摘 要： 針對當(dāng)前在線考試基于知識點(diǎn)智能組卷的需求,，分析了現(xiàn)有的基于知識點(diǎn)組卷方案存在的問題與不足,，提出了一種改進(jìn)的基于知識點(diǎn)均衡的智能組卷方案。首先介紹了知識樹的建構(gòu)方法,，然后對試題庫結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究與設(shè)計,，進(jìn)而具體論述了知識點(diǎn)均衡策略，最后對算法的實現(xiàn)作了整體闡述,。
關(guān)鍵詞： 知識點(diǎn),；智能組卷；題庫結(jié)構(gòu),；均衡策略,；計算機(jī)應(yīng)用
計算機(jī)輔助教學(xué)CAI(Computer Assistant Instruction)是當(dāng)前高等教育的重點(diǎn)工程，在線考試已經(jīng)成為CAI的一個重要研究課題,。智能組卷是在線考試的核心目標(biāo)之一,。目前智能組卷算法主要有隨機(jī)抽取法,、回溯試探法以及遺傳算法[1]。決定組卷效率和試卷質(zhì)量的主要因素有兩個：一是試題庫的結(jié)構(gòu),；二是組卷算法的設(shè)計是否合理[2],。隨著在線考試智能組卷需求的提升，人們提出了一些基于知識點(diǎn)的組卷方案,，這些方案在實際應(yīng)用中取得了一定的效果,，但仍存在一些問題與不足，歸納起來主要有：(1)在知識點(diǎn)的劃分中沒有明確區(qū)分元知識點(diǎn)與復(fù)合知識點(diǎn),，組卷時僅從元知識點(diǎn)著手,，對于綜合試卷的組卷，容易造成所選擇的多數(shù)試題來自所屬科目的同一章節(jié)的元知識點(diǎn),，不符合實際要求；(2)在建立試題庫結(jié)構(gòu)時缺乏對實際問題中題干及答案多樣性的分析處理,；(3)沒有涉及到知識點(diǎn)出題數(shù)量的平衡策略,，如在實際按章節(jié)范圍組卷中，當(dāng)要求的出題數(shù)目大于或幾倍于限制知識點(diǎn)的數(shù)目時的處理策略,?；诖耍疚膶⒃谥R點(diǎn)的劃分,、試題庫結(jié)構(gòu)與算法實現(xiàn)上作一些探討,，以期對今后組卷方案的設(shè)計與優(yōu)化起到一定的借鑒作用。
1 知識樹的構(gòu)建
知識點(diǎn)是教學(xué)活動過程中傳遞教學(xué)信息的基本單元,，包括理論,、原理、概念,、定義,、范例和結(jié)論等[3]。知識點(diǎn)可以分為元知識點(diǎn)和復(fù)合知識點(diǎn),，元知識點(diǎn)是不能再被分割的知識點(diǎn),，復(fù)合知識點(diǎn)是由若干個元知識點(diǎn)或復(fù)合知識點(diǎn)組成的知識點(diǎn)。知識樹(Knowledge Tree)是知識點(diǎn)及其關(guān)系的集合,，即知識樹={知識點(diǎn)集合,，知識點(diǎn)關(guān)系集合}，其中知識點(diǎn)關(guān)系集合是指知識點(diǎn)之間的父子關(guān)系集合[4],。根據(jù)知識體系結(jié)構(gòu),，知識點(diǎn)的劃分一般以教材為基礎(chǔ)，采用細(xì)化的思想進(jìn)行,。從提高組卷效率的實際出發(fā),，將知識點(diǎn)按照科目的章節(jié)和內(nèi)容自上而下劃分為3個層次,，構(gòu)建一棵深度為4的知識樹，如圖1所示,。
