0 引言

    信任函數(shù)理論是以信任函數(shù)為信任量化模型的數(shù)學(xué)理論的統(tǒng)稱,，是一種高效的不確定性信息表達(dá)和融合工具^[1],。然而在證據(jù)高度沖突時(shí)，利用經(jīng)典Dempster組合規(guī)則會(huì)產(chǎn)生有悖于常理的結(jié)果,，為此學(xué)者們對證據(jù)沖突進(jìn)行了分析^[2-4],，提出了許多改進(jìn)算法^[5-11]。另一方面,，Dempster組合規(guī)則還存在焦元基模糊問題,，即將基數(shù)較大焦元（攜帶確定性信息不多）上的基本信任過多地聚焦到基數(shù)較小焦元（攜帶更多的確定性信息）上。

    本文首先簡要介紹信任函數(shù)理論,，并梳理現(xiàn)有改進(jìn)的融合目標(biāo)識別算法,，然后提出一種修正算法。修正算法采用局部沖突信任質(zhì)量局部重分配的策略,，同時(shí)考慮了焦元基數(shù)對一致信任質(zhì)量組合的影響,。最后進(jìn)行算例與仿真比較分析，結(jié)果驗(yàn)證了該方法的合理有效性及優(yōu)越性,。

1 信任函數(shù)理論基礎(chǔ)

    信任函數(shù)理論通常建立在有限個(gè)互斥元素組成的完備集合Θ上,。Θ稱為辨識框架，包含對擬解決問題的所有已知結(jié)果,。

    Dempster組合規(guī)則反映證據(jù)的聯(lián)合作用,，滿足交換律與結(jié)合律，其中1/(1-κ)稱為歸一化因子,，它是該理論中的融合目標(biāo)識別規(guī)則,。然而在證據(jù)間高度沖突時(shí)，利用Dempster組合規(guī)則會(huì)產(chǎn)生有悖于常理的結(jié)果,，如著名模糊數(shù)學(xué)專家Zadeh提出的反例,。此外該規(guī)則在證據(jù)間沖突較大時(shí)對沖突的變化過于敏感^[12]。

2 現(xiàn)有改進(jìn)算法

    Dempster規(guī)則將沖突信質(zhì)按組合后的BBM成比例地分配給組合后各焦元,，造成組合過程偏向各證據(jù)間的相容部分,。Yager^[5]認(rèn)為,，在沒有更多信息的條件下，應(yīng)該將沖突的信質(zhì)賦予未知領(lǐng)域Θ,。Dubois與Prade^[6]則認(rèn)為,，應(yīng)將沖突信質(zhì)賦予相互沖突焦元的并集，使得局部沖突局部分配,，該策略比Yager組合規(guī)則更精確,。Smets^[7]認(rèn)為沖突是由于辨識框架θ不完備導(dǎo)致的，因此建議將沖突信質(zhì)賦予空集φ,，表示真實(shí)結(jié)果存在于辨識框架外,。Dezert&Smarandache^[8]則認(rèn)為，辨識框架中各元素并非完全互斥,，于是考慮了辨識框架中元素的交集命題,。國內(nèi)學(xué)者鄧勇^[9]對Yager方法提出一種改進(jìn)，認(rèn)為沖突信息也有部分可以利用,，并非將所有沖突信質(zhì)賦予未知項(xiàng)。郭華偉^[10]提出一種新組合規(guī)則,，采用局部沖突局部分配策略,，但同樣需對所有證據(jù)進(jìn)行總體分析才能得到分配系數(shù)。以上各種改進(jìn)方法主要解決Dempster組合規(guī)則的歸一化問題,，也即沖突再分配問題,。對此Lefevre^[12]提出一種統(tǒng)一規(guī)則，以上改進(jìn)算法都是Lefevre規(guī)則的特例,。

