cè)量值進(jìn)入濾波器,，中值法求取多設(shè)備測(cè)量值的中位數(shù)（當(dāng)通過(guò)檢擇的設(shè)備較少時(shí),，預(yù)測(cè)值也參與中位數(shù)計(jì)算）進(jìn)入濾波器。當(dāng)全部設(shè)備均未通過(guò)檢擇時(shí),，可選擇預(yù)測(cè)值作為融合檢擇結(jié)果進(jìn)入濾波器,；當(dāng)長(zhǎng)度超出算法容錯(cuò)能力的數(shù)據(jù)幀出現(xiàn)所有設(shè)備測(cè)量數(shù)據(jù)均無(wú)法通過(guò)檢擇時(shí)，即可認(rèn)為多設(shè)備測(cè)量系統(tǒng)所有設(shè)備均發(fā)生了目標(biāo)丟失,、干擾,、設(shè)備故障或操作失誤，此時(shí)應(yīng)重新進(jìn)行初始化判斷,。

　　4.2 基于融合檢擇與系統(tǒng)誤差實(shí)時(shí)中值估計(jì)的配準(zhǔn)方法

　　4.2.1 配準(zhǔn)原則

　　系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)應(yīng)首先選擇基準(zhǔn)設(shè)備,，綜合考慮以下原則確定配準(zhǔn)方案：(1)選擇跟蹤性能較好、修正后系統(tǒng)誤差較小的設(shè)備作為基準(zhǔn)設(shè)備,；(2)選擇先抓住目標(biāo)的設(shè)備作為基準(zhǔn)設(shè)備,；(3)電子裝備試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，在測(cè)量機(jī)制不同的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備數(shù)據(jù)融合時(shí),，可選擇與被試設(shè)備測(cè)量機(jī)制相同的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備作為基準(zhǔn)設(shè)備,。

　　4.2.2 配準(zhǔn)方法

　　將當(dāng)前時(shí)刻之前一定樣本容量的設(shè)備間一次差的中值作為當(dāng)前時(shí)刻設(shè)備間系統(tǒng)誤差的估計(jì)值，算法實(shí)現(xiàn)應(yīng)用上文提出的基于雙向鏈表排序的實(shí)時(shí)中值估計(jì)算法,。同時(shí),，考慮到數(shù)據(jù)融合中配準(zhǔn)、剔點(diǎn)等過(guò)程之間的相互影響,，把系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)與融合檢擇結(jié)合起來(lái)研究,，將融合檢擇中的異常測(cè)量視作系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)中的離群點(diǎn)，只有當(dāng)某設(shè)備與基準(zhǔn)設(shè)備的測(cè)量數(shù)據(jù)同時(shí)通過(guò)檢擇時(shí),，該設(shè)備才進(jìn)行系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)更新,。

　　4.2.3 樣本大小和時(shí)變因素的考慮

　　當(dāng)系統(tǒng)誤差在總誤差中所占的比例不超過(guò)5%時(shí)，可以認(rèn)為消除了系統(tǒng)誤差,，而系統(tǒng)誤差的估計(jì)精度與樣本大小的平方根成反比（原文指均值估計(jì),，中值估計(jì)中同樣應(yīng)有樣本越大，估計(jì)精度越高）。因此,，配準(zhǔn)時(shí)用于相對(duì)系統(tǒng)誤差估計(jì)的樣本大小應(yīng)不小于400,。初始化時(shí)，可以選擇較少的樣本計(jì)算出一個(gè)初始的配準(zhǔn)值,，融合過(guò)程中,，逐步增加樣本，提高配準(zhǔn)精度,。另一方面,，本文方法在用于時(shí)變系統(tǒng)誤差實(shí)時(shí)配準(zhǔn)時(shí)，樣本容量過(guò)大又會(huì)導(dǎo)致配準(zhǔn)值出現(xiàn)較大偏差,。因此,，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選擇大小適中的樣本容量。

　　圖2為基于融合檢擇與系統(tǒng)誤差實(shí)時(shí)中值估計(jì)的配準(zhǔn)算法主要流程,。

5 測(cè)試與分析

　　5.1 與最小二乘法的比較

　　在A,、B兩雷達(dá)參加的某次動(dòng)態(tài)測(cè)量中，將兩雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)至同一坐標(biāo)系,，分別用最小二乘法,、改進(jìn)的最小二乘法和中值法對(duì)其某一測(cè)量序列進(jìn)行系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)和融合檢擇，以更高精度的GNSS數(shù)據(jù)作為相對(duì)真值,，檢驗(yàn)融合效果,。

