0 引言

    隨著現(xiàn)代變換器系統(tǒng)的逐漸發(fā)展,，系統(tǒng)的控制要求和精度日益提高，在輸入電壓,、負載,、工作環(huán)境等參數(shù)大范圍變化條件下，變換器的控制方法研究成為了需要重點關(guān)注的問題,。

    滑?？刂品椒?sup>[1]是一種典型的非線性控制方法，它可以迫使被控系統(tǒng)的動態(tài)能夠精確跟蹤預(yù)設(shè)期望狀態(tài),，具有很好的魯棒性和穩(wěn)定性,。

    傳統(tǒng)的滑模控制方法基于滯環(huán)調(diào)制,，結(jié)構(gòu)簡單,，易于實現(xiàn)，但是這種方法開關(guān)頻率受負載變化和輸入電壓的影響比較大,，不利于濾波器的設(shè)計,，可能還會導(dǎo)致調(diào)節(jié)性能惡化。定頻PWM調(diào)制^[2-3]基于等效控制的思想,，將PWM調(diào)制中的占空比等效為滑?？刂坡?，無論占空比怎樣變化工作頻率都不受影響，利用等效控制律與斜坡信號相比較來實現(xiàn)開關(guān)通斷,，能有效解決這個問題,。

    迄今為止，已有許多學(xué)者將PWM滑模控制方法應(yīng)用于功率變換器,。文獻[4]從理論上驗證了定頻PWM滑?？刂品椒ǖ膬?yōu)勢；文獻[5]給出了基于等效控制思想的全局滑?？刂品椒?，但是設(shè)計過程復(fù)雜，工程上難以實現(xiàn),；文獻[6]給出了PWM電壓滑?？刂破鞯囊话阍O(shè)計步驟，但是穩(wěn)態(tài)特性較差,。

    為了提高滑?？刂品椒ǖ膭討B(tài)響應(yīng)特性和穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)性能，本文結(jié)合Buck電路的狀態(tài)空間平均模型,，設(shè)計了基于二重積分滑動面的定頻PWM電流滑?？刂品桨浮?/p>

1 基于狀態(tài)空間平均法的變換器建模

    狀態(tài)空間平均法是一種以矩陣方程的形式描述系統(tǒng)的建模方法,，包括狀態(tài)方程和輸出方程,，如式(1)：

    針對不同模態(tài)分別列出狀態(tài)方程后，在一個周期內(nèi)求平均,，可以得到最終的狀態(tài)空間平均模型,。圖1所示為Buck電路示意圖。

    選擇電感電流i_L(t)和電容電壓U_C(t)為二維狀態(tài)變量X(t),；選擇輸入電壓為U_i輸入變量,，u(t)=U_i；選擇電壓源輸出電流i_g(t)和輸出電壓U_o(t)為二維輸出變量Y(t),。為保證模型準確性,，建模時考慮電容等效電阻R_L和電感等效電阻R_C。

1.1 大信號模型

    Buck電路按照工作狀態(tài)分有兩個模態(tài),，如圖2,。

    (1)工作模態(tài)1：0<t<d₁T_K時，MOS管導(dǎo)通,，二極管截止,，由基爾霍夫定律可得在工作模態(tài)1下的狀態(tài)方程和輸出方程：

    (2)工作模態(tài)2：d₁T_K<t<T_K時,，同樣方法可以得到工作模態(tài)2下的狀態(tài)方程和輸出方程：

    對兩種模態(tài)下的狀態(tài)空間方程在一個周期內(nèi)求平均，可得Buck變換器的大信號模型：

1.2 交流小信號模型

    在系統(tǒng)滿足小信號假設(shè)的條件時,，對狀態(tài)空間方程中各狀態(tài)變量和占空比施加小信號擾動,，可以得到瞬時值。將其代入大信號模型方程當(dāng)中,，并分離穩(wěn)態(tài)和擾動項,，令等式兩邊直流分量對應(yīng)相等，可以得到穩(wěn)態(tài)解,，如下式(5)：