    對組合中賦予非沖突焦元(即兩證據(jù)焦元的交集為非空)的BBM,，Dempster組合規(guī)則同樣存在問題。Voorbaark^[13]就曾指出Dempster組合規(guī)則偏向基數(shù)較大的焦元,。王壯^[11]對此提出PBAR組合規(guī)則（即基于均衡信度分配準(zhǔn)則的組合規(guī)則),。但PBAR組合規(guī)則在處理焦元基模糊問題時(shí)，一個(gè)焦元命題的基數(shù)增大會(huì)使得另一命題獲得更多的BBM,，在處理沖突問題時(shí),，只要是沖突命題都用證據(jù)距離加權(quán)，未對組合中產(chǎn)生沖突的兩個(gè)命題進(jìn)行個(gè)體分析,。

3 修正的融合目標(biāo)識別算法

    針對上述問題及現(xiàn)有改進(jìn)算法存在的不足,，本文提出一種修正融合目標(biāo)識別算法。

    在沒有更多信息條件下,，一個(gè)復(fù)合命題的BBM應(yīng)均等地分配于單元素子命題,，因此在參與合成的兩個(gè)命題中，分配給兩命題交集的BBM正比于g(Ai I B_j),；而剩余BBM按比例留在原命題中,，歸一化處理后如式(2)所示,。該方法可克服Dempster組合規(guī)則將基數(shù)較大焦元(攜帶確定性信息不多)的BBM過多地聚焦于基數(shù)較小焦元(其攜帶的確定性信息相對較多)；當(dāng)兩個(gè)原命題等價(jià)時(shí),，加權(quán)系數(shù)g(A_i I B_j)/[m₁(A_i)+m₂(B_j)]為1,，而當(dāng)交集基數(shù)相對兩個(gè)原命題的基數(shù)很小時(shí)，系數(shù)g(A_i I B_j)/[m₁(A_i)+m₂(B_j)]趨于0,，大部分BBM成比例地留在原命題中,。假設(shè)賦予A_i與B_j的BBM不變且|A_i|與|A_i I B_j|不變，當(dāng)|B_j|逐漸增大時(shí),，不影響留在原命題A_i中的BBM,，而留在B_j中的BBM逐漸增多，賦予兩命題交集的BBM逐漸減少,，反之同樣成立,。這符合直觀理解。

    當(dāng)A_i I B_j=φ時(shí),，m₁與m₂分別給兩個(gè)沖突的命題賦予了基本信任質(zhì)量,，也即m₁與m₂對應(yīng)的證據(jù)發(fā)生了沖突。局部看,，兩批證據(jù)對兩個(gè)沖突命題賦予的BBM值有大小差別,。若兩個(gè)BBM值大小相等，則難以區(qū)分兩個(gè)沖突命題,。為敘述方便,，定義一個(gè)傾向性因子。

    基于以上分析,，當(dāng)A_i I B_j=φ時(shí),，采用如式(3)所示組合規(guī)則形式。當(dāng)β_ij恒為0時(shí),，即Lefevre的Proposition1(簡稱Lefevre-1)方法^[12],；當(dāng)β_ij恒為0.5時(shí)，即Lefevre的Propositon2方法^[12],；當(dāng)β_ij恒為1時(shí),，即Dubois&Prade(簡稱DP)方法[6]。

    新規(guī)則克服了Lefevre^[12]所提規(guī)則參數(shù)過多,，在實(shí)際中難以確定的問題,，只要確定在沖突情況發(fā)生時(shí)分配給兩個(gè)命題并集的比例系數(shù)β_ij，剩余BBM值按比例分配給原命題,，無須額外信息,。

4 算例與仿真比較分析

    (1)算例1。為比較分析各組合規(guī)則對沖突大小的敏感性,，構(gòu)造該算例,。假設(shè)辨識框架為Θ={θ₁,，θ₂，θ₃},，2個(gè)BBA分別為：m₁({θ₁})=0.9-δ,，m₁({θ₂})=0.1，m1({θ₃})=δ,；m2({θ₁})=δ,，m2({θ₂})=0.1，m₂({θ₃})=0.9-δ,，其中δ∈[0.0001,，0.25]。

