黃  靜,，邵  兵,，王劍飛

　?。▏W(wǎng)重慶市電力公司萬州供電分公司，重慶404000）

　　摘  要： 無線供電系統(tǒng)中線圈,、線圈間互感,、補(bǔ)償電容、諧振頻率各個(gè)參數(shù)之間相互制約,、相互影響,，系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是一個(gè)多參數(shù)、多變量的優(yōu)化問題,。以往的參數(shù)優(yōu)化一般是單參數(shù)優(yōu)化而且只優(yōu)化到互感,，并沒有優(yōu)化到具體的匝數(shù)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要較大修正,。為解決此問題,，在得到系統(tǒng)的傳輸功率和效率模型的基礎(chǔ)上，利用線圈匝數(shù)與自感互感的關(guān)系,，以PS型拓?fù)錇閮?yōu)化對(duì)象,，給出了系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，利用遺傳算法得出了系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù),。最后,，通過實(shí)驗(yàn)研究證明了理論分析與設(shè)計(jì)方法的正確性。

　　關(guān)鍵詞： 無線供電,；參數(shù)優(yōu)化,；數(shù)學(xué)規(guī)劃；遺傳優(yōu)化

　　中圖分類號(hào)： TM74文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)： 0258-7998(2014)12-0076-03

0 引言

　　感應(yīng)耦合電能傳輸(Inductively Coupled Power Transfer,，ICPT),，實(shí)現(xiàn)了用電設(shè)備與供電線路之間非物理接觸下的能量傳輸，特別適合在一些潮濕,、易燃易爆條件下取代傳統(tǒng)供電方式[1-3],。對(duì)于ICPT系統(tǒng)，耦合機(jī)構(gòu)包括2組線圈,，2個(gè)補(bǔ)償電容，為了使傳輸功率達(dá)到最大,，需要對(duì)線圈匝數(shù),，補(bǔ)償電容，系統(tǒng)運(yùn)行頻率等進(jìn)行合理規(guī)劃,，這是一個(gè)多變量,、多約束的非線性優(yōu)化問題。傳統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)方法是采用逐步測(cè)量設(shè)計(jì)的方式[4-5],，操作復(fù)雜且不易得到最優(yōu)結(jié)果,。如果采用求導(dǎo)方式則需要數(shù)學(xué)模型函數(shù)可導(dǎo)且一次只能針對(duì)一個(gè)參數(shù)求出最優(yōu),，不能保證系統(tǒng)多個(gè)參數(shù)最優(yōu)，這樣設(shè)計(jì)的參數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中需要較大的修正,，沒有減小ICPT系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度[6],。遺傳算法對(duì)多參數(shù)優(yōu)化問題具有很快的收斂速度和良好的全局尋優(yōu)能力[7]，本文擬采用遺傳算法對(duì)ICPT系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),。

1 PS型ICPT系統(tǒng)功率和效率模型

　　對(duì)于PS型ICPT系統(tǒng),，其結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。其中Vi是發(fā)射線圈諧振回路的等效電壓源,，Cp,、Co分別是發(fā)射端和接收端電感Lp、Ls的補(bǔ)償電容,，Rp,、Rs分別是發(fā)射端和接收端的等效串聯(lián)電阻，Ro為負(fù)載,，Zps為接收線圈到發(fā)射線圈的反射阻抗,，Mps為兩線圈之間的互感系數(shù)。

　　根據(jù)互感原理,，對(duì)于PS拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),，在發(fā)射線圈和接收線圈均處于諧振狀態(tài)，諧振角頻率為ω0,，且發(fā)射端線圈電流為IP的情況下,，負(fù)載Ro上電壓以及電流有效值分別為：

