0 引言

    采樣作為數(shù)字處理的前提和基礎，一直以來都是信號處理領域的熱點,。但是隨著各領域信號帶寬不斷增加,，信號頻率不斷增大，目前的商用數(shù)字模擬轉換設備（Analog-to-Digital Convertor，ADC）已經難以達到所需的采樣率要求,，就算達到了采樣率要求,，大量的樣本數(shù)據的存儲和傳輸也將是一大難題。壓縮感知(Compressed Sensing,，CS)^[1-2]的出現(xiàn)解決了稀疏寬帶信號采樣后數(shù)據量過大的問題,，ELDAR Y^[3-4]團隊基于此理論提出了調制寬帶轉換器(Modulated Wideband Converter，MWC)系統(tǒng)及其硬件實現(xiàn)方案,，實現(xiàn)了稀疏多帶信號的同步壓縮采樣,。由于通信、雷達,、醫(yī)療等應用領域的信號都可以建模為稀疏多帶信號,，因此MWC結構具有很強的實用性。MWC由天線作為信號接收裝置,，接收到的無線傳輸信號為低功率信號,，信號不可避免會混入噪聲，現(xiàn)有的重構算法都對噪聲比較敏感^[5-11],，這將直接影響恢復效果,。因此有必要將經過MWC系統(tǒng)得到的樣本數(shù)據進行預處理，去除噪聲后再進行重構,。

    本文將小波閾值去噪的思想引入到MWC系統(tǒng)中,，為了盡可能保留信號的邊緣信息，提出了基于小波區(qū)域閾值去噪的優(yōu)化還原算法,。首先對樣本進行平穩(wěn)小波變換（Stationary Wavelet Transform,，SWT），根據設計的小波系數(shù)的選取規(guī)則選擇將小波系數(shù)置零或保留,；然后通過小波重構恢復信號,得到去噪過后的樣本數(shù)據,，將去噪過后的樣本信號與去噪前的樣本信號相加作為新的樣本，利用現(xiàn)有恢復算法求解支撐集,，將該支撐集與不去噪直接求解的支撐集求并集得到最終的支撐集,，最后通過求偽逆得到原始信號的恢復信號。

1 MWC的研究現(xiàn)狀

    MWC^[3]的系統(tǒng)框圖如圖1所示,，稀疏多帶信號x(t)同時進入m個通道，與在各通道內的周期為T_p的在±1之間隨機變化的偽隨機序列p_i(t)進行混頻,?；祛l后通過截止頻率為f_s/2的低通濾波器進行濾波，其中f_s=1/T_s,。最后通過采樣率為f_s的ADC得到m組采樣序列y_i(n),。將采樣序列y_i(n)送入恢復算法進行恢復，即可求得原始稀疏多帶信號x(t)的支撐集，進而通過頻譜逆搬移重建出信號,。

    支撐集重構作為MWC系統(tǒng)的核心部分之一,，一直以來都廣受關注^[5-11]。近年來提出的多種算法中正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit,，OMP）算法^[5]是最經典的恢復算法,。ReMBo^[6]、RPMB^[7],、RMMV^[8],、MVT等算法都在一定程度上提高了恢復速率，ISOMP算法^[10]提高了在高信噪比（Signal to Noise Ratio,，SNR）條件下的信號重構概率,。由上可知，目前的MWC恢復算法研究大多集中于提高恢復速率及改進高SNR條件下的恢復率,，在對低信噪比下的恢復性能的改善方面沒有太多進展,。

2 基于小波區(qū)域閾值去噪的MWC優(yōu)化還原算法

    傳統(tǒng)的信號去噪方法主要有：傅里葉變換、Wiener濾波,、中值濾波,、均值濾波、經驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition,，EMD）,、小波變換等。傅里葉變換去噪適用于信號與噪聲不重合或重合較少的情況,，在MWC系統(tǒng)中,，采樣之前已經有一個低通濾波器濾除了不需要的高頻部分，剩下的低頻部分中信號與噪聲是重疊的,。Wiener濾波適用于信號的基準信號已知的情況,，而MWC系統(tǒng)中，樣本信號來源于輸入信號x(t)與偽隨機序列p_i(t)的混頻,，是完全隨機的,，無法提供該基準信號。中值濾波與均值濾波都對噪聲進行平滑,，對沖擊變化的保留效果不好,。EMD分解^[12]速度非常慢，嚴重影響了MWC的恢復速率,。而小波變換由于其多分辨率特性,，能夠有效檢測到信號的突變點，進而區(qū)分信號的突變部分和噪聲,，從而廣泛地應用于信號和圖像的去噪^[13-14],。

    小波變換與傅里葉變換不同,，傅里葉變換在頻域有較好的局部化能力，但是在時域沒有局部化能力,，在頻域的微小變化都會使時域每個位置的值產生變化,。而小波變換在時頻域都是局部的，能很好地對各時刻附近的頻率信息進行處理,。因為MWC中輸入信號x(t)是實時連續(xù)信號,，偽隨機序列p_i(t)是隨機的序列，所以樣本信號是完全隨機的,，在任一時刻附近的頻率特征都很重要,。所以用小波變換分析MWC樣本將大大提高準確率。且快速傅里葉變換的時間復雜度是O(nlog₂(n)),，而快速小波變換的時間復雜度是O(n),，所以一般情況下，快速小波變換比傅里葉變換快,。用下面的公式定義f(n),，n=1，…,，N的小波分解：

