開篇請(qǐng)各位猿友允許LZ啰嗦幾句，最近一直在寫計(jì)算機(jī)系統(tǒng)原理這系列文章，也已經(jīng)下定決心要把這本書的內(nèi)容寫完。主要目的其實(shí)是為了鞏固LZ的理解，另外也想把這些內(nèi)容分享給猿友們，畢竟LZ覺(jué)得這些內(nèi)容對(duì)程序猿的實(shí)力還是有著很大的潛在提高的。

只是這種原理性的文章寫起來(lái)相對(duì)復(fù)雜與繁瑣，較對(duì)起來(lái)也比較困難，因?yàn)槲恼吕锍涑庵鞣N各樣的數(shù)學(xué)符號(hào)，不過(guò)相對(duì)于這樣的寫作難度來(lái)說(shuō)，其受歡迎程度，卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)比不上一些難度較低的雜文。這一點(diǎn)從LZ的博客就能很明顯的看出，LZ博客排名前幾的文章，幾乎全部都是LZ寫的一些雜談，比如經(jīng)歷、建議、感悟等等這一類的。

不過(guò)LZ也很理解這種現(xiàn)象，畢竟雜文看起來(lái)不怎么需要?jiǎng)幽X子，內(nèi)容相對(duì)來(lái)說(shuō)也比較有趣，而且說(shuō)不定偶爾也能有意外的大收獲，受歡迎自是無(wú)可厚非的。不過(guò)對(duì)于計(jì)算機(jī)系統(tǒng)原理這種文章來(lái)說(shuō)，倘若各位猿友能夠堅(jiān)持看下去的話，應(yīng)該是會(huì)有不少的收獲的。

此外LZ也希望各位猿友在觀看之余，也不妨給予LZ一些鼓勵(lì)和支持，這樣不僅LZ的動(dòng)力會(huì)大大增加，也會(huì)由于猿友們的鼓勵(lì)而產(chǎn)生更大的責(zé)任感，從而更加費(fèi)心的將內(nèi)容更簡(jiǎn)單的解釋清楚。

廢話就到此結(jié)束吧，再寫下去的話估計(jì)有猿友要忍不住吐槽LZ廢話連篇了。就此打住，其實(shí)說(shuō)了這么多，LZ就是想說(shuō)五個(gè)字，“點(diǎn)個(gè)推薦吧。”

引言

在上一章中，我們著重介紹了整數(shù)的表示方式，也就是無(wú)符號(hào)編碼和補(bǔ)碼編碼。本次我們來(lái)看一下二進(jìn)制整數(shù)的擴(kuò)展與截?cái)啵@部分內(nèi)容是與C語(yǔ)言掛鉤介紹的。因此我們首先來(lái)簡(jiǎn)單的看一下C語(yǔ)言的有符號(hào)數(shù)和無(wú)符號(hào)數(shù)。

C語(yǔ)言中的有符號(hào)數(shù)和無(wú)符號(hào)數(shù)

有符號(hào)數(shù)和無(wú)符號(hào)數(shù)的本質(zhì)區(qū)別其實(shí)就是采用的編碼不同，前者采用補(bǔ)碼編碼，后者采用無(wú)符號(hào)編碼。

在C語(yǔ)言中，有符號(hào)數(shù)和無(wú)符號(hào)數(shù)是可以隱式轉(zhuǎn)換的，不需要手動(dòng)實(shí)施強(qiáng)制類型轉(zhuǎn)換。不過(guò)也正是因?yàn)槿绱耍赡苣悴恍⌒膶⒁粋€(gè)無(wú)符號(hào)數(shù)賦給了有符號(hào)數(shù)，就會(huì)造成出乎意料的結(jié)果，就像下面這樣。

#include <stdio.h>
   
int main(){
   short i = -12345;
   unsigned short u = i;
   printf("%d %d\n",i,u);
}

一個(gè)不小心，一個(gè)負(fù)數(shù)就變成正數(shù)了，再看下面這個(gè)程序，它展示了在進(jìn)行關(guān)系運(yùn)算時(shí)，由于有符號(hào)數(shù)和無(wú)符號(hào)數(shù)的隱式轉(zhuǎn)換所導(dǎo)致的違背常規(guī)的結(jié)果。

#include <stdio.h>
   
int main(){
   printf("%d\n",-1 < 0U);
   printf("%d\n",-12345 < 12345U);
}

可以看到，兩個(gè)結(jié)果都為0，也就是false，這與我們直觀的理解是違背的，原因就是因?yàn)樵诒容^的過(guò)程中，有符號(hào)數(shù)被隱式的轉(zhuǎn)換成了無(wú)符號(hào)數(shù)進(jìn)行比較。

擴(kuò)展

當(dāng)我們將一個(gè)短整型的變量轉(zhuǎn)換為整型變量時(shí)，就涉及到了位的擴(kuò)展，此時(shí)由兩個(gè)字節(jié)擴(kuò)充為四個(gè)字節(jié)。

