??? 摘 要： 在SP061A 單片機上實現(xiàn)對ECG信號的FFT,、濾波和壓縮。合理組織SP061A的硬件資源,，并采取數(shù)據(jù)分段長度可選,、避開高頻分量的計算和簡易的數(shù)據(jù)壓縮算法，使存儲開銷,、運算速度和精度滿足實用要求,。
??? 關鍵詞： ECG數(shù)據(jù)? SP061A? FFT? 濾波? 壓縮
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??? 在遠程心電監(jiān)護系統(tǒng)中，心電信號" title="心電信號">心電信號采集器" title="采集器">采集器是實現(xiàn)心電信號的現(xiàn)場采集,、存儲和傳輸?shù)闹匾K端設備,。對采集器的基本要求之一是：及時對采集到的心電信號進行濾波和壓縮等預處理，以減少存儲器占用量和數(shù)據(jù)遠程傳輸?shù)筋^端服務器的開銷,。為降低成本,，這些任務一般采用單片機完成。然而,，限于單片機的資源,、運算能力和運行速度，許多壓縮算法,，如周期壓縮法,、小波變換壓縮法和神經(jīng)網(wǎng)絡方法等無法使用，一些缺乏快速算法的頻域" title="頻域">頻域變換法也很難達到實用的程度[3],。高性價比的心電信號采集器的研制一直是一個熱點問題,。
??? 通過研究FFT（快速傅立葉變換）的算法結構和心電信號的特點發(fā)現(xiàn)，采用分段FFT,，保留分析心電波形需要的諧波成分,，巧妙地組織單片機的片內RAM資源，可使數(shù)據(jù)運算量和RAM開銷大大減少,，能實現(xiàn)數(shù)據(jù)濾波和壓縮,，且能達到實時采集與處理所需的運算速度。
??? SP061A 是凌陽科技公司研制的一款16位超低功耗單片機[1],，片內有2K字RAM,、10位A/D轉換器，CPU時鐘高達49.152MHz,，且價格低廉,，還特別具有一套精簡、高效的指令系統(tǒng)和類似于DSP的硬件內積運算功能,。這些特點很適合心電信號的采集和處理,。圖1是作者研發(fā)的心電信號采集器中有關硬件的組成框圖：多路ECG模擬信號送SP061A進行A/D轉換，轉換數(shù)據(jù)送NVRAM? DS1265W暫存,；待采集完成后,，由SP061A進行FFT和濾波,、壓縮；壓縮結果送回DS1265W,，再適時通過電話線或計算機網(wǎng)絡送到監(jiān)護中心處理,、診斷。
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??? 本文僅討論用SP061A實現(xiàn)FFT[2],、低通濾波與壓縮,。設對心電信號的采樣率為500次／秒，數(shù)據(jù)精度為10位,。
1? 數(shù)據(jù)分段算法
??? 設采集到的原始數(shù)據(jù)存于片外RAM中,，將這些數(shù)據(jù)分為若干段，逐段讀入片內進行FFT,。各段的變換結果及時送回片外RAM中保存,。
??? 按照FFT的要求，段中包含的數(shù)據(jù)個數(shù)必須為2N,，N為FFT變換的層數(shù),。考慮到SP061A片內RAM為2K字,，此處取N=9或N=10，即段中數(shù)據(jù)為512或1024,，以保證RAM夠用,。顯然，段頭和段尾的數(shù)據(jù)大小相等時,，以該段作為一個周期而無限重復的波形將無跳躍點,。經(jīng)過“FFT變換到頻域”→“丟棄高頻成分”→“IFFT（快速傅立葉反變換，在頭端PC上進行）”一系列操作而重建的時域波形,，段與段之間的結合點將是連續(xù)的,。但實際上，按上述分段幾乎不能做到段頭和段尾的數(shù)據(jù)大小相等,。取兩種段長的目的就是提供兩種可能的選擇——選擇首尾數(shù)據(jù)之差較小的段作FFT,。盡管如此，段首尾數(shù)據(jù)之差仍存在,，經(jīng)處理,、復原后的波形在段的結合部位仍將有間斷點。而采用加窗,、延拓等辦法在單片機上又難以實現(xiàn),。解決問題的策略為：分段時，各段間的數(shù)據(jù)首,、尾各覆蓋10個數(shù)據(jù),。頭端PC在完成重建后,，應將首、尾各5個數(shù)據(jù)丟棄,。
2? 時域數(shù)據(jù)的整序與加載
??? 分段后,，將該段加載" title="加載">加載到SP061A的RAM中，以實施FFT,。原始數(shù)據(jù)以采集的時間先后順序存放,，加載時則應“整序”，即改變數(shù)據(jù)的先后順序,，以保證變換后的頻域數(shù)據(jù)為正序,。
??? 設RS為指向片外RAM的、待加載的段內數(shù)據(jù)的偏移地址,，RS=0…2N-1,；Rd為指向片內RAM的、待寫入數(shù)據(jù)的偏移地址,，如圖2,。將RS按N位二進制逐位高低互換就得到Rd。例如,，當N=9時,，若RS為011001011B，則Rd為110100110B,。為加快計算速度,，將N=9時Rd的值制表存于FLASH ROM，供整序時查詢,。當N=10時,，取RS的B0～B9位查表獲得Rd，再將RS的B10位傳送到Rd的B15位,，最后將Rd循環(huán)左移1位,。
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??? FFT變換是復數(shù)運算。在將原始數(shù)據(jù)加載到片內RAM的同時,，應把實數(shù)轉換為復數(shù),，即令虛部為0。于是,，一個原始數(shù)據(jù)加載到RAM中要占用2個字,。復數(shù)的存儲格式為：實部" title="實部">實部字存于低地址，虛部字存于相鄰的高地址?，F(xiàn)在考察RAM需要量,。N=9時，段長為512個數(shù)據(jù),，加載到RAM中要占用 512×2=1024字,；N=10時,，段長為1024個數(shù)據(jù)，全部加載將占用 1024×2=2048字,，超過片內RAM的可用容量,。此時，將數(shù)據(jù)分為兩部分,，先將第一部分加載到RAM作FFT,，得到中間結果，再將第二部分加載,、變換,，最后相加合成。
