單片機主要作用是控制外圍的器件，并實現(xiàn)一定的通信和數(shù)據(jù)處理。但在某些特定場合，不可避免地要用到數(shù)學運算,，盡管單片機并不擅長實現(xiàn)算法和進行復雜的運算,。下面主要是介紹如何用單片機實現(xiàn)數(shù)字濾波,。
在單片機進行數(shù)據(jù)采集時,，會遇到數(shù)據(jù)的隨機誤差,，隨機誤差是由隨機干擾引起的，其特點是在相同條件下測量同一量時,，其大小和符號會現(xiàn)無規(guī)則的變化而無法預測,，但多次測量的結果符合統(tǒng)計規(guī)律。為克服隨機干擾引起的誤差,，硬件上可采用濾波技術,，軟件上可采用軟件算法實現(xiàn)數(shù)字濾波。濾波算法往往是系統(tǒng)測控算法的一個重要組成部分,，實時性很強,。
采用數(shù)字濾波算法克服隨機干擾的誤差具有以下優(yōu)點：
1、數(shù)字濾波無需其他的硬件成本,，只用一個計算過程,，可靠性高，不存在阻抗匹配問題,。尤其是數(shù)字濾波可以對頻率很低的信號進行濾波,，這是模擬濾波器做不到的。
2,、數(shù)字濾波使用軟件算法實現(xiàn),，多輸入通道可共用一個濾波程序，降低系統(tǒng)開支,。
3,、只要適當改變?yōu)V波器的濾波程序或運算，就能方便地改變其濾波特性,，這對于濾除低頻干擾和隨機信號會有較大的效果,。
4、在單片機系統(tǒng)中常用的濾波算法有限幅濾波法,、中值濾波法,、算術平均濾波法、加權平均濾波法,、滑動平均濾波等,。
（1）限幅濾波算法
該運算的過程中將兩次相鄰的采樣相減,，求出其增量,，然后將增量的絕對值，與兩次采樣允許的最大差值A進行比較,。A的大小由被測對象的具體情況而定,，如果小于或等于允許的最大差值,，則本次采樣有效；否則取上次采樣值作為本次數(shù)據(jù)的樣本,。
算法的程序代碼如下：
#defineA //允許的最大差值
chardata; //上一次的數(shù)據(jù)
char filter（）
{
chardatanew; //新數(shù)據(jù)變量
datanew=get_data（）,； //獲得新數(shù)據(jù)變量
if（（datanew-data）>A||（data-datanew>A））
return data;
else
returndatanew;
}
說明：限幅濾波法主要用于處理變化較為緩慢的數(shù)據(jù)，如溫度,、物體的位置等,。使用時，關鍵要選取合適的門限制A,。通常這可由經(jīng)驗數(shù)據(jù)獲得,，必要時可通過實驗得到。
?。?）中值濾波算法
該運算的過程是對某一參數(shù)連續(xù)采樣N次（N一般為奇數(shù)）,，然后把N次采樣的值按從小到大排列，再取中間值作為本次采樣值,，整個過程實際上是一個序列排序的過程,。
算法的程序代碼如下：
#define N11 //定義獲得的數(shù)據(jù)個數(shù)
char filter（）
{
charvalue_buff[N]; //定義存儲數(shù)據(jù)的數(shù)組
char count,i,j,temp;
for（count=0;count
{
value_buf[count]=get_data（）；
delay（）,； //如果采集數(shù)據(jù)比較慢,，那么就需要延時或中斷
}
for（j=0;j
{
for（value_buff[i]>value_buff[i+1]
{
temp=value_buff[i];
value_buff[i]=value_buff[i+1];
value_buff[i+1]=temp;
}
}
returnvalue_buff[（N-1）/2];
}
說明：中值濾波比較適用于去掉由偶然因素引起的波動和采樣器不穩(wěn)定而引起的脈動干擾。若被測量值變化比較慢,，采用中值濾波法效果會比較好,，但如果數(shù)據(jù)變化比較快，則不宜采用此方法,。
?。?）算術平均濾波算法
該算法的基本原理很簡單，就是連續(xù)取N次采樣值后進行算術平均,。
算法的程序代碼如下：
char filter（）
{
int sum=0;
for（count=0;count
{
sum+=get_data（）,；
delay（）：
}
return （char）（sum/N）；
}
說明：算術平均濾波算法適用于對具有隨機干擾的信號進行濾波,。這種信號的特點是有一個平均值,，信號在某一數(shù)值附近上下波動。信號的平均平滑程度完全到?jīng)Q于N值,。當N較大時,，平滑度高，靈敏度低,；當N較小時，平滑度低,，但靈敏度高,。為了方便求平均值,，N一般取4、8,、16,、32之類的2的整數(shù)冪，以便在程序中用移位操作來代替除法,。
?。?）加權平均濾波算法
