摘 要：配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)作為優(yōu)化網(wǎng)絡(luò),、降低線損的一項(xiàng)重要手段,，受到廣大研究人員的重視。TS算法是一種新興的現(xiàn)代啟發(fā)式尋優(yōu)技術(shù) ,，適合于求解組合優(yōu)化問(wèn)題,，并能以很大的概率跳出局部最優(yōu)解。本文介紹了配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的相關(guān)知識(shí),，并嘗試將TS算法用于求解配網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題,。另外，本文通過(guò)對(duì)尋優(yōu)過(guò)程的有效控制,，避免了在尋優(yōu)過(guò)程中大量不可行解的產(chǎn)生,，提高了計(jì)算效率。通過(guò)對(duì)實(shí)際算例的演算,，證明了TS算法對(duì)于求解配網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題的有效性和可行性,。
關(guān)鍵詞：配電網(wǎng)； 重構(gòu),； 線損,； TS算法

1、引言

　　線路損耗是影響配電系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要因素,。隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,，用電負(fù)荷的不斷增加，線路損耗的問(wèn)題越來(lái)越突出,，極大地影響了供電企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益,。因此，研究配電系統(tǒng)中降低線路損耗的方法越來(lái)越受到普遍的關(guān)注和重視,。配電網(wǎng)具有閉環(huán)設(shè)計(jì),、開(kāi)環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn)，配電線路中存在大量常閉的分段開(kāi)關(guān)以及少量常開(kāi)的聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān),，這使得可以通過(guò)變換分段開(kāi)關(guān)和聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)的開(kāi)合狀態(tài)來(lái)改變配電網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu),。

　　理論上，存在一個(gè)最優(yōu)結(jié)構(gòu),，使線路損耗達(dá)到最小,。配網(wǎng)重構(gòu)的目的就是要尋求使線損最小的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，同時(shí)滿足實(shí)際運(yùn)行約束,。由于配網(wǎng)重構(gòu)能利用配電網(wǎng)絡(luò)自身的特點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化,，不需要額外的硬件投資，在降低網(wǎng)損的同時(shí)還能夠平衡負(fù)荷和改善電壓質(zhì)量，因此是配電系統(tǒng)控制和運(yùn)行的重要手段,，也是配電管理系統(tǒng)（DMS）的重要內(nèi)容,。從數(shù)學(xué)上來(lái)講，配網(wǎng)重構(gòu)屬于非線性組合優(yōu)化問(wèn)題,，隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大,，采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法將產(chǎn)生“組合爆炸”問(wèn)題。目前,，求解配網(wǎng)重構(gòu)的方法主要有支路交換算法,、最優(yōu)流模式算法以及SA、GA等智能化算法,。支路交換算法和最優(yōu)流模式算法的計(jì)算精度較差,，無(wú)法保證全局最優(yōu)性。SA和GA算法具有很好的全局尋優(yōu)能力,，但計(jì)算量很大,。TS（Tabu Search）算法，即禁忌搜索算法,，是一種擴(kuò)展鄰域的啟發(fā)式搜索方法,，也是人工智能在組合優(yōu)化算法中的一個(gè)成功應(yīng)用。它采取了有效的措施能以較大的概率跳出局部最優(yōu)點(diǎn),，因此具有很強(qiáng)的全局尋優(yōu)性能,。

　　目前，TS算法在配網(wǎng)重構(gòu)中的應(yīng)用很少,。文獻(xiàn)［1］雖然對(duì)TS算法在配網(wǎng)重構(gòu)中的應(yīng)用做了初步嘗試,，但缺乏對(duì)尋優(yōu)過(guò)程的有效控制，需要對(duì)尋優(yōu)過(guò)程中產(chǎn)生的大量不可行解進(jìn)行事后判斷和處理,。本文將從配網(wǎng)自身的特點(diǎn)出發(fā),，將約束條件直接體現(xiàn)在對(duì)尋優(yōu)的控制上，從而使尋優(yōu)過(guò)程中產(chǎn)生的所有解在結(jié)構(gòu)上都是可行的,，避免了不必要的計(jì)算,，提高了算法的計(jì)算效率。

