0 引言

    隨著信息技術(shù)的進(jìn)步,，現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)在形式和形態(tài)上均產(chǎn)生了巨大的改變，武器裝備也向著實(shí)時(shí)化,、精確化等方向演進(jìn),。雷達(dá)高分辨距離像因其能夠提供精細(xì)的目標(biāo)距離向幾何結(jié)構(gòu)信息而受到了廣泛關(guān)注^[1]。雖然高分辨距離像易于獲取且包含目標(biāo)諸多細(xì)節(jié)信息,，可是卻面臨因使用大帶寬信號(hào)帶來(lái)的巨量數(shù)據(jù)難題,，而這會(huì)進(jìn)一步影響技術(shù)實(shí)施的實(shí)時(shí)性。盡管雷達(dá)高分辨距離像（High Range Resolution Profile,，HRRP）的描述過(guò)程很多,，但在某一時(shí)刻雷達(dá)觀測(cè)到的物理過(guò)程卻十分有限,，甚至可能很少，因而完全可以對(duì)其進(jìn)行壓縮^[2],。

    基于此,，本文借鑒圖像處理技術(shù)中的稀疏分解方法對(duì)雷達(dá)一維高分辨距離像進(jìn)行處理，以實(shí)現(xiàn)雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別,。

1 信號(hào)的稀疏分解

    隨著信號(hào)分析,、處理方法的不斷進(jìn)步，基于正交基的信號(hào)分解方法因其局限性,，逐漸為具有更好稀疏表示能力的方法所取代,。近年來(lái)，非線(xiàn)性逼近理論已證明基于過(guò)完備系統(tǒng)的逼近效果優(yōu)于已知的正交基^[3,，4],。為此，文中采用過(guò)完備字典來(lái)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)一維高分辨距離像信號(hào)的稀疏表示,。

1.1 結(jié)構(gòu)劃分Gabor字典

    很多過(guò)完備字典構(gòu)造方法都未曾考慮字典原子本身的特性,，可選用由特性良好的原子構(gòu)造過(guò)完備字典，不僅可以簡(jiǎn)化運(yùn)算,，還能提高信號(hào)稀疏表示的精度,。為此，文中將在具有普遍適用性的Gabor字典基礎(chǔ)上構(gòu)造結(jié)構(gòu)劃分Gabor字典,。常規(guī)的Gabor字典^[5,，6]中原子g_γ為：

式中，γ=(s,，u,，v，w),。其中，參數(shù)s為尺度因子,，參數(shù)v為原子的頻率,，參數(shù)w為原子的相位，參數(shù)u為位移因子,。對(duì)參數(shù)(s,，u，v,，w)的精細(xì)采樣,，并將其代入式(2)就能求得具體的Gabor字典，采樣方法為： 

其中,，α=2,，Δu=1/2，Δv=π，Δw=π/6,，0≤j≤lg₂N,，0≤p≤N·2^-j+1，0≤k≤2^j+1,，0≤i≤12,，N為信號(hào)長(zhǎng)度。

    實(shí)際上,，雖然Gabor字典中的原子各不相同,，但有些原子的四個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)中僅位移因子不同，據(jù)此可將Gabor字典劃分為若干子原子庫(kù)^[7],。因此,，在信號(hào)的稀疏分解過(guò)程中就無(wú)需存儲(chǔ)整個(gè)字典，只需從各子庫(kù)中選取一個(gè)代表原子進(jìn)行存儲(chǔ)即可,。當(dāng)用到同一子庫(kù)中的其他原子時(shí),，只需將代表原子進(jìn)行平移就能求得。因?yàn)檫@種字典中絕大多數(shù)原子的求取只涉及平移運(yùn)算,，計(jì)算量不大且易求得,，所以文中研究的識(shí)別算法將采用這類(lèi)基于原子結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行劃分的Gabor字典D。 

