0 引言

    FIR濾波器在實際應用中因其線性相位,、絕對穩(wěn)定,、不會產(chǎn)生自激振蕩等特性，在通信和信號處理領(lǐng)域應用廣泛,。但對于同樣的設計要求,，F(xiàn)IR濾波器通常比IIR濾波器需要更高的階數(shù)，因此近些年人們一直在研究FIR濾波器的低復雜度低成本實現(xiàn)方法,。FIR濾波器在數(shù)字系統(tǒng)中實現(xiàn)時,，實質(zhì)上是要完成加法、乘法和數(shù)據(jù)傳輸?shù)冗\算,，子項空間技術(shù)利用FIR濾波器系數(shù)之間的子項共享可以有效減少實現(xiàn)時加法器的個數(shù)^[1]；外推補償技術(shù)利用FIR濾波器沖激響應的準周期特性可以有效降低多常系數(shù)乘法的復雜度,，較子項空間技術(shù)更有優(yōu)勢,，但引入了多余的延時鏈^[2-5]。本文提出3種改變延時鏈位置從而減小延時鏈位寬的改進結(jié)構(gòu),，其中改變輸入端延時鏈位置的改進結(jié)構(gòu)能夠進一步降低實現(xiàn)成本,，具有更好的實用性。

1 沖激響應外推技術(shù)

    圖1表示一個2N階零相位FIR濾波器的典型沖激響應,，其系數(shù)的變化規(guī)律通常具有準周期（quasi-periodic）特性,，中間主瓣（center lobe）的能量最大，旁瓣（side lobes）的能量向兩邊逐漸減?。╨obe0～lobe2）,。若每一個旁瓣包含系數(shù)的數(shù)量相同，則任何一個旁瓣都可以近似表示其他旁瓣,。為了方便,，不妨選擇能量最小的旁瓣lobe2作為原型瓣（prototype lobe），則沖激響應外推技術(shù)的基本思想就是利用濾波器系數(shù)的準周期特性,，通過原型瓣的尺度變換近似表示其他旁瓣,，從而達到降低FIR濾波器常系數(shù)乘法復雜度的目的^[2]。

    一個2N階零相位的FIR濾波器傳輸函數(shù)可以表示為：

這里α_l表示由原型瓣近似表示各旁瓣時的尺度因子,，且α_L-1=1,。

    從式(3)可以看出，沖激響應外推濾波器的常系數(shù)乘法運算只需要考慮原型瓣的系數(shù)h(M+(L-1)d+1)～h(M+Ld),、沒有參與外推的系數(shù)h(0)～h(M),、h(M+Ld+1)～h(N)以及尺度因子α₀～α_L-1，且原型瓣的系數(shù)取值較小,，因此有效降低了實現(xiàn)復雜度,。

2 沖激響應外推補償技術(shù)

    沖激響應外推技術(shù)雖然可以降低常系數(shù)乘法的復雜度，但這種系數(shù)取值上的近似是以犧牲濾波器系數(shù)的自由度為代價的,，因此,，為了獲得同樣的性能要求,，必然要增加濾波器的階數(shù)，總的硬件消耗要在兩個方面權(quán)衡^[2],。一種不增加濾波器階數(shù)的方法就是將外推近似產(chǎn)生的誤差再補償回去,，這種方法稱為帶殘余補償(residual compensation)的沖激響應外推技術(shù)，簡稱外推補償技術(shù)^[3-4],。

    若尺度變換得到的近似系數(shù)用h_a(n),，M+1≤n≤M+(L-1)d表示，相應的誤差用h_r(n)=h(n)-h_a(n),，M+1≤n≤M+(L-1)d表示,，則沖激響應外推補償濾波器傳輸函數(shù)可寫為：

    假設一個2N=16階的零相位FIR濾波器，L=2,，d=3,，系數(shù)h(4)～h(6)選為原型瓣，旁瓣系數(shù)h(1)～h(3)通過原型瓣外推得到,，尺度因子為α₀,，h_r(1)～h_r(3)為外推近似過程中產(chǎn)生的誤差，作為殘余量補償回去,，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖2所示,。

