既然我們有了將實際濾波器轉(zhuǎn)換為磚墻式濾波器的算式,那么我們就能很方便地進行功率頻譜的積分運算了,。請記住,,功率的積分運算為電壓頻譜的平方。我們需將積分結(jié)果進行平方根運算轉(zhuǎn)換回電壓,。方程式 2.3 即由此得出(見附錄 2.1),。因此,根據(jù)產(chǎn)品說明書中的數(shù)據(jù)套用方程式 2.2 ,、方程式 2.3便可計算出寬帶噪聲。
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方程式 2.3:寬帶噪聲方程式,。 |
我們需記住,,我們的目標是測定圖 2.3 中噪聲源 Vn 的幅度。該噪聲源包括寬帶噪聲與 1/f 噪聲,。我們用方程式 2.2 與 2.3 可計算出寬帶噪聲?,F(xiàn)在我們應計算 1/f 噪聲,這就需求對噪聲頻率密度圖 1/f 區(qū)域的功率頻譜進行積分計算(如圖 2.10所示),。我們可用方程式 2.4 和 2.5 獲得有關(guān)積分結(jié)果,。方程式 2.4 將 1/f 區(qū)的噪聲測量結(jié)果歸一化為 1Hz 時的噪聲,。某些情況下,我們可從圖中直接讀出該數(shù)值,,有時用方程式更方便求得(見圖 2.11),。方程式2.5用歸一化噪聲、上部噪聲帶寬與下部噪聲帶寬來計算 1/f 噪聲,。附錄 2.2 給出了整個演算過程,。
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圖 2.10:1/f 區(qū)域。 |
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方程式 2.4:頻率為 1Hz 時的噪聲 (歸一化),。 |
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圖 2.11:兩個 1/f 歸一化示例,。 |
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方程式 2.5:1/f 噪聲計算。 |
在考慮 1/f 噪聲時,,我們必須選擇低頻截止點,。這是因為 1/f 函數(shù)分母為零時無意義(即 1/0 無意義)。事實上,,理論上 0 赫茲時噪聲趨近于無窮,。但我們應當考慮到,頻率極低時,,其相應的時間也非常長,。舉例來說,0.1Hz 對應于 10 秒,,而 0.001Hz則對應于 1000 秒,。對極低的頻率而言,對應的時間有可能為數(shù)年(如 10nHz 對應于 3 年),。頻率間隔越大,,積分計算所得的噪聲就越大。不過我們也要記住,,極低頻噪聲檢測需要很長時間,。我們在以后的文章中將更詳細地探討此問題。目前,,我們暫且記住這一點,,1/f 計算時通常用 0.1Hz 作為低頻截止點。
既然我們已得到了寬帶與 1/f 噪聲的幅度,,現(xiàn)在就用第一部分給出的無相關(guān)噪聲源算式來疊加噪聲源 (見如下方程式 2.6 與本系列文章的第一部分中的方程式 1.8),。
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方程式 2.6: 1/f 與寬帶噪聲疊加結(jié)果。 |
工程師考慮分析方法時通常會擔心,,1/f 噪聲與寬帶噪聲是否應在兩個不同的區(qū)域進行積分計算,。換言之,他們認為,由于 1/f 噪聲與寬帶噪聲相加后會超出 1/f 區(qū)域,,從而出現(xiàn)錯誤,。實際上,1/f 區(qū)域與寬帶區(qū)域一樣,,都涵蓋所有頻率,。我們必須記住,當噪聲頻譜顯示在對數(shù)圖上,,1/f 區(qū)在降至寬帶曲線以下后影響極小,。兩條曲線結(jié)合明顯的唯一區(qū)域就在 1/f 半功率頻點處。在此區(qū)域中,,我們看到兩區(qū)域結(jié)合部的情況與數(shù)學模型相同,。圖 2.12 顯示了兩區(qū)實際重疊的情況,并給出了相應的幅度,。
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圖 2.12:1/f 噪聲區(qū)與寬帶區(qū)重疊,。 |
現(xiàn)在,我們已得到了將噪聲頻譜密度曲線轉(zhuǎn)換為噪聲源所需的全部方程式,。請注意,,現(xiàn)在我們已推算出了電壓噪聲所需的方程式,不過相同的方法也可運用于電流噪聲的計算,。在本系列隨后的文章中,,我們將討論用有關(guān)方程式來解決運算放大器電流的噪聲分析問題。
本文總結(jié)與下一篇文章簡介
在噪聲系列文章中,,本文介紹了運算放大器的噪聲模型與噪聲頻譜密度曲線,。此外,我們還介紹了基本的噪聲計算方程式,。本系列的第三部分將用實例說明實際電路中的噪聲計算過程,。
致謝!
特別感謝以下人員提供的技術(shù)意見
TIBurr-Brown 產(chǎn)品部:
Rod Bert,,高級模擬 IC 設計經(jīng)理
Bruce Trump,,線性產(chǎn)品經(jīng)理
Tim Green,應用工程設計經(jīng)理
Neil Albaugh,,高級應用工程師
作者:TI高級應用工程師, Art Kay
參考書目
Robert V. Hogg 與 Elliot A Tanis 共同編著的《概率與統(tǒng)計推斷》,,第三版,麥克米蘭出版公司 (Macmillan Publishing Co.)出版,;
C. D. Motchenbacher 與 J. A. Connelly 共同編著的《低噪聲電子系統(tǒng)設計》,,Wiley-Interscience Publication 出版。
關(guān)于作者:
Arthur Kay是 TI 的高級應用工程師,。他專門負責傳感器信號調(diào)節(jié)器件的支持工作。他于 1993 年畢業(yè)于佐治亞理工學院 (Georgia Institute of Technology)并獲得電子工程碩士學位。他曾在 Burr-Brown與 Northrop Grumman 公司擔任過半導體測試工程師,。
附錄 2.1:
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附錄 2.1,。 |
附錄 2.2:
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一階濾波器“磚墻”校正系數(shù)的演算過程。 |