摘  要： 介紹了磁懸浮軸承控制系統(tǒng)的組成、工作原理和數(shù)學(xué)控制模型以及基于DSP的磁軸承數(shù)字控制器的總體結(jié)構(gòu),?？刂品椒ㄉ喜捎昧朔蔷€性PID控制策略。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,，將DSP用于磁懸浮軸承數(shù)字控制效果良好,，對(duì)開發(fā)數(shù)字控制磁軸承系統(tǒng)具有參考和應(yīng)用價(jià)值。
關(guān)鍵詞： 磁懸浮軸承,；數(shù)字控制器,；TMS320F6713；非線性PID控制,；控制策略

　磁懸浮軸承系統(tǒng)由控制器,、轉(zhuǎn)子、電磁線圈,、位移傳感器和功率放大器組成,。本文所設(shè)計(jì)的磁懸浮實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)圖如圖1所示,。其基本工作原理是：當(dāng)轉(zhuǎn)軸處于軸套內(nèi)徑中心位置時(shí)，轉(zhuǎn)軸與軸套中的各個(gè)電磁鐵下的氣隙長(zhǎng)度相等,，此狀態(tài)稱之為磁懸浮軸承轉(zhuǎn)軸的平衡狀態(tài),。如果磁懸浮軸承的轉(zhuǎn)軸處于平衡狀態(tài)并穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)軸上的負(fù)載突然有一變化,，原來(lái)處于平衡的狀態(tài)被破壞,，每個(gè)電磁鐵下的氣隙長(zhǎng)度也發(fā)生了變化，此時(shí)電磁鐵下的間隙傳感器將立即反映出這一變化,，電磁力控制器將根據(jù)這一變化調(diào)節(jié)各個(gè)電磁鐵線圈中的電流來(lái)改變各個(gè)電磁鐵的電磁力,，使得轉(zhuǎn)軸回到原來(lái)的平衡狀態(tài)[1]。

　磁懸浮軸承的控制器是磁懸浮軸承系統(tǒng)的核心,，控制器性能的好壞直接影響到磁懸浮軸承系統(tǒng)的工作特性[2],。采用性能優(yōu)良的控制器可以使磁懸浮軸承動(dòng)態(tài)剛度、阻尼與其工作環(huán)境甚至是運(yùn)行狀態(tài)相適應(yīng),。DSP不僅具有數(shù)字控制的所有優(yōu)點(diǎn),，而且體積小、抗干擾能力強(qiáng),，可以對(duì)載荷,、位移、振動(dòng),、磁力軸承線圈電流及其運(yùn)行實(shí)現(xiàn)在線監(jiān)控,，易于實(shí)現(xiàn)良好的人機(jī)界面，能對(duì)意外和緊急狀況以及安全問(wèn)題做出及時(shí)處理[3],。
　因此,，本文以TI公司DSP芯片TMS320F6713為核心，以SIGNETICS公司的NE5520為氣隙檢測(cè)傳感器[4],，設(shè)計(jì)了一種數(shù)字控制器,，實(shí)現(xiàn)了磁懸浮軸承的穩(wěn)定懸浮。
1 磁懸浮實(shí)驗(yàn)裝置組成及控制數(shù)學(xué)模型

　磁懸浮實(shí)驗(yàn)裝置在轉(zhuǎn)軸的上下,、左右方向各有兩套差動(dòng)變壓器式的間隙檢測(cè)傳感器和電磁鐵,。實(shí)際上，一個(gè)處于三維空間上的轉(zhuǎn)子,，一共包含6個(gè)自由度：沿x軸,、y軸、z軸三個(gè)方向平動(dòng)的自由度以及分別繞這三個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,。其中繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)Ω由驅(qū)動(dòng)電機(jī)控制,，磁懸浮軸承控制器控制其余5個(gè)自由度：質(zhì)心在x,、y,、z軸方向上的3個(gè)平動(dòng)運(yùn)動(dòng)及繞x、y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度α和β。根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論,，對(duì)于一個(gè)五自由度的磁懸浮軸承系統(tǒng),，通過(guò)制造工藝上的特殊處理后，可以認(rèn)為其軸向子系統(tǒng)與徑向子系統(tǒng)之間在一般情況下是沒(méi)有耦合的,，這樣就可以將上述五自由度磁懸浮軸承控制系統(tǒng)分解為5個(gè)單自由度磁懸浮軸承控制系統(tǒng),。實(shí)踐證明，對(duì)于剛性轉(zhuǎn)子來(lái)說(shuō),，以上方法可以滿足系統(tǒng)的性能要求,。一個(gè)單自由度磁懸浮軸承系統(tǒng)的原理圖如圖2所示。其中,，電磁鐵采用電流迭加型,，即控制電流i0和偏磁電流i共用一個(gè)線圈，質(zhì)量為m的轉(zhuǎn)子置于同一水平面的電磁鐵Ⅰ和電磁鐵Ⅱ之間,，并只考慮轉(zhuǎn)子在水平方向所承受的外力,。