    對于16階的零相位FIR濾波器，直接實現(xiàn)時與輸入相乘的常系數(shù)為h(0)～h(8),，圖2中外推補償結(jié)構(gòu)實現(xiàn)時系數(shù)數(shù)量并沒有減少,，依然為9個：h(0)，h_r(1),，h_r(2),，h_r(3)，h(4),，h(5),，h(6)，h(7),，h(8),，但系數(shù)取值范圍大大降低，所需加法器的個數(shù)和位數(shù)在優(yōu)化設計時都會相應減少[4],，從而有效降低了實現(xiàn)復雜度,，但增加了兩個長度為d的延時鏈，總的延時單元較直接實現(xiàn)增加2(d-1)個,。延時鏈的增加是外推補償結(jié)構(gòu)的固有特性,，總的硬件消耗要在常系數(shù)乘法復雜度的降低和延時鏈的增加兩方面進行權(quán)衡，該結(jié)構(gòu)較適合瓣長度d較短的高階FIR濾波器^[5],。

3 外推補償技術(shù)改進結(jié)構(gòu)

    影響延時鏈硬件消耗的因素主要有兩個：延時鏈的長度和延時鏈的位寬,。長度等于d取決于濾波器沖激響應的準周期特性,，一般無法改變，因此我們提出3種改變延時鏈位置進而減小延時鏈位寬的改進結(jié)構(gòu),。

3.1 改進結(jié)構(gòu)1：改變輸入端延時鏈的位置

    如圖3所示,，該結(jié)構(gòu)雖然延時鏈的個數(shù)沒有改變，但延時鏈的位寬發(fā)生了變化,，原結(jié)構(gòu)的位寬取決于輸入信號x(n)和系數(shù)的位寬,，而圖3中輸入端延時鏈的位寬只取決于輸入信號x(n)，因此有利于減小整體的硬件消耗,，且延時鏈越長,，節(jié)省的位寬資源越多，代價是增加了圖中“Extra Part”部分,?！癊xtra Part”部分與延時鏈長度d無關(guān)，而是取決于不參加外推的尾系數(shù)(這里是h(7),，h(8))，且不能與其他常系數(shù)乘法進行子項共享,。

3.2 改進結(jié)構(gòu)2：改變輸出端延時鏈的位置

    如圖4所示,，該結(jié)構(gòu)降低了輸出端延時鏈的位寬，但增加的“Extra Parts”部分不但與不參加外推的尾系數(shù)(h(7),，h(8))有關(guān),，還與原型瓣的系數(shù)(h(4)，h(5),，h(6))有關(guān),，也不能與其他系數(shù)的乘法進行子項共享，因此在降低延時鏈位寬資源的前提下較改進結(jié)構(gòu)1增加了更多的硬件消耗,。

3.3 改進結(jié)構(gòu)3：改變輸入輸出端延時鏈的位置

    如圖5所示,，該結(jié)構(gòu)最大限度地降低了延時鏈的位寬?！癊xtra Parts”部分也是圖3和圖4中兩種結(jié)構(gòu)的總和,，剩余部分將不存在不參加外推的尾系數(shù)(h(7)，h(8))與輸入信號x(n)的乘積項,。

    改進結(jié)構(gòu)2和改進結(jié)構(gòu)3由于增加的“Extra Parts”部分與原型瓣有關(guān),，而原型瓣的長度與延時鏈的長度相等，因此位寬資源減少得越多,，增加的“Extra Parts”也越多,，不利于減少整體的硬件成本；另一方面,，加法器深度也是硬件實現(xiàn)中必須考慮的問題,，尤其在高速系統(tǒng)設計中與面積密切相關(guān),，而與原型瓣相關(guān)的“Extra Parts”部分加法器深度較大，不利于FIR濾波器的高速實現(xiàn),，因此改進結(jié)構(gòu)2和改進結(jié)構(gòu)3經(jīng)過實例仿真,，實用性不高。改進結(jié)構(gòu)1沒有增大加法器深度,，且“Extra Part”與瓣的長度d無關(guān),，因此在瓣長度d較長且尾端不參與外推的系數(shù)較少時，具有較好的實用性,。