2,、配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

　　從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)屬于大規(guī)模非線性組合優(yōu)化問(wèn)題,。以網(wǎng)損最小為目標(biāo)的配網(wǎng)重構(gòu)一般可表示為下面的最小優(yōu)化問(wèn)題：

　　 1）潮流方程約束,；

　　2）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束，包括輻射狀和無(wú)網(wǎng)絡(luò)孤島,；

　　3）線路容量約束

3,、TS算法

　　TS（Tabu Search）算法是近年來(lái)受到普遍關(guān)注的一種高效率的現(xiàn)代啟發(fā)式優(yōu)化算法，該算法由F.Glover于20世紀(jì)70年代末首先提出，并隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展而成功的應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域,，解決了大量復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題,。近幾年，該算法被引入電力系統(tǒng)分析領(lǐng)域,，如水火電聯(lián)合經(jīng)濟(jì)調(diào)度［2］,、電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化［3］以及輸電系統(tǒng)最優(yōu)規(guī)劃［4］等，并取得了一定研究成果,。TS算法的基本思想是利用一種靈活的“記憶技術(shù)”,，對(duì)已經(jīng)進(jìn)行的優(yōu)化過(guò)程進(jìn)行記錄，用以指導(dǎo)下一步的搜索方向,。為了避免搜索陷入局部最優(yōu),，TS允許將搜索朝著使目標(biāo)函數(shù)退化最小的一個(gè)方向移動(dòng)，重新開(kāi)始搜索,。該算法有三個(gè)最基本的要素：移動(dòng),，Tabu表和釋放水平。

　　3.1移動(dòng)

　　TS算法的搜索過(guò)程是通過(guò)移動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的,，因此移動(dòng)是TS算法的基礎(chǔ),。移動(dòng)的方式有許多種，例如單步移動(dòng),、交換移動(dòng)和多點(diǎn)移動(dòng)等,，具體采用哪種移動(dòng)因研究的問(wèn)題而異。在搜索尋優(yōu)的過(guò)程中,，TS選擇在約束條件下能使目標(biāo)函數(shù)改進(jìn)最大的一個(gè)移動(dòng),，如果不存在這樣的移動(dòng),，則退而選擇使目標(biāo)函數(shù)退化最小的一個(gè)移動(dòng)。

　　1）單步移動(dòng)

　　2）交換移動(dòng) 交換移動(dòng)由兩個(gè)單步移動(dòng)組合實(shí)現(xiàn) 對(duì)配網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題而言，其物理意義為：合上開(kāi)關(guān)i的同時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)j.

　　3.2Tabu表 Tabu表是TS算法的關(guān)鍵,，也是其區(qū)別于其他算法的最明顯的特點(diǎn)。它用來(lái)存放已經(jīng)發(fā)生的移動(dòng)的逆移動(dòng),，只要是存在于Tabu表中的移動(dòng),，在當(dāng)前迭代過(guò)程中是禁止采用的。

　　TS正是通過(guò)這種手段,，有效地防止了在搜索過(guò)程中返回已經(jīng)訪問(wèn)過(guò)的局部最優(yōu)點(diǎn),，為取得全局最優(yōu)解創(chuàng)造了良好的條件。Tabu表的管理有多種方式,，本文采用先進(jìn)先出（FIFO）的隊(duì)列來(lái)進(jìn)行管理,。 文［1］認(rèn)為，如果新的當(dāng)前解是通過(guò)移動(dòng)tij產(chǎn)生的,，則Tabu表中需要保存的移動(dòng)有tjk,，tki,，k為所有可能的取值。

