王昌剛,劉強,劉曉川

　?。ńK自動化研究所，江蘇 連云港 222000）

       摘要：針對微機電系統(tǒng)（MEMS）陀螺測量精度低,、隨機噪聲復(fù)雜的問題,，根據(jù)MEMS陀螺的實測數(shù)據(jù)，分析其噪聲特性,，研究MEMS陀螺的隨機噪聲模型,。應(yīng)用時間序列分析方法，采用時間序列分析（AR）模型對MEMS陀螺測量數(shù)據(jù)噪聲進行建模,，該模型反映陀螺的噪聲特性,，基于該隨機噪聲模型，采用Kalman濾波技術(shù)有效降低了隨機噪聲對MEMS陀螺測量精度的影響,。通過對MEMS陀螺實測數(shù)據(jù)的仿真試驗結(jié)果表明:提出的建模與濾波方法能夠有效地抑制其隨機噪聲誤差,，提高實際應(yīng)用中的測量精度。

　　關(guān)鍵詞：MEMS陀螺,；AR模型,；Kalman濾波；陀螺噪聲

　　中圖分類號：TP212.9文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2016.24.023

　　引用格式：王昌剛,劉強,劉曉川. 基于DSP的MEMS陀螺誤差建模與濾波方法研究［J］.微型機與應(yīng)用,，2016,35（24）：81-83.

0引言

　　隨著微機電和慣性技術(shù)的發(fā)展,，MEMS慣性器件技術(shù)越來越成熟，MEMS陀螺以其性能高,、尺寸小,、能耗低、可靠性高,、重量輕,、價格低等優(yōu)點，在低成本姿態(tài)測量系統(tǒng)中的應(yīng)用越來越廣泛［13］,。但MEMS陀螺受制造工藝的限制,，與傳統(tǒng)工藝制造的慣性陀螺相比，在受到溫度,、外圍電路的影響時,，輸出數(shù)據(jù)存在較大的隨機噪聲，影響其測量精度,。為了降低隨機噪聲對系統(tǒng)測量精度的影響,，必須根據(jù)大量的陀螺實際測量數(shù)據(jù)，建立準確的隨機噪聲模型,，根據(jù)噪聲模型選擇合理有效的方法進行濾波補償,，提高系統(tǒng)的測量精度。在近幾年MEMS陀螺的應(yīng)用過程中,，陀螺隨機噪聲模型建立的方法主要有小波分析,、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和時間序列分析法，濾波方法則是根據(jù)模型展開一定的數(shù)據(jù)處理,，針對以上建模方法采用的主要濾波技術(shù)有質(zhì)子濾波,、魯棒濾波、Kalman濾波以及改進濾波技術(shù)等［46］,。

　　MEMS陀螺在姿態(tài)測量系統(tǒng)的實際應(yīng)用中,，為了實時采集系統(tǒng)的姿態(tài)信息，數(shù)據(jù)采集,、處理,、解算必須滿足系統(tǒng)的實時性要求，小波分析,、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法建立的噪聲模型通常具有較高的階數(shù),，難以工程實現(xiàn)和滿足系統(tǒng)的實時性要求。采用時間序列分析法,，通過對陀螺隨機噪聲的AR建模,，可以有效地建立常規(guī)陀螺的隨機噪聲模型。本文以小型無人機姿態(tài)測量系統(tǒng)應(yīng)用為背景,，根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計中MEMS陀螺的實際測試數(shù)據(jù),，詳細研究了針對其隨機噪聲數(shù)據(jù)的建模方法和Kalman濾波方法。

1陀螺誤差建模

　　1.1原始數(shù)據(jù)采集

　　系統(tǒng)主控制器通過串行數(shù)據(jù)接口SPI與MEMS陀螺通信,，陀螺角速率采樣周期為20 ms,，在陀螺靜止?fàn)顟B(tài)下進行20 min的試驗數(shù)據(jù)采集，圖1為陀螺z軸在零點時的噪聲原始數(shù)據(jù),，共10 000組采樣數(shù)據(jù),。

　　通過對MEMS陀螺噪聲原始數(shù)據(jù)的分析可以得知，噪聲包含隨機漂移分量和常值項，去掉噪聲中的常值項,，所得的噪聲樣本序列是一個隨機時間序列,。根據(jù)時間序列分析方法對隨機時間序列樣本進行建模，該模型可以用來逼近真實的噪聲數(shù)據(jù),，用時間序列模型對陀螺噪聲進行預(yù)報,，從而采用濾波技術(shù)去除噪聲特性，提高系統(tǒng)測量精度 ［79］,。

