0 引言

    在自適應(yīng)調(diào)制編碼過程中，如何高精度地獲取信道狀態(tài)信息是關(guān)鍵,。在頻分雙工通信系統(tǒng)中,，通過信道估計雖然可以得到信道狀態(tài)信息，但由于存在反饋和處理時延,，獲取的信道狀態(tài)信息已經(jīng)過時,，不能反映發(fā)送時刻的信道狀況。信道預(yù)測可以根據(jù)過時的信道狀態(tài)信息,，預(yù)測未來發(fā)送時刻的信道狀況,，能夠顯著提高自適應(yīng)調(diào)制編碼的準(zhǔn)確性。

    信道預(yù)測問題已經(jīng)引起了廣泛的關(guān)注。一類信道預(yù)測算法是線性預(yù)測算法,，比較成熟的算法主要是自回歸（Autoregressive,，AR）模型。針對瑞利衰落信道,，文獻[1]采用二階AR模型進行信道預(yù)測,。然而，對于具有非線性特性的快速時變信道,，線性預(yù)測并不適用,。另一類信道預(yù)測策略是非線性預(yù)測方案^[2]，其中一種是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)^[3]的信道預(yù)測方法,，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法克服過擬合和局部最小問題,。因此，另一種基于支持向量機^[4]（Support Vector Machine,，SVM）的信道預(yù)測方法受到重視,。SVM是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則的機器學(xué)習(xí)算法，通過映射至高維空間解決非線性問題^[5],。該方法結(jié)構(gòu)簡單,，數(shù)據(jù)處理能力強大，適用于預(yù)測快速時變信道^[6],。然而,，預(yù)測性能和復(fù)雜度受SVM模型中的懲罰系數(shù)和高斯核寬度影響，需要進行進一步優(yōu)化,。

    本文采用SVM研究高速鐵路通信系統(tǒng)的信道預(yù)測問題,。首先，將信道數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集,。然后,，使用訓(xùn)練集，依據(jù)SVM理論求解最優(yōu)超平面,。采用對偶變化將原問題轉(zhuǎn)為求解方程組的解,，通過循環(huán)迭代實現(xiàn)多步預(yù)測。為了提升預(yù)測性能和降低復(fù)雜度,，引入遺傳算法（Genetic Algorithm,，GA），對SVM模型中的懲罰系數(shù)和高斯核寬度進行優(yōu)化,。最后,，根據(jù)測試集，對不同條件下的預(yù)測誤差進行評估,。同時,，以歸一化均方誤差（Normalized Mean Squared Error,，NMSE）作為性能參數(shù)，對預(yù)測值與實際值的擬合效果進行評價,。

1 系統(tǒng)模型

1.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

    高速鐵路通信系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示,，它主要由地面子系統(tǒng)和車載子系統(tǒng)組成。地面子系統(tǒng)包含基站(Base Station,，BS)和遠端天線單元(Remote Antenna Unit,，RAU)^[7]。BS為信號源,，RAU在鐵路沿線上靈活部署,。多個RAU通過光纖分別連接到BS，可以擴大信號的覆蓋區(qū)域,。BS和RAU分別用于處理基帶信號與射頻信號,，從BS發(fā)射的基帶信號以光纖傳輸?shù)絉AU^[8]。對于車載子系統(tǒng),，在列車的頂部安裝一個車載臺(Vehicular Station,，VS)，可以克服車體穿透損耗,。同時,，在每節(jié)車廂安裝一個中繼器(Repeater，R),，R和VS通過有線方式連接,。不同的用戶設(shè)備(User Equipment，UE)以無線方式通過中繼器接入網(wǎng)絡(luò),。

1.2 信道模型

    對于高速鐵路通信系統(tǒng),，接收端接收到的信號是由一條視距（Line-of-Sight，LOS）信號和多條多徑效應(yīng)產(chǎn)生的非視距（Non Line-of-Sight,，NLOS）信號的疊加,。此時接收信號的包絡(luò)服從萊斯分布。RAU和VS之間的信道沖激響應(yīng)為^[9]：

