DC-DC開關電源因體積小，重量輕,，效率高,，性能穩(wěn)定等優(yōu)點在電子、電器設備,，家電領域得到了廣泛應用,，進入了快速發(fā)展期。DC-DC開關電源采用功率半導體作為開關,，通過控制開關的占空比" title="占空比">占空比調整輸出電壓,。其控制電路拓撲分為電流模式和電壓模式，電流模式控制因動態(tài)反應快,、補償電路簡化,、增益帶寬大、輸出電感小和易于均流等優(yōu)點而被廣泛應用,。電流模式控制又分為峰值電流" title="峰值電流">峰值電流控制和平均電流控制,，峰值電流的優(yōu)點為：1)暫態(tài)閉環(huán)響應比較快，對輸入電壓的變化和輸出負載的變化瞬態(tài)響應也比較快,；2)控制環(huán)易于設計,；3)具有簡單自動的磁平衡功能；4)具有瞬時峰值電流限流功能等,。但是峰值電感電流可能會引起系統(tǒng)出現(xiàn)次諧波振蕩,，許多文獻雖對此進行一定的介紹，但都沒有對次諧波振蕩進行系統(tǒng)研究,，特別是其產(chǎn)生原因和具體的電路實現(xiàn),，本文將對次諧波振蕩進行系統(tǒng)研究。
1 次諧波振蕩產(chǎn)生原因
以PWM調制峰值電流模式開關電源為例(如圖1所示,，并給出了下斜坡補償" title="斜坡補償">斜坡補償結構),，對次諧波振蕩產(chǎn)生的原因從不同的角度進行詳細分析,。
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對于電流內環(huán)控制模式，圖2給出了當系統(tǒng)占空比大于50％且電感電流發(fā)生微小階躍△厶時的電感電流變化情況,，其中實線為系統(tǒng)正常工作時的電感電流波形,，虛線為電感電流實際工作波形?？梢钥闯觯?)后一個時鐘周期的電感電流誤差比前一個周期的電感電流誤差大,，即電感電流誤差信號振蕩發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定,；2)振蕩周期為開關周期的2倍,，即振蕩頻率為開關頻率" title="開關頻率">開關頻率的1／2，這就是次諧波振蕩名稱的由來,。圖3給出了當系統(tǒng)占空比大于50％且占空比發(fā)生微小階躍AD時電感電流的變化情況,，可以看出系統(tǒng)同樣會出現(xiàn)次諧波振蕩。而當系統(tǒng)占空比小于50％時,，雖然電感電流或占空比的擾動同樣會引起電感電流誤差信號發(fā)生振蕩,，但這種振蕩屬于衰減振蕩。系統(tǒng)是穩(wěn)定的,。
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前面定性分析了次諧波振蕩產(chǎn)生的原因,，現(xiàn)對其進行定量分析。針對圖1,，圖4給出了占空比擾動引起電感峰值電流誤差信號變化情況,，其中Vc為誤差運放的輸出信號，當功率管MO導通即電感電流線性上升時,，Vc隨之增加,，反之當功率管M0關斷時，Vc隨之減小,。從圖4可以看出當占空比在連續(xù)2個時鐘脈沖下存在不對稱時,，系統(tǒng)將出現(xiàn)次諧波振蕩?，F(xiàn)推導△Vc與△IL的關系,，占空比擾動△D引起電感電流與誤差運放輸出電壓的變化值分別如式(1)和(2)所示，由式 (1)和(2)可推導出Vc與△IL的關系如式(3)所示：
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式中：T為開關周期,；m1為峰值電流上升斜率,；m2為峰值電流下降斜率絕對值；七代表采樣電阻,。
由于次諧波振蕩頻率為開關頻率的1／2,，因此在1／2開關頻率處的電壓環(huán)路增益將直接影響電路的穩(wěn)定性。現(xiàn)推導圖1的電壓環(huán)路增益,，在誤差運放輸出端疊加斜坡補償后,，設誤差電壓從△Vc變?yōu)椤鱒e,，從而可推出△Vc與△Ve的關系，如式(4)所示,。由式(3)和(4)可得式(5),，在穩(wěn)態(tài)時可推出式 (6)，將式(6)代入式(5)消去m1,，得式(7)：
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式中：m為下斜坡斜率,；2表示次諧波振蕩周期是開關頻率的2倍。
從圖4可以看出△IL是周期為2T的方波,，則第1個次諧波振幅應乘以4／π,。假設負載電容為C，則從誤差運放輸出端到電源輸出端的小信號電壓增益為
設誤差運放電壓增益為A,，則電壓外環(huán)環(huán)路增益為
由環(huán)路穩(wěn)定性條件可知：在l／2開關頻率處,，環(huán)路相位裕度為零，此時若環(huán)路增益大于l,，系統(tǒng)就會發(fā)生次諧波振蕩,，因此誤差運放的最大增益為：
（8）