　根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，在x方向上的力學(xué)方程為：

　由式(2)可知,，單自由度磁懸浮系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有一個(gè)一階極點(diǎn)位于復(fù)平面的右半平面,。因此，該系統(tǒng)為一個(gè)二階不穩(wěn)定系統(tǒng),，必須引入控制器并通過(guò)閉環(huán)控制才能使其穩(wěn)定,。由控制器Gc(S)、功率放大器Gp(S),、傳感器Gs(S),、電磁鐵以及轉(zhuǎn)子一起構(gòu)成了磁懸浮軸承閉環(huán)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示,。

　以轉(zhuǎn)子的給定位置P(S)作為系統(tǒng)的輸入,，轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置X(S)作為輸出，得閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

2 磁懸浮軸承控制系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)
　數(shù)字信號(hào)處理器TMS320F6713是一款主頻可達(dá)200 MHz的浮點(diǎn)處理器,，其在速度,、精度、性能,、擴(kuò)展等方面具有優(yōu)勢(shì),，即數(shù)字I/O口設(shè)計(jì)、串行通信接口,、豐富的指令集等,；6路12 bit A/D轉(zhuǎn)換器，可實(shí)現(xiàn)同步采樣,；4路12 bit的D/A轉(zhuǎn)換器,。所以TMS320F6713是磁懸浮平臺(tái)數(shù)字控制器的首選芯片,。
　單自由度磁軸承控制系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示，由控制器,、功率放大電路,、磁懸浮軸承、氣隙檢測(cè)傳感器組成,。

3 控制策略
　PID控制方法的參數(shù)確定很方便,，結(jié)構(gòu)改變較靈活，易于實(shí)現(xiàn),。雖然磁懸浮軸承系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程還沒(méi)有完全被掌握,，還得不到各種磁懸浮軸承的精確的數(shù)學(xué)模型，而PID控制并不需要精確的數(shù)學(xué)模型,，因而具有靈活性和適應(yīng)性,，而且在自動(dòng)調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上，還保留人工參與管理的特點(diǎn),。所以PID控制仍然是首選的控制策略之一[5],。把PID控制律改寫成P、I,、D分開的形式：

　本文所設(shè)計(jì)的非線性函數(shù)在控制運(yùn)行的時(shí)候能動(dòng)態(tài)地調(diào)整Kp,、Ki和Kd的大小，既利用了原有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ),，又克服了傳統(tǒng)PID的局限,。其原理如圖5所示，即通過(guò)對(duì)P,、I,、D三項(xiàng)的非線性組合來(lái)組成非線性PID控制器，具體來(lái)說(shuō)就是根據(jù)誤差ε的大小來(lái)調(diào)整Kp,、Ki和Kd,。分析如下：
　(1)Kp主要影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度。增大比例系數(shù),，可提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度,。但在接近穩(wěn)態(tài)區(qū)域時(shí)，如果比例系數(shù)過(guò)大,，將會(huì)導(dǎo)致過(guò)大的超調(diào),，甚至可能帶來(lái)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。
　(2)Ki主要影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度,。積分作用的引入,，能消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度[5],。但在系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程的初期,，一般偏差比較大,，如果積分系數(shù)選取不適當(dāng)，就可能使系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程引起積分飽和現(xiàn)象,。
　(3)Kd主要影響系統(tǒng)誤差變化速率。在系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程中,，當(dāng)誤差向某個(gè)方向變化時(shí)起制動(dòng)作用,，提前預(yù)報(bào)誤差的變化方向，能有效地減小超調(diào)[5],。
4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
　對(duì)磁懸浮軸承控制系統(tǒng)做了實(shí)驗(yàn),，實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下：轉(zhuǎn)子質(zhì)量m=2.69 kg，線圈匝數(shù)N=1 500匝,，氣隙長(zhǎng)度為0.5 mm,，磁極截面積S=100 mm2，對(duì)應(yīng)位移剛度系數(shù)K1=2.035 72×105 N/m,，電流剛度系數(shù)K2=339.3 N/A,。通過(guò)Matlab軟件將采集數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真處理，磁軸承從開始運(yùn)行到處于穩(wěn)定狀態(tài),，其位移信號(hào)如圖6所示,。圖6中縱坐標(biāo)表示的是磁軸承的位移量通過(guò)差動(dòng)變壓器信號(hào)變送專用芯片NE5520檢測(cè)到的輸出電壓信號(hào)，橫坐標(biāo)表示的是通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡PC-7483采集的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),，共1 000個(gè),。

　本系統(tǒng)基于TMS320F6713設(shè)計(jì)的磁懸浮軸承數(shù)字控制器，簡(jiǎn)化了硬件設(shè)計(jì),，提高了系統(tǒng)的可靠性,，控制效果較好，并具有較好的魯棒性,。該磁懸浮平臺(tái)控制系統(tǒng)的研究為進(jìn)一步探索磁懸浮控制技術(shù)打下了良好的基礎(chǔ),。
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