1.2 改進(jìn)的匹配追蹤算法

    假設(shè)雷達(dá)一維高分辨距離像信號(hào)為x,，D={g_γ}_γ∈Γ為依據(jù)字典中原子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)集合劃分后的Gabor過(guò)完備字典,，這里的g_γ為歸一化的原子。改進(jìn)的匹配追蹤算法將在常規(guī)的匹配追蹤算法MP(Matching Pursuit,，MP)基礎(chǔ)上改進(jìn)實(shí)現(xiàn),。常規(guī)的MP算法需從過(guò)完備字典中選出與信號(hào)最匹配的原子，并用其線(xiàn)性組合實(shí)現(xiàn)信號(hào)的稀疏表示^[8],，具體過(guò)程如下：

    首先,，選出與信號(hào)最為匹配的原子：

式中滿(mǎn)足：

    上述稀疏分解過(guò)程看似原理簡(jiǎn)潔，實(shí)際計(jì)算量卻很大,，在此特引入遺傳算法(Genetic Algorithm,，GA)進(jìn)行改進(jìn)。就Gabor字典而言,，原子的尋優(yōu)過(guò)程其實(shí)就是結(jié)構(gòu)參數(shù)尋優(yōu)的過(guò)程,。遺傳匹配追蹤算法（Genetic Algorithm-Matching Pursuit，GAMP）^[9]將字典中原子的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為個(gè)體基因組成初始種群,，構(gòu)造字典原子,，并根據(jù)式(8)中的信號(hào)殘差與“子庫(kù)原子”內(nèi)積的絕對(duì)值求取適應(yīng)度：

    依據(jù)適應(yīng)度數(shù)值的大小決定個(gè)體優(yōu)劣與取舍。隨后,，經(jīng)過(guò)交叉,、變異若干代的進(jìn)化,，最終搜索出最優(yōu)原子。在本文進(jìn)行的仿真實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),，當(dāng)遺傳代數(shù)為40時(shí),，GAMP算法有較高的進(jìn)化精度且不會(huì)大幅增加分解時(shí)間，既能適當(dāng)降低計(jì)算量,，還能有效提高最佳原子的搜索效率,。

2 基于快速稀疏分解的雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別

    對(duì)于雷達(dá)HRRP數(shù)據(jù)，為了克服諸多因素引起的幅度敏感問(wèn)題,，首先使用幅度l₂范數(shù)歸一對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,，然后再進(jìn)行識(shí)別。整個(gè)雷達(dá)一維距離像目標(biāo)識(shí)別過(guò)程將分為兩個(gè)階段進(jìn)行,。

2.1 訓(xùn)練階段

    在訓(xùn)練階段將對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行稀疏分解以求得不同目標(biāo)的類(lèi)別字典,。假設(shè)訓(xùn)練樣本包含L類(lèi)目標(biāo)Y_l∈(l=1，2,，…,，L)，類(lèi)別字典求取過(guò)程如下：

    (1)構(gòu)造基于原子結(jié)構(gòu)的Gabor字典,。

    首先,，根據(jù)字典原子表達(dá)式(3)和式(4)，并將其中的時(shí)頻參數(shù)離散化構(gòu)造常規(guī)的Gabor字典D_G,，然后,，對(duì)D_G進(jìn)行集合劃分，生成結(jié)構(gòu)劃分字典D,。

    (2)求取樣本類(lèi)別字典

    采用GAMP算法對(duì)HRRP訓(xùn)練樣本Y_l∈(l=1,，2，…,，L)進(jìn)行稀疏分解,，得到類(lèi)別字典D_l(l=1，2,，…,，L)。

2.2 測(cè)試階段

    假設(shè)測(cè)試樣本為y,，φ_l(l=1，2,，…,，L)為測(cè)試樣本基于各類(lèi)別字典進(jìn)行分解所得的稀疏表示系數(shù)，T^*為稀疏度系數(shù),。測(cè)試步驟如下：

    (1)稀疏分解

    根據(jù)信噪比確定稀疏度系數(shù)T^*,，然后基于不同類(lèi)別字典D_l(l=1,，2，…,，L)用GAMP算法求取測(cè)試樣本的稀疏分解系數(shù)φ_l(l=1,，2，…,，L),。