3? FFT變換及低通濾波
??? FFT將時域序列{x[i],i∈0…2N}變換為頻域序列{F[i],i∈0…2N},。為了實現(xiàn)低通濾波,，僅須保留{F[i]}中≤75Hz的頻率分量。當N=9時,，應保留{F[i]}中的前77個低頻分量,；當N=10時，則應保留{F[i]}中的前154個低頻分量,。這也同時減少了計算量,，加快了計算速度；存放周轉量所需的片內RAM也能得到保證,。
??? 為敘述簡便,，以N=3為例，研究FFT的計算結構,，如圖3所示,。
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k=0…2N-1,。將W[k]的實部和虛部都乘214,，取整后制成表，存于FLASH ROM中,，供程序查表獲得其值,；而W[k]與某數(shù)相乘，將32位運算結果右移14位作為積,。這就使全部運算為整數(shù)運算,，適應SP061A的硬件乘法功能。由圖3知,，第一層的計算僅涉及實部加減,，虛部保持為0，可單獨進行,。從第二層開始有復數(shù)乘,，但是,，當只需計算{F[i]}中的低頻分量時，許多中間結果可不計算,。例如,，如果需計算出F[0]和F[1]（即保留原始信號的直流分量和1次諧波），則僅需計算x[0]3,、x[4]3和x[1]3,、x[5]3。計算層數(shù)N越多,，減少的運算也越多,。
??? 復數(shù)乘可利用SP061A的內積功能實現(xiàn)。例如,，要計算x[i]×W[j],，設x[i]×W[j]=(a+jb)×(c+jd)=ac+(-bd)+j(bc+ad)。顯然,，結果的實部和虛部均為內積形式,，只是設置操作數(shù)時須注意符號和排列順序。
??? 上述方法使計算量顯著減少,。以512點FFT為例,，計算出全部頻率分量需要512×log2512=4608次運算，其中含有2048次復數(shù)乘,。若計算77個低頻分量,，則只有3611次運算，其中含有1767次復數(shù)乘,。
??? 當N=10時,，計算點數(shù)達1024，片內RAM不夠用,。此時,，應按1024點的整序次序取數(shù)，先對x[0]1～x[511]1進行FFT,，算出F1[0]～F1[153],，暫存于片內RAM中的一個緩沖區(qū)；再對x[512]1～x[1023]1進行FFT,，算出F2[0]～F2[153],；則最終結果為:F[i]=F1[i]+F2[i]，i=0…153,。
??? 為避免計算中產生數(shù)據(jù)溢出,，從第三層開始，對x[i]4～x[i]9都算術右移1位。操作的累積結果使F[i]縮小了64倍,，故在重建時應擴大64倍,。如此操作實際上降低了運算精度，但實驗表明,，重建的波形完全滿足醫(yī)學觀察要求,。
4 數(shù)據(jù)壓縮
??? 采取如下簡易格式實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮：
??? 對于F[0]，因虛部為0,，僅用一個字存放實部,，重建時默認虛部為0；
??? 對于F[i],i>0,，若實部在-64～63范圍內且虛部在-128～127范圍內,，則用2個字節(jié)存放，格式如下：
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??? 兩種格式由第1字節(jié)的最高位區(qū)分,。
5 實驗結果與分析
??? 用自行研發(fā)的心電信號采集器進行實驗,，對采集到的4個樣本進行處理，實驗結果如表1,。表1中,，PRD為均方根誤差，CC為相關系數(shù),，計算公式為：
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數(shù)據(jù)系列及其平均值,，
平均值。
??? 處理時間為SP061A完成FFT與壓縮花費的時間, CPU時鐘設置為49.152MHz,。
??? 實驗表明,，本方法用價格低廉的單片機實現(xiàn)了復雜的FFT與數(shù)據(jù)壓縮，計算耗時少,，所得結果滿足實用要求,。由圖4可見，重建后的波形在段間結合點無畸變,。噪聲較弱時PRD和CC參數(shù)較為理想,；而當噪聲很強時，如圖4（a）,、4（b）,，因濾除了高頻噪聲而使得重建波形與原始波形差距較大,，PRD和CC參數(shù)已不能說明問題,。壓縮算法簡便，CR約為4,。順便說明,，本方法未實現(xiàn)50Hz干擾濾波、肌電干擾濾波和基線漂移，這些處理可在頭端PC上進行,。
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參考文獻
1 北陽電子內部技術資料.SPCE061A原理與應用教材書.?http://www.unsp.com.cn. 2003.5
2 胡 陽,， 楊叔子. 一種基于Fourier復變換的壓縮比自調整ECG數(shù)據(jù)壓縮算法[J]. 上海：中國醫(yī)療器械雜志,1997；21(2):75~78
3 張浙亮,，呂維雪. 心電信號數(shù)據(jù)壓縮技術的發(fā)展[J]. 國外醫(yī)學:生物醫(yī)學工程分冊,1997,；20(2)：73~80
4 王培康，費小英.利用DCT分量差值壓縮ECG數(shù)據(jù)的方法[J]. 中國生物醫(yī)學工程學報,2002,；21(5):456~460