　　由式(1)可得到PS系統(tǒng)的傳輸功率為：

　　系統(tǒng)的工作效率可表示為：

　　其中，Po為系統(tǒng)輸出功率,，Pi1為原邊的線圈損耗,，Pi2為副邊的線圈損耗，可求得Pi1,、Pi2分別為：

　　由式(2)～(4)得到系統(tǒng)的效率模型為：

　　由于實(shí)際系統(tǒng)中負(fù)載遠(yuǎn)大于負(fù)載端線圈內(nèi)阻[8],，所以系統(tǒng)傳輸效率可簡(jiǎn)化為：

2 互感與線圈匝數(shù)及線圈內(nèi)阻模型

　　首先建立系統(tǒng)的自感以及互感關(guān)于線圈匝數(shù)、半徑,，線圈間距的表達(dá)式,。

　　對(duì)于如圖2所示的兩組螺旋線圈，根據(jù)參考文獻(xiàn)[9],，線圈1的自感L1,、線圈2的自感L2分別為：

　　線圈1和2之間的互感M為：

　　其趨膚深度為：

　　其中，為導(dǎo)線中電流的角頻率,，為導(dǎo)線材料的電導(dǎo)率,，對(duì)于銅導(dǎo)線，其電導(dǎo)率為5.8×107 S/m,。那么單位長(zhǎng)度的電阻為:

　　其中,，為導(dǎo)線的半徑,。對(duì)于螺旋線圈，當(dāng)線圈匝數(shù)為N,，線圈半徑為r時(shí),，忽略兩根繞線間的間距，此時(shí)線圈的內(nèi)阻為：

3 PS型ICPT系統(tǒng)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

　　結(jié)合電路中的一些實(shí)際情況,，令Cp,、Cs的額定電壓分別為VCp_r、VCs_r則系統(tǒng)應(yīng)滿足：

　　式中為補(bǔ)償電容Cp,、Cs上的諧振電壓,。

　　根據(jù)實(shí)際情況，線圈匝數(shù),、線圈半徑都有最大值以及最小值,。

　　式中，Np-m,、Np-n,、Ns-m、Ns-n分別為發(fā)射線圈及接收線圈匝數(shù)的最大值與最小值,。rp-m,、rp-n、rs-m,、rs-n分別為相應(yīng)線圈半徑的最大值與最小值,。

　　根據(jù)實(shí)際情況，線圈之間也有最大值以及最小值,，傳輸效率應(yīng)有一個(gè)最小值,。

　　式中，dps-m,、dps-n分別為發(fā)射線圈與接收線圈之間距離的最大值與最小值,，當(dāng)線圈為f，電感為L(zhǎng)時(shí),，線圈的補(bǔ)償電容為：

　　對(duì)于PS型拓?fù)?，?dāng)發(fā)射線圈電流Ip保持恒定時(shí)，系統(tǒng)的輸出功率為：

　　若已知Ip和Ro及上述所提到的各器件參數(shù)最大,、最小及額定值,，優(yōu)化f、Np,、Ns、rp,、rs,、dps,，在滿足系統(tǒng)傳輸效率的條件下使系統(tǒng)的傳輸功率最大，至此得到系統(tǒng)的非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：

　　從式(17)可以看出,，線圈的參數(shù)設(shè)計(jì)是一個(gè)多變量,、多約束的非線性優(yōu)化問題，引入遺傳算法對(duì)其進(jìn)行求解與分析,，優(yōu)化結(jié)果可利用MATLAB的遺傳算法工具箱獲得,。

　　以PS型拓?fù)涞姆蔷€性規(guī)劃模型為優(yōu)化對(duì)象，系統(tǒng)的已知條件為：Ip=10 A,，Ro=50 Ω,；參數(shù)約束值分別為：Vcp_r=Vco_r=600 V，Vcs_r=Vcr_r=1 200 V,，Icp_r=Ico_r=30 A,，Ics_r=Icr_r=60 A，優(yōu)化變量f,、Np,、Ns、rp,、rs,、dps的解空間分別為[10 000 100 000]、[1 200 ],、[1 200],、[0.1 0.5]、[0.1 0.5],、[0.01 0.5],，同時(shí)設(shè)定最小傳輸效率為65%，利用遺傳算法在約束條件下對(duì)式（17）進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化得到系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)為：f=20.001 kHz,，Np=45,，Ns=52，rp=0.18 m,，rs=0.14 m,，dps=0.074 m，=0.72,，優(yōu)化得到的參數(shù)均滿足約束,。