    (2)目標(biāo)類(lèi)別判定

    如果測(cè)試信號(hào)與選用的類(lèi)別字典不同類(lèi)，則重建信號(hào)必然與原始信號(hào)相差較大,，因此,，可以嘗試用重建誤差作為類(lèi)別判定的依據(jù)。假設(shè)測(cè)試樣本數(shù)據(jù)為y,，為去除噪聲后的樣本信號(hào),，有：  

    事實(shí)上，依據(jù)式(13)和式(14)進(jìn)行目標(biāo)類(lèi)別判定的分類(lèi)方法,，其實(shí)等效于基于最小重建誤差的分類(lèi)方法^[2],。

3 仿真分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)說(shuō)明

    仿真環(huán)境：Win7系統(tǒng)，CPU頻率為1.5 GHz,，內(nèi)存2 GB,。仿真軟件為MATLAB 2011b。仿真中用到3類(lèi)飛機(jī)目標(biāo)(B-1b,、B-52,、F-15型)的HRRP仿真數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)設(shè)定：雷達(dá)中心頻率為10 GHz,，帶寬1.4 GHz,，方位角0°～30°，方位間隔為0.1°,，目標(biāo)俯仰角為0°和3°,，仿真中姿態(tài)角以及橫滾角都為0°。表1給出了仿真目標(biāo)參數(shù),。

    實(shí)驗(yàn)過(guò)程中將從每個(gè)目標(biāo)距離像仿真數(shù)據(jù)的前半段抽取260個(gè)訓(xùn)練樣本,，而測(cè)試樣本將從其后半段中抽取。另外,，還將在測(cè)試樣本中加入白噪聲,，模擬不同信噪比的情況。

3.2 仿真分析

3.2.1 訓(xùn)練仿真

    在訓(xùn)練階段,，將采用結(jié)構(gòu)劃分字典及GAMP稀疏分解算法來(lái)求取各類(lèi)目標(biāo)的類(lèi)別字典,。在此之前，先就不同算法的分解速度進(jìn)行驗(yàn)證,。由于仿真實(shí)驗(yàn)的硬件環(huán)境也會(huì)影響運(yùn)算速度,，這里僅比較算法間的相對(duì)處理速度,。

    表2比較了基于不同過(guò)完備字典、不同稀疏分解算法對(duì)同一距離像樣本進(jìn)行分解時(shí)的運(yùn)算速度差異,。以第一種基于Gabor過(guò)完備字典的MP算法分解速度作為比較的基準(zhǔn),，第二種方法因加速了字典生成，而提高了信號(hào)的分解速度,，但改善有限,。第三種方法則進(jìn)一步在第二種方法基礎(chǔ)上加快了最優(yōu)原子的搜尋速度，提高了類(lèi)別字典生成效率,。

3.2.2 測(cè)試仿真

    訓(xùn)練階段生成的類(lèi)別字典將在測(cè)試階段用于目標(biāo)識(shí)別,。為了論證新識(shí)別算法的有效性，將從過(guò)完備字典及分解算法角度分別進(jìn)行驗(yàn)證,。圖1中分析了對(duì)同一目標(biāo)采用相同結(jié)構(gòu)劃分過(guò)完備字典,、不同稀疏分解算法進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別時(shí)的效果。從識(shí)別性能來(lái)看,，基于MP算法的識(shí)別效果相對(duì)較差,，而采用GAMP算法實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)識(shí)別效果較好，不過(guò)隨著信噪比的增大,，兩種算法均呈現(xiàn)了穩(wěn)定的識(shí)別效果,。綜合表1可以看出，在保證識(shí)別率的情況下,，幾種識(shí)別算法中以基于GAMP的識(shí)別算法最為快捷,。

