摘  要： 在分析Gabor小波的基礎(chǔ)上,，提出了一種變采樣率Gabor小波的方法，與傳統(tǒng)的Gabor小波相比,，其識別效果得到大幅提高,。該方法采用Curvelet,、Log-Gabor小波和Contourlet三種方法結(jié)合主分量分析應(yīng)用于人臉識別。對比實驗結(jié)果表明,，針對表情變化,，Curvelet變換不僅識別性能最佳、速度也最快,；而針對光照變化,，Contourlet綜合性能最好，對光照變化具有較強(qiáng)的魯棒性,。綜合而言,，使用Contourlet變換對圖像進(jìn)行特征提取效果非常好，它能很好地表達(dá)人臉的主要信息,，是對人臉圖像的一種稀疏的,、有效的表達(dá)。
關(guān)鍵詞： 多尺度幾何分析,；Curvelet變換,；Gabor小波；Log-Gabor小波,；Contourlet變換,；主分量分析

　人臉圖像易受到光照、表情,、姿態(tài)以及背景等條件的影響,，而且其本身也是一個復(fù)雜的特征空間，若直接使用原始的人臉圖像進(jìn)行識別,，所取得的識別效果將受到限制?，F(xiàn)在的一種常用做法是，對原始的人臉圖像作某種變換,，使得人臉圖像從一個特征空間變換到另一個特征空間,，以獲得更好的識別效果。雖然小波變換因其具有強(qiáng)大的時頻局域化性能而應(yīng)用于人臉識別研究領(lǐng)域,，但由于人臉圖像更多的是面部輪廓和五官的曲線信息,，而小波變換只能反映“點”的奇異性，難以表達(dá)圖像邊緣的方向特性,，不能充分利用數(shù)據(jù)本身特有的幾何特征,，因此并不是最優(yōu)的或者說“最稀疏”的函數(shù)表示方法。為了克服小波變換的不足,，人們提出了基于小波變換技術(shù)基礎(chǔ)上的系列變換,，如Curvelet、Ridgelet、Contourlet等,，統(tǒng)稱為多尺度幾何分析方法,。多尺度幾何分析發(fā)展的目的和動力正是要致力于發(fā)展一種新的高維函數(shù)的最優(yōu)表示方法。本文所采用的Curvelet,、Gabor小波,、Log-Gabor小波和Contourlet變換，由于考慮了尺度,、方向,、角度等信息，而使得其在表達(dá)圖像中的曲線時優(yōu)于小波變換,。事實上,，在近二十年的人臉識別研究中，針對小波方法已有大量研究,，重點圍繞在小波基的選取,、與子空間的結(jié)合以及在光照、姿態(tài),、表情影響下小波頻帶的選擇等問題,，此類工作已由戴道清給出了完整的綜述[1-2]。但對于基于Gabor小波[3],、Log-Gabor小波[4]以及多尺度幾何分析工具(如Curvelet[5-8],、Contourlet[9-10]等)方法的人臉識別尚未有全面的比較和研究。本文以此為出發(fā)點,，對這幾種多尺度分析工具在人臉識別中的應(yīng)用進(jìn)行了比較研究,。