其中,，v表示列車的移動速度,，c表示電磁波的傳播速度，f_c是載波頻率,。式(2)中θ為LOS分量到達時的角度,，cosθ的值可以通過下式計算：

其中，D_s為鐵路線方向上列車與RAU之間的初始距離,，D_min是RAU和鐵路線之間的距離。

2 信道預(yù)測算法

2.1 支持向量機

    本小節(jié)將介紹SVM的基本原理,。SVM理論的切入點是,，找出線性可分點集間的判決超平面,，它的表達式為：

其中，K(·)為核函數(shù)^[12],。由于簡單地將低維空間映射至高維,，會引起維度災(zāi)難。通過將高維空間的內(nèi)積運算轉(zhuǎn)為低維空間的核函數(shù)計算,，可以避免維度災(zāi)難,，極大地降低運算量。本文采用徑向基函數(shù)作為核函數(shù)：

其中,，σ是高斯核的寬度,，在映射到新特性空間后，其隱式地確定支持向量的分布區(qū)間范圍^[13],。

    參數(shù)C和σ影響SVM模型的學(xué)習(xí)能力,。本文采用k折交叉驗證（k-fold cross-validation，k-cv）優(yōu)化這兩個參數(shù),，即分別訓(xùn)練k組預(yù)測模型最后取平均誤差作為總體性能,。不失一般性，選擇k=3,。

2.2 遺傳算法優(yōu)化尋優(yōu)

    用啟發(fā)式算法就可以不必遍歷所有的參數(shù)點,，從而得到和上述方法一樣甚至更優(yōu)的預(yù)測模型。本文采用GA改進參數(shù)尋優(yōu),，將改進后的SVM模型表示為SVM-GA,。遺傳算法是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法，從代表問題可能潛在解集的一個種群開始,，按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理,，逐代演化產(chǎn)生出近似解。在每一代,，根據(jù)問題域中個體的適應(yīng)度選擇個體,，并借助于自然遺傳學(xué)的遺傳算子進行組合交叉和變異，產(chǎn)生出代表新解集的種群^[14],。具體流程如圖2所示,。

    具體來說，本文是對C和σ進行尋優(yōu),。首先對C和σ進行二進制編碼,，將其表示成遺傳空間中由基因按一定結(jié)構(gòu)組成的染色體。二進制編碼是指由二進制字符集{0,，1}產(chǎn)生0和1字符串來表示問題空間的候選解,。進化論中的適應(yīng)度是表示某一個體對環(huán)境的適應(yīng)能力，也表示該個體繁殖后代的能力,。遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)也叫評價函數(shù),，是用來判斷群體中的個體的優(yōu)劣程度的指標(biāo),，它是根據(jù)所求問題的目標(biāo)函數(shù)來進行評估的。本文采用cv意義下的預(yù)測準(zhǔn)確率作為適應(yīng)度函數(shù)值,。當(dāng)種群迭代次數(shù)達到設(shè)計的上限時,，跳出循環(huán)，解碼輸出最優(yōu)解,，否則執(zhí)行選擇,、交叉和變異3個基本遺傳算子：

    (1)選擇：從群體中選擇優(yōu)勝的個體，淘汰劣質(zhì)個體的操作,。

    (2)交叉：把兩個父代個體的部分結(jié)構(gòu)加以替換重組而生成新個體的操作,。

    (3)變異：對群體中的個體串的某些基因座上的基因值作變動。

2.3 預(yù)測算法設(shè)計

    本節(jié)將給出基于SVM的信道預(yù)測算法的具體執(zhí)行過程,?；赟VM的高速鐵路通信系統(tǒng)信道預(yù)測算法具體步驟如下：

    (1)由式(1)所示的高速鐵路通信系統(tǒng)信道模型，產(chǎn)生一組信道沖激響應(yīng)序列,。假設(shè)采樣間隔為T_S,，可以得到500個信道沖激響應(yīng)的采樣值：h(T_S)，h(2T_S),，…,，h(500T_S)。