　　也就是說(shuō),，如果當(dāng)前解是通過(guò)閉合開(kāi)關(guān)i同時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)j產(chǎn)生的,，那么所有與打開(kāi)開(kāi)關(guān)i或者閉合開(kāi)關(guān)j相關(guān)的移動(dòng)都將存入Tabu表中。 但是,，隨著系統(tǒng)復(fù)雜程度的增加,，k的取值范圍將很大。由于Tabu表需要存放多次迭代的信息,，一方面Tabu表的長(zhǎng)度將大大增加,，每次更新Tabu表時(shí)需要移進(jìn)和移出大量元素；另一方面Tabu表的搜索效率也大大降低,。本文認(rèn)為,，對(duì)于當(dāng)前移動(dòng)tij，Tabu表中只需保存tji即可,，因?yàn)閠ji足以包含tjk和tki的所有信息,。例如，對(duì)于一個(gè)移動(dòng)tmn,，如果m等于j或者n等于i,，就認(rèn)為tmn在tji的禁忌范圍內(nèi)。通過(guò)這種方式,，Tabu表中同樣記錄了足夠的信息,，但卻避免了上述不足。Tabu表所能存儲(chǔ)的最大元素個(gè)數(shù)稱為Tabu表的長(zhǎng)度,，它對(duì)搜索的影響很大,。如果Tabu表的長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)，對(duì)搜索過(guò)程中的移動(dòng)限制過(guò)多,，則可能阻止能產(chǎn)生優(yōu)良試驗(yàn)解的移動(dòng)方向,；反之，如果Tabu表的長(zhǎng)度過(guò)短,，對(duì)移動(dòng)限制太少,，則可能使搜索產(chǎn)生循環(huán)，陷入局部最優(yōu),。

　　因此,，Tabu表的長(zhǎng)度對(duì)TS很關(guān)鍵，但如何確定其最優(yōu)值仍是一個(gè)有待研究的問(wèn)題,。通常所遵循的原則是：Tabu表的長(zhǎng)度隨研究問(wèn)題規(guī)模的增大而增大,。

　　3.3釋放水平 雖然Tabu表是避免局部最優(yōu)的有效手段，但它也可能阻止解的進(jìn)一步優(yōu)化,，這對(duì)尋優(yōu)過(guò)程顯然是不利的。“釋放水平”就是用來(lái)解決這一問(wèn)題的。對(duì)于一個(gè)有價(jià)值的移動(dòng),，就算它在Tabu表中,，但只要達(dá)到了“釋放水平”，就可將其從Tabu表中釋放,。本文采用的釋放水平為：當(dāng)Tabu表中的一個(gè)移動(dòng)作用于當(dāng)前解,，能夠產(chǎn)生到目前為止的最優(yōu)解，則認(rèn)為該移動(dòng)達(dá)到了“釋放水平”,。

　　3.4配網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題中TS算法的處理 和其他算法一樣,，用TS算法求解配網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題的關(guān)鍵在于，如何將算法和所要研究的問(wèn)題結(jié)合起來(lái),，提高算法的計(jì)算效率和計(jì)算精度,。TS屬于隨機(jī)搜索算法，如果不考慮配網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題自身的特點(diǎn),，尋優(yōu)過(guò)程中將產(chǎn)生大量不可行解,，極大地影響了計(jì)算效率，例如產(chǎn)生的解不滿足輻射狀結(jié)構(gòu)或者出現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)孤島,。

　　因此,，有必要從配網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題的特點(diǎn)出發(fā)，對(duì)尋優(yōu)過(guò)程加以控制,，避免不可行解的產(chǎn)生,。本文采取如下措施：

　　1）初始解取配網(wǎng)的原始結(jié)構(gòu)；

　　2）只采用交換移動(dòng),，因?yàn)閱尾揭苿?dòng)必然產(chǎn)生孤立節(jié)點(diǎn),；

　　3）進(jìn)行交換移動(dòng)時(shí)，閉合一開(kāi)關(guān)后 ,，只能在所形成的環(huán)內(nèi)打開(kāi)另一開(kāi)關(guān),。通過(guò)以上三個(gè)措施，從初始解到各試驗(yàn)解的產(chǎn)生都嚴(yán)格遵循配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)約束,，因此,，尋優(yōu)過(guò)程中產(chǎn)生的任何解在結(jié)構(gòu)上都是可行的，從而避免了對(duì)大量不可行解的判斷和處理,，節(jié)約了計(jì)算時(shí)間,。