　　1.2數(shù)據(jù)預(yù)處理

　　MEMS陀螺噪聲原始數(shù)據(jù)中包含常值分量和隨機分量,。常值分量可以通過均值方法提取，陀螺短時間工作時,，可以通過這一方法進行補償,，長時間工作時，需要考慮自身的常值漂移量,，簡單地采用均值方法去除常值分量,，無法得到有效的隨機漂移序列。通過對陀螺測量數(shù)據(jù)進行分析,，考慮陀螺原始數(shù)據(jù)采樣周期和陀螺數(shù)據(jù)使用周期,，本文采用實時移動平均算法對陀螺原始數(shù)據(jù)進行處理，以實時采集值和前面9個采樣點的平均值作為當(dāng)前時刻常值分量,。采樣點數(shù)的選擇需要考慮實際應(yīng)用的實時性和陀螺常值漂移特性,，點數(shù)太少，則平均效果不好,；點數(shù)太多,，則直接影響陀螺測量的實時性，在無人機姿態(tài)控制中,，直接影響系統(tǒng)的機動性和穩(wěn)定性,。

　　去除常值后的序列即為MEMS陀螺的隨機噪聲信號，是時間序列分析建模對象,，在建模之初,，對預(yù)處理后的MEMS陀螺儀隨機噪聲信號的平穩(wěn)性、正態(tài)性進行判斷,，以確定預(yù)處理后的數(shù)據(jù)確實符合時間序列的建模要求,。

　　1.3陀螺誤差建模

　　經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理，對陀螺噪聲數(shù)據(jù)進行時間序列建模,，本文結(jié)合工程實際應(yīng)用,，考慮系統(tǒng)的實時性、適用性,，結(jié)合考慮AIC準則,，確定選用時間序列分析法的AR模型對陀螺隨機噪聲進行建模,。

　　AR(p)模型一般格式為：

　　其中ap為模型回歸系數(shù)，x(k)為模型輸出,，w(k)為模型噪聲序列,，p為模型階數(shù)。

　　根據(jù)AIC最小標準確定陀螺漂移的數(shù)學(xué)模型,，通過陀螺噪聲特性的試驗數(shù)據(jù)分析,，選擇AIC值最小的AR(1)作為陀螺漂移的模型,。

　　陀螺AR(1)模型為：

　　x(k)=a1x(k－1)+w(k)(2)

　　其中a1為模型回歸系數(shù),，x(k)為測量值，w(k)為噪聲序列,。

　　AR(1)模型回歸系數(shù)a1可以通過陀螺在靜止?fàn)顟B(tài)下測得的10000組噪聲數(shù)據(jù)計算得到,，通過MATLAB軟件中Yule-Walker計算方法，得模型回歸系數(shù)a1=0.77,。

2卡爾曼濾波

　　2.1卡爾曼濾波方程的建立

　　Kalmann濾波在隨機信號處理過程中根據(jù)系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲特性,，以系統(tǒng)的觀測量作為濾波器的輸入，以所要估計值作為濾波器的輸出,，濾波器根據(jù)狀態(tài)方程和觀測方程估計出所需要的處理數(shù)據(jù),，在工程應(yīng)用中簡單且易于實現(xiàn)，是一種實時遞推的最優(yōu)估計方法,。本文在建立陀螺噪聲模型的基礎(chǔ)上,，以試驗數(shù)據(jù)為系統(tǒng)觀測量，采用Kalman濾波方法對陀螺噪聲進行濾波,。

　　根據(jù)建立的一階AR(1)模型,，通過離散Kalman濾波對陀螺采樣數(shù)據(jù)進行最優(yōu)估計，其狀態(tài)方程為：

　　設(shè)Vk為測量噪聲序列,，則系統(tǒng)的觀測方程為：

　　Zk=CXk+Vk(4)

