0 引言

數(shù)字信號處理現(xiàn)已在通信與信息系統(tǒng)、信號與信息系統(tǒng),、自動控制,、需達(dá)、軍事,、航空航天,、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號處理應(yīng)用中,， 濾波占有十分重要的地位,， 如對信號的過濾、檢測,、預(yù)測等,， 都要廣泛地用到濾波器" title="濾波器">濾波器。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計保留了一些典型模擬濾波器優(yōu)良的幅度特性,， 但所涉及的濾波器相位特性一般是非線性的， 而FIR" title="FIR">FIR濾波器則可在保證幅度特性并滿足技術(shù)要求的同時,， 也很容易做到嚴(yán)格的線性相位特性,。

1 基于窗函數(shù)法的FIR濾波器設(shè)計1.1 單位沖激響應(yīng)

首先應(yīng)根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位沖激響應(yīng)hd (n)。如果給出待求濾波器的頻率為Hd (ej),， 那么單位取樣響應(yīng)則可用下式求出：





如果給出通帶阻帶衰減和邊界頻率的要求,，則可選用理想濾波器作為逼近函數(shù),， 從而用理想濾波器的特性作傅立葉逆變換， 以求出hd (n),。若理想低通濾波器為：


1.2 過渡帶及阻帶衰減

根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減的要求,， 設(shè)計時可選擇窗函數(shù)的形狀， 并估計窗口長度N,。設(shè)待求濾波器的過渡帶用Δω表示,， 它近似等于窗函數(shù)的主瓣寬度。由于過渡帶Δω近似與窗口長度N成反比,。即N=A/Δω,， 其中A決定于窗口形式， 例如,， 矩形窗A=4π,， 哈明窗A=8π等。按照過渡帶及阻帶衰減情況,， 選擇窗函數(shù)形式,。其設(shè)計原則是在保證阻帶衰減的情況下， 盡量選擇主瓣比較窄的窗函數(shù),。

1.3 單位取樣響應(yīng)的計算：

計算濾波器的單位取樣響應(yīng)h (n) 時,， 可按正式進(jìn)行：


驗算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求時其設(shè)計出的濾波器頻率響應(yīng)可采用下式進(jìn)行計算：


計算上式時， 可使用FFT算法,。如果H (ejω)不能滿足要求,， 那么， 根據(jù)具體情況,， 可重復(fù)上述設(shè)計,， 直到滿足要求為止。

2 基于DSP" title="DSP">DSP的FIR數(shù)字濾波器實現(xiàn)方案

2.1 濾波系統(tǒng)的差分方程


2.2 實現(xiàn)方案

由于在卷積運算之前,， h (n) 的N個數(shù)值是已知的,， 因此， 可先在程序存儲器中開辟N個單元來存放h (n),。由于輸入序列x (n) 是不斷變化的,，因此， 在數(shù)據(jù)存儲器中可開辟N個存儲單元并對其進(jìn)行移位寄存,， 其初始值分別為x (n),、x (n-1)……x (n-N-1)， 然后采用循環(huán)尋址的方法對其進(jìn)行訪問,。每次輸入新的樣本時,， 可以以新樣本改寫滑窗中的最老的數(shù)據(jù)， 而滑窗中的其他數(shù)據(jù)則不需要移動。利用片內(nèi)8 kB (循環(huán)緩沖區(qū)長度)寄存器可對滑窗進(jìn)行間接尋址,， 循環(huán)緩沖區(qū)地址首尾相鄰,。8級循環(huán)緩沖區(qū)的結(jié)構(gòu)如圖1所示， 其中頂部為低地址,， 圖1中的(a) (b) (c) 分別為初始狀態(tài),、輸入1個和2個樣本后的存儲情況。


圖1 8級循環(huán)緩沖區(qū)結(jié)構(gòu),。

3 仿真結(jié)果

下面是一組信號采樣序列樣本x (n),， 其中存在有高頻干擾。現(xiàn)以x (n) 作為輸入序列,， 然后濾除其中的干擾成分,。

{x (n)} = {-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,*,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0}

本設(shè)計的線性相位低通FIR數(shù)字濾波器的截止頻率ωc為0.2πrad， 窗口長度N為11,。根據(jù)上述原理及實現(xiàn)方案,， 若采用漢寧窗來實現(xiàn)， 則可依據(jù)算式計算出用漢寧窗設(shè)計時的各h (n) 的系數(shù)：

{h (n)} = {0, 0.0045, 0.0349, 0.0991, 0.1692,0.2, 0.1692, 0.0991,0.0349, 0.0045, 0}

在CCS2.0軟件中觀察x (n) 的輸入曲線如圖2所示,， 圖3所示是其y (n) 輸出曲線,。

由圖2和圖3兩圖對比可見， 經(jīng)過濾波后,， 其輸入曲線變平滑了,。并且， 根據(jù)計算所得：

{y (n)} = {0,， -0.018,， -0.1486， -0.4662,， -0.893,， -1.305， -1.7006,， -2.1548,， -2.6372， -3.0062,， -3.1918,， -3.3098， -3.5296,， -3.8198,，-4.009， -4.0482,， -3.9514,， -3.4596,， -2.0672,， 0.3162,， 2.7908， 3.*8,， 0.9464,， -6.2018， -17.6736,， -31.8884,， -45.5584， -54.1796,， -54.044,， -44.916， -30.6*,， -16.6756,， -6.3676， 0.058,，4.037,， 6.5272， 7.5976,， 7.318,， 6.2854， 5.0906,， 3.8896,， 2.*2， 1.5078,， 0.6238,， 0.0788， -0.3198,， -0.7348,， -1.0768， -1.1474,， -0.9538,，-0.7342， -0.6852,， -0.7*,， -0.8172， -0.8136,，-0.8834} 上面一共56個值,。
 

圖2 x (n) 輸入曲線

圖3 y (n) 輸出曲線

4 結(jié)束語

通過實驗結(jié)果可見， 本設(shè)計用DSP設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的輸出曲線對應(yīng)值與計算所得值完全相符， 由此證明,， 本設(shè)計的程序是正確的,。