    相對(duì)于圖1比較的同類(lèi)算法，圖2中的算法原理差異較大,，有基于結(jié)構(gòu)劃分過(guò)完備字典及GAMP的識(shí)別算法,，還有基于主分量分析法(Principal Components Analysis，PCA),、基于最大相關(guān)系數(shù)法(Maximum Correlation Coefficient,，MCC)、基于最近臨分類(lèi)器(Nearest Neighbor Classifier,，NNC)的目標(biāo)識(shí)別效果,。

    從原理上講，前兩種算法都屬基于重構(gòu)模型的識(shí)別算法,。不同的是,，文中提出的識(shí)別算法在過(guò)完備字典上實(shí)現(xiàn)了信號(hào)稀疏分解，其原子相互之間并未限定正交關(guān)系,。而PAC算法在基的數(shù)量及不同基之間的正交性方面均受到了限制,。從這個(gè)意義上講，采用過(guò)完備字典完成信號(hào)稀疏表示的結(jié)果能更準(zhǔn)確地反映目標(biāo)特征,。此外,，如圖3可見(jiàn)，當(dāng)信噪比較低時(shí),，幾種算法的識(shí)別率均較低,，隨著信噪比增大，各種算法的識(shí)別率都有所增加,，即便如此,，文中算法因其良好的抗噪性，相較其他幾種算法依然能保證較高的識(shí)別率,。

4 結(jié)束語(yǔ)

    本文討論了一種基于結(jié)構(gòu)劃分過(guò)完備字典學(xué)習(xí)及GAMP的一維距離像目標(biāo)識(shí)別算法,。因?yàn)槟骋粫r(shí)刻雷達(dá)觀測(cè)到的物理過(guò)程有限，所以完全可以對(duì)數(shù)據(jù)量巨大的一維距離像數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮,。文中算法就依據(jù)這一思路,，采用易于求取和存儲(chǔ)的冗余字典完成對(duì)HRRP信號(hào)的稀疏分解、壓縮數(shù)據(jù),、提取特征,，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)識(shí)別。仿真實(shí)驗(yàn)說(shuō)明,，采用文中方法識(shí)別效果良好,，性能穩(wěn)健，即便在信噪比不高情況下依然能保證較高識(shí)別率,。

參考文獻(xiàn)

[1] 柴晶.雷達(dá)高分辨距離像目標(biāo)識(shí)別的拒判算法和特征提取技術(shù)研究[D].西安：西安電子科技大學(xué),，2010.

[2] 馮博，杜蘭,，張學(xué)鋒,，等.基于字典學(xué)習(xí)的雷達(dá)高分辨距離像目標(biāo)識(shí)別[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2012,，27(5)：897-905.

[3] DONOHO D L,，TSAIG Y.Extensions of compressed sensing[J].Signal Processing，2006,，86(3)：533-548.

[4] AKCAKAYA M,，TAROKH V.Performance of sparse representation algorithms using randomly generated frames[J].IEEE Transactions on Signal Processing Letters，2007,，14(11)：777-780.

[5] 曾軍英,，甘俊英，翟懿奎.Gabor字典及l(fā)_0范數(shù)快速稀疏表示的人臉識(shí)別算法[J].信號(hào)處理,，2013,，29(2)：256-261.

[6] YANG M，ZHANG L,，SIMON C K,，et al.Gabor feature based robust representation and classification for face recognition with Gabor occlusion dictionary[J].Pattern Recognition,，2013，46(7)：1865-1878.

[7] 尹忠科,，王建英,，邵君.基于原子庫(kù)結(jié)構(gòu)特性的信號(hào)稀疏分解[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2005,，40(2)：173-178.

[8] MASHUD H,，KAUSHIK M.An improved smoothed l0 approximation algorithm for sparse representation[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2010,，58(4)：2194-2205.

[9] Gao Qiang,，Duan Chendong，F(xiàn)ang Xiangbo,，et al.A study on matching pursuit based on genetic algorithms[A].In Proc.IEEE Measuring Technology and Mechatronics Automation[C].New York：IEEE,，2011，1：283-286.