1、 引言

DTMF信號首先用于電話的撥號系統(tǒng),，在頻率編碼遙控系統(tǒng)及數(shù)據(jù)編碼傳輸中的應用也很普遍,。目前的DTMF譯碼器中，大多采用通用集成器件（單音譯碼電路和組合門電路）或?qū)Ｓ肈TMF信號譯碼集成電路（如MC145436等）組成譯碼電路,。在很多情況下,，DTMF譯碼器輸出的數(shù)據(jù)仍需送入單片機進行相應的運算及處理，進而控制其它各種設備的動作,。因此,，如果能找到一種基于單片機的DTMF信號的譯碼算法，再輔之以簡單的整形電路就可以,，既可省去成套譯碼電路,，又能達到簡化電路降低成本的目的。本文所要介紹的，就是這種構(gòu)想的初衷,，結(jié)果通過計算機仿真計算數(shù)據(jù)論證認為完全能夠達到設計要求,。

2、DTMF信號頻率組成及整形前DTMF信號的幅值密度

在DTMF信號中,，16個指令鍵均由兩個單音頻率信號組合（見表1）,。單音頻率有兩組，高頻組為（1209Hz,、1336Hz,、1447Hz、1633Hz）,，低頻組為（697Hz,、770Hz、852Hz,、941Hz）,，每個指令鍵，對應的都是一個高頻組的頻率和一個低頻組的頻率的組合,。以“*”號指令鍵為例：其DTMF信號是由941Hz的低頻組信號和1209Hz的高頻組信號組成,。圖1為其頻譜圖。
 

表1 DTMF信號頻率組成表

從圖1中可以看出,，“*”號指令鍵的DTMF信號在941Hz和1209Hz處有譜線,。在理想條件下，可計算出頻譜密度函數(shù)X（f）在f=941Hz和1209Hz時的模值為|X（941）|,，|X（1209）|,，即它們模值均不為零。也就是說,，要是同時存在頻譜密度函數(shù)模值為|X（941）|,，|X（1209）|，并且它們模值均不為零時,，其表征的鍵號為“*”。以此類推（見表1）,，可分別計算出低頻組信號|X（697）|,、|X（770）|、|X（852）|,、|X（941）|和高頻組信號|X（1209）|,、|X（1336）|、|X（1447）|,、|X（1633）|的模值,。如果高、低頻組中均各自有一個X（f）的模值不為零,，則再通過f在表1查找出其表征的指令鍵,。

在用單片機進行X（f）運算即離散傅立葉變換（DFT）時,，只能對有限長的DTMF信號進行分析與處理，即對有限時間Tp=NT內(nèi)的N個數(shù)據(jù)進行離散傅立葉變換（N為采樣點數(shù),，T為采樣時間間隔）,。

根據(jù)DFT定義式：
 

同樣以“*” 指令鍵信號為例，在高頻率組f=1209 Hz,，采樣點數(shù)N=256,，采樣時間間隔T=55×10-6 S時，由式K=f×N×T,，可得K=17,，即|X（17）|為DTMF信號在頻率為1209 Hz處的幅值密度其值為121.5。在低頻率組f=941 Hz,，采樣點數(shù)N=256,，采樣時間間隔T=54×10-6 S時，由式K=f×N×T,，可得K=13,，即|X（13）|為DTMF信號在頻率為941 Hz處的幅值密度其值為123.6。同理,，可計算出其它15個指令鍵的幅值密度,，見表2（表2為對16個指令鍵的DTMF信號采用計算機仿真計算后的幅值密度）。
 

表2 整形前DTMF信號的幅值密度表

從表2看出：由于時域無限長DTMF信號被截斷所引起的泄漏效應,，如“2”,、“3”號鍵對應的DTMF信號雖然不含有頻率為1209 Hz和941 Hz的信號成份，可是｜X（17）|,、｜X（13）|不為零,，理想時應為零，也就是說存在一定的幅值密度誤差,。但對于含有f=1209 Hz高頻組信號的DTMF信號（如“1”,、“4”、“7”,、“*”鍵）,，其｜X（17）|值遠大于不含f=1209 Hz高頻組信號的DTMF信號的｜X（17）|值。同樣,，對于含有f=941 Hz低頻組信號的DTMF信號的｜X（13）|值遠大于不含f=941Hz低頻組信號的DTMF信號的｜X（13）|值,，這樣就為實際DTMF信號譯碼識別提供了必要的條件。