2.1 小波閾值去噪原理

    DONOHO D^[15]提出小波閾值去噪以來,，很多人在其上做了改進。主要思想為：對含噪信號進行各尺度下的小波分解,，保留大尺度下的全部小波系數(shù),，對于各小尺度下的小波系數(shù)設定一個閾值，幅值低于該閾值的小波系數(shù)置為0,，高于該閾值的小波系數(shù)完整保留或做相應收縮處理,，最后將處理過后的小波系數(shù)利用小波逆變換進行重構，得到去噪后的信號,。

    對小波系數(shù)一般采用軟閾值和硬閾值方法進行處理^[16],。軟硬閾值各有優(yōu)缺點，軟閾值整體連續(xù)性好,，但是軟閾值函數(shù)對大于閾值的小波系數(shù)進行恒定壓縮,，直接影響了重構信號與真實信號的逼近程度，而硬閾值則相反,，本文采用如式(2)所示的閾值折中方法,，利用一個調節(jié)因子α對閾值進行調節(jié)，在SNR較低時可將其設置得大一點,，SNR較高時可設置得小一點,，一定程度上避免了過平滑帶來的失真。

2.2 小波區(qū)域閾值去噪

    以上的小波閾值去噪在去除噪聲的同時將幅度較小的信號也去除了,，直接影響重構信號的準確度,。考慮到噪聲幅度是隨機的,，但是信號幅度是連續(xù)變化的,，所以本文提出了基于小波區(qū)域閾值去噪的MWC優(yōu)化還原算法，首先對樣本進行小波區(qū)域閾值去噪,，然后將MWC樣本去噪后與原樣本相加得到新的樣本,，達到增強信號的目的，再用現(xiàn)有恢復算法求解支撐集,，將該支撐集與不去噪直接求解的支撐集求并集得到最終的支撐集,，最后通過求偽逆得到原始信號的恢復信號。該去噪方法能在有效平滑噪聲的同時保留信號的邊緣特性,，如式（3）所示：

3 實驗仿真與結果分析

    為了驗證本算法的有效性,，本節(jié)設計了3個實驗：

    (1)隨機取一個單通道的樣本，進行小波區(qū)域閾值去噪,，對比去噪前后的樣本信號,。

    (2)利用OMPMMV算法求解支撐集。相同條件下對比原始信號,、去噪前的恢復信號,、去噪后的恢復信號。

    (3)相同條件下對比去噪前與去噪后的恢復成功率,。

    采用文獻[3]中的信號模型和采樣參數(shù),，實驗中的多帶信號由式(4)產生：

其中，參數(shù)E_i,、B_i,、f_i、τ_i分別代表第i個頻帶的能量系數(shù),、帶寬,、載波頻率和延遲時間；n(t)為高斯白噪聲,；N為頻帶數(shù),。以下實驗以6個(對稱的3對)頻帶的信號為例，具體信號參數(shù)設置為：E={1,，2,，3}；B={50,，50,，50}MHz；τ={6.989,，3.994,，2.995}μs,；載波頻率隨機分布在[-f_nyq/2，f_nyq/2],，f_nyq=10 GHz,；偽隨機序列長度L=195；f_s=f_p=f_nyq/L=51.28 MHz,。

    設置SNR=0 dB,，通道數(shù)m=50，每通道樣本長度為512,。隨機取一個通道的樣本進行小波區(qū)域閾值去噪,，其中小波基為db1，分解層數(shù)為5,，對前4層采取區(qū)域閾值去噪,，第5層小波系數(shù)不變，前4層的判斷區(qū)域分別設置為[k-3,，k+3],、[k-4，k+4],、[k-5,，k+5]、[k-10,，k+10],，閾值調節(jié)因子α=0.5。圖3為無噪聲樣本,、有噪聲樣本以及對有噪聲樣本去噪后的樣本信號對比圖,，可以看出本文的方法可以有效去除部分噪聲。

    在以上實驗的基礎上設置SNR=10 dB,，圖4為一個加入高斯白噪聲的信號及其頻譜圖,。圖5和圖6分別顯示出圖4信號MWC采樣后用去噪前的樣本和去噪后的樣本恢復的信號及其頻譜圖。從圖5和圖6可以看出,，此時,，去噪后樣本的恢復效果在時域和頻域顯示都很好。

    計算恢復成功率時,，進行500次蒙特卡羅實驗,，將支撐集恢復成功的百分率作為恢復率。這里的恢復成功計算方法見文獻[3],。圖7給出了在以上實驗的基礎上,，當SNR∈[-10,20]dB時去噪前后的重構成功率對比圖?？梢娙ピ牒蟮姆椒ㄔ赟NR較小時相對于去噪前恢復效果更好,，重構率最高可以比去噪前高21.8%(SNR=-6 dB時,，去噪前后恢復率分別為43%、64.8%),。

4 結論

    本文利用小波閾值去噪思想,，提出了基于小波區(qū)域閾值去噪的MWC優(yōu)化還原算法，在去除樣本噪聲的同時盡可能保留了信號的邊緣信息,。仿真實驗表明，本文的算法恢復性能優(yōu)于去噪前,，且在SNR較低時,，效果更明顯，重構率最高可以比去噪前高21.8%,。本文的算法因為是直接對樣本進行操作,，所以可移植性強，可以與其他的減少通道數(shù),、減少運行時間等算法并用,，進一步提高整個系統(tǒng)的性能。

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作者信息:

文婉瀅,，李  智

（四川大學 電子信息學院,，四川 成都610065）