    (2)將500個數(shù)據(jù)的實部和虛部分開處理,。將實部表示為Re(T_S),，Re(2T_S)，…,，Re(500T_S),。同理，將虛部表示為Im(T_S),，Im(2T_S),，…，Im(500T_S),。選擇前400個作為訓(xùn)練集,，剩下的100個作為測試集。

    (3)將實部的訓(xùn)練集代入式(11),，得到實部的拉格朗日乘子和預(yù)測模型,。根據(jù)k-cv以及遺傳算法，計算對應(yīng)的C和σ,。同理可得虛部的預(yù)測模型,。

    (4)根據(jù)超平面的表達式寫出預(yù)測值，實部和虛部分別表示如下：

3 仿真結(jié)果和分析

    圖3顯示了不同訓(xùn)練樣本個數(shù)對基于SVM的信道預(yù)測算法預(yù)測誤差的影響,。預(yù)測目標(biāo)均為測試集數(shù)據(jù),，訓(xùn)練數(shù)據(jù)分別選取如下：當(dāng)選取200個訓(xùn)練樣本時,，選取其中{201，202,，…，400}采樣點數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,；當(dāng)選取300個訓(xùn)練樣本時,，選取其中{101，102,，…,，400}采樣點數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集；當(dāng)選取400個訓(xùn)練樣本時,，選取訓(xùn)練集整體數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,。可以發(fā)現(xiàn),，由400個訓(xùn)練樣本所得到預(yù)測模型最精確,。此外，200個訓(xùn)練樣本出現(xiàn)了明顯欠擬合的情況,，其原因是需要足夠的數(shù)據(jù)來進行訓(xùn)練以獲取能完整表述出預(yù)測模型的支持向量,。在后續(xù)的仿真中，訓(xùn)練樣本個數(shù)都設(shè)置為400,。

    圖4給出了在不同最大進化代數(shù)情況下,， SVM-GA算法在各個采樣點的預(yù)測誤差。在仿真時,，沒有考慮噪聲的影響,。可以看到,，在進化代數(shù)更高時,，預(yù)測的準(zhǔn)確度越高。然而,，進化次數(shù)并不是越高越好,。因為采用遺傳算法優(yōu)化的主要目的還是減少訓(xùn)練時間，而迭代次數(shù)越大,，算法的復(fù)雜度越高,，反而會延長訓(xùn)練時間。在真實情況中,，應(yīng)該平衡實際需求和優(yōu)化目標(biāo)二者間的關(guān)系,，在預(yù)測精度變化不大的前提下，可以適當(dāng)犧牲準(zhǔn)確度以提高預(yù)測效率,。在后續(xù)的仿真中,，進化代數(shù)都設(shè)置為200,。

    圖5對比了AR、SVM和SVM-GA 3種預(yù)測模型在各個采樣點的預(yù)測誤差,。在仿真時,，沒有考慮噪聲的干擾?？梢钥闯?，SVM比AR具有更小的預(yù)測誤差。這是因為在訓(xùn)練后產(chǎn)生的支持向量在預(yù)測中起著決定性的作用,，在處理異常值時,，使得SVM比AR更健壯。此外,，SVM-GA的預(yù)測準(zhǔn)確性也比SVM略高,，這是因為經(jīng)過遺傳算法篩選尋優(yōu)得到的參數(shù)C和σ比一般的網(wǎng)格尋優(yōu)更能體現(xiàn)出整體預(yù)測模型的性質(zhì)，所以其對預(yù)測目標(biāo)的擬合程度也比不經(jīng)過遺傳算法改進的更高,。

    圖6對比了AR,、SVM和SVM-GA 3種不同預(yù)測模型在不同噪聲功率下的NMSE。NMSE定義如下,；

其中,，Q是預(yù)測數(shù)據(jù)的總個數(shù)。在仿真中,，參數(shù)Q的值設(shè)置為100,。可以觀察到,，隨著噪聲功率的增大,，3種模型的NMSE都在增加。同時,，SVM模型的NMSE比AR模型的小得多,，而SVM-GA模型的效果比這二者效果都好。因此,，SVM-GA模型的信道預(yù)測方法在實際場景中具有更好的性能,。