因在實際DTMF信號譯碼應用時,，任一鍵號所對應的DTMF信號的譯碼過程為：

（1）分別采樣DTMF信號計算出譜線為697Hz,、770Hz、852Hz、941Hz的幅值密度｜X（k）|,。

（2）從中排序找到低頻組頻率fL對應幅值密度|X（k）|最大的值,。

（3）同法計算，譜線為1209Hz,、1336Hz,、1467Hz、1633Hz的幅值密度｜X（k）|,。

（4）從中排序找到高頻組頻率fH對應幅值密度｜X（k）|最大的值,。

（5）根據(jù)fL、fH查表1,，即可得到其所表征的鍵號,。

2、整形后DTMF信號的幅值密度及其實驗數(shù)據(jù)誤差分析

為了把DTMF信號送入單片機進行DTMF信號譯碼,，還必須要對DTMF信號進行整形,，見圖2所示。DTMF信號經(jīng)比較限幅,，整形為方波后,。從DFT變換定義式看出：式中x（nT）的值只能為0或者1，因此計算｜X（k）｜的運算量大大降低,，表3即為通過整形后DTMF信號采用計算機仿真計算出的幅值密度,。  

圖2 DTMF信號比較限幅示意圖

表3 整形后DTMF信號的幅值密度表

對比表3和表2可以發(fā)現(xiàn)，整形為方波后的DTFM信號泄漏譜線的幅值密度有所增大,，而有效譜線的幅值密度也相應變小,。例如7號指令鍵產(chǎn)生的泄漏譜線的幅值密度其值從14.09增大到22.38，而有效幅值密度其值從127.9減小到107.26,。造成此類問題的主要原因是：

（1）由于N,，T只能選擇整數(shù)，1/f不可能被N×T所整除,，所以這必然會帶來柵欄效應,，此時計算所得的有效譜線的幅值密度必然 小 于 實 際 值 。同 時 ,，由于采樣時間Tp=NT有限長而引起的泄漏效應,，也必然會導致泄漏譜線的幅值密度增大。

（2）DTMF信號經(jīng)整形為方波后會產(chǎn)生了十分豐富的諧波干擾,，這些干擾信號的頻率如果接近泄漏譜線的頻率，也會使泄漏譜線的幅值密度增大,。

因此在譯碼過程中,，如果有效譜線的幅值密度值變小，而泄漏譜線的幅值密度增大，當泄漏譜線的幅值密度大于有效譜線的幅值密度時,，就會引起錯譯和漏譯現(xiàn)象,。所以在N×T值選擇過小，或者與待測周期的整數(shù)倍相差過大,，再加上整形為方波后諧波干擾,，將有可能引起錯譯和漏譯。

但是從表3中可見泄漏譜線的幅值密度最大值為22.38,，而有效譜線的幅值密度最小值為87.92兩者相差近4倍,，還存在較大的冗余量。例如：對于含有f=1209 Hz高頻組信號的DTMF信號（如“1”,、“4”,、“7”、“*”鍵）,，其｜X（17）|值仍遠大于不含f=1209 Hz高頻組信號的DTMF信號的｜X（17）|值,。同樣，對于含有f=941 Hz低頻組信號的DTMF信號的｜X（13）|值也遠大于不含f=941Hz低頻組信號的DTMF信號的｜X（13）|值,，二者仍可在排序中明顯區(qū)分出來,，所以對DTMF信號整形后產(chǎn)生的一定幅值密度誤差增大，完全可以忽略不計,，只要譯碼應用程序設計得當,合理選取N,、T值，不會出現(xiàn)錯譯和漏譯現(xiàn)象,。

在DTMF信號比較準確或干擾較小的場合,，甚至還可以通過減少N，T的值來提高運算速度,，減少譯碼時間,。