　式中，ω0為濾波器的中心頻率,，β為濾波器帶寬,。為了保證濾波器的形狀恒定，對于不同的中心頻率ω0,，β/ω0必須保持不變,。例如,，當(dāng)β/ω0為0.74時,，大致相當(dāng)子濾波器為1倍頻的帶寬；為0.55時,，相當(dāng)于2倍頻,；為0.41時，相當(dāng)于3倍頻,。
3 Curvelet小波
　傳統(tǒng)的小波變換只能反映“過”邊緣特性,，而且小波的變換核是各向同性的，無法更精確地表達(dá)圖像邊緣的方向特性。因此,，Donoho等人提出了曲波(Curvelet)變換,。Curvelet變換直接以邊緣為基本表示元素，具有很強(qiáng)的方向性,，非常有利于圖像邊緣的高效表示,，它是一種多分辨、帶通,、具有方向性的函數(shù)分析方法,，符合生理學(xué)研究指出的“最優(yōu)”圖像表示方法應(yīng)該具有的三種特征。
　Curvelet變換是改進(jìn)型的分塊方法,，即首先對圖像進(jìn)行子帶分解,，然后將不同尺度的子帶圖像分成大小不同的子塊，分別對每個子塊進(jìn)行脊波變換(脊波變換是曲波變換的核心),。Curvelet變換的一個最核心的關(guān)系是Curvelet基的支撐區(qū)間有：widthα~length2,。稱這個關(guān)系為各向異性尺度關(guān)系，這一關(guān)系表明Curvelet是一種具有方向性的基原子,。2005年CANDES E J和DONOHO D L等人提出了兩種基于第二代Curvelet變換理論的快速離散實現(xiàn)方法[11],，本文采用的是其中的一種USFFT算法。
4 Contourlet變換
　Contourlet變換是在繼承小波變換多尺度分析思想基礎(chǔ)上,，引入多方向性并由DO M N[12]和Martin Vellerli提出,，是一種具有多分辨、局部,、多方向的圖像表示方法,，一種“真正”的圖像二維表示方法。變換的最終結(jié)果是使用類似于輪廓(Contour Segment)的基結(jié)構(gòu)來逼近原圖像,，這也是Contourlet名字的由來,。其基函數(shù)支撐區(qū)間的長度比隨尺度變換而變換，表現(xiàn)為“長方形”,，已達(dá)到用最少的系數(shù)來逼近奇異曲線,，能以接近最優(yōu)的方式描繪圖像邊緣?；?ldquo;長方形”實際上是“方向”性的一種體現(xiàn),，也稱這種基具有“各項異性”。
　Contourlet變換分解過程是將多尺度分解和方向分解分開進(jìn)行,，如圖1所示,。在實現(xiàn)上采用了塔形方向性濾波器組(PDFB)，PDFB具有雙疊代濾波器結(jié)構(gòu),，將不同尺度的圖像分解成方向子帶,。首先由LP(Laplacian Pyramid)變換對圖像進(jìn)行多尺度分解以“捕獲”點奇異,，分解得到一個近似信號(低頻子帶)和細(xì)節(jié)信號(高頻子帶)，接著將細(xì)節(jié)圖像進(jìn)一步送入方向濾波器組DFB (Directional Filter Bank),，將分布在同方向上的奇異點合成為一個系數(shù),，得到各方向子帶信號，近似信號如此重復(fù)上一級操作,，從而實現(xiàn)對圖像多尺度多方向分解,。

5 人臉庫
　本文應(yīng)用Yale和CAS-PEAL人臉庫。Yale人臉庫為眾多研究者所熟知,，多次應(yīng)用在人臉識別研究中,，本文重點介紹如圖2所示的CAS-PEAL人臉數(shù)據(jù)庫。

　該數(shù)據(jù)庫由中國科學(xué)院計算技術(shù)研究所-銀晨科技面像識別聯(lián)合實驗室負(fù)責(zé)建立,，收集并整理了1 040位志愿者的99 450幅頭肩部圖像,，圖像尺寸均為360×480。所有圖像在專門的采集環(huán)境下采集,，涵蓋了姿態(tài)(Pose),、表情(Expression)、飾物(Accessory)和光照 (Lighting)四種主要變化(簡稱PEAL),，部分人臉圖像具有背景,、距離和時間跨度的變化。圖2(a)為部分Expression子庫圖像,，環(huán)境光照模式下,，要求志愿者做出笑、皺眉,、驚訝,、閉眼、張嘴五種表情,，這五種都是造成面部特征變化比較大的表情,，有利于研究識別算法對表情變化的魯棒性。圖2(b)為部分Lighting子庫圖像,，采集光照子庫圖片時,，環(huán)境光源關(guān)閉，每次打開一個方向光源進(jìn)行圖片采集,，9個攝像頭都同時工作,，每人采集9幅不同角度的面部圖像。
6 實驗結(jié)果及分析
　實驗過程：本實驗先選取標(biāo)準(zhǔn)人臉庫中的圖像并讀入,，接著使用各種多尺度變換得到人臉圖像的系數(shù),。為了進(jìn)一步降低維數(shù),，本文結(jié)合主分量分析PCA(Principal Component Analysis)進(jìn)行特征提取,，得到更有意義的特征,，然后使用最近鄰分類器進(jìn)行匹配識別，最終得出識別率,。
6.1 實驗一
　采用各種方法結(jié)合PCA在Yale人臉庫上進(jìn)行實驗,。考慮到算法泛化能力(也稱推廣能力)的問題,，嚴(yán)格地講,，訓(xùn)練集合中的圖像與測試集合的圖像物應(yīng)該是不能有重疊的，因此選取Yale人臉庫上每人的6幅圖像作為樣本集,，5幅作為測試集,，順序循環(huán)，共11組,。實驗結(jié)果如表1所示,。

