1．引言

數(shù)字下變頻(DDC)技術是軟件無線電接收機的核心技術。其基本功能是從輸人的寬帶高速數(shù)字信號中提取所需的窄帶信號,，將其下變頻為數(shù)字基帶信號,，并轉換成較低的數(shù)據(jù)率，以供后續(xù)的DSP作進一步的處理,。目前許多型號的DDC芯片事實上其功能己遠遠不只是下變頻,，還包括了成形濾波器、定時同步內(nèi)插濾波器,、重采樣NCO,、坐標變換、數(shù)字ACC等功能,，其結構如圖1所示,。

CORDIC(Coordinate Rotation Digital Computer)是一種迭代算法，它提供了計算三角函數(shù)和欠量求模的方法,。該算法僅利用加法和移位兩種運算通過迭代方式進行矢量旋轉,，因此,，它非常適合于硬件A-SIC實現(xiàn),。本文所要闡述的就是基于CORDIC算法的數(shù)字下變頻器中坐標變換模塊的ASIC實現(xiàn)結構，該模塊的主要功能是實現(xiàn)直角坐標系到極坐標系的變換,，從而求得由I路信號和Q路信號構成的向量的幅度值和相位值,，將得到的幅度信息返回給前級的數(shù)字AGC進行增益控制，還可以實現(xiàn)對FM信號的解調(diào),。

2．CORDIC算法與實現(xiàn)

2.1 CORDIC算法原理

CORDIC是一種迭代算法,，它可以用來計算sin，cos等三角函數(shù),，計算幅值和相位等到所需的精度,，CORDIC算法計算幅值和相位的原理如下：

假設直角坐標系內(nèi)有向量A(Xn，Yn),，向量A順時針旋轉θn后得到向量B(Xn,，Yn)，如圖2所示,。

向量A和向量B之間存在以下關系,，用矩陣表示為

將cosθn提出以后得到

在這里我們?nèi)?i=arctan(1/2i),，所有迭代的總和為，其中Si={-1,，+1},，則tanθi=Si2-i，可得

上式Si中的符號決定了向量的旋轉方向,，當時Yi≥0,，Si=1，順時針旋轉,；當Yi<0時,，Si=-1，逆時針旋轉,，式中的cosθi=cos(arctan(1/2i),，隨著迭代次數(shù)的增加它收斂于一個常數(shù)，我們暫不考慮這個常數(shù)增益,，這樣式(2-3)就變?yōu)?br />
設總共旋轉的角度為,，初值為0，則,，給定向量 一組初值如下

從上面的式子可以看出,，當向量A旋轉到X軸時，可以得到迭代的結果為 ,，即可求得向量A的幅值和相位,。由式(2-4)可知每次旋轉的角度的正切值都是2的負冪次，在硬件實現(xiàn)時只需要執(zhí)行右移和相加運算就可以實現(xiàn)每次迭代,，易于硬件的實現(xiàn),。

2.2 用CORDIC算法的流水結構實現(xiàn)坐標變換

CORDIC迭代結構如圖3所示，采用流水結構每次迭代完成一次旋轉,，每級迭代都用寄存器寄存,，這樣每個時鐘周期都可以計算出一次幅度和相位。迭代的次數(shù)越多,，精度越高,，當然耗費的資源也就越多。

在數(shù)字下變頻器輸出I,，Q兩路信號后(輸出信號用補碼表示),，用CORDIC實現(xiàn)坐標變換時，為簡化電路結構,，只用計算的相角,，其他象限的相角，采用處理后再映射的辦法求取,，岡此,，對剛進入的數(shù)據(jù)會進行預處理,。首先就是求輸人數(shù)據(jù)的絕對值，并記錄符號位作為處理后象限映射的依據(jù),。接下來,，會判斷I，Q兩路數(shù)據(jù)的大小關系,，并將較小的值交換到Q路,，這樣做的目的是要在同樣的迭代次數(shù)下，達到更高的迭代精度,。進入CORDIC迭代單元前會對I,，Q兩路數(shù)據(jù)進行位寬拓展，從而保證CORDIC迭代過程中,，不會因截斷誤差造成太大的偏差,。經(jīng)過CORDIC迭代后所得的幅度值是有增益的，此時需要對其進行修正,，另一方面,，相位值需根據(jù)先前記錄的I，Q兩路數(shù)據(jù)的符號位和I,，Q兩路數(shù)據(jù)交換的情況作象限映射,，表1列出了相位映射的規(guī)則。坐標變換模塊的實現(xiàn)結構如圖4所示,。


2.3 使用modeIsim仿真的結果

圖5是當輸入激勵為I路：sin(sin2πf),；Q路：COS(COS2πf)時的modelsim仿真結果，由圖中可以看出坐標變換得出的相位值是一個標準正弦信號,，幅度值為恒定值,，幅度相位完全正確。


2.4 硬件實現(xiàn)結果

在硬件實現(xiàn)時,，用verilog語言對坐標變換模塊進行描述,，為滿足DDC的精度要求進行了18次迭代，并用DC基于UMC0.18μm的庫進行了綜合,，硬件實現(xiàn)結果如圖6所示。

圖6(a)是DC綜合后的面積報告,，圖6(c)是關鍵路徑的時序報告,，綜合后的最大路徑延時為9.77ns，完全可以滿足本模塊數(shù)字下變頻器100MHz的處理速度要求,，綜合出的單元(cell)的總面積僅為0.27,。圖6(b)是該設計在FPGA上驗證的結果，該DDC的工作頻率為80MHz,，通道2為輸入的基帶信號頻率20kHz,，載波頻率5MHz,，頻偏200KHz的FM信號，通道1是通過DDC下變頻后交給坐標變化模塊的I,，O兩路信號求出的相位信息,，即頻率為20kHz的正弦信號，由圖可知該沒計實現(xiàn)了坐標變換功能,。

3 結論

使用CORDIC算法,，并用流水結構實現(xiàn)幅度相位的求取可以獲得較高的處理速度，增加迭代次數(shù)可以獲得更高的處理精度,，但會耗費較多的資源,，在設計時應根據(jù)需要，合理的確定迭代次數(shù),。該設計已成功應用于高速數(shù)字下變頻芯片中,。