知識樹根結(jié)點(diǎn)為科目名稱,，除根結(jié)點(diǎn)之外的所有結(jié)點(diǎn)為各級知識點(diǎn)，分為一,、二,、三級。對于不同的科目,，各級知識點(diǎn)可以有不同的表征,。一、二級知識點(diǎn)可分別表征為相應(yīng)科目的章,、節(jié),，三級知識點(diǎn)可表征為章節(jié)下的元知識點(diǎn)。一般地,，一,、二級知識點(diǎn)最多下轄20個左右下級知識點(diǎn)。因此,，設(shè)定每個結(jié)點(diǎn)最多可以有26個孩子結(jié)點(diǎn),，用字母A到Z表示。為了便于處理,，除根結(jié)點(diǎn)之外的所有結(jié)點(diǎn)統(tǒng)一采用4個字符編碼,，編碼的最后一個字符為“*”。由于各級知識點(diǎn)的孩子結(jié)點(diǎn)數(shù)目存在差異,，當(dāng)葉子結(jié)點(diǎn)的層次不足3時,，編碼時在后面追加字符“*”以補(bǔ)足編碼。例如,，圖1中二級知識點(diǎn)C編碼為AC**,，三級知識點(diǎn)A編碼為ACA*。
2 試題庫結(jié)構(gòu)的設(shè)計
建立合理的試題庫結(jié)構(gòu)是實現(xiàn)智能組卷的重要環(huán)節(jié),。為了客觀全面地反映試題固有的特征,，試題庫結(jié)構(gòu)的建立必須綜合考慮以下方面因素：
(1)各類題型格式的多樣性。題型格式的多樣性主要體現(xiàn)在：一部分試題只有1個問題,，而另一部分試題則囊括2個或更多的子問題,。前者如傳統(tǒng)的單項選擇題、只有1個空的填空題等,；后者如英語試卷的閱讀理解題,、含有多個空的填空題等。
(2)試題答案可能不唯一,，并且答案出現(xiàn)位置可能具有不確定性,。這種情況主要體現(xiàn)在填空題上,。例如有以下試題：“數(shù)據(jù)庫的三級模式結(jié)構(gòu)是指數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)是由____、____和____三級構(gòu)成,。”答案是“外模式;內(nèi)模式;模式”,，但各答案的位置不確定，具體有A33=6種情況,。再如有以下試題：“面向?qū)ο蟮娜筇卣魇莀___,、____和____。”答案可以是“封裝性;繼承性;多態(tài)性”,，也可以是“封裝;繼承;多態(tài)”,，并且各答案位置也不確定。這就明顯為試題庫的建立增加了難度,。
(3)便于智能組卷,。建立試題庫是以智能組卷為出發(fā)點(diǎn)，必須為智能組卷提供便利,。
綜合上述因素考慮,，設(shè)計試題庫結(jié)構(gòu)如圖2所示。
試題的屬性有試題ID,、題型ID、試題內(nèi)容,、試題擴(kuò)展,、試題分值、難度等級,、是否試題組,、估計用時、曝光度,、知識點(diǎn)ID及科目ID,。其中，題型包括選擇題,、填空題,、判斷題與問答題。選擇題又包括單選題,、多選題和不定項選擇題,。計算題、分析題,、設(shè)計題,、敘述題等均可以歸到問答題中。試題內(nèi)容和試題擴(kuò)展共同體現(xiàn)整個試卷完整的試題內(nèi)容,。擴(kuò)展內(nèi)容,、答案,、答案擴(kuò)展作為試題擴(kuò)展的屬性存在。難度等級包括簡單,、基本,、中等、較難,、難題5個級別,，分別用整型常數(shù)1、2,、3,、4、5表示,。是否試題組標(biāo)識該試題是否囊括兩個或兩個以上的子問題,。曝光度反映了試題被選中使用的次數(shù)，曝光度越大說明在以往的試卷中該題被考的次數(shù)越多[5],。曝光度設(shè)為整型常數(shù)-1,、0、1,、2,、3、4,。組卷時在曝光度為0到4的試題中選題,，對選中的試題使其曝光度遞增。每次組卷結(jié)束后,，修改試題庫中曝光度為-1與5的試題,，曝光度為-1的增加為0，以進(jìn)入下次組卷選題范圍,；曝光度為5的重置為-1,，避免其下次組卷時被選中。試題內(nèi)容有文字內(nèi)容和圖形內(nèi)容,，相應(yīng)的試題答案也有文字內(nèi)容答案和圖形內(nèi)容答案[6],。在試題庫中以記錄的形式組織上述的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。