　在實驗中，將本文提出的變采樣率Gabor小波與Gabor恒采樣率進(jìn)行了對比,。首先,，對用Gabor小波分解獲得的不同尺度特征后的數(shù)據(jù)，采取變采樣率抽取其有用特征,。實驗發(fā)現(xiàn),，采用變采樣率比用恒采樣率取得更高的識別率，但其高識別率是以識別速度為代價的,。在Yale人臉庫中,，采用Gabor恒采樣率方法時，樣本集和庫內(nèi)測試集中,，第4號和第7號對數(shù)據(jù)影響較明顯,，分析Yale人臉數(shù)據(jù)庫后發(fā)現(xiàn)，第4號和第7號人臉半邊臉有陰影,，在進(jìn)行特征提取后發(fā)現(xiàn)是因數(shù)據(jù)相差較明顯造成的,。其次，采用Log-gabor,、Curvelet,、Contourlet方法依然結(jié)合PCA在Yale人臉庫上進(jìn)行實驗，在實驗中,，觀察到數(shù)據(jù)變換不明顯,，說明這些方法對陰影圖像有較好的處理，且這三種方法中,，Contourlet變換的識別效果最好,。
6.2 實驗二
　采用各種方法結(jié)合PCA在CAS-PEAL人臉庫上進(jìn)行實驗,。在Expression子庫中隨機(jī)選取60人(男女各一半),，每人5幅,，共300幅圖像,，選取每個人的3幅圖像作為樣本集,，2幅作為測試集,。在Lighting子庫中隨機(jī)選取50人(男女各25人)，每人9幅,，共450幅圖像，選取每個人的5幅圖像作為樣本集,，4幅作為測試集。其實驗結(jié)果分別如表2,、表3所示。

　在對CAS-PEAL人臉庫表情變化較大的Expression子庫實驗中,，發(fā)現(xiàn)利用Log-gabor、Contourlet,、Curvelet方法結(jié)合PCA對人臉圖像的識別率最高都達(dá)到了98.333 3%,，其中Curvelet表現(xiàn)較為突出,。在對光照變化較大的Lighting子庫中,，由于光照差別大導(dǎo)致面部圖像的曲線發(fā)生了較大變化,，從表3可以看出,，采用Gabor小波恒采樣率方法時識別率明顯偏低,，說明本方法對于光照變化比較敏感,，而Contourlet變換的識別率最高(最高達(dá)到了100%),，最低識別率也達(dá)到了95%，說明該方法對光照有較好的處理,。Log-gabor和Gabor wavelet變采樣率也表現(xiàn)出了較好的特性，說明這幾種方法對光照的魯棒性都比較好,。
　而不論在光照變化較大的Lighting子庫還是在表情變化較大的Expression子庫中,，采用Gabor變采樣率依然比用恒采樣率取得更高的識別率。
　實驗表明：(1)在算法運(yùn)行速度方向,，Curvelet變換最快,，Gabor恒變換,、Contourlet其次,，而Gabor變采樣率最慢,。綜上可知,，在表情條件影響下,，Curvelet變換表現(xiàn)最為突出,，這一點不只表現(xiàn)在識別率上,，也體現(xiàn)在識別速度上,；而在光照條件影響下，Contourlet綜合性能最好,，它對光照變化具有較強(qiáng)的魯棒性；(2)從比較實驗的整體方面,，使用Contourlet變換對圖像進(jìn)行特征提取效果非常好，能很好地表達(dá)人臉的主要信息,，是對人臉圖像的一種稀疏,、有效的表達(dá)。然而,，基于小波的人臉識別算法還有很多有待改進(jìn)的地方,，如具體的方向性特征系數(shù)選擇對識別率的影響以及結(jié)合更有效的降維方法來進(jìn)一步提高識別率和運(yùn)算速度等方面還有待改進(jìn)。
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