在校驗(yàn)碼體系中,，有各種校驗(yàn)的方法：有奇偶校驗(yàn)、海明碼校驗(yàn),、循環(huán)冗余校驗(yàn),。今天就跟大家共同探討一下常用的循環(huán)冗余校驗(yàn)吧,。

循環(huán)冗余校驗(yàn)（CRC，Cyclic Redundancy Check）,，是最常用的一種差錯(cuò)校驗(yàn)碼,，其特征是信息字段和校驗(yàn)字段的長度可以任意選定。已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)通信即磁盤存儲(chǔ),。

多項(xiàng)式：一個(gè)二進(jìn)制數(shù)可以用一個(gè)多項(xiàng)式來表示,，如1011 表示為 x3+x1+x0 。最高次冪n,，可以轉(zhuǎn)為長度為n+1的二進(jìn)制數(shù),。

CRC編碼組成：在K位信息碼后再拼接R位的校驗(yàn)碼，整個(gè)編碼長度為N位,，因此,，這種編碼又叫（N，K）碼,。

生成多項(xiàng)式：編碼方程除以信息碼的多項(xiàng)式,，得到余數(shù)多項(xiàng)式即為校驗(yàn)碼，解碼方程將接收到的信息除以生成多項(xiàng)式,，若余數(shù)=0,，則說明正確，反則,，則傳輸出錯(cuò),，余數(shù)的大小即為錯(cuò)誤位置。

校驗(yàn)碼的具體生成過程為：

①假設(shè)發(fā)送信息用信息多項(xiàng)式C(X)表示,，將C(x)左移R位，則可表示成C(x)*2的R次方,，這樣C(x)的右邊就會(huì)空出R位,，這就是校驗(yàn)碼的位置。

②移位后的信息 除以 生成多項(xiàng)式G(x)得到的余數(shù)多項(xiàng)式,，可轉(zhuǎn)為R位二進(jìn)制,。

③將余數(shù)嵌入到原信息的后面。

例如：信息位為10100110 ,， 生成多項(xiàng)式為a(x)= x5+x4+x+1

則C(x)=a(x)* x5 = (x7+x5+x2+x)* x5  = x12+ x10 +x7+x6

余數(shù)為x4+x3 ,，轉(zhuǎn)為二進(jìn)制為11000，所以CRC碼為10100110110000 ,。

以上方法是用多項(xiàng)式來解的,，現(xiàn)在我們換用二進(jìn)制方式來試試。

信息位為10100110 ,， 生成多項(xiàng)式為a(x)= x5+x4+x+1,。

則a(x)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制為110011,，信息位左移 R位(即最高次冪+1=6位)，即在信息為后補(bǔ)5個(gè)0 ,，得10100110000000,，再除以a(x)轉(zhuǎn)換的110011，取R位余數(shù),，即6位,。然后將余數(shù)嵌入到原信息的后面 ?？磮D：

余數(shù)為110000,，6位，正好,，補(bǔ)充到信息位的后面為：10100110110000,，跟上面的方法結(jié)果一致。