4 結(jié)論

    本文研究了高速鐵路通信系統(tǒng)的信道預(yù)測問題。根據(jù)SVM理論,，通過求解二次優(yōu)化問題和循環(huán)迭代,，實現(xiàn)多步預(yù)測。此外,，通過引入GA,，對SVM模型中的懲罰系數(shù)和高斯核寬度進行優(yōu)化處理。仿真結(jié)果顯示，在預(yù)測誤差和NMSE方面,，本文提出的SVM-GA改進模型比AR模型以及單一的SVM模型具有更好的性能,。在未來的工作中，將考慮回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)(Echo State Network,，ESN)預(yù)測模型,，對信道預(yù)測問題進行進一步研究。

參考文獻

[1] SHARMA P,，CHANDRA K.Prediction of state transitions in Rayleigh fading channels[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,，2007，56(2)：416-425.

[2] 孫建成,，張?zhí)劊瑒?一種新的快速衰落信道非線性預(yù)測算法[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報,，2005,，31(5)：499-503.

[3] DING T，HIROSE A.Fading channel prediction based on combination of complex-valued neural networks and chirp z-transform[J].IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems,，2014,，25(9)：1686-1695.

[4] 相征，張?zhí)?，孫建成.基于最小二乘支持向量機的衰落信道預(yù)測算法[J].電子與信息學(xué)報,，2006，28(4)：671-674.

[5] JIANG J,，LI J.Modification of SVM’s optimal hyperplane based on minimal mistake[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics,，2012，38(11)：1483-1486.

[6] CHU W,，CHONG J O,，KEERTHI S S.An improved conjugate gradient scheme to the solution of least squares SVM[J].IEEE Transactions on Neural Networks，2005,，16(2)：498-501.

[7] WANG H H,，HOU H A，CHEN J C.Design and analysis of an antenna control mechanism for time division duplexing distributed antenna systems over high-speed rail communications[J].IEEE Transactions on Emerging Topics in Computing,，2016,，4(4)：516-527.

[8] ZHAO Y S，JI H,，CHEN Z H.Admission control scheme for handover service in high-speed train communication system[J].Journal of Shanghai Jiaotong University(Science),，2015，20(6)：670-675.

[9] CHEN Y,，BEAULIEU N C.Estimation of Ricean K parameter and local average SNR from noisy correlated channel samples[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,，2007，6(2)：640-648.

[10] ZHANG Y，CHAI T,，WANG D.An alternating identification algorithm for a class of nonlinear dynamical systems[J].IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems,，2017，28(7)：1606-1617.

[11] YOON H,，HYUN Y,，HA K，et al.A method to improve the stability and accuracy of ANN- and SVM-based time series models for long-term groundwater level predictions[J].Computers and Geosciences,，2016,，90(PA)：144-155.

[12] ELANGOVAN M，SUGUMARAN V,，RAMACHANDRAN K I,，et al.Effect of SVM kernel functions on classification of vibration signals of a single point cutting tool[J].Expert Systems with Applications，2011,，38(12)：15202-15207.

[13] DANTI A,，SURESHA M.Arecanut grading based on three sigma controls and SVM[C].IEEE International Conference on Advances in Engineering，Science and Management,，2012：372-376.

[14] 袁曉輝,，袁艷斌，王乘,，等.一種新型的自適應(yīng)混沌遺傳算法[J].電子學(xué)報,，2006，34(4)：708-712.

[15] CHANG C C,，LIN C J.LIBSVM——A library for support vector machines[EB/OL].(2016-12-22)[2017-07-05].http：//www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/libsvm/index.html.

作者信息:

董志翔,，趙宜升，黃錦錦,，陳夢嘉,，陳忠輝

（福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 福州350116）