由于前面所說的“算術平均濾波算法”存在平滑度和靈敏度之間的矛盾。為了協(xié)調(diào)平滑度和靈敏度之間的關系,，可采用加權平均濾波,。它的原理是對連續(xù)N次采樣值分別乘上不同的加權系數(shù)之后再求累加，加權系數(shù)一般先小后大,，以突出后面若干采樣的效果,，加強系統(tǒng)對參數(shù)變化趨勢的認識。各個加權系數(shù)均小于1的小數(shù),，且滿足總和等于1的結束條件,。這樣加權運算之后的累加和即為有效采樣值。其中加權平均數(shù)字濾波的數(shù)學模型是：
式中：D為N個采樣值的加權平均值：XN-i為第N-i次采樣值,；N為采樣次數(shù),；Ci為加權系數(shù)。加權系數(shù)Ci體現(xiàn)了各種采樣值在平均值中所占的比例,。一般來說采樣次數(shù)越靠后,，取的比例越大，這樣可增加新采樣在平均值中所占的比重,。加權平均值濾波法可突出一部分信號抵制另一部分信號,，以提高采樣值變化的靈敏度。
樣例程序代碼如下：
char codejq[N]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}; //code數(shù)組為加權系數(shù)表,，存在程序存儲區(qū)
char codesum_jq=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12;
char filter（）
{
char count;
char value_buff[N];
int sum=0;
for（count=0;count
{
value_buff[count]=get_data（）,；
delay（）；
}
for（count=0;count
sum+=value_buff[count]*jq[count];
return（char）（sum/sum_jq）,；
}
?。?）滑動平均濾波算法
以上介紹和各種平均濾波算法有一個共同點，即每獲取一個有效采樣值必須連續(xù)進行若干次采樣,，當采速度慢時,，系統(tǒng)的實時得不到保證。這里介紹的滑動平均濾波算法只采樣一次,，將一次采樣值和過去的若干次采樣值一起求平均,，得到的有效采樣值即可投入使用。如果取N個采樣值求平均，存儲區(qū)中必須開辟N個數(shù)據(jù)的暫存區(qū),。每新采集一個數(shù)據(jù)便存入暫存區(qū)中,，同時去掉一個最老數(shù)據(jù)，保存這N個數(shù)據(jù)始終是最新更新的數(shù)據(jù),。采用環(huán)型隊列結構可以方便地實現(xiàn)這種數(shù)據(jù)存放方式,。
程序代碼如下：
char value_buff[N];
char i=0;
char filter（）
{
char count;
int sum=0;
value_buff[i++]=get_data（）；
if（i==N）
i=0;
for（count=0;count
sum=value_buff[count];
return （char）（sum/N）,；
}
?。?）低通濾波
將普通硬件RC低通濾波器的微分方程用差分方程來表求，變可以采用軟件算法來模擬硬件濾波的功能,，經(jīng)推導,，低通濾波算法如下：
Yn=a* Xn+（1-a） *Yn-1
式中 Xn——本次采樣值
Yn-1——上次的濾波輸出值；
,，a——濾波系數(shù),，其值通常遠小于1;
Yn——本次濾波的輸出值。
由上式可以看出,，本次濾波的輸出值主要取決于上次濾波的輸出值（注意不是上次的采樣值,，這和加權平均濾波是有本質(zhì)區(qū)別的），本次采樣值對濾波輸出的貢獻是比較小的,，但多少有些修正作用,，這種算法便模擬了具體有教大慣性的低通濾波器功能。濾波算法的截止頻率可用以下式計算：
fL=a/2Pit pi為圓周率3.14…
式中 a——濾波系數(shù),；
,， t——采樣間隔時間；
例如：當t=0.5s（即每秒2次）,，a=1/32時,；
fL=（1/32）/（2*3.14*0.5）=0.01Hz
當目標參數(shù)為變化很慢的物理量時，這是很有效的,。另外一方面,，它不能濾除高于1/2采樣頻率的干攪信號，本例中采樣頻率為2Hz,，故對1Hz以上的干攪信號應采用其他方式濾除,，
低通濾波算法程序于加權平均濾波相似，但加權系數(shù)只有兩個：a和1-a,。為計算方便,，a取一整數(shù)，1-a用256-a,，來代替,，計算結果舍去最低字節(jié)即可,，因為只有兩項，a和1-a,，均以立即數(shù)的形式編入程序中,，不另外設表格。雖然采樣值為單元字節(jié)（8位A/D）,。為保證運算精度，濾波輸出值用雙字節(jié)表示,，其中一個字節(jié)整數(shù),，一字節(jié)小數(shù)，否則有可能因為每次舍去尾數(shù)而使輸出不會變化,。
設Yn-1存放在30H（整數(shù)）和31H（小數(shù)）兩單元中,，Yn存放在32H（整數(shù)）和33H（小數(shù)）中。