4、求解步驟

　　應(yīng)用TS算法求解配網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題的主要步驟如下：

　　1）讀入原始數(shù)據(jù),。包括網(wǎng)絡(luò)參數(shù),、Tabu表深度、最大迭代次數(shù)Kmax以及每次迭代產(chǎn)生的試驗(yàn)解數(shù)目Smax等,；

　　2）產(chǎn)生初始解R0,，本文為網(wǎng)絡(luò)的原始結(jié)構(gòu),。置當(dāng)前解RC=R0，最優(yōu)解Ropt=R0.

　　3）產(chǎn)生試驗(yàn)解,。將交換移動(dòng)tij作用于當(dāng)前解,，產(chǎn)生一試驗(yàn)解。i通過(guò)在打開(kāi)的開(kāi)關(guān)集中隨機(jī)確定,，j則在閉合開(kāi)關(guān)i所形成的環(huán)中隨機(jī)選擇,。計(jì)算相應(yīng)的潮流及目標(biāo)函數(shù)值，如果有線路容量或者節(jié)點(diǎn)電壓越限,，則重新生成試驗(yàn)解,。重復(fù)此步驟直至試驗(yàn)解數(shù)目達(dá)到所要求的數(shù)目Smax；

　　4）更新當(dāng)前解,。在試驗(yàn)解中選擇目標(biāo)值最優(yōu)的解R＊,，如果產(chǎn)生該解的移動(dòng)不在Tabu表中，或者雖然在Tabu表中但已經(jīng)達(dá)到釋放水平,，則用其更新當(dāng)前解Rc,；如果產(chǎn)生該解的移動(dòng)在Tabu表中，但沒(méi)有達(dá)到釋放水平,，則選擇次優(yōu)解,，并重復(fù)此過(guò)程；

　　5）更新Tabu表,。將已實(shí)現(xiàn)移動(dòng)的反向移動(dòng)存入Tabu表中,；

　　6）更新最優(yōu)解。如果新當(dāng)前解的目標(biāo)值小于最優(yōu)解的目標(biāo)值,，則用新的當(dāng)前解更新最優(yōu)解,；

　　7）如果迭代次數(shù)未達(dá)到Kmax，轉(zhuǎn)向步驟3）,，否則結(jié)束,。

5、算例

　　本文采用的算例來(lái)自于文獻(xiàn)［5］,，該配電系統(tǒng)有33個(gè)節(jié)點(diǎn),，32條支路，5條聯(lián)絡(luò)線,，額定電壓為12.66 kV,，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1.計(jì)算中假設(shè)每一支路均裝有開(kāi)關(guān)，與TS相關(guān)的參數(shù)取值為：Kmax=20,，Smax=10,，Tabu表深度為6.計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1，為便于比較,，表中還同時(shí)給出了遺傳算法［6］和蟻群最優(yōu)算法［7］的計(jì)算結(jié)果,。

6,、結(jié)論

　　TS作為一種新興的現(xiàn)代啟發(fā)式優(yōu)化算法，已被證明是求解復(fù)雜組合優(yōu)化問(wèn)題的有效方法,。本文介紹了TS算法的基本原理,，并從配電系統(tǒng)自身的特點(diǎn)出發(fā)，將TS算法應(yīng)用于求解配網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題,。通過(guò)對(duì)TS移動(dòng)的選擇和控制，有效地解決了尋優(yōu)過(guò)程中產(chǎn)生大量不可行解的問(wèn)題,，提高了計(jì)算效率,。通過(guò)對(duì)實(shí)際算例進(jìn)行計(jì)算表明，TS算法非常適合用于求解配網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題,。