3 組卷控制參數(shù)的確立
組卷控制參數(shù)表征組卷的要求,，由系統(tǒng)界面人機(jī)交互的方式獲得,。本文采用的組卷控制參數(shù)有考試科目、題型,、題型的知識點(diǎn)(可選),、題型的題量、題型的分值分配、題型的時間分配,、試卷平均難度等級以及試卷允許時間誤差,。
其中，為了滿足實際中諸如單元試卷,、期中試卷,、期末試卷、專題試卷等不同形式的組卷需求,，設(shè)定題型的知識點(diǎn)為可選的組卷控制參數(shù),。組卷人員可以根據(jù)實際需求靈活地指定考試科目相應(yīng)知識樹中的一級知識點(diǎn)、二級知識點(diǎn),、三級知識點(diǎn)或它們的任意組合,，也可以不指定任何知識點(diǎn)，系統(tǒng)在組卷時將根據(jù)下文所述的知識點(diǎn)均衡策略進(jìn)行知識點(diǎn)均衡,。
4 智能組卷方案的實現(xiàn)
4.1 知識點(diǎn)均衡策略
為了保證組卷最大限度地趨近真實效果,，知識點(diǎn)均衡很關(guān)鍵。本文采用如下策略在組卷過程中對各題型進(jìn)行知識點(diǎn)均衡,，結(jié)合圖1所示,，下面分兩種情況討論：
(1)當(dāng)組卷人員沒有指定知識點(diǎn)時，按圖3所示策略實施,。首先遍歷考試科目對應(yīng)的知識樹,，檢索該科目中一級知識點(diǎn)的數(shù)目，然后再依次檢索隸屬于每級知識點(diǎn)的下一級知識點(diǎn)的數(shù)目,，分別存入到數(shù)組中,。然后根據(jù)題型的題量確定該題型的各級目標(biāo)知識點(diǎn)及相應(yīng)的目標(biāo)題量，步驟如下：
①設(shè)考試科目的一級知識點(diǎn)數(shù)目為K1,，題型的題量為Q1，首先求得Q1相對于K1的倍數(shù)M1與余數(shù)R1：M1=Q1/K1,；R1=Q1%K1,；然后進(jìn)行相應(yīng)的判斷。若M1=0,，則在這K1個一級知識點(diǎn)中隨機(jī)選擇R1個作為目標(biāo)一級知識點(diǎn),，再分別在以這R1個目標(biāo)一級知識點(diǎn)為根結(jié)點(diǎn)的子樹的所有葉子結(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選擇1個知識點(diǎn)作為目標(biāo)三級知識點(diǎn)，各目標(biāo)題量為1,，知識點(diǎn)均衡結(jié)束,；若M1>0，并且R1=0,，則這K1個一級知識點(diǎn)均作為目標(biāo)一級知識點(diǎn),，各目標(biāo)題量為M1；若M1>0，并且R1>0,，則這K1個一級知識點(diǎn)仍均作為目標(biāo)一級知識點(diǎn),，再在目標(biāo)一級知識點(diǎn)中隨機(jī)選擇R1個，各目標(biāo)題量為M1+1,，剩下的目標(biāo)一級知識點(diǎn)的目標(biāo)題量均為M1,。
②若步驟①中的“M1>0，并且R1=0”或“M1>0,，并且R1>0”成立,，用步驟①中同樣的策略逐級進(jìn)行知識點(diǎn)均衡。
(2)當(dāng)組卷人員指定知識點(diǎn)時,，按以下策略實施：
①若組卷人員指定的知識點(diǎn)既有知識樹中的葉子結(jié)點(diǎn)(設(shè)其數(shù)目為X),，又有非終端結(jié)點(diǎn)，則首先遍歷考試科目對應(yīng)的知識樹,，檢索以這些非終端結(jié)點(diǎn)為根結(jié)點(diǎn)的子樹對應(yīng)的葉子結(jié)點(diǎn)的數(shù)目(設(shè)其總數(shù)目為Y),，設(shè)題型的題量為Q，然后求得Q相對于X+Y的倍數(shù)M：M=Q/(X+Y),。若M=0,，則對于葉子結(jié)點(diǎn)構(gòu)成的目標(biāo)知識點(diǎn)，各目標(biāo)題量為1,，對于非終端結(jié)點(diǎn),，分配題量為Q-X，再按(1)中策略進(jìn)行均衡,；若M>0,，則對于葉子結(jié)點(diǎn)構(gòu)成的目標(biāo)知識點(diǎn)，各目標(biāo)題量為M,；對于非終端結(jié)點(diǎn),，分配題量為Q-M，再按(1)中策略進(jìn)行均衡,。