由式(8)可以明顯看出，誤差運放的最大增益是占空比D和斜坡補償斜率m的函數(shù),，歸一化的誤差運放最大增益與D和m的關系如圖5所示,。可以看出：m=O(無補償)時,，由于運放增益不能小于O,，當占空比大于或等于50％時，系統(tǒng)就會出現(xiàn)次諧波振蕩,；m=一m2／2時,，D=100％才出現(xiàn)次諧波振蕩，但在實際電路中D<100％時就會出現(xiàn)振蕩,；m=一m2時,，誤差運放最大增益與占空比無關。當繼續(xù)增大m時,，對環(huán)路的穩(wěn)定性影響不大,，但過補償會影響系統(tǒng)瞬態(tài)響應特性。
上文研究了電感電流信號變化波形對次諧波振蕩產(chǎn)生的原因及解決辦法,，現(xiàn)從s域(或頻域)角度對其進行更深入的研究,。設采樣電感電流i，通過采樣電阻Rs轉化成電壓,，i(k)表示第k時鐘下的電流擾動量,，△Ve(k+1)為第k+1時刻的電壓控制擾動量，得采樣保持的離散時間函數(shù)：
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由式(10)可知當沒有斜坡補償,，且m1
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式中s表示頻率,。esT可用PadE可用Pade進行二階近似：
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式中Qs=2／[π(2／α-1)],，即阻尼系數(shù)為1／Qs=[π(m1-m2+2m)]／[2(m1+m2)]。式(13)即為電流環(huán)傳遞函數(shù),，斜坡補償前,，當m1
2 斜坡補償方式及電路實現(xiàn)
前文從幾個方面研究了次諧波振蕩產(chǎn)生的原因,，并且指出斜坡補償能防止系統(tǒng)出次諧波振蕩，現(xiàn)研究補償方式及其具體電路實現(xiàn),。開關電源斜坡補償分為上斜坡補償與下斜坡補償2種方式,。圖6為下斜坡補償原理，給出了下斜坡補償時占空比大于50％的電感峰值電流波形(電流微小擾動作為激勵信號),。與圖2相比,，僅Ve 從水平直線改為下斜坡。從圖6可以看出,，引入斜坡補償后,，電流誤差信號每經(jīng)過一個時鐘周期，幅度成比例衰減,，最后消失,。圖7為上斜坡補償原理，給出了占空比大于50％的電感峰值電流波形,。其補償原理就是在電感峰值電流a上疊加上斜坡補償電流b,，形成檢測電流c，使占空比小于50％,，穩(wěn)定系統(tǒng),。由于上斜坡補償電路實現(xiàn)相對簡單，一般采用上斜坡補償,。
對于斜坡補償,，斜率越大，振蕩衰減越快,，但補償斜率過大,，會造成過補償。過補償會加劇斜坡補償對系統(tǒng)開關電流限制指標的影響,，從而降低系統(tǒng)的帶載能力,；另一方面，過補償會影響系統(tǒng)瞬態(tài)響應特性,。通常選擇斜坡補償斜率需根據(jù)需要折中考慮,。對于Buck和Flyback轉換器，補償斜坡一般取峰值電流下降斜率 m2即Vout／L,，由于輸出電壓恒定,，所以補償值便于計算并恒定；對于Boost電路，補償斜坡也一般取峰值電流下降斜率m2,，即(Vout- Vin)/L但由于輸入電壓隨電網(wǎng)變化,，從而要求補償值跟隨輸入電壓的變化，此時若為了電路設計簡單,，強迫斜坡斜率固定,，則可能出現(xiàn)過補償或欠補償現(xiàn)象，降低電路性能并導致波形畸變,。
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因Buck與Flyback轉換器斜坡補償原理電路實現(xiàn)基本相同,，因此本文只給出了一種上斜坡補償?shù)腇lyback斜坡補償電路(圖8所示)。圖9為本文第二作者提出的一種升壓型轉換器自調節(jié)斜坡補償電路,。采用Hspice仿真軟件分別對圖8和圖9進行仿真,，仿真結果分別如圖10和圖11所示。圖10的振蕩器頻率為100 kHz,。m1為檢測電流曲線,，其從0慢慢上升到40μA。虛線a,b和c代表具有不同斜率的斜坡補償信號,，線A,，B和C分別為疊加后的曲線。從圖10可看出：通過改變電阻R5和R4的比值,，可以得到具有不同斜坡的補償信號,。圖11中，Vsense為電感上的峰值電流流過檢測電阻所產(chǎn)生的電壓,，Vslope 為經(jīng)上斜坡補償后的檢測電流流過檢測電阻所產(chǎn)生的電壓,。從圖11可以看出，不同的輸入電壓對應不同的補償斜坡,，并且斜坡變化與(Vout-Vin)的變化成正比即達到了自調節(jié)功能,。
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3 結論
本文對峰值電流模式開關電源的次諧波振蕩從定性和定量2個角度分別進行了系統(tǒng)研究，當占空比大于50％時,，系統(tǒng)的電流環(huán)在1／2開關頻率處出現(xiàn)振蕩,，引入斜坡補償后能保證電流環(huán)路增益的傳輸函數(shù)在1／2開關頻率處具有較好的相位裕度，保證系統(tǒng)穩(wěn)定,。最后分析了上斜坡補償和下斜坡補償2種避免次諧波振蕩的方法,，并基于3種最基本的開關電源拓撲(Buck，F(xiàn)lyback和Boost)給出了具體的斜坡補償電路及仿真結果,。