4 實(shí)驗(yàn)研究

　　為進(jìn)一步驗(yàn)證參數(shù)優(yōu)化的正確性，利用優(yōu)化參數(shù)搭建了一個(gè)PS型拓?fù)銲CPT系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)樣機(jī),，其主電路拓?fù)淙鐖D3所示,。

　　人為使線圈匝數(shù)偏離優(yōu)化參數(shù)，其他參數(shù)均與優(yōu)化參數(shù)保持一致,，圖4,、圖5即為優(yōu)化前與優(yōu)化后系統(tǒng)發(fā)生線圈諧振電流,，輸入電壓，電流波形圖,，由圖可以看出在線圈發(fā)射電流基本保持不變的前提下,，優(yōu)化后的系統(tǒng)能夠傳輸更大的無線電能，輸入電壓基本不變但系統(tǒng)電流從467 mA增加到974 mA,。

　　在實(shí)際的系統(tǒng)中,，傳輸功率和傳輸效率一般無法達(dá)到同時(shí)為最大值，此時(shí)應(yīng)依據(jù)實(shí)際情況來選擇,，如果系統(tǒng)傳輸功率為主要因素,，那么應(yīng)使效率滿足要求的情況下以最大傳輸功率為目標(biāo)，若效率為重點(diǎn)考慮的因素,，那么應(yīng)在系統(tǒng)滿足功率要求的情況下,，以效率最高為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

5 結(jié)論

　　本文首先基于互感模型對(duì)PS型ICPT系統(tǒng)的傳輸功率,、傳輸效率進(jìn)行了建模研究,，以PS型拓?fù)錇閮?yōu)化對(duì)象，建立了該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型,，以該模型為對(duì)象利用遺傳算法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),，最后設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)來驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果，驗(yàn)證了系統(tǒng)參數(shù)在設(shè)計(jì)要求內(nèi)且具有較高的傳輸功率和傳輸效率,，此優(yōu)化方法可直接得出系統(tǒng)具體的線圈匝數(shù)便于工程設(shè)計(jì),，具有較好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

　　[1] WU H H,，BOYS J T,，COVIC G A.An AC processingpickup for IPT systems[J].IEEE Transactions on PowerElectronics，2010,，25(5)：1275-1284.

　　[2] 王路,，陳敏，徐德鴻,，等．磁懸浮列車非接觸緊急供電系統(tǒng)的工程化設(shè)計(jì)[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),，2007，27(18)：67-70．

　　[3] BINGNAN W,，KOON H T,，NISHINO T，et al.Experimentson wireless power transfer with metamaterials[J].AppliedPhysics Letters,，2011,，98(25)：1-3.

　　[4] VILLA J L，SALLAN J，LLOMBART A,，et al．Design of ahigh frequency Inductively Coupled  Power Transfer systemfor electric vehicle battery charge[J]．Applied Energy,，2009,，86(3)：355-363．

　　[5] SALLAN J,，VILLA J L，LLOMBART A,，et al．Optimaldesign of ICPT systems applied to electric vehicle batterycharge[J]．IEEE Transactions on Industrial Electronics,，2009，56(6)：2140-2149

　　[6] 夏晨陽,，孫躍,，賈娜，等.耦合磁共振電能傳輸系統(tǒng)磁路機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),，2012.27(11)：139-145.

　　[7] DEB K．An efficient constraint handling method for geneticalgorithms[J]．Computer Methods in Applied Mechanics andEngineering,，2000，186(2-4)：311-338．

　　[8] WANG C S,，COVIC G A,，STIELAU O H.Power transfercapability and bifurcation phenomena of loosely coupledinductive power transfer systems[J].IEEE Transactions onIndustrial Electronics，2004,，51(1)：148-157.

　　[9] AZAD U,，JING H C，WANG Y E.Link budget and capacityperformance of inductively coupled resonant loops[J].Antennasand Propagation,，IEEE Transactions on,，2012，60(5)：2453-2461.