    對小信號模型進行拉式變換,，最終可以得到開環(huán)傳遞函數(shù)，如下式(9)：

1.3 模型仿真

    依據(jù)上節(jié)推導(dǎo)模型,，建立數(shù)學(xué)仿真模型如圖3,，電路仿真模型如圖4。圖中電路各元件參數(shù)及指標為：U_i=270 V,，U_O=250 V,，L=576 μH，C=75 nF,，R_L=0.1 Ω，R_C=0.03 Ω,，R_L=156 Ω,，開關(guān)頻率f_s=100 kHz。

    設(shè)定仿真時間為0.001 s,，變步長模式,，ODE45算法，得到系統(tǒng)啟動仿真圖如圖5,、圖6所示,。從圖中可以看出，數(shù)學(xué)模型和電路模型仿真波形契合得很好,，驗證了狀態(tài)空間平均法建模的準確性,。接下來將以此模型為基礎(chǔ)研究變換器的控制方法。

2 變換器的控制方法設(shè)計

    依據(jù)上節(jié)所求得的狀態(tài)空間平均模型,，本節(jié)分別設(shè)計了PID控制器和PWM滑?？刂破鳌?/p>

2.1 PID控制

    PID控制方法是工業(yè)上運用最廣泛的一種線性控制方法,。傳統(tǒng)的PID控制器設(shè)計方法有ISTE 最優(yōu)設(shè)定法,、Ziegler-Nichols法等。本文利用臨界靈敏度法^[7-8]整定參數(shù),，這是一種根據(jù)臨界比例增益KC和震蕩周期TC整定各參數(shù)的方法,。

    具體步驟如下：

    (1)首先畫出變換器開環(huán)傳遞函數(shù)的波德圖,，確定增益裕量g_m和剪切頻率ω_C；

    (2)根據(jù)經(jīng)驗公式(10),、(11)確定臨界比例增益K_C和震蕩周期T_C：

2.2 滑?？刂?/strong>

    本文設(shè)計使用了帶二重積分滑模面和電流控制滑動流形的滑模控制,。眾所周知,，增加系統(tǒng)控制器的階數(shù)通常會改善穩(wěn)態(tài)精度^[9]，利用電流控制則有益于改善動態(tài)特性,，將兩者結(jié)合使用將有助于提高系統(tǒng)整體控制性能^[10],。對于Buck變換器，滑動面函數(shù)如下式(15)：

    設(shè)受控狀態(tài)變量為電感電流誤差x₁,、輸出電壓誤差x₂,、電流和輸出電壓誤差之和的積分x₃、電流和電壓誤差之和的二重積分x₄,，如下式(16)：

其中K是電壓誤差的放大增益,。將Buck變換器模型代入上式(16)并對時間進行求導(dǎo)，可得式(17)：

    令可以求解等效滑?？刂菩盘朥_eq,，在PWM形式下的控制器，可表達如下式(18)：

    最終整定參數(shù)為：K₁=290,，K₂=5 000,，K₃=-0.95，K=25,。

2.3 動態(tài)負載突變系統(tǒng)仿真

    依據(jù)上節(jié)參數(shù)可構(gòu)建PID動態(tài)突變仿真模型如圖7,，帶二重積分滑動面的PWM電流滑模控制動態(tài)突變仿真模型如圖8,。

3 動態(tài)負載突變仿真結(jié)果

    具體仿真結(jié)果如圖9～圖10所示,，圖9為PID控制下的負載突變仿真示意圖，圖10為滑?？刂葡碌呢撦d突變仿真示意圖,。

    由仿真結(jié)果可見，帶二重積分的PWM滑?？刂品桨妇哂辛己玫膭討B(tài)特性,，負載突變時超調(diào)量為28 V，要小于PID控制方案的31 V,，調(diào)節(jié)時間約為0.05 ms,，小于PID控制方案的0.1 ms。從結(jié)果圖中可以看出,，由于增加了二重積分,，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性也很良好,。

4 結(jié)論

    本文首先建立了Buck電路的狀態(tài)空間平均模型，在此模型基礎(chǔ)上重點研究并設(shè)計了帶二重積分滑動面的PWM滑模電流控制方案,。仿真結(jié)果表明,，該方法相較于傳統(tǒng)PID控制，具有更為優(yōu)越的動態(tài)特性,，也有效改善了傳統(tǒng)滑模穩(wěn)態(tài)特性差的問題,，具有一定實用價值。

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