　　圖3和圖4給出了相同條件下，三種方法得到的系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)值曲線和融合檢擇結(jié)果一次差,?？梢园l(fā)現(xiàn)，采用最小二乘法進(jìn)行系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)時(shí),，由于其較易受到非假定誤差的影響,，在數(shù)據(jù)點(diǎn)3000附近，系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)值出現(xiàn)了很大偏差,，此后的融合檢擇結(jié)果受到嚴(yán)重影響,，系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)值也未再更新；改進(jìn)的最小二乘法能夠在一定程度上減小非假定誤差的影響,；中值法穩(wěn)健性最好,，無(wú)論是系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)精度還是融合檢擇結(jié)果都較為理想。

　　5.2 在時(shí)變系統(tǒng)誤差處理中的應(yīng)用測(cè)試

　　在圖4（c）中,，可以看到明顯的趨勢(shì)項(xiàng),，這就是雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)相對(duì)于不同測(cè)量機(jī)制的GNSS測(cè)量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差（主要為折射誤差）隨測(cè)量過(guò)程時(shí)變的表現(xiàn)。

　　前面提到,，本文配準(zhǔn)方法在用于時(shí)變系統(tǒng)誤差實(shí)時(shí)配準(zhǔn)時(shí),，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定樣本大小,。為對(duì)選擇不同大小樣本容量時(shí)的系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行比較，提出配準(zhǔn)殘差平均值的概念,，即系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)后用設(shè)備間一次差的平均值來(lái)表征設(shè)備間殘留的相對(duì)系統(tǒng)誤差大小,。通過(guò)計(jì)算配準(zhǔn)殘差平均值，來(lái)比較算法在不同條件下的配準(zhǔn)性能,。

　　圖5,、圖6為基于某實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的測(cè)試結(jié)果，選擇適當(dāng)?shù)臉颖救萘浚?00~900）時(shí),，本文方法在時(shí)變和時(shí)不變系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)中都是適用的,，其既能迅速收斂達(dá)到足夠的配準(zhǔn)精度,，又能避免時(shí)變系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)時(shí)發(fā)生大的偏差,。

6 結(jié)束語(yǔ)

　　本文針對(duì)傳統(tǒng)方法的不穩(wěn)健性和復(fù)雜電磁環(huán)境對(duì)電子信息裝備測(cè)量數(shù)據(jù)的影響，以穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo),，重點(diǎn)研究了中值估計(jì)在多源測(cè)量數(shù)據(jù)系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)中的應(yīng)用,，提出的基于雙向鏈表排序的系統(tǒng)誤差實(shí)時(shí)中值估計(jì)算法以及與融合檢擇相結(jié)合的配準(zhǔn)方法簡(jiǎn)明高效、穩(wěn)健實(shí)用,，在典型實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)試中達(dá)到了較好的穩(wěn)健效果,。

　　與文獻(xiàn)[8]將聯(lián)合航跡關(guān)聯(lián)與系統(tǒng)誤差估計(jì)結(jié)合起來(lái)研究、使用最小平方中值估計(jì)器完成系統(tǒng)誤差的穩(wěn)健估計(jì)相比,，本文給出了選擇基準(zhǔn)設(shè)備,、確定配準(zhǔn)方案的參考原則，將融合檢擇與系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)結(jié)合研究精度更高,，采用設(shè)備間一次差的中值作為當(dāng)前時(shí)刻設(shè)備間系統(tǒng)誤差的估計(jì)值更為簡(jiǎn)明高效,。同時(shí)本文提出配準(zhǔn)殘差的概念，豐富了配準(zhǔn)算法測(cè)試手段,，并對(duì)算法在時(shí)變系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)中的應(yīng)用進(jìn)行了測(cè)試分析,。

　　時(shí)變測(cè)試證明，選擇適當(dāng)?shù)臉颖救萘繒r(shí),，本文配準(zhǔn)方法能夠用于時(shí)變系統(tǒng)誤差配準(zhǔn),，這一定程度上也給出了一種有協(xié)同參考數(shù)據(jù)時(shí)折射誤差、跟蹤部位誤差等時(shí)變系統(tǒng)誤差分離,、修正的參考方法,。另一方面，本文提出的基于雙向鏈表排序的實(shí)時(shí)中值估計(jì)算法也可用于穩(wěn)健濾波之中,，這將在以后的工作中進(jìn)行相應(yīng)的研究,。

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