4 綜合實例

    本節(jié)將基于改進結(jié)構(gòu)1對濾波器實例進行綜合,。文獻[3]中的121階FIR濾波器L1由于尾端不參與外推的系數(shù)較多(h(46)～h(60))，導致對應的改進結(jié)構(gòu)1中“Extra Part”增加的硬件消耗較大,，經(jīng)過仿真綜合,，總體的硬件消耗反而增加，更適合傳統(tǒng)的外推補償結(jié)構(gòu)^[5],。而文獻[3]中的63階FIR濾波器L2的外推補償系數(shù)如表1所示^[3],，h(13)～h(25)選為原型瓣，h(0)～h(12)由其外推得到,，d=13,，延時鏈較長，有利于節(jié)省更多的位寬資源,，且尾端不參與外推的系數(shù)較少(h(26)～h(31)),，系數(shù)又小，“Extra Part”增加的硬件消耗不多,，因此更適合改進結(jié)構(gòu)1,。

    常系數(shù)乘法仍然采用子項共享技術(shù)，并采用Verilog HDL硬件描述語言進行濾波器的RTL級描,，然后在ASIC上進行綜合比較,。本文選擇55 nm的CMOS工藝，而ASIC硬件資源的消耗可以通過設置某個約束速率后綜合的面積來衡量^[6],，相應的綜合結(jié)果如表2所示,。

    從表2可以看出，改進結(jié)構(gòu)1較傳統(tǒng)的外推補償結(jié)構(gòu),，其ASIC綜合結(jié)果具有更小的面積消耗,，進一步節(jié)省了實現(xiàn)成本。

5 結(jié)論

    帶殘余補償?shù)臎_激響應外推技術(shù)在降低FIR 濾波器常系數(shù)乘法復雜度上有優(yōu)勢,，但引入了多余的延時鏈,，總體成本需要在兩者之間權(quán)衡。改進結(jié)構(gòu)的基本思想是減小延時鏈的位寬，其中只改變輸入端延時鏈位置的改進結(jié)構(gòu)在瓣長度較長且不參與外推的尾系數(shù)較少時可以進一步降低傳統(tǒng)外推結(jié)構(gòu)的硬件消耗,，具有實際的應用意義,。

參考文獻

[1] 徐紅，葉豐,，黃朝耿.基于子項空間技術(shù)的低復雜度FIR濾波器實現(xiàn)[J].電子技術(shù)應用,，2014，40(6)：33-35.

[2] LIM Y C,，LIU B.Extrapolated impulse response FIR filters.IEEE Trans.Circuits Syst.,，1990，37(12)：1548-1551.

[3] YU Y J,，SHI D,，LIM Y C.Design of extrapolated impulse response FIR filters with residual compensation in subex-pression space，IEEE Trans.Circuits Syst.I,，Reg.Papers,，2009，56(12)：2621-2633.

[4] YU Y J,，LIM Y C.Design of linear phase FIR filters in subexpression space using mixed integer linear programming.IEEE Trans.Circuits Syst.I,，Reg.Papers，2007,，54(10)：2330-2338.

[5] 葉豐,，徐紅，黃朝耿.帶殘余補償?shù)?a class="innerlink" href="http://wldgj.com/tags/外推沖激響應" title="外推沖激響應" target="_blank">外推沖激響應低成本FIR濾波器實現(xiàn)[J].電子技術(shù)應用,，2015，41(6)：42-44.

[6] 虞希清.專用集成電路設計實用教程(第二版).浙江大學出版社,，2013年7月.

作者信息:

徐  紅1,，葉  豐2，黃朝耿3

（1.浙江工業(yè)大學 信息工程學院,，浙江 杭州310023,；2.杭州國芯科技股份有限公司，浙江 杭州310012,；

3.浙江財經(jīng)大學 信息學院,，浙江 杭州310018）