在進(jìn)行位的擴(kuò)展時(shí)，最容易想到的就是在高位全部補(bǔ)0，也就是將原來(lái)的二進(jìn)制序列前面加入若干個(gè)0，也稱為零擴(kuò)展。還有一種方式比較特別，是符號(hào)擴(kuò)展，也就是針對(duì)有符號(hào)數(shù)的方式，它是直接擴(kuò)展符號(hào)位，也就是將二進(jìn)制序列的前面加入若干個(gè)最高位。

對(duì)于零擴(kuò)展來(lái)說(shuō)，很明顯擴(kuò)展之后的值與原來(lái)的值是相等的，而對(duì)于符號(hào)擴(kuò)展來(lái)說(shuō)，則是一樣，只不過(guò)沒(méi)有零擴(kuò)展來(lái)的直觀。我們?cè)谟?jì)算補(bǔ)碼時(shí)有一個(gè)比較簡(jiǎn)單的辦法，就是符號(hào)位若為0，則與無(wú)符號(hào)是類似的。若符號(hào)位為1，也就是負(fù)數(shù)時(shí)，可以將其余位取反最終再加1即可。因此當(dāng)我們對(duì)一個(gè)有符號(hào)的負(fù)數(shù)進(jìn)行符號(hào)擴(kuò)展時(shí)，前面加入若干個(gè)1，在取反之后都為0，因此依舊會(huì)保持原有的數(shù)值。

總之，在對(duì)位進(jìn)行擴(kuò)展時(shí)，是不會(huì)改變?cè)袛?shù)值的。

在書中對(duì)于負(fù)數(shù)的符號(hào)擴(kuò)展還給出了這一過(guò)程的證明，LZ這里就不多做敘述了，其實(shí)這個(gè)證明很簡(jiǎn)單，就是利用了補(bǔ)碼編碼的公式而已。需要多提一句的是，這里使用了歸納法證明，因此這里只是擴(kuò)展了一位，具體過(guò)程如下。

截?cái)?/p>

截?cái)嗯c擴(kuò)展相反，它是將一個(gè)多位二進(jìn)制序列截?cái)嘀凛^少的位數(shù)，也就是與擴(kuò)展是相反的過(guò)程。

根據(jù)我們的直觀判斷也不難發(fā)現(xiàn)，截?cái)嗫赡軙?huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)的失真。對(duì)于無(wú)符號(hào)編碼來(lái)說(shuō)，截?cái)嗪缶褪鞘Ｓ辔粩?shù)的無(wú)符號(hào)編碼數(shù)值。在書中給出了這一簡(jiǎn)單過(guò)程的證明，它主要是想表明截?cái)嗲芭c截?cái)嗪蟮臄?shù)值的關(guān)系是取模所得到的。

對(duì)于補(bǔ)碼編碼來(lái)說(shuō)，截?cái)嗪蟮亩M(jìn)制序列與無(wú)符號(hào)編碼是一樣的，因此我們只需要多加一步，將無(wú)符號(hào)編碼轉(zhuǎn)換為補(bǔ)碼編碼就可以了。

因此對(duì)于無(wú)符號(hào)編碼和補(bǔ)碼來(lái)說(shuō)，可以得到以下兩個(gè)公式。

其它語(yǔ)言中的有符號(hào)與無(wú)符號(hào)

從上面的分析不難看出，具有有符號(hào)和無(wú)符號(hào)數(shù)的語(yǔ)言，可能會(huì)因此引起一些不必要的麻煩，而且無(wú)符號(hào)數(shù)除了能表示的最大值更大以外，似乎并沒(méi)有太大的好處。因此有很多語(yǔ)言是不支持無(wú)符號(hào)數(shù)的。

比如LZ所使用的Java語(yǔ)言，就只有有符號(hào)數(shù)，這樣省去了很多不必要的麻煩。無(wú)符號(hào)數(shù)很多時(shí)候只是為了表示一些無(wú)數(shù)值意義的標(biāo)識(shí)，比如我們的內(nèi)存地址，此時(shí)的無(wú)符號(hào)數(shù)就有點(diǎn)類似于數(shù)據(jù)庫(kù)主鍵或者說(shuō)鍵值對(duì)中的鍵值的概念，僅僅是一個(gè)標(biāo)識(shí)而已。

文章小結(jié)

本文主要闡述了C語(yǔ)言當(dāng)中的有符號(hào)數(shù)和無(wú)符號(hào)數(shù)，以及低位轉(zhuǎn)高位的擴(kuò)展、高位轉(zhuǎn)低位的截?cái)噙\(yùn)算，下一章我們將講解很重要的一節(jié)內(nèi)容，整數(shù)的二進(jìn)制運(yùn)算。