　　式中C=［1,0］,；Xk為根據(jù)陀螺采樣數(shù)據(jù)獲得的狀態(tài)估計值，Wk為系統(tǒng)噪聲,，Zk為陀螺噪聲測量值,，Vk為觀測噪聲。根據(jù)陀螺靜止?fàn)顟B(tài)的試驗特性,，可假設(shè)其系統(tǒng)噪聲Wk和觀測噪聲Vk(k=0,1,2,3,…)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計特性為E(Vk)=E(Wk)=0,。

　　2.2濾波遞推公式

　　根據(jù)狀態(tài)方程、觀測方程和Kalman濾波遞推公式,，可以得到整個系統(tǒng)的濾波算法,。濾波器的輸入Zk為零漂數(shù)據(jù)，設(shè)初始條件P0為二階單位陣,，0為［0,0］T,。

　　實時狀態(tài)預(yù)測陣：

　　k/k－1=Φk－1

　　協(xié)方差陣一步預(yù)測為：

　　Pk/k-1=ΦPk-1Φ+HQHT

　　濾波增益：

　　Kk=Pk/k-1CT(CPk/k-1CT+R)-1

　　狀態(tài)估計：

　　k=k/k-1+Kk(ZK-Ck/k-1)

　　協(xié)方差陣估計更新：

　　Pk=(1-KkC)Pk/k-1

　　其中,，各變量的意義如表1所示。

3數(shù)據(jù)分析

　　通過MATLAB對實測數(shù)據(jù)進行Kalman濾波分析,，圖2為Kalman濾波后陀螺儀零點數(shù)據(jù)輸出曲線,。陀螺噪聲數(shù)據(jù)濾波前后的均值和方差見表2，濾波后噪聲均值比濾波前減小30%,，其方差與濾波前比較,，小了1~2個數(shù)量級，通過均值和方差的分析比較可以看出,，基于陀螺噪聲AR(1)模型采取的Kalman濾波方法,，可以有效降低陀螺噪聲特性，其噪聲分散程度也顯著地減小了,。陀螺噪聲慮波后的數(shù)據(jù)曲線如圖2所示,。通過對比圖1與圖2的陀螺噪聲曲線，可以直觀地看到濾波前后數(shù)據(jù)變化,。

4結(jié)論

　　本文通過試驗仿真研究了MEMS陀螺的噪聲特性,，以真實的陀螺噪聲數(shù)據(jù)為處理對象，設(shè)計實時性較好的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法,，對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)采用時間序列分析法進行建模,，通過Kalman濾波技術(shù)進行濾波處理。仿真試驗表明,，采用的噪聲建模方法和濾波處理技術(shù)可以有效降低陀螺隨機噪聲特性,，減小噪聲隨機分散程度，提高陀螺在姿態(tài)測量系統(tǒng)中的測量精度,，提高MEMS陀螺的應(yīng)用價值,。

參考文獻

　　［1］ 徐燁烽,，仇海濤,，何孟珂.微小型航姿測量系統(tǒng)設(shè)計及誤差補償［J］.儀器儀表學(xué)報，2010,，31（10）：2221 2226.

　?。?］ Analog Devices Corporation. High precision triaxis inertial sensor ADISl6407［DB］.2012.

　　［3］ IG500N GPS aided AHRS User Manual［Z］.2009 11 19.

　?。?］ 趙鵬,，沈庭芝，單寶堂.基于MEMS的微型無人機姿態(tài)儀的設(shè)計［J］.火力與指揮控制,2009,，34（6）：164167.

　?。?］ 沈曉蓉，張海,，范耀祖,，等．微捷聯(lián)姿態(tài)系統(tǒng)的一種擴展卡爾曼濾波方法［J］．北京航空航天大學(xué)學(xué)報,，2007，33(8)：933 935.

　?。?］ 付旭,，周兆英，熊沈蜀,，等．基于EKF的MEMS傳感器姿態(tài)測量系統(tǒng)［J］．清華大學(xué)學(xué)報,，2006，26(11)：1857 1859.

　?。?］ 金光明,，張國良，陳林鵬,，等.MEMS陀螺儀靜態(tài)漂移模型與濾波方法研究［J］.傳感器與微系統(tǒng),，2007，26（11）：48 51.

　?。?］ 蒙濤,王昊.MEMS陀螺誤差建模與濾波方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009,，31（8）：1944 1947.

　?。?］ 趙偉臣,付夢印,張啟鴻,等. 微機械IMU數(shù)據(jù)建模與濾波方法研究［ J ］.中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2005,13 (6):13-17.