    不同組合算法賦予不同命題BBM隨沖突系數(shù)κ的變化曲線如圖1所示,。在沖突劇烈情況下,，κ的微小變化使Dempster組合規(guī)則對賦予命題{θ₁}的BBM出現(xiàn)急劇下降。本文方法賦予命題{θ₁}的BBM比Dubois&Prade規(guī)則高,，但不如Lefevre-1規(guī)則,。主要因?yàn)楫?dāng)兩個(gè)命題相互沖突時(shí)，本文將部分BBM賦予兩個(gè)命題的并集,，而Lefevre-1規(guī)則對沖突信質(zhì)進(jìn)行加權(quán)平均處理,。本文方法與Dubois&Prade規(guī)則賦予命題{θ₁，θ₃}的BBM一致,，因?yàn)楫?dāng)兩命題沖突時(shí)，兩批證據(jù)賦予沖突命題的BBM相同,，如m₁({θ₁})>0,，m₂({θ₃})>0而m₁({θ₁})=m₂({θ₃})，本文方法認(rèn)為此時(shí)兩個(gè)命題在組合過程中難以區(qū)分,，于是采取與Dubois&Prade規(guī)則相同的處理方法,，將BBM賦予兩個(gè)命題并集。當(dāng)兩批證據(jù)賦予沖突命題的BBM不同時(shí),，如m₁(A_i)>0,，m₂(A_j)>0而A_i I A_j=φ，m₁(A_i)≠m₂(A_j),，本文方法與Dubois&Prade規(guī)則不同,。

    (2)算例2。設(shè)某識別系統(tǒng)的傳感器依次收到4批證據(jù),，辨識框架為Θ={θ₁,，θ₂，θ₃},，其BBA如表1所示,。

    各組合算法的結(jié)果如表2所示,。由表2可看出，當(dāng)前兩批證據(jù)組合時(shí),，本文方法在命題{θ₁}中還留有部分BBM,。本文方法與Dubois&Prade規(guī)則、PBAR規(guī)則賦予命題{θ₁,，θ₃}上的BBM都較大,，當(dāng)僅有這兩批證據(jù)時(shí)，一個(gè)支持{θ₁},，一個(gè)支持{θ₃},，在沒有更多信息條件下，難以確定哪個(gè)是正確答案,，因此大部分信質(zhì)賦予兩個(gè)命題的并集,。當(dāng)收到第三批證據(jù)時(shí)，鄧勇規(guī)則,、PBAR規(guī)則與本文算法都得出了正確結(jié)論,，但鄧勇規(guī)則是基于對所有證據(jù)的全局分析對全局沖突全局分配的，且組合結(jié)果的不確定性過大,。PBAR規(guī)則賦予命題{θ₁}的BBM比本文方法大,，但在獲得第四批證據(jù)時(shí)，本文方法賦予命題{θ₁}的BBM比PBAR方法略大,。Dubois&Prade規(guī)則卻在獲得第四批證據(jù)時(shí),，賦予命題{θ₁}的BBM與只有三批證據(jù)相比卻降低了，由0.882 0變到了0.810 9,。

5 結(jié)束語

    本文在比較分析部分現(xiàn)有改進(jìn)組合規(guī)則的基礎(chǔ)上,，提出一種修正融合目標(biāo)識別算法。該算法采用局部沖突信任質(zhì)量局部重分配策略,，同時(shí)考慮焦元基數(shù)對一致信任質(zhì)量組合的影響,，能較好地同時(shí)解決沖突分配和焦元基模糊問題。未來值得進(jìn)一步研究的方向包括證據(jù)的不確定性,、不一致性及證據(jù)間沖突大小的度量等,。

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