②若組卷人員指定的知識點(diǎn)全部為知識點(diǎn)樹中的葉子結(jié)點(diǎn),，仍按(1)中策略進(jìn)行均衡。
4.2 算法描述
經(jīng)過知識點(diǎn)均衡之后,，組卷控制參數(shù)中的考試科目,、題型、題型的知識點(diǎn)(可選),、題型的題量4項已滿足要求,。為了最大限度地滿足所有組卷控制參數(shù)的要求，在組卷過程中,，各題型的選擇順序應(yīng)按平均分值從大到小的順序進(jìn)行,，優(yōu)先選擇試題平均分值高的題型。組卷的具體算法如下：
定義general_d表示試卷當(dāng)前實際難度等級，初值賦為0,；question_d表示當(dāng)前選擇的試題的難度等級,；direct_d表示難度等級調(diào)節(jié)方向；定義general_s表示試卷當(dāng)前的總分,，初值賦為0,；question_s表示當(dāng)前選擇的試題的分值；direct_s表示分值調(diào)節(jié)方向,；定義question_t表示當(dāng)前選擇的試題的估計用時,；direct_t表示時間調(diào)節(jié)方向；各調(diào)節(jié)方向的調(diào)節(jié)規(guī)則均為：取1時表示向上調(diào)節(jié),，取0時表示向下調(diào)節(jié),，取-1時表示暫時不調(diào)節(jié)。
(1)對組卷人員提出的組卷要求進(jìn)行合理性驗證,。
(2)確定各題型的選擇順序,。對各種題型，比較它們組卷控制參數(shù)中的平均分值(題型的分值分配/題型的題量)的大小,，確定其大小順序,，該順序即為各題型的選擇順序。
(3)進(jìn)行知識點(diǎn)均衡,。采用上文所述的知識點(diǎn)均衡策略實施,，確定最終的各目標(biāo)知識點(diǎn)及目標(biāo)題量。
(4)按照組卷控制參數(shù)與確定的目標(biāo)知識點(diǎn)及目標(biāo)題量,，從試題庫未選擇的試題中隨機(jī)選題,。定義各種題型的已選試題數(shù)組，每選擇一道題,，將其試題ID存入相應(yīng)題型的已選試題數(shù)組中,，并按以下方法修改或調(diào)整相關(guān)定義的參數(shù)的值[6]：
(5)所有題型的試題選擇完成之后，整體上對試卷的平均難度等級,、總分和總時間進(jìn)行核對及相應(yīng)優(yōu)化調(diào)整,。通過反復(fù)地組卷試驗發(fā)現(xiàn)，試卷的平均難度等級基本得到滿足,，需要進(jìn)行微調(diào)的一般是總分及總時間。在保證試題其他屬性不變的情況下,，可以采用試題庫中相應(yīng)的試題替換試卷中個別試題的辦法進(jìn)行試卷優(yōu)化調(diào)整,。
(6)算法結(jié)束。
本文針對現(xiàn)有的基于知識點(diǎn)組卷方案存在的問題與不足,，提出了一種改進(jìn)的基于知識點(diǎn)均衡的智能組卷方案,。通過多次試驗，證明了該方案具有較高的有效性和魯棒性。將該方案分別應(yīng)用到學(xué)校針對在校學(xué)生的在線考試系統(tǒng)與企事業(yè)單位的在線考試系統(tǒng)中,，知識點(diǎn)覆蓋與分布合理,，滿足試卷平均難度等級、分值分配,、時間分配等